基于“導(dǎo)彈制導(dǎo)打擊”的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與探索

朱立華

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 南京 210094）

“數(shù)值計(jì)算方法”是一門研究用計(jì)算機(jī)處理各類數(shù)學(xué)問題的計(jì)算理論與計(jì)算方法的學(xué)科，是各學(xué)科領(lǐng)域研究過程中數(shù)據(jù)分析和處理的基礎(chǔ)。因此，在大部分高等院校中該課程常被設(shè)置為理工科類本科生的必修課程。“數(shù)值計(jì)算方法”課程以“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”和計(jì)算機(jī)編程類課程為基礎(chǔ)，主要講授誤差分析、插值與擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、代數(shù)方程數(shù)值解法、線性方程組數(shù)值解法等工程常用數(shù)值計(jì)算方法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行算法編程，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決工程中實(shí)際問題的能力。在南京理工大學(xué)，該課程是機(jī)械工程、測(cè)控技術(shù)與儀器、航空宇航、電光科學(xué)、控制科學(xué)、車輛工程等專業(yè)本科生的專業(yè)必修課。

然而，該課程的教學(xué)過程中，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性不高，這其中既有主觀原因，又有客觀因素。從課程的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析，問題主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

第一，“數(shù)值計(jì)算方法”課程涉及大量“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”的基礎(chǔ)理論知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)需要回憶大量復(fù)雜的公式、定理及數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，甚至部分學(xué)生潛意識(shí)中對(duì)數(shù)學(xué)的“恐懼心理”而學(xué)得不深入、理解不透徹，導(dǎo)致該課程的學(xué)習(xí)效果不理想。

第二，在算法理論學(xué)習(xí)的同時(shí)，用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行算法編程實(shí)現(xiàn)是“數(shù)值計(jì)算方法”課程的一大特點(diǎn)，學(xué)生普遍缺乏對(duì)計(jì)算機(jī)邏輯的深入理解和計(jì)算機(jī)語言的熟練應(yīng)用能力，導(dǎo)致算法的實(shí)踐過程存在困難。

分析上述兩個(gè)問題，主要是學(xué)生因數(shù)學(xué)理論的晦澀而學(xué)習(xí)興趣降低，主觀能動(dòng)性弱。面對(duì)這一教學(xué)困難，高校教師開展了多輪教學(xué)改革以尋求解決方案，提高教學(xué)質(zhì)量。自2013年以來，教育部先后開展國(guó)家級(jí)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心、示范性虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目和虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)一流課程的建設(shè)。隨著國(guó)家對(duì)虛擬仿真平臺(tái)建設(shè)力度的不斷增加，各高校在相關(guān)方面展開了積極探索，虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)已成為提升高等教育發(fā)展水平和全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量不可或缺的手段。可見“虛擬仿真實(shí)驗(yàn)”教學(xué)設(shè)計(jì)不失為提高本課程教學(xué)效果的有效手段。

南京理工大學(xué)的兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)科是國(guó)家“雙一流”建設(shè)學(xué)科，學(xué)校長(zhǎng)期從事導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的教學(xué)和科研，培養(yǎng)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)方面的工程精英人才。依托學(xué)校特色，本科生培養(yǎng)內(nèi)容包括槍、炮、彈、箭等各類型戰(zhàn)術(shù)武器。其中，導(dǎo)彈作為兵器之王，國(guó)之重器，是打贏高技術(shù)條件下現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)的撒手锏，導(dǎo)彈武器系統(tǒng)方面的專業(yè)人才培養(yǎng)是國(guó)家國(guó)防建設(shè)的迫切需要。導(dǎo)彈的打擊制導(dǎo)過程需要大量的算法支撐及數(shù)據(jù)分析需求，囊括了“數(shù)值計(jì)算方法”課程的全部知識(shí)點(diǎn)。因此，學(xué)校建立“導(dǎo)彈制導(dǎo)過程”的虛擬仿真平臺(tái)，將“數(shù)值計(jì)算方法”課程的算法實(shí)踐有序地貫穿于虛擬仿真實(shí)驗(yàn)中，不僅可以幫助學(xué)生深刻理解并掌握典型彈的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，還可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)“數(shù)值計(jì)算方法”課程理論知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力和科研創(chuàng)新能力。

2 虛擬仿真實(shí)驗(yàn)原理和仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

通常而言，導(dǎo)彈打擊目標(biāo)實(shí)驗(yàn)在真實(shí)條件下是很難實(shí)現(xiàn)的。一方面，該實(shí)驗(yàn)環(huán)境惡劣，場(chǎng)地條件要求苛刻，實(shí)驗(yàn)本身具有高度危險(xiǎn)性，有可能造成人員安全事故。因此，學(xué)生很難有機(jī)會(huì)參與實(shí)驗(yàn)。另一方面，“數(shù)值計(jì)算方法”等數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程要求將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，原本是學(xué)生將所學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的有效工具。然而，常因算法算例的問題背景與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的相關(guān)性弱，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。針對(duì)這兩個(gè)問題，教師對(duì)“數(shù)值計(jì)算方法”課程的課堂講授及實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)模式進(jìn)行重構(gòu)，本著“能實(shí)不虛，虛實(shí)結(jié)合”的原則，建設(shè)了模塊化、層次化、可視化的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。這樣不僅可以為學(xué)生提供安全環(huán)境下的導(dǎo)彈打擊目標(biāo)過程的深度體驗(yàn)，而且?guī)椭鷮W(xué)生了解導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的總體設(shè)計(jì)過程以及各類數(shù)值算法的具體應(yīng)用。本虛擬仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理框圖

虛擬仿真實(shí)驗(yàn)應(yīng)考慮一類發(fā)射制導(dǎo)的導(dǎo)彈，通過三維實(shí)景動(dòng)畫，實(shí)時(shí)顯示動(dòng)態(tài)參數(shù)曲線等虛擬仿真技術(shù)，讓學(xué)生觀察導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的完整過程。本虛擬仿真實(shí)驗(yàn)主要分為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)與跟蹤、制導(dǎo)參數(shù)優(yōu)化和任務(wù)彈道解算三個(gè)模塊，各模塊層層遞進(jìn)，均包含各類數(shù)值分析算法的實(shí)景應(yīng)用。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)檢測(cè)

在導(dǎo)彈打擊目標(biāo)之前，首先需要獲取目標(biāo)信息，并實(shí)時(shí)跟蹤。目標(biāo)信息主要包括目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)建模和觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合。在虛擬仿真實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)可掃描環(huán)境中的目標(biāo)，以獲取目標(biāo)的實(shí)時(shí)位置。因此，構(gòu)建雷達(dá)視窗，實(shí)時(shí)顯示觀測(cè)目標(biāo)的位置，如圖2所示（p47）。在連續(xù)獲得位置數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以采用數(shù)值計(jì)算中典型的拉格朗日插值、牛頓插值方法和三次樣條插值對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行函數(shù)擬合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)與跟蹤。不僅如此，考慮到觀測(cè)噪聲的影響，可以選擇數(shù)值計(jì)算中函數(shù)逼近類算法——最小二乘法對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)做最佳平方逼近，經(jīng)回歸分析得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)。

圖2 目標(biāo)檢測(cè)虛擬仿真場(chǎng)景

2.2 制導(dǎo)規(guī)劃設(shè)計(jì)

在對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)檢測(cè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)行制導(dǎo)規(guī)劃設(shè)計(jì)。導(dǎo)彈的總體規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的過程，具有很強(qiáng)的綜合性。本虛擬仿真實(shí)驗(yàn)主要考慮以最快命中目標(biāo)為制導(dǎo)準(zhǔn)則的彈道參數(shù)計(jì)算，因此將該過程建模為一類約束規(guī)劃問題。其目標(biāo)函數(shù)為：

其中，、、為導(dǎo)彈的速度、俯仰角和偏航角。

設(shè)計(jì)的約束條件，包含動(dòng)態(tài)約束和邊界約束。邊界約束包括對(duì)各參數(shù)的等式和不等式約束：

在顯示了參數(shù)優(yōu)化模型后，學(xué)生要選擇適當(dāng)?shù)那蠼馑惴ā?shù)優(yōu)化算法的迭代求解可采用的方法分為直接優(yōu)化算法、間接優(yōu)化算法和全局最優(yōu)算法三類。分別設(shè)置了高斯偽譜法、共軛梯度法和遺傳算法作為這三類算法的典型算法作為求解手段備選，如圖3所示。學(xué)生應(yīng)了解三類算法的原理，并對(duì)比各算法的特點(diǎn)及適用性。

圖3 制導(dǎo)設(shè)計(jì)方法選擇

算法的求解過程體現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算的迭代逼近特點(diǎn)，每次在設(shè)計(jì)參數(shù)的允許變化范圍內(nèi)產(chǎn)生一組設(shè)計(jì)參數(shù)。用這套參數(shù)連同輸入的已知數(shù)據(jù)即可計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)值反映一個(gè)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣程度。若計(jì)算出的目標(biāo)函數(shù)值較前一次計(jì)算值好，則保留，否則舍棄。再由優(yōu)化法子程序產(chǎn)生一組新的設(shè)計(jì)參數(shù)。如此循環(huán)，直到按一定條件結(jié)束優(yōu)化搜索，輸出最后所選的結(jié)果。這一過程的流程顯示和曲線顯示并行展示在實(shí)驗(yàn)界面上，可使學(xué)生對(duì)整個(gè)流程的動(dòng)態(tài)流向有更清晰的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解算法過程。最終，在選定方法并設(shè)置迭代停止條件后，得到制導(dǎo)參數(shù)初始值。

2.3 導(dǎo)彈任務(wù)彈道解算設(shè)計(jì)

本環(huán)節(jié)，根據(jù)得到的導(dǎo)彈初始條件，需要利用“數(shù)值計(jì)算方法”中的高階常微分方程求解的手段完成對(duì)目標(biāo)打擊任務(wù)彈道的解算，并實(shí)施打擊。本實(shí)驗(yàn)將歐拉法、四階龍格庫塔法、阿當(dāng)姆斯法并列作為求解算法的選項(xiàng)，讓學(xué)生通過選擇不同的方法完成對(duì)導(dǎo)彈三自由度運(yùn)動(dòng)彈道的彈道解算。在實(shí)驗(yàn)界面的三維視圖實(shí)時(shí)顯示導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的全過程（如圖4所示），并分析導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)距離、導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度、位置、姿態(tài)等參數(shù)的動(dòng)態(tài)性能。通過本環(huán)節(jié)，學(xué)生可以明確檢驗(yàn)不同常微分算法的計(jì)算精度和求解性能。

圖4 導(dǎo)彈制導(dǎo)過程示意圖

根據(jù)以上各個(gè)模塊的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以反復(fù)做實(shí)驗(yàn)，在各個(gè)模塊選擇不同的方法，對(duì)比打擊效果，加深理解。

3 實(shí)驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)過程

按照任務(wù)牽引的“三階段”混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，實(shí)驗(yàn)過程包括知識(shí)學(xué)習(xí)、虛擬實(shí)驗(yàn)、考核評(píng)價(jià)和擴(kuò)展提升四個(gè)環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)全部環(huán)節(jié)均需要學(xué)生進(jìn)行人機(jī)交互式操作，親身經(jīng)歷原理學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)觀測(cè)、數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析整個(gè)過程，并以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式提交實(shí)驗(yàn)成果。

3.1 知識(shí)學(xué)習(xí)

獲取實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，了解實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)步驟。對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的坐標(biāo)系、運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析、導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、常微分方程的數(shù)值求解、軌跡規(guī)劃、優(yōu)化算法等知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，為實(shí)驗(yàn)做好知識(shí)儲(chǔ)備。

3.2 虛擬實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)、制導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、任務(wù)彈道計(jì)算三個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K，完成炮射導(dǎo)彈攻擊坐標(biāo)系認(rèn)知、函數(shù)插值、約束優(yōu)化設(shè)計(jì)、彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)建模、常微分方程的數(shù)值求解等5個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。各個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K既能獨(dú)立運(yùn)行，又能相互銜接，充分滿足了學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段的能力培養(yǎng)需求。系統(tǒng)可在網(wǎng)頁版或PC客戶端運(yùn)行，方便學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)。

3.3 考核評(píng)價(jià)

教師應(yīng)記錄、分析和評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生的操作信息，學(xué)生完成三個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K的在線測(cè)試。之后學(xué)生上傳實(shí)驗(yàn)報(bào)告，教師生成成績(jī)反饋表。

3.4 拓展提升

學(xué)生完成交流討論和鞏固提升，教師線上批閱實(shí)驗(yàn)報(bào)告，在線指導(dǎo)學(xué)生。

4 結(jié)語

為培養(yǎng)新時(shí)代背景下的高素質(zhì)國(guó)防專業(yè)人才，學(xué)校依托本校軍工特色，設(shè)計(jì)了基于“導(dǎo)彈制導(dǎo)打擊”的虛擬實(shí)驗(yàn)，將“數(shù)值計(jì)算方法”課程的知識(shí)點(diǎn)融入仿真實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)真實(shí)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的重現(xiàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)生可在實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的引導(dǎo)下，自主操作設(shè)備，獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)過程。虛擬仿真的每一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)“數(shù)值計(jì)算方法”課程相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)。通過模擬操作導(dǎo)彈制導(dǎo)打擊目標(biāo)，學(xué)生可以加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步積極思考，實(shí)時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)校后續(xù)擬增加開放性課題研究，結(jié)合課堂授課環(huán)節(jié)的討論分析，對(duì)研究型教學(xué)進(jìn)行有益的探索和嘗試。