低起點 多層次 高落差
——2022年高考數學新高考Ⅰ卷試卷點評

?南京市燕子磯中學

季 峰

1 引言

2022年高考數學新高考Ⅰ卷落實“立德樹人”堅持素養導向、能力為重的命題原則，吻合并體現了高考數學科學選拔優秀人才和高中教育的育人導向作用.

2022年高考數學新高考Ⅰ卷結構保持前兩年的形式不變，試題穩定，適度創新，交匯融合，增加難度.試題基于數學本質，突出理性思維，倡導數學應用，引導數學探究，融合數學文化等創新情境的引領作用，突出對數學關鍵能力的考查.同時，試題體現了數學學科的“四性”(基礎性、綜合性、應用性和創新性)的考查要求，試題難度設計科學合理，有效貫徹“低起點、多層次、高落差”的科學調控引導與策略，命制了適合各個不同水平層次學生的試題，充分發揮了數學試題的選拔功能、區分功能和積極的教育導向作用.

2 “低起點”注重基礎

2022年高考數學新高考Ⅰ卷第1～5題、第9～10題、第13～14題、第17～19題等，設置合理，起點低，入口寬，面向全體學生，從數學概念、基礎知識、數學思想、數學方法等方面入手來創新設置.注重考查數學學科的基礎知識和基本思想方法，以及回歸高中數學教材的特點.

例1(2022年高考數學新高考Ⅰ卷·5)從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為( ).

解法1：直接法.

解法2：對立事件法.

若兩數不互質，不同的取法有7種.

點評：以古典概型的形式來設置問題，結合組合公式、列舉法或對立事件等來分析與處理，是概率中常見的基礎問題，難度比較低，其中又隱藏一組特殊的數“3和6”，容易遺漏而導致錯誤.

3 “多層次”突顯思維

2022年高考數學新高考Ⅰ卷重視試題難度和內在知識思維的層次性，通過“四基”之間的關聯，如試卷第8題、第12題、第16題、第21題等，都可以基于不同學生的不同視角，采用多種解法來分析與處理，體現試題的層次性，解題方法的多樣性，以及選拔功能的多視角.

圖1

解析：如圖1所示，在正四棱錐P-ABCD中，頂點P在底面ABCD內的射影為點M，球心O在直線PM上，設球O的半徑為R.

求導可得f′(h)=2(4h-h2).由f′(h)=0，解得h=4.

故選擇答案：C.

4 “高落差”服務選才

2022年高考數學新高考Ⅰ卷的難度設計不僅有層次性，而且有很好的區分度，充分體現數學的選拔功能.如試卷第16題、第21題、第22題等，借助巧妙設置，高落差，多層次，將不同層次高校的需求人才加以合理區分與科學選拔，也更有利于學生數學核心素養的加強與培養.

(1)求l的斜率；

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則由韋達定理得

①

展開整理有

2kx1x2+(m-2k-1)(x1+x2)-4(m-1)=0

②

整理可得2k2+km+k+m-1=0，即

(k+1)[m+(2k-1)]=0.

當m+(2k-1)=0時，直線l的方程可化為y=kx-(2k-1)，即y-1=k(x-2)，此時直線l經過點A(2，1)，不合題意，舍去.

故k+1=0，k=-1.所以，直線l的斜率是-1.

點評：此題以雙曲線為問題背景，巧妙融合平面解析幾何中的眾多元素，如直線及其斜率、雙曲線、三角函數、三角形面積等相關知識.

5 “促雙減”教學建議

數學命題設計創新一下，一些問題反套路一下，開放一點，靈活一點，選拔性高一點，沒有考試大綱，只有課程標準，素養導向，這些變化早就有預示.應對這些變化，更需要我們在平時的教學中通過具體的數學問題情境，扎扎實實、真真切切地感悟、理解核心素養.

5.1 改變“壞習慣”

足夠重視教材，深入挖掘、精細化處理教材，特別是一些結果的來龍去脈，以及知識中滲透的研究方法和數學思想等.同時認真甄選習題與練習，杜絕試卷狂轟濫炸，拒絕重復再重復，讓學生不用疲于應付，多點時間認真思考.

5.2 改變“低效率”

埋頭刷題，看似掌握了很多套路，但高考題總會出現全新的設問方式.因此，筆者的建議是做題要注重質量，少而精，通過做題提高能力，做到舉一反三.

5.3 改變“脫離課本”

源于課本而高于課本，這是高考題的命題原則.如果研究歷年高考真題，會發現有一些題目直接源于對課本題目的“改造”，這個改造的過程，體現的是提高綜合性，設問方式更加靈活.

綜上，2022年高考數學新高考Ⅰ卷繼續堅持高考的核心價值，突出數學學科的獨有特色，更加科學、更加全面地考查學生的理性思維、創新思維與應用能力等.通過創新試題設計，優化試卷結構，融合知識架構，豐富試題內涵，很好地把握了穩定與創新、穩定與改革、基礎與提升、選拔與區分等方面的關系，對推進高考綜合改革、引導中學數學教學都發揮積極作用.