富有藝術氣息的課堂才能有助于空間觀念的建立

盧亞娟

要想幫助學生建構起成熟穩固的幾何空間觀念，培養空間變換能力和想象力是至關重要的。但針對抽象線條的幾何圖形，怎么讓剛接觸幾何圖形、空間意識淡薄的學生易學易懂呢？在教學第六冊“面積和面積單位”中，筆者留意為學生營造民主、寬松、和氣的教學氛圍，讓學生踴躍地參與知識的生成過程，讓他們手腦并用，獨立思考，單獨進行操作實驗，主動出擊，攫取知識，翻身成為學習的主體。

一、 幾何教學構筑空間觀念的必要性

(一)抓住空間思維培育核心時期

7到12歲是未成年人思維發展的黃金時期，在這一階段，教師能夠明顯地察覺到學生對很多事物突然有了更加立體的認知，但這種認知往往是初具雛形，并沒有形成真正的立體思維，學生的思維方式仍然停留在形象思維的階段。為了更好地滿足學生群體的學習需求，教師應當抓住這一核心時期，構筑更具藝術氣息的數學課堂，幫助學生建立空間觀念。

(二)新課改背景下的教學新要求

隨著新課改的深度推進，開展常規的教育教學工作，要求教師一定要在基礎知識教學之外，培育學生群體的核心素養，而空間思維便是小學生群體需要具備的核心素養之一。為了幫助學生認識事物的本質特征，培育核心素養，提升學生的空間感是小學現階段數學教學工作中的重點任務之一。教師必須加強訓練，引導學生在富有藝術氣息的課堂上認真學習數學知識，進一步完成新課改下達的教學任務。

(三)充分優化數學課堂教學工作

隨著我國教育事業的進步與發展，教師的日常教學工作也需要與時俱進，根據小學生的學習特點設計他們喜愛的數學課堂，在教學過程中滲透藝術氣息，可以提高課堂教學的整體質量。學生接觸數學知識時，直接穿過知識表象分析背后的知識邏輯，從認識規律到自己總結規律，這是學生數學思維逐步形成的過程，也是教師的教學能力不斷進步的過程。總而言之，關注小學生的思維發展，幫助學生建構空間觀念，該問題值得更多教育工作者深入探究。

二、 幾何教學構筑空間觀念的難點

小學階段培育學生的空間觀念，能夠幫助學生建立基本的空間思維，讓學生對幾何知識有更加豐富的認知。從學生個體角度來看，培育空間觀念有利于提升學生的學習興趣，幫助學生快速找到數學學習的脈絡；從教師主體角度來看，培育學生的空間觀念屬于完成教學任務，提升學生核心素養的關鍵教學方法；從學校的角度來看，培育空間觀念是提升學校自身教學效果的有效教學手段之一。然而，當前背景下教師構筑充滿藝術氣息的幾何數學課堂，卻經常碰到幾個攔路虎。為了更好地滿足學生的學習需求，教師應當充分了解構筑空間觀念過程中遇到的難點，進而尋求解決辦法。

(一)課堂教學手段過于單一

創新的教學手段，才更有利于構筑趣味化的數學課堂，然而，當前的教育教學工作開展過程中，很多教師忽略了創新教學方法的重要意義，以至于課堂上采用雷同的方式開展教學工作，學生失去了對數學課的學習興趣，自然不可能在教師的帶領下形成完整的立體思維。多媒體設備走入課堂，學生和教師的課堂互動可以借助多媒體，教師也可以利用多媒體快速建立幾何模型，引導學生學習幾何知識。不過教師的教學能力有限，并不是所有的教師都具備利用多媒體自主建模、完善教學的能力，因此，這一問題也成為阻礙當下幾何教學的難點問題，值得教師群體深入探究。

(二)技術可供性與數學課堂不匹配

在小學數學課堂上，教師會使用多元化的現代化技術，除了多媒體設備，教師還會運用擴音器、電子筆甚至點讀筆等多種電子設備。但除了必要的教學工具，學校基本不會提前準備趣味化的教學材料，這也導致小學階段教師在課堂上引入藝術氣息是一件頗具難度的任務。比如教師想要在某次課堂上引導學生了解若干種多邊形，口頭或板書講解都會將授課變得枯燥乏味。學校應當為教師的教學工作提供更加堅實的技術基礎，同時，教師也要提高自身的教學能力。

三、 幾何教學構筑空間觀念的策略

(一)啟迪學生放膽猜測，初步構建起空間觀念

上課的第一環節，讓學生仔細觀摩屏幕顯示的主體情境圖，提問：“你們思考一下，如果在畫像四周加裝邊框，要求邊框的全長，實際上就是在求什么？”讓學生獨立思考，借助生活中的實物，在腦海中勾勒出圖形的輪廓，抽象出幾何圖形。當學生正確回答出“周長”之后，教師追問：“再在畫布上裝上玻璃，求的還是周長嗎？變成了什么？”又讓學生通過猜想牽出新知識：面積。在教學面積單位環節時，教師要求學生通過親身觀察、聯想等探究活動來感知“平方厘米”這個單位。在學生完全理解了平方厘米這個面積度量單位之后，然后再為學生創立新的活動情境：用1平方厘米的方塊去測度課桌面的面積大小。這樣一來，學生會深切體會到使用平方厘米這個面積單位去測度課桌面，效率太低，迫切需要“創造”一個高一級的度量單位。在這個“創造”新單位的過程中，指導學生自覺運用“類比遷移”的方法放手去摸索設計，先后“創造”出“平方分米”“平方米”這兩個基本面積單位，既深刻理解了知識，又訓練了思維，塑造了學生的空間意識和創新力。

“垂直與平行”對四年級的孩子而言，是一個比較棘手的概念，它們是同一平面內兩條直線的兩類截然不同的位置關系，而且充斥在生活的各個方面，應用廣泛，幾乎涵蓋各行各業。要了解這兩類位置關系，就要求學生具備過硬的空間轉換能力和扎實的幾何知識基礎。在課的一開始就發問：“如果在紙面上畫出兩條直線，它們的位置關系可能存在幾種情形？”學生馬上就會展開想象的翅膀，也可借助學具擺弄，慢慢認識到兩直線在平面內只有交叉和不交叉兩種情況。這樣一來，學生對同一平面內的直線的相對位置關系就有一個整體印象。通過對實物的觀察和操弄來認識幾何特性，既符合學生的認知規律，也符合新課標的綱領精神。也讓學生對“同一平面”這個限制條件有了清晰的理性認識。在擴展延伸環節，讓學生擺置與已知小棒平行或垂直的第二根小棒，然后再推想共有幾根小棒平行或垂直于已知小棒，最后觀察后來擺置的小棒的位置關系，兩條擺置的小棒是相互平行的，并推想其余小棒的位置關系。這是新知識的提升，是整節課的靈魂所在，也是大力發展學生空間想象能力的得意之筆。因此，開展圖形教學活動時，首要任務是讓學生學會合理想象，認真觀察，建立深刻清晰的材料表象，促進思維的內化。

(二)鼓勵學生大膽直言，逐步建立空間概念

在學生初步建構起空間意識之后，教師還應營建平等交流、寬松舒適的課堂氣氛，讓思維之間盡情碰撞擊打，讓學生能大膽、自由地一展風采，彰顯個性，嘗到交流的快樂與暢快。比如：在“面積和面積單位”教學中，四人組建成一個合作組：使用事前備好的圖形拼貼，畫圖，比較哪個圖形面積大。當學生匯報時，教師鼓動學生直抒胸臆，實話實說。有的學生說：將兩張紙片疊放在一起，把單層部分剪下來繼續疊放，結果發現正方形面積比長方形大。有的說：老師，我在對方畫的長方形上畫上一樣大的正方形，數一數，發現正方形占格較多，那說明正方形面積大于長方形。還有的說：我的方法和他類似，也是數格子，在兩個圖上拼擺正方形，正方形用了16個正方形才完成密鋪，而長方形只用了15個就完成密鋪，16多于15，那證明正方形面積稍大。

讓學生親自參與教學，經歷研究過程，從不同側面去發現問題，提出問題，探求分析問題和解決問題的策略，通過獨自思索、合作探究，汲取基礎的數學活動經驗。雖然學生的回答有漏洞，但是，在學生嘗試弄清問題的過程中，教師要耐著性子讓學生反復體驗，準許他們出錯并最終自我反省、自我糾正。事實上，學生能夠基本表達清楚大意，就已經在腦海中形成清晰的空間觀念。在課堂上，讓學生暢所欲言，經常會收獲意外的新訊息，不可錯過，讓其生成教學資源，為課堂教學添色，使難以用書面語闡述的疑難問題，在口語化的稚嫩表達中破解。

(三)搭建實驗操作平臺，發展空間觀念

增強體驗在“圖形與幾何”的教學中也舉足輕重。因此，要讓學生在觀察、臆想、實踐、思辨、感悟等活動中增強體驗感，鞏固空間觀念。如“面積和面積單位”教學時，探究新知識，感受認識面積單位的來歷，讓學生感悟到統一面積單位的必要性，使抽象理論化的數學知識變為能用感官接收和反饋的現實情境和道具，真正感受到數學學習的本真。教師由淺入深設置了兩種情況，先是可以直觀比較兩個圖形的面積，然后開動腦筋，想辦法利用工具進行科學驗證，巧妙地將兩個圖形的面積分出大小。先引發學生的認知沖突，鼓勵每一個學生都親自出馬，經歷疊放—拼擺—用定制的大小來擺滿—面積單位的建立這一過程，使學生自發地思索、探尋、建構知識、發展空間觀念，體會到學習幾何知識的刺激和愉悅，也嘗到成功的甜頭。在教學“平行四邊形的面積”時，不論是課前預熱的猜字游戲，還是課堂上推導面積公式，都放權讓學生自行摸著石頭過河，自主實踐，其中有一個環節令人印象深刻：“對平行四邊形，你認為應該測量什么元素？”讓學生拿起刻度尺，在平行四邊形上量取必需的數據，并根據這些數據計算出面積，在稿紙上呈現出來。通過測量計算，有的學生歸納出面積公式：平行四邊形的面積=底×高。學習是一個漸變提升的過程，在平面圖形學習時，盡可能呈現展示直觀模具，運用直觀觀測法，引導學生觀察模型，在此基礎上引導學生以圖形為感性材料進行推論，幫助學生逐漸塑造空間概念，有計劃地培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。為了讓學生很好地理解公式，教師將制作出來的活動模型套裝在原來的平行四邊形上，請學生上臺拉拽，使其變形為長方形，幫助學生直觀感受平行四邊形的特性，從而提出疑問和猜想：在形變過程中，如果放到靜態的圖紙上，可以通過“割補法”沿著高裁剪出一個三角形，平移拼貼到另一角，轉變為一個長方形。長方形的底還是原平行四邊形的底，平行四邊形的高就變身為長方形的寬，由于長方形的面積=長×寬，進行等量代換，因此平行四邊形的面積=底×高。

上述動手實踐的操作活動，不僅滿足了學生的好奇心和好動特征，又能牢牢吸引他們的注意力，激發學生的學習興趣，讓學生在自主創造中獲得成就感，真正內化知識。所以，要想明白數學真理，就需要讓學生在自由化的實踐探究中去發現。

(四)利用多媒體繪圖方式，構建藝術數學課堂

講解“多邊形的面積”這部分內容，教師應當注意，相比于常規的幾何知識教學，該模塊內容更加強調學生的應用能力，也就是說對學生的空間觀念提出了更高要求。在這部分知識中，涉及一些難度較大的綜合問題，教師可以借助多媒體直接繪圖。比如：“老張大爺新買了一批種子，準備開辟一片新的西瓜地，不過后院只剩下一塊地皮還沒有被利用起來，這是一塊多邊形地皮，已知0.5平方米可以種一棵西瓜，請同學們計算一下，這塊多邊形地皮是否能種20顆西瓜？”在分析這個問題時，教師就可以借助多媒體進行繪圖，讓學生輪流嘗試去多媒體上作輔助線。相比一問一答的提問方式，直接去多媒體上進行實踐作圖，或許更能夠展現學生的數學思維。解答問題時，教師也可以通過逐步引導的互動方式，讓學生自己思考問題的答案。比如，學生將輔助線作出來以后，教師可以讓學生嘗試著分析其中的簡便解法，學生此時可能沒有思路，教師給出一些引導性的話語，提醒學生慢慢思考。

在課堂上借助多媒體進行提問數學問題更有利于活躍課堂氛圍，在遞進式的課堂互動之中，這種教學方法能夠將互聯網上多元化的文化性內容以及藝術性內容引入到課堂上，對于小學生而言，這既是一種文化學習的新穎體驗，又是在數學課堂上感知藝術內容的重要節點。數學教師應當利用多媒體設備，積極挖掘更多藝術元素，讓數學課堂縈繞著藝術的氣息，培養小學生的空間觀念，保證課堂教學質量。

(五)主張回歸生活本質，培養學生思考能力

長期開展教育教學工作，教師應當注意小學階段數學知識本身并不具備很高的難度，但是學生的各項思維之所以難以被培養出來，和學生自身的思考能力有著緊密關系。很多學生在學習數學知識尤其是幾何內容時，缺乏主動思考的積極性，在這樣的背景下，教師可以將生活經驗與數學課堂教學結合起來，引導學生加深對事物的理解，突破原有單純的數學認知。

例如，講解“三角形”這部分內容，教師希望學生理解三角形的穩定性，可以回歸生活本真，要求學生認真回想日常生活中我們見過哪些三角形的事物。此時，學生環顧課堂四周會發現，黑板上四個角的部分屬于三角形，由近及遠對小學生展開引導。提醒大家把思路打開，除了學校范圍之內，學生還可以在家庭、社會空間等多個場所積極挖掘三角形的身影。課堂上拿出五分鐘左右的時間，引導學生思考和舉例。接下來，教師就根據這些事物的特征進行三角形的性質教學，根據教材中三角形具有穩定性，教師可以讓學生們回顧剛剛談到的黑板上四個角落的固定角屬于三角形，之所以要在這幾個部分套裝一個三角形，最主要的目的還是保證黑板的穩定性。再延伸到生活中的其他事項，比如學生在生活中經常可以看到的自行車的三角形車架、起重機的三角形吊臂、高壓輸電線的鐵塔等等。學生不禁思考，為啥這些物體都要建成三角形？進而引導學生想象三角形的特征：三角形每條邊只對著一個角，且邊的長度決定了角的大小。試想，任何多于三條邊的多邊形，一條邊對應的角都會在兩個及兩個以上。這樣，兩個及兩個以上的角由一條邊決定，很容易發生變形和扭曲。學生通過想象，結合生活中常見的物體，最后再通過動手操作，模擬三角形和多邊形的變形狀態，學生不僅可以對三角形穩定性這一特征有更加深入的理解，還可以提升學生數學思維，培育學生空間觀念。

值得一提的是，在課堂上引導學生主動思考，即便思考的問題十分簡單，也可以在某種程度上培養小學生的動腦習慣。平時課堂開展數學教學工作，多訓練學生的思維能力，很快學生就會形成樸素的空間思維，而這也是完善小學數學教學工作的有效手段之一。