數形結合思想在小學數學高段教學中的滲透策略探究

陳聚華

小學階段的數學學習，可以培養學生的數學思維能力，因此，使用正確的數形結合思想滲透策略是非常重要的。教師在數學教學中對學生貫徹科學、合理的“數形相結合”的思想，有助于提高學生學習數學知識的積極性，活躍課堂教學氛圍，開闊學生的思維等。因此，教師應積極地探索數形結合的滲透策略，并將其運用在實際教學中，從而促進學生更好地發展。

一、 數形結合思想概述

顧名思義，“數”與“形”是數學學習中兩個重要的因素。兩者的結合可以促進學生思維能力的發展，將數學問題解決方法簡單化，提高學生對數學知識的理解程度。數和形這兩個非常重要的基本要素，一直是數學史發展過程中最基本的研究對象。學生在解題或了解相關數學理論和基礎知識時，可以運用數形結合思想，實現以數解形或以形助數，可以有效提高學生解決問題或學習新知識的效率。同時，數形結合思想也是一種最基本、廣泛的數學思想方法，學生采用數形結合思想可以使抽象的數學問題變得更加直觀，使數學問題更簡單，學生也更能理解教師講授的解決問題的方法。學生在學習數學知識的過程中，利用數字和形狀結合的形式，可以更快速地解決一些抽象的數學問題，達到事半功倍的效果。除此之外，數形結合思想可以幫助學生更容易找到解決問題的方法，而且可以省去大量的計算和推理時間，大大簡化了解決問題的過程。具體來說，數與形的結合就是將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維與形象思維相結合，通過“數”與“形”之間的對應和轉換來解決數學問題，這樣可以幫助學生更牢固地掌握數學知識，并靈活地運用數學知識解決問題。

二、 在小學數學高段教學中滲透數形結合思想的重要性

(一)有利于提高學生的學習效率

與其他科目相比，數學這門學科中存在一些不容易被學生理解的性質，數學教材內容中主要涉及的是對數字計算和數學符號的學習和應用。對小學階段的學生來說，一些數學知識是不容易被理解的。因此，在教學的過程中滲透數形結合思想，可以幫助學生逐漸理解數學符號，這有利于學生更好地學習數學知識。陶行知先生曾經這樣說過，好的先生不是教書，不是教學生，而是教學生學。通過對具體圖形的直觀理解，教師和學生都能夠有效地促進整體教學，有效地提高教師課堂教學的效率，同時對促進小學生的數學學習也有一定的效果，從而提高小學生學習數學知識的主動性和積極性。

(二)有利于促進學生思維能力的發展

數學作為一門思維應用性很強的學科，對學生思維能力的培養是重要的教學工作之一。數形結合是數學思維素質的核心，對學生思維能力的培養具有明顯的促進作用。它能夠培養學生的基本思維能力、邏輯思維能力、創新思維能力等。數形結合本身是深化學生數學理解程度，它作為學生數學學習的基礎，在理解的過程中，需要循序漸進地將數學與圖形進行有效的轉換，而這個過程就是培養學生思維能力的過程。此外，學生的邏輯思維和創造性思維也體現在數學計算與具體圖形相結合的解決數學問題的過程中。因此，在教學中滲透數形結合思想對提高學生的思維能力具有十分重要的作用。

三、 數形結合思想的滲透原則

(一)簡潔性

簡潔性是指將數字轉化為相應的圖形時，既要保證構造的圖形與題意相符，又要保證圖形的構造盡可能地簡單化。通過比較簡單的圖形，掌握問題的關鍵，并理清解題思路，借助一個簡單而直觀的圖形減少復雜的計算過程，降低學生解決問題的難度，在某種程度上節省了計算時間，并為孩子創造更多的練習時間，從而有效地完成教學任務。數形結合既符合學生認知規律，又能使數學知識的表達方式簡單化，使學生在感受和體驗數學的過程中更好地學習數學知識，培養學生的數學思維能力。

(二)等價性

等價性是指圖形所表現的幾何意義與數表現的幾何意義相同，具有等價的量。換句話說，幾何與代數一樣，同樣涉及數量問題。圖形問題的解是不確定的，不能用數的方法表示。同時，由于學生對數學題目的理解不同，所構建的圖形與學生的認知程度有關，有時會偏離實際問題，無法做出正確的解答。通過代數計算將圖形直觀與數值精度相結合，可以有效地避免這些問題。因此，在教學過程中，數學教師在滲透數形結合思想時要遵循等價原則，這樣才能幫助孩子有效地解決數學問題。

(三)雙向性

雙向性是指對代數的抽象探索和對圖形的直觀分析。事實上，代數和圖形都有各自的優點和缺點。通過代數，學生們可以將結果添加到他們對圖表的理解中。同時，這個結果比幾何構圖有更大的優勢，可以減少一些直觀的幾何構圖帶來的影響。

四、 數形結合思想在小學數學高段教學中的滲透策略

(一)以數學概念為基礎進行滲透

無論是哪一門功課，在學習之前都要預習其基本概念，對該門功課的學習和掌握有明顯的幫助，從最基本的知識內容接觸該門學科是最直接有效的方法之一。小學階段的數學學習，是為了以后學習更深層次數學知識奠定堅實基礎的黃金時期，涉及的數學概念和數學術語是未來必須用到的，特別是在小學五到六年級的數學學習過程中，數學術語應用得非常多，而且概念也非常抽象化，相對低年級的數學，難題越來越多，數學概念也更深奧。為了讓學生在五到六年級的數學學習過程變得相對輕松一點，小學數學老師可以在該階段的教學中滲透數形結合的教學方法，降低數學內容的抽象化，讓數學概念更加形象化，讓學生容易理解和掌握其知識點。例如學生在學習五年級數學“負數的初步認識”時，教師可以借用多媒體進行教學，將對應的圖像用多媒體播放出來，讓學生能夠一目了然地看到什么是負數，負數的含義是什么，在什么情況下要用到負數，要比紙面上文字講述的“負數”更加形象化。在具體講解時可以以實物舉例，讓學生直觀地理解負數，以地球表面作為基礎，和我國的山川河流對比一下，高山在地球表面之上，并高于地球的表面用正數代表，而河流、大海低于地球表面，用負數代表，這樣一來，小學生就能輕松而且直觀地理解負數的意義。同樣的例子還有很多，教師最好舉一些日常生活的、貼近生活的，這樣效果更加明顯、直接。利用數形結合，讓學生對數學概念的理解變得簡單化，通過數字和圖形的轉化，解決學習中的困難。

(二)教師要吃透教材，抓住教材中心主題

教師在日常教學中，應該多對教材進行分析和研究，參透教材中的每一個知識點，了解每一處細節，尋找運用到數形結合的內容，并以此為主題進行相關教學，引導學生進行數形結合運用，培養數形結合的思維能力，來解決在學習中遇到的困難。例如小學數學五年級在學習“簡易方程”時，會學習到“時間、速度、路程”的應用題型，如：李剛家距離學校10千米，李剛爸爸每次開車送李剛上學，平均車速為25千米/小時，問：李剛每天坐車到學校要多長時間？這是一道基礎的應用題型，所涉及的知識點有五年級的乘法和分數，在老師講解題型時可以滲透數形結合的方式引導學生的思維方式進行解題，通過這種形式，老師完成數形結合的教學進行解題。

(三)加強基礎數學學習，鍛煉學生的解題能力

教師在日常教學中，也要注意強化學生對基礎練習題的學習，鞏固數學相關的基礎知識，培養學生養成良好的習慣，提升學生的解題思維，增加運用數形結合的機會，鍛煉學生自主學習的能力，并且保證解題的準確率。例如：在學習小學數學六年級“扇形統計圖”時，在完成正常的課堂教學以后，教師還要合理、科學地布置課后作業，作業內容要貼近生活，并且與課堂學習的“扇形統計圖”相關聯，對學生課堂學習的內容進行鞏固，引導學生在日常生活中遇到問題時運用課堂中所學習的扇形統計圖展示出來，并進行整理分析，有利于學生進行延伸拓展的訓練，通過對學生的“數”和“圖”結合意識，強化小學生的數形結合思維，幫助學生在日后學習更深奧的數學知識時，能夠用數形結合來解決問題，提高解題的效率和準確率。

(四)在重難點突破中滲透數形結合思想

進入小學高年級階段，數學課程中涉及的知識點更多，學習內容比較抽象，難度比較大，很多習題的解題過程比較復雜，增加了學生的學習難度，甚至有的學生在短時內不能找到解決問題的思路，以至于降低學生對數學學習的自信心，這樣會打擊學生學習數學的積極性。同時，小學高年級數學知識中包含了許多隱性的數學規律，但由于小學生的邏輯思維能力還處于形成和發展的階段，通常在解題過程中難以找到規律，這也給學生的學習帶來障礙。因此，教師可以在教學的過程中，運用數形結合思想教學模式，幫助學生解決數學知識中出現的復雜問題，將抽象的數學知識以更形象的形式呈現出來，讓學生主動地發現隱藏的數學規律，從而激發學生的學習興趣，提高課堂教學效率。同時在此過程中還可以逐步提高學生的邏輯思維能力，以及分析問題、解決問題的能力。例如，在學習“多邊形的面積”這節課程時，大部分學生對平行四邊形面積公式的含義理解模糊，在計算的過程中也只是依靠死記硬背相關公式：平行四邊形面積=底×高，而對為什么這么計算不是很理解。這種現象不利于學生將公式靈活地運用在解題當中，更難以將知識進行進一步的學習，從而制約了學生思維能力的培養和自身良好的發展。這時教師可以運用數形結合的思想，以“方格圖”的方式進行教學，每一個小方格是一平方厘米，然后讓學生通過觀察小方格來計算平行四邊形的面積，并讓算出來的同學說一說計算的理由。在此基礎上，教師可以讓學生自己動手折一個平行四邊形形狀的紙片，再通過剪裁，看看能夠得到哪些新的圖形。一些學生會把平行四邊形的一邊直角三角形剪下來，拼到另一側，得到新的圖形“矩形”，這時學生就會非常容易地計算出平行四邊形的面積，讓學生真正地理解平行四邊形面積公式的含義，同時也能讓學生掌握幾種數形結合的運用思路。接下來學生在學習如三角形、梯形、圓形的面積計算公式時，自然會想到用數形結合的思想，更好地掌握數學知識。

(五)在概念教學中滲透數形結合思想

在小學數學當中，概念教學是最重要的一個部分，就像是蓋高樓大廈打地基一樣，只有堅實的地基才能保證萬丈高樓屹立不倒，數學概念就是數學知識高樓的地基，只有扎實學習數學概念才能在以后的數學學習中，牢牢掌握各種復雜的數學知識。充分掌握了數學概念的性質和數形，才能靈活運用數學概念，并對數學概念進行轉換操作，去探索發展更深層的數學知識。同時，也要以數學概念為基礎去培養學生的思維能力，如果對概念的理解和學習不夠扎實，學生在日常的學習中處理復雜題型時因為找不到突破口而受到困惑，對學生思維能力的發展起到束縛的作用。強化數學概念，讓學生能夠靈活運用知識點去完成對數學的探索和研究，提高學生解題的能力。所以數學概念教學應該作為重點來開展教學工作。

在實際教學中，數學概念教學往往容易被教師所忽略，教師的教學重點通常放在計算教學中，認為成熟的計算能力對提高學生的學習成績有明顯的效果，在進行概念教學時往往是一筆帶過，不注重概念教學的方式方法，給學生灌輸的思想是概念就要通過死記硬背來完成，學生在學習數學概念時體會到的只有死板的理論知識，從而造成學生對概念學習產生厭惡感，對數學概念的掌握一點也不牢固。因此，為了學生能夠掌握數學的本質基礎，教師應該轉變教學觀念，創新教學方法，重視數學概念教學，并通過數形結合的方式進行教學，將枯燥的數學概念和形象的圖形進行結合教學，用圖形的方式來表達數學概念的意義和作用，讓學生真正理解數學概念的意義，更愿意主動學習數學概念，從而降低學生對數學概念的理解難度。加深學生對數學概念的印象，方便在日后進行概念轉換時，能夠靈活運用數學概念。例如：在學習小學數學六年級“圓柱和圓錐”時，教師就完全可以運用數形結合的方式來進行教學，在對“圓柱和圓錐”的書面概念講解結束以后，學生肯定是一知半解，老師就可以拿出上課之前準備好的圓柱體和圓錐體模型，供學生觀看，通過教材中講述的理論，結合模型進行實踐，找出圓柱體和圓錐體的底面、側面和高等數學概念，找到對應的概念以后，還可以對模型進行拆解，了解模型的內部構造和制作過程，然后讓學生自己動手制作圓柱體和圓錐體的模型，既開發了學生的動手能力，又加深了學生對其相關概念的印象和理解。

(六)數學運算中的數形結合思想

數形結合不僅是一種數學思想，同樣它也是一種非常有效的教學方法，可以幫助學生對數學知識有一個全面的理解。特別是進行數學計算的過程中，學生可以通過數形結合思想對問題進行思考，發現數學中隱藏的一些規律性，使學生獲得良好的學習經驗，從而激發學生學習數學知識的興趣，并為以后探索更深入的數學知識打下堅實的基礎。例如，教師在講解“數字的幾倍關系”這部分內容時，教師可以運用數形結合思想提高學生對這部分知識的感知。教師可以引導學生自主構圖，找出數字之間存在的關系。其中，最常用的構圖方法是采用線段表示，通過設置線段的長度，可以繪制幾倍多或幾倍少的線段。通過研究和比較，找到其中存在的規律，幫助學生更好地解決數學應用題。

五、 結語

綜上所述，在小學數學高段教學中滲透數形結合思想是非常重要的，可以幫助學生更好地學習數學知識，有效提高課堂教學效率。因此，在實際教學中，教師應不斷創新、完善數形結合思想滲透的教學設計方案，這樣才能更好地培養學生的思維能力，促進學生更好地發展。