人人都做“小老師”*
——基于小組合作的深度學習改進

?廣州市荔灣區教育發展研究院

蔡 琳

1 引言

《普通高中數學課程標準(2017年版)》[1]中提出：教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等.新課標實施后，學生的學習方式有一定程度的改善，但合作的形式單一，多是線性，參與發言人數受限.

深度學習理論認為[2]，學生應該在教師的引導下對知識進行“層進式”和“沉浸式”學習，強調學生應該在與教師、同伴、文本及自我的平等對話與真切交流中對知識進行理解和內化，從而生成新的個體化知識和意義理解.

基于此，作為課程的實施者，教師要積極思考建構多元化、多層次的小組合作學習方式，達到人人都做“小老師”，實現真正意義上的全員參與的深度學習.

2 異質化組合，人人有特長

小組合作要結合課堂觀察和學情分析合理編組，以保證合作的有效性.本節課采用“組內異質，組間同質”的分組方法，既可以照顧學生之間的差異性和互補性，又能確保競爭的公平性.首先，根據學生興趣、信息技術水平、表達、數學成績等因素給學生編碼A，B，C，D，全班學生就被分成了A，B，C，D四個類別；然后，按“S”形從每個類別中各抽1人組成4人小組，反復操作，直到分組完成；最后，再根據性別，意愿等微調，這樣全班學生就被分成了若干個具有A，B，C，D四種特質的4人小組.現規定：小組內4名成員按特質編碼分別對應稱為“小老師A*”“小老師B*”“小老師C*”“小老師D*”,其中*號表示組別.本節課組內4位“小老師”的角色分配如下：“小老師A*”和“小老師B*”合作完成任務1，“小老師C*”負責任務2，“小老師D*”承擔任務3.

3 深度化合作，人人有任務

3.1 精選內容，設計任務單

教師要基于教學目標、教學內容、教學對象，精心挑選探究性、拓展性、開放性等適合小組合作學習的內容，然后根據內容設置學習任務單.

任務1： 請用多種方法解出此題.

任務2： 請挖掘此題的背景，并歸納考查了哪些知識，用到了哪些思想方法，蘊含了哪些核心素養.

任務3： 請以此題為題根，進行變式，至少一題，跨組交流解答.

3.2 自主探索，奠定合作基礎

小組合作的基礎是自主探索，在個體與文本和自我對話的過程中，完成知識儲備的自我診斷，完成同化和部分修補.在此基礎上，個體帶著經驗和問題進入下一個階段的學習——組內合作交流.

3.3 組內合作交流，人人都是“小老師”

經過自主探索，人人“身懷絕技”或困惑，成員在知識的交流與思維的碰撞中，也逐步把別人的經驗轉化為自己的經驗，最終具備參與活動的能力，成長為該活動的“小老師”.

下面是第三組內部交流任務1解法片段：

解法1：解析法“思得少，算得大”.

聯立直線F1A與直線OA的方程,得

解法2：幾何坐標“打配合”.

組內交流互助后，進一步細化任務，明確分工，為面向班集體跨組交流分享做好準備.

4 跨組式交流，人人都有收獲

深度學習理論提倡“層進式”學習，強調對知識內在結構逐層深化學習.基于此，典例學習分為三個層次：解題—思想方法—變式.教師根據組內交流展示情況，選取幾何法和3種典型變式跨組深度交流，請“小老師”們班級展示.

下面是教學中的一個片段，教學片段中的“小老師”是指臺上展示的學生，臺下的“小老師”暫稱學生.

4.1 “層進式”學習第一層 一題多解，拓展思維

解法3：幾何法大顯身手.

“小老師B2”：我們先來看一個課件(演示GeoGebra軟件)，如圖1所示，可知OA=a,AH=b,OH=c，現在拖動F,A，改變雙曲線的形狀，請同學們觀察AH與EF有什么數量關系？

圖1

學生齊答：EF=AH=b.

點評：史寧中教授說曾說過，數學的結果是“看”出來的，而不是“證”出來的，雖然看出的數學結果不一定正確，但指引了數學研究的方向.“小老師B2”首先通過引導學生觀察雙曲線的圖形，“看”出焦點到漸近線的距離為b，增強了學生對試題的直觀理解.

“小老師B2”：我們可不可以證明這個結論？

學生1：利用點到漸近線的距離公式，求F1到直線的距離，可以證明(證明過程略).

學生2：如圖2所示,可證明△OEF≌△OAH.(過程略)

“小老師B2”：我們來看具體的解答過程，如圖2.

圖2

根據結論，可知焦點到漸近線的距離|F1A|=b.

在Rt△OAF1中,OF1=c，于是OA=a.過B作BM垂直于F1B，交x軸于點M，于是

于是|OM|=2c,|AB|=2b，|BM|=3a.

過A,B分別作AA1，BB1垂直于x軸，垂足為A1,B1，于是△AA1O∽△BB1O,可得

點評：通過合情推理得出焦點到漸近線的距離“二級”結論.并用演繹推理加以證明，學生的思維經歷了從感性認識到理性認識的升華.由此可見，記住一些小結論是有助于解題的.

4.2 “層進式”學習第二層 師生對話，感悟升華

教師：謝謝“小老師B2”啟發式的講解和同學們的積極配合，下面我把第三組的兩種解法投影出來，同學們比較3種解法，你能得到什么結論？

學生5：幾何法計算量最小，坐標法計算量大.

教師：不錯，所以我們在求解析幾何試題時，要盡量挖掘試題的幾何特征，先直觀感知，再坐標法.但是當無法挖掘幾何條件時，只能采用坐標運算.本題求a,c關系式時，要在試題中尋求“等量關系”，那么解法1、解法2的等量關系各是什么？

教師：同學們回答的很正確.我們在找等量關系時，還要善于挖掘試題中隱含的等量關系.下面請一位“小老師”歸納總結一下，這道題的背景是什么？考查了哪些知識點？用到了哪些方法？滲透了哪些核心素養？

“小老師C7”：本題改編自2019年全國Ⅰ卷第16題，考查了平面向量、雙曲線的漸近線和離心率，解題方法可以采用解析法、幾何法，數學思想方法有數形結合、方程思想，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算核心素養.

教師：數形結合和方程的思想分別在哪里體現的？

“小老師C7”：根據題意畫出圖形，所以有數形結合，解法1和解法2列a,c關系式時用到了方程的思想.

點評：羅增儒說數學思想是數學知識通往數學核心素養的橋梁.通過師生對話，把學生從碎片化的知識學習，引向知識系統化，思想方法提升化的深度學習，有助于學生核心素養的達成.

4.3 “層進式”學習第三層 變一變，遷移應用

教師：下面有請“小老師”們來展示他們組的變式，并跨組交流解答.(過程略)

點評：通過讓學生自己變式，引導學生多角度、多方面、多層次思考問題和分析問題，培養學生的發散思維和批判思維.學生能夠把問題符號化，說明高階思維的發生，數學抽象素養的達成.同時強調符號計算，在落實數學抽象素養的同時，培育了數學運算核心素養.

5 激勵性評價，人人都有發展

課堂結束，學生通過課堂觀察量表[3]從語言、輔助方式、有效性和時長等方面對“小老師”教學行為展開激勵性評價.通過激勵性評價，讓學生意識到小組合作學習的重要性，從而提高成員在小組活動中的積極性,同時也讓學生意識到自己在小組合作中的重要性，提高學習數學的興趣和自信心.

6 結束語

總之，小組合作學習契合新課程的核心理念，在深度學習理論視野下，人人都做“小老師”的合作學習更是極大地調動了全體學生學習的積極性和主動性，體現了以生為本，學生是學習的主人.通過組內、跨組多元化、多層次的小組合作學習，不同層次的學生在同一內容中各有所獲，不同難度的內容也得到有效落實[4]，實現了從關注教師的教到關注學生的學，體現了深度教學與深度學習的一致性，能夠促進數學學科素養落地，真正落實“立德樹人”五育并舉的教育理念.