新時代教育背景下“數學分析”課程教學創新探索

徐 輝,楊瓊芬,羅守雙,彭 賓

(綿陽師范學院數理學院，四川綿陽 621000)

0 引言

習近平總書記在全國教育大會上強調，要“堅持深化教育改革創新”，深刻總結了我國教育改革發展的重要經驗，為新時代我國教育改革創新指明了前進方向.新時代教育背景下，我國高等教育正面臨著新形勢[1]、新挑戰，高校教學改革[2]一直是高校教師孜孜以求不斷探索的重要課題，創新型課堂教學[3]改革已經成為影響高校教育教學質量的重要因素.

“數學分析”做為數學專業重要的專業基礎課程之一，授課教師團隊通過教學實踐，構建了4-4-1-5-4的整體建設思路，近幾年的教學改革創新的方向是“課前-課中-課后”三位一體、線上線下相結合、思政元素巧妙融合的全方位沉浸式閉環教學，即課前課堂討論，課中多種模式教學相結合，課后線上完成作業、討論、預習，構建讓學生感興趣、有溫度、有深度、實用課堂，使師生成為互相促進的教學共同體.

1 課程簡介

1.1 課程性質

“數學分析”是數學學科各專業最重要的專業必修基礎課之一，是數學學科各專業方向研究生入學考試的必考專業課之一，本課程全面培養學生的現代數學素養，是一門理論性、應用性很強的數學專業基礎課程，并為學習后繼的眾多數學專業課程打下良好的基礎、提供堅實的理論依據.同時在提高學生科學素質、數學素養、培養抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合分析解決問題的能力等多方面具有十分重要的作用，在培養數學和科技人才方面以及培養優秀的中學數學教師方面發揮著舉足輕重的作用.

授課對象：大學一年級、二年級學生

授課學期：一年級、二年級(上學期)

1.2 課程特點

(1)本課程是重要的專業基礎課程，理論性強，內容豐富，包括：極限理論，微分學、積分學、級數理論四大部分，共二冊23章.

(2)教學跨時長，一共需要3個學期，跨越二個學年.

1.3 學情分析

大一新生學習積極性高，渴望成長和提升，但同時也存在數學定義抽象難懂、教材內容與實際應用脫節、缺乏方法及善思善問的科學精神等問題.

2 本課程教學創新需要解決的教學中的痛點問題

我校數學專業傳統的數學分析課程教學基本上采用的是講授法，即教師在課堂上利用板書結合多媒體向學生系統地講授知識的方法，是一種以教師為主體的傳授型的教學方法.

2.1 講授法的優缺點

(1)優點

首先講授法有利于大大提高課堂的教學效率，具有高效和簡捷兩大優點，教師能按照大綱和教學計劃完成教學任務，主動權掌握在教師手里，起著主導作用.而且講授法能充分發揮教師自身的專業素養，對教材進行有效的拓展，幫助學生深刻地掌握教材，使學生學到比課本更多的知識，同時對于理論性強難度大的的課程，講授法在某種程度上是一種無法取代的教學方式方法.

其次講授法是其它教學方法的基礎，是其它教法的載體和工具，教師只有講得好，其它的教學方法才能得以有效利用，因此新教師一般都是從講授法開始授課，熟練講授法之后才能有能力結合其它教法并創新.

(2)缺點

講授法對學生而言是一種被動接受型的學習方式，受到課時、上課人數、課程難度等因素的影響，師生互動不多，“學”“做”分離，當堂課上學生的反饋不多，教師不能準確把握學生的學習效果和掌握的程度.而且以教師為主體的教學，學生被動思考，容易疲憊、乏味，注意力不集中，不能促進學生主動性思考，不能調動其積極性、主動性和創造性，對于難度大的知識點，若沒有經過預習，往往聽得似懂非懂，課后仍需自學完成，降低了學生在課堂上對知識的掌握程度，使學習興趣下降.

2.2 本課程需要解決的課程改革問題梳理

點：本課程內容非常多，共有四大模塊：極限理論，微分學、積分學、級數理論，知識點之間既分散又有著緊密的聯系，如何把各個知識點串連起來成為知識網是教學中的重要一環.

線：本課程是用嚴密的邏輯推理方法建立起的分析理論體系，在重難點把握上，傳統的“學在課內”“習在課外”易脫節，“學”“做”“應用”的差距明顯.

面：在“教”與“學”的交互中，如何及時了解學生的學習動態并調整教學進度，實施有針對性，有個性化教學一直是課改的重點.

體：探索適合該課程的“立體化”特色教學模式，以達到該課程的四維教學目標.

3 提升課程教學質量的創新思路、舉措

3.1 課程建設思路創新

近幾年，教學團隊對本課程整體建設思路進行了重構，構建了4-4-1-5-4的整體建設思路，如圖1.

圖1 整體建設思路Fig.1 Overall construction ideas

“4”—4維教學目標

根據我校辦學定位和專業培養目標，設定了4維教學目標：

(1)思政目標

在教學中恰當選取思政元素，融入思政教育，讓學生體會先賢數學家們給予后人的榮耀和自信，增強民族數學自豪感，激發學生的愛國情懷，激勵學生積蓄力量，續寫輝煌；另外結合教學內容，從哲學等方面進行思想政治教育，使學生樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀.

(2)知識目標

掌握數學分析的基本概念，掌握數學分析的基本方法、基本理論，理解數學分析的知識體系，掌握科學的思想和方法，了解數學分析的發展歷史.

(3)能力目標

培養抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力，養成反思和獨立思考的習慣.培養建立數學模型的能力以及綜合運用數學分析知識去分析和解決問題的能力，體會和領悟數學的簡潔性與深刻性，提高數學思維能力和科學素養，具備一定的科學研究能力，培養反思及自主學習能力，養成認真、求實、勤奮等良好的教學科研精神與學風.

(4)情感目標

構建讓學生感興趣、有溫度、有深度、實用的課堂，通過多種教學方式方法使學生愛上數學，愛上數學教育，不斷提高數學素養，不斷攀登知識的高峰，熱愛數學科學.

“4”—4個知識板塊

確定了極限理論，微分學、積分學、級數理論四個知識模塊，并對內容進行了編排，根據特點輔以不同教學方法.

“1”—1個教學理念

采用問題驅動教學理念，拋出問題，讓學生查資料自主學習，結合本課程團隊自主建設的學習通平臺，刺激學生學習興趣，訓練學生解決問題的能力.

“5”—“5E”教學模式

構建了“5E”教學模式，即5個環節：吸引，探究，解釋，遷移，評價.并在“5E”中融入5法：查、講、聽、論、練.

“4”—4類教學成果

生成了4類教學成果：線上學習平臺(學習通)建設成果、教研教改成果、教育教學成果和立德樹人成果.

3.2 課程內容重構

(1)根據學生的現狀及特點，結合培養目標，對四大模塊內容進行了重新編排，例如，將第七章‘實數的完備性’放在第四章‘函數的連續性’后，和第一、二、三章‘函數’‘極限’一起形成了一個完整實數理論模塊.

(2)根據我們的專業是師范類，培養的是師范生這一特點，在課程內容編排上加入了適量的結合中小學教學的內容，例如對中小學的圖形的面積公式、最值問題等用數學分析的知識進行解釋剖析，能用數學分析的理論深刻理解中學數學中相應的內容，學會培育中學生辯證思維和科學素養，以高觀點培養數學教學育人素養.

(3)增加理論聯系實際的例子，提高學生發現問題、解決問題的能力，尤其在微積分的應用中引入大量的生活、物理、工程中的例子.

(4)通過結合數學背景，緊跟前沿應用，深挖課程思政元素[4]，重構課程教學體系，實現專業教育與思政教育同向同行.

(5)對本課程的教案和課件進一步規范，尤其是對PPT的改進，加入更多的動畫，充分利用數字媒體技術[5]，提高學生的學習效果.

3.3 教學理念、教學模式的創新

(1)教學理念：近幾年，本課程確立了新的教學理念，即：采用問題驅動(Problem-Based Learning，簡稱PBL)[6]的教學理念進行教學設計，如圖2.

圖2 問題驅動教學理念Fig.2 Problem-based Learning，PBL

問題驅動教學法是一種以學生為主體、以專業領域內的各種問題為學習起點，以問題為核心規劃學習內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，并應用研究發現的一種學習方法.運用有效的教學方法，結合沉浸式滲透的思政元素，加強教學中的互動、啟發探究，促進自主學習，構建讓學生構建讓學生“感興趣”“有溫度”“有深度”“實用”課堂的數學分析的課堂.實現讓學生具備數學分析基礎理論和思想素質，掌握數學分析論證方法，提升分析、解決問題的技能，提高學生自主學習能力，培養學生善思、善問、善行的科學素養的教學愿景.

(2)教學模式：采用了“5E”教學模式進行有效教學，包括五個模塊，如圖3：

E1(吸引Engagement)：吸引學生產生學習興趣，激發探究意愿的原動力；

圖3 5E教學模式Fig.3 5E Teaching model

E2(探究Exploration)：在學生進行探究過程中，面對新信息的認知沖擊，教師需進行適當的指示和引導，為概念轉換和概念界定創造條件；

E3(解釋Explanation)：作為關鍵環節，學生嘗試闡述對概念的理解，教師同時呈現正確的概念，應注意鼓勵學生根據經驗、探究過程及結果進行推理，并特別注意糾正學生已有的錯誤概念，進而幫助學生更加深入地理解新的概念；

E4(遷移Elaboration)：引導學生對概念的理解和應用技巧的掌握，多方位建立新概念與已有概念之間的聯系，旨在實踐中加強學生對概念的理解；

E5(評價Evaluation)：用正式或非正式的方法評價學生對新知識的理解和應用能力，鼓勵學生對研究過程進行反思，同時教師從中評估自己教學過程和效果.

3.4 線上教學平臺的建設

2019年下半年，本課程教學團隊著手開發建設學習通平臺，本平臺經過二年的建設，已驅于成熟.該平臺的建設內容有每章節知識結構、學習目標、重點、難點、習題課、常見題型、測試題、題庫、教學視頻、線上作業、線上期中考試及平時小測驗、線上討論區、線上資料、線上通知等，部分截圖如圖4.

圖4 線上教學平臺部分截圖Fig.4 Screenshot of online teaching platform

該平臺的建設，徹底解決了學生除了教材找不到練習題的多年頑癥，平臺上每一節的測試題，是對本節課所有知識點的拓展與檢測，不僅對知識的掌握起著補充作用，也對學生日后考研打下堅實的基礎.

3.5 教學方法、教學手段的創新

近幾年的教學改革創新的方向是“課前-課中-課后”三位一體、線上線下相結合、思政元素巧妙融合的全方位沉浸式閉環教學，如圖5.

圖5 課程建設方向Fig.5 Course construction direction

3.5.1 增加課前討論環節 本課程每周6課時，在教學實踐中發現，有部分學生課后沒有及時復習，都積累在周末或者是期末進行復習，但因為課程理論性強，往往隔天都會出現復習產生困難，推遲到周末或者期末再進行復習，很難達到學懂學通的效果.基于此，在課時總量不能增加的前提下，采用了正式上課前15-20分鐘課前討論環節.

(1)討論的主體是學生，教師在旁指導；

(2)討論的內容是上節課的作業或者是重要的定理證明，以及思政小論文或演講；

(3)討論的方式：隨機電腦選人到黑板前講解，同學間互動討論.增加此環節可以督促學生在當堂課后立刻進行復習完成作業，而且黑板前講解可以鍛煉學生的師范技能，教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設計者以及結果的評價者.

3.5.2 課中采多種教學方式相結合的方法 授課教師團隊通過教學實踐，形成了不同章節不同教學方式的教學模式.尤其是對分課堂的模式，融合了本課堂的特點，進行了適當的改變，形成了有數學分析課程自身特色的對分課堂[7].

(1)隔堂對分

針對本課程，對容易理解，數學背景較豐富的知識點，采用了隔堂對分，例如，極限的定義，微積分的概念、三大中值定理等有著產生背景和數學家故事的知識點，通過“亮考幫”作業的形式學生自主學習，課堂上以學生為主體完成考考你、幫幫我的環節，教師做為補充指導，如圖6.對于學生自學困難的部分，采用講授法，加強互動教學，加強對線上學習通的課堂使用，例如課堂內使用學習通平臺的隨機抽題，主題討論等功能.

圖6 “亮考幫”部分作業展示Fig.6 Display of some homework of "Liang Kao Bang"

(2)當堂對分

此模式用的較多，由于每周課時多，內容多，學生的學習任務很重，因此對于頻繁布置亮考幫作業就會自顧不暇，質量不夠高，自學效果差.所以采用當堂對分，對每一個知識點，每道例題，都采用當堂自學，學生講授，討論互動，教師補充指導；例題學生獨立完成，拍照上傳至學習通討論平臺，教師根據上傳的情況，馬上可能了解學生對本節課內容的掌握程度和存在的問題，再結合講授法，完成課堂教學.

(3)互動講授法

基于本課程的特征，講授法依然是必不可少的教學方法，但因線上平臺的完善，在講授教學為主的課堂中結合了線上平臺，加大了師生的互動，也改變了之前的傳統講授方法.

(4)思政元素融合教學

在教學中恰當選取思政元素，融入的思政教育在一定程度上激發了學生的愛國情懷和對數學的熱愛，增加了對本課程的學習熱情，形成了良性循環.

(5)課后加大線上教學[8]

每次課后，學生都需在學習通平臺上完成相應的測試題，迫使學生當天完成復習任務及準備下一次課前的討論題.

4 課程教學改革創新的效果及反思

4.1 效果

(1)教學效果

通過近兩年的教學實踐，對于本課程的課前-課中-課后三位一體、線上線下相結合的全方位閉環教學，教學效果良好，有效的完成了教學的四維目標；激發了學生學習本課程的興趣，也極大激發了學生對專業和學科的學習興趣；普遍反應學得更加通透了，改變了死記硬背、考試前臨時抱佛腳的學習習慣；興趣加上好的學習方法，使學生的學習事半功倍，學習成績有了較大的提高；同時課前的討論環節，大大提高了學生的師范技能.

(2)夯實基礎、助力考研

全方位閉環教學使學生較好地提高了學生的數學思維能力、邏輯推理能力等數學能力及素養，大大夯實了學生的學習基礎；另一方面，線上平臺大量的題庫豐富了學生的視野，經過反復練習，進一步加強了學生的數學能力、數學方法，為考研打下了堅實的基礎.

總之，閉環教學的良好運行，創造能引導學生主動參與的教育環境，學生深入參與課堂，激發了學生的學習積極性，激發了深度思考，培養了學生掌握和運用知識的態度及能力，構建了讓學生“感興趣”“有溫度”“有深度”“實用”課堂.

4.2 反思

通過近兩年的教學實踐，在實際教學過程中，由于課時限制及教學任務問題，部分教學環節給予學生的探索思考時間不夠，所以在教學設計環節還需協調修改，以更滿足教學需求和學生的學習需求.