重視基礎(chǔ) 關(guān)注能力 有效區(qū)分 合理過渡*
——2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷評(píng)析

?江蘇省太倉高級(jí)中學(xué)

陸 麗

1 引言

2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷是浙江卷數(shù)學(xué)自主命題的最后一年，嚴(yán)格遵循《浙江省普通高考考試說明》，依照《浙江省普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》，依然延續(xù)了以往歷年自主命題的浙江卷命題特色與風(fēng)格，很好地落實(shí)了“立德樹人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能.試卷難度有所降低，整體貼近高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持高考的核心價(jià)值.試卷主要體現(xiàn)出重視基礎(chǔ)、關(guān)注能力、有效區(qū)分、合理過渡等命題思路，對(duì)深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用，有利于高校選拔優(yōu)秀人才以及中學(xué)新課標(biāo)的改革與推進(jìn).

2 面向全體，重視基礎(chǔ)

2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷全面考查高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”的落實(shí).試卷命題在全面覆蓋高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，突出中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識(shí)，重視知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)與解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)主干知識(shí).同時(shí)，選擇題、填空題、解答題這三種不同類型的試題都提供一定量的考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的問題，試題的設(shè)計(jì)面向全體考生，注重“通性通法”，沒有偏題怪題或超綱題，難度適中.

故選擇答案：D.

以上問題，利用三角函數(shù)的圖象平移巧妙設(shè)置，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，要注意圖象平移前后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，不要出現(xiàn)混淆或前后顛倒的情況.

整份試卷中，選擇題第1題到第7題，填空題第11題到第15題，解答題第18題到第20題等，均考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).其他的試題也有一定的梯度，特別是解答題第21題與第22題的第一小問，也是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

3 強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，關(guān)注能力

2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)基本思想方法的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)問題本質(zhì)與數(shù)學(xué)思維.如選擇題第8題在立體幾何圖形的變化中，借助異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角的平面角這三個(gè)空間角的概念，綜合考查直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力，深刻理解這三者之間的聯(lián)系和區(qū)別.

圖1

例2(2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷·8)如圖1，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，A1C1上的點(diǎn).記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則( ).

A.α≤β≤γB.β≤α≤γ

C.β≤γ≤αD.α≤γ≤β

圖2

解析：由題意可知正三棱柱的所有棱長相等，設(shè)棱長為1.如圖2所示，過點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，則AA1∥GF，連接GE，則EF與AA1所成的角α為∠EFG.

tanβ≥tanα

①

再過點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，連接HF，由于易知FG⊥底面ABC，BC?平面ABC，則有FG⊥BC，又FG∩GH=G，可得BC⊥平面GHF，則二面角F-BC-A的平面角γ為∠GHF.

tanγ≥tanα

②

又GE≥GH，則知

tanγ≥tanβ

③

故選擇答案：A.

又如填空題第16題，以雙曲線為問題背景，通過直線與雙曲線的位置關(guān)系來巧妙設(shè)置，綜合平面幾何、三角函數(shù)以及平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)，融入直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等相關(guān)數(shù)學(xué)能力的考查.解答題第20題以等差、等比數(shù)列為起點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，通過數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等的數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理，并結(jié)合二次方程的轉(zhuǎn)化與判別式的應(yīng)用，巧妙轉(zhuǎn)化為不等式問題加以解決，實(shí)現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化能力等的考查.

4 精心設(shè)計(jì)，有效區(qū)分

2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷中每種不同題型試題的排列順序都是由易到難，由淺入深.試題立意精準(zhǔn)，敘述簡潔，為使考生能更有效地思考和解決問題，對(duì)問題中條件的敘述、設(shè)問的方式等多方面進(jìn)行合理優(yōu)化.試題設(shè)計(jì)背景公平,使考生能正確理解題意，找到解決問題的思路.試題注重解決問題方法的多樣性，能從不同的角度思考問題，體現(xiàn)考生思維能力的差異.

如填空題第17題的平面向量的綜合問題，可以根據(jù)題意，利用坐標(biāo)法這一基本方法來解決問題，是“通技通法”.若利用向量的基本概念和基本運(yùn)算，對(duì)問題進(jìn)行合理的化歸與轉(zhuǎn)化，也可以為問題的解決開辟新的思路，拓展新的方向，充分體現(xiàn)了不同的數(shù)學(xué)思維層次，并表現(xiàn)出一定的區(qū)分度.

圖3

解析：如圖3所示，以單位圓的圓心為原點(diǎn)，A7A3所在直線為x軸，A5A1所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則

又如解答題第22題，以高中數(shù)學(xué)常見的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為素材，以基本的常見問題為引導(dǎo)，以常用的方法為手段構(gòu)造函數(shù)，并利用這些函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)一步研究問題，梯度明顯，對(duì)不同層次考生的思維水平提出不同的要求，結(jié)合不同層次的考生情況搭建了展示自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力等的舞臺(tái)，區(qū)分度高，能更明顯有效地區(qū)分選拔出基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的考生.

5 合理過渡，教學(xué)建議

2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷為浙江卷自主命題畫上了一個(gè)圓滿的句號(hào)，也為2023年開始的全國卷做了一個(gè)很好的過渡.從今年以及前兩年(2020年和2021年)浙江高考試卷來分析，在合理過渡的同時(shí)，也巧妙引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面的深入學(xué)習(xí)與系統(tǒng)掌握，重視回歸基礎(chǔ)，重視關(guān)注生活，踏踏實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)，穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)自主命題向統(tǒng)一命題的平穩(wěn)過渡.

2023年高考復(fù)習(xí)備考中，要熟悉高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷中的變化，從試卷格式(增加多選題、開放性問題以及結(jié)構(gòu)不良試題等)、命題方向與指導(dǎo)思想等視角，回歸教材，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程與思想方法的滲透，從各個(gè)方面適應(yīng)新高考模式.

2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷遵循穩(wěn)中求進(jìn)，以及合理過渡的整體思路，考查高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)，在常見問題中選擇新的設(shè)問角度，在基本方法中體現(xiàn)新的思維高度；試卷整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，讓考生以平和的心態(tài)從容地解決問題，正常發(fā)揮水平；試題仍然讓考生以熟悉的問題為起點(diǎn)，逐步深入探究，充分展示考生的不同思維層次，確保有效區(qū)分.總之，試卷設(shè)計(jì)始終保持和當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行.