基于改進有源阻尼的柔性關(guān)節(jié)機械臂伺服系統(tǒng)振動抑制策略

劉鎧源， 楊明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

近些年，隨著智能制造2025計劃的提出，工業(yè)機器人已廣泛應(yīng)用于各大工業(yè)領(lǐng)域，如何提高工業(yè)機器人的末端軌跡精度是如今研究的熱點與難點。RV減速器，皮帶輪等工業(yè)機器人的核心部件不可避免地存在柔性，隨著伺服驅(qū)動器控制帶寬不斷提高，柔性關(guān)節(jié)的存在會在機器人剛性運動過程中引起末端抖動的問題，在如工業(yè)焊接、航空航天等高精度應(yīng)用領(lǐng)域，末端抖動會大幅降低生產(chǎn)效率，甚至引起嚴(yán)重事故。因此研究工業(yè)機器人抖動抑制算法具有重要意義[1-2]。

針對工業(yè)機器人中柔性關(guān)節(jié)引起的末端抖動，現(xiàn)有抑制算法主要包括機械法，軌跡規(guī)劃與輸入整形法，濾波器法，狀態(tài)反饋法以及有源阻尼等方法。

機械法是通過優(yōu)化減速器及聯(lián)軸器等連接部件的剛度抑制振動，但增加了系統(tǒng)的成本以及研發(fā)周期。軌跡規(guī)劃法針對位置指令高階不連續(xù)可導(dǎo)而激發(fā)出的末端衰減振動問題，通過對位置指令平滑處理，實現(xiàn)末端抖動的抑制，常見的軌跡主要有七段S曲線指令，正余弦加加速度指令等[3]。輸入整形算法通過將輸入信號和一系列脈沖信號進行卷積，實現(xiàn)末端抖動的抑制。但文獻[4]指出由于輸入整形器的特性，當(dāng)往復(fù)運動周期較短時，將引起運動指令變形，甚至導(dǎo)致運行軌跡不平滑，因此該方法還有待改進。

濾波器法如陷波濾波器，通常在含有彈性連接裝置的數(shù)控系統(tǒng)中廣泛使用，以解決高頻的機械諧振問題，但此算法嚴(yán)重依賴諧振頻率的準(zhǔn)確辨識[5]，由于工業(yè)機器人中各伺服電機負(fù)載慣量時刻改變，難以實時準(zhǔn)確辨識各軸的機械諧振頻率，且工業(yè)機器人中末端的振動頻率較低，因此陷波濾波器在工業(yè)機器人的應(yīng)用還有待改進。狀態(tài)反饋法通過對一些狀態(tài)變量如軸轉(zhuǎn)矩[6]，負(fù)載位置轉(zhuǎn)速等增加末端傳感器或采用觀測器的方法進行觀測與補償，但增加了系統(tǒng)成本或算法的復(fù)雜度。

針對以上問題，文獻[7]提出一種有源阻尼策略，對電機側(cè)的轉(zhuǎn)速反饋增加虛擬阻尼，補償至電流指令處，實現(xiàn)振動的抑制。文獻[8]將傳統(tǒng)有源阻尼的補償量改進為轉(zhuǎn)速反饋的微分，解決了油井鉆井平臺中存在的抖動問題，但其仍存在動態(tài)響應(yīng)速度變慢的問題。為此，本文提出一種改進有源阻尼策略，首先基于理想轉(zhuǎn)速指令獲取轉(zhuǎn)速反饋中的振動分量，為了避免對轉(zhuǎn)速反饋中振動頻率之外的有效頻率分量過補償，采用峰值濾波器實現(xiàn)對振動頻率的準(zhǔn)確觀測，最終將結(jié)果前饋至電流指令處，實現(xiàn)工業(yè)機器人末端抖動抑制與動態(tài)響應(yīng)速度的兼顧。同時，采用相位超前環(huán)節(jié)實現(xiàn)對補償電流相位的控制，提高算法的魯棒性。最后通過一臺8 kg六軸工業(yè)機器人進行算法的驗證。

1 柔性關(guān)節(jié)機械臂抖動機理

工業(yè)機器人中存在的減速器，傳動帶等彈性部件會引起運動過程中的抖動問題，為分析其抖動機理，將含有柔性關(guān)節(jié)的機械臂系統(tǒng)等效為雙慣量彈性模型，如圖1所示。

圖1 柔性關(guān)節(jié)雙慣量機械傳動裝置模型Fig.1 Model of flexible joint two-inertia mechanical transmission device

圖中柔性傳動部件等效為扭轉(zhuǎn)彈簧，電機與負(fù)載分別等效為兩個慣量，系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

(1)

其中：J1、J2分別為電機與負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量；K為彈性軸的彈性系數(shù)；Te、T1、Tω分別為電磁轉(zhuǎn)矩；負(fù)載轉(zhuǎn)矩及軸轉(zhuǎn)矩；ω1、ω2分別電機與負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速；θ1與θ2分別為電機與負(fù)載側(cè)位置反饋。由式(1)可得轉(zhuǎn)速反饋與電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)為

(2)

式(2)表明柔性關(guān)節(jié)會為系統(tǒng)引入一對共軛零點fARF與共軛極點fNTF，其表達(dá)式分別為：

(3)

式(2)對應(yīng)的Bode圖如圖2所示。由于諧振峰值的存在，隨著控制系統(tǒng)帶寬的不斷提高，系統(tǒng)運行時將引起振動問題，嚴(yán)重降低系統(tǒng)軌跡跟蹤精度。同樣的結(jié)論可以由軸轉(zhuǎn)矩Tω的表達(dá)式得到，即

(4)

式(4)為臨界阻尼狀態(tài)的二階系統(tǒng)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩Te發(fā)生變化時，軸轉(zhuǎn)矩上激發(fā)出的持續(xù)振動，會導(dǎo)致電機速度的波動，最終體現(xiàn)為機器人末端的抖動問題。

圖2 雙慣量彈性系統(tǒng)Bode圖Fig.2 Bode diagram of two-inertia elastic system

2 有源阻尼抑振機理

J1sω1=Ktiqref-Tω-Baω1。

(5)

根據(jù)式(1)與式(5)得到電機側(cè)轉(zhuǎn)速與速度控制器輸出等效的電磁轉(zhuǎn)矩之間的表達(dá)式為

(6)

圖3 不同有源阻尼控制框圖Fig.3 Control block diagram of different active damping structures

補償前后轉(zhuǎn)速與速度控制器輸出等效的電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)式(2)與式(6)下的極點圖如圖4所示。結(jié)果表明隨著有源阻尼的引入，系統(tǒng)的極點由虛軸上的一對共軛極點與原點處的極點，移動至左半復(fù)平面上，振動分量得以快速衰減。

圖4 有源阻尼對系統(tǒng)極點的影響Fig.4 Influence of active damping on the poles of the system

構(gòu)建小信號增量法進一步分析，在振動狀態(tài)下，將各轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速近似為以諧振頻率正弦規(guī)律波動的小信號，系統(tǒng)在振動頻率下的矢量圖如圖5所示。其中：Δω1為電機側(cè)轉(zhuǎn)速反饋中的振動分量；ΔTePI為速度控制器輸出電流指令對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩；ΔTe為補償有源阻尼后的實際電磁轉(zhuǎn)矩振動分量。為簡化分析，以速度控制為例，即轉(zhuǎn)速指令中的振動分量為零，轉(zhuǎn)速誤差為-Δω1，由于速度控制器采用比例積分控制，ΔTePI滯后于轉(zhuǎn)速誤差-Δω1角度θASR，如圖5中虛線所示，其中θASR由速度控制器的參數(shù)所決定。

圖5 有源阻尼抑振機理矢量圖Fig.5 Vector diagram of the vibration suppression mechanism by active damping

為ΔTePI補償有源阻尼分量-BaΔω1后，實際電磁轉(zhuǎn)矩分量為

ΔTe=ΔTePI-BaΔω1。

(7)

如圖5中實線所示，實際電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe滯后軸轉(zhuǎn)矩角度ΔTω的角度為φ，因此，電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe可以分解為一個滯后于軸轉(zhuǎn)矩90°的垂直分量ΔTe⊥及與軸轉(zhuǎn)矩平行分量ΔTep，如圖5中點劃線所示，其中：

(8)

式中k1和k2為中間變量，其大小為：

(9)

由式(4)所示軸轉(zhuǎn)矩公式，其增量頻率特性為

(J1J2(jω)2+K(J1+J2))ΔTω=

K(J2ΔTe+J1ΔT1)。

(10)

其中ΔT1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩分量，于是有

(J1J2(jω)2+K(J1+J2))ΔTω=

K(J2ΔTe⊥+J2ΔTep+J1ΔT1)。

(11)

將式(8)代入式(11)得到

(J1J2(jω)2+K(J1+J2))ΔTω=

KJ2(-jωk1ΔTω+k2ΔTω)+KJ1ΔT1。

(12)

進一步推導(dǎo)得到

(J1J2(jω)2+KJ2jωk1+K(J1+J2)-

k2KJ2)ΔTω=KJ1ΔT1。

(13)

由式(13)可得，有源阻尼策略通過為系統(tǒng)增加含有jω的阻尼項，系統(tǒng)由式(10)所示的臨界穩(wěn)定狀態(tài)恢復(fù)為欠阻尼的狀態(tài)，實現(xiàn)對振動的抑制。

3 改進有源阻尼策略

3.1 改進有源阻尼結(jié)構(gòu)

采用圖3(b)所示的結(jié)合高通濾波器的有源阻尼策略可以一定程度改善傳統(tǒng)有源阻尼響應(yīng)速度變慢的問題，其中高通濾波器采用一階高通濾波器，其傳遞函數(shù)為

(14)

高通濾波器能夠濾除轉(zhuǎn)速反饋低頻段的有效頻率，避免低頻段等效阻尼的過度補償，但由于轉(zhuǎn)速反饋的中高頻率分量通過高通濾波器并無明顯衰減，此部分分量仍然存在過度補償阻尼的問題。

因此，本文提出了圖3(c)所示的改進有源阻尼策略，首先對理想轉(zhuǎn)速指令與轉(zhuǎn)速反饋作差，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速反饋中有效頻率分量的初步濾除。獲取理想轉(zhuǎn)速指令時，由于運動控制器只能發(fā)送以脈沖為單位的整數(shù)值，直接對位置指令差分，將存在位置量化誤差引起的高頻周期性噪聲，針對此問題，本文對位置指令不完全微分，即在轉(zhuǎn)速差分后，通過低通濾波器對高頻的噪聲濾波，實現(xiàn)理想轉(zhuǎn)速指令的獲取，降低系統(tǒng)噪聲。

其次，采用峰值濾波器進一步提取轉(zhuǎn)速反饋中的振動分量。峰值濾波器為一種特殊的帶通濾波器，其傳遞函數(shù)為

(15)

峰值濾波器Bode圖如圖6中實線所示。結(jié)果表明，通過預(yù)先配置峰值濾波器的中心頻率為實際振動頻率，可以實現(xiàn)中心頻率處振動分量的觀測，同時調(diào)節(jié)濾波器通帶寬度，能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。

圖6 峰值濾波器與相位超前環(huán)節(jié)Bode圖Fig.6 Bode of the peak filter and lead compensator

由于工業(yè)機器人電機側(cè)與末端負(fù)載側(cè)之間存在柔性關(guān)節(jié)與柔性連桿，兩側(cè)的轉(zhuǎn)速存在一定的相位差，前述改進有源阻尼算法是基于電機側(cè)轉(zhuǎn)速反饋信息進行補償，相位差的存在會一定程度影響末端的振動抑制效果。而一方面由于機器人位姿時變，機械分析相位關(guān)系較為復(fù)雜，另一方面，為了降低成本，工業(yè)機器人末端并不常配有傳感器，電機側(cè)與負(fù)載側(cè)之間的相位差獲取困難，為了使算法適用于此類工況，本文提出對轉(zhuǎn)速反饋選頻得到的低頻振動信號，通過相位超前環(huán)節(jié)Glead(s)，實現(xiàn)對補償電流相位的調(diào)整，相位超前環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為

(16)

其Bode圖如圖6中點劃線所示，結(jié)果表明，相位超前環(huán)節(jié)能夠在中心頻率附近提供一個超前的相角，從而實現(xiàn)對補償電流相位的控制，由于通常電機側(cè)與負(fù)載側(cè)的相位關(guān)系分析較復(fù)雜，因此相位超前環(huán)節(jié)參數(shù)的配置需離線根據(jù)實際抖動抑制效果調(diào)試出魯棒性較好的參數(shù)，以適用于工況復(fù)雜的工業(yè)機器人應(yīng)用。

3.2 改進有源阻尼與傳統(tǒng)有源阻尼對比分析

為了對比改進有源阻尼相比于傳統(tǒng)有源阻尼與高通有源阻尼的特點，繪制3種有源阻尼結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速反饋到補償電流處的傳遞函數(shù)對應(yīng)的Bode圖如圖7所示。

圖7 3種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速反饋與補償電流間傳遞函數(shù)Bode圖Fig.7 Bode of transfer function between speed feedback and compensation current of three structures

圖中，3種有源阻尼結(jié)構(gòu)均能夠使轉(zhuǎn)速反饋中的振動頻率分量以較低的衰減通過，并補償?shù)诫娏髦噶钪?，實現(xiàn)末端抖動的抑制。而傳統(tǒng)有源阻尼無法濾除低頻與中高頻段的有效頻率分量，產(chǎn)生過補償問題。高通有源阻尼雖然解決了轉(zhuǎn)速反饋低頻段有效頻率分量過補償?shù)膯栴}，但中高頻段并無改善。而圖中改進有源阻尼策略通過采用峰值濾波器，能夠?qū)崿F(xiàn)對振動分量提取的同時，有效抑制其他有效頻率段，解決了過補償問題。

由于圖3中改進有源阻尼的理想轉(zhuǎn)速指令部分相當(dāng)于一種速度前饋，其有利于系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能，為簡化分析，僅考慮峰值濾波器的作用。本節(jié)主要分析改進有源阻尼與兩種其他有源阻尼結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能影響的差異，首先推導(dǎo)3種結(jié)構(gòu)的速度開環(huán)傳遞函數(shù)。圖3中3種阻尼結(jié)構(gòu)的速度控制器為

(17)

其中:Ksp、Ksi分別為速度控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。電流環(huán)作為系統(tǒng)的最內(nèi)環(huán)，其帶寬遠(yuǎn)高于外環(huán)，將電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gcc(s)簡化為1分析。于是有傳統(tǒng)有源阻尼、高通濾波器有源阻尼以及簡化后的改進有源阻尼的速度開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

(18)

當(dāng)位置控制器GP(s)采用比例控制，比例系數(shù)為Kpp，則三者的位置開環(huán)傳遞函數(shù)可以分別表示為：

(19)

根據(jù)式(19)可以繪制出3種采用不同有源阻尼策略的位置開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖8所示，其中參數(shù)按照表1進行配置。

圖8 不同阻尼結(jié)構(gòu)位置開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.8 Bode diagram of position open-loop transfer function under different damping structures

表1 仿真參數(shù)

圖8的Bode圖結(jié)果表明，在共有參數(shù)均一致的情況下，改進有源阻尼結(jié)構(gòu)的幅頻曲線在中高頻段與未補償?shù)脑冀Y(jié)構(gòu)最為接近，未補償下位置開環(huán)截止頻率為44 Hz，而傳統(tǒng)有源阻尼，高通有源阻尼及改進有源阻尼的位置開環(huán)截止頻率分別為20、22以及41 Hz，證明了改進有源阻尼在3種阻尼結(jié)構(gòu)中位置開環(huán)截止頻率最高，同時改進結(jié)構(gòu)相位裕度最高為87.5度，其穩(wěn)定性最強。

根據(jù)式(19)可以得到3種控制結(jié)構(gòu)的位置閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(20)

由式(20)可以繪制出3種阻尼結(jié)構(gòu)位置閉環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖如圖9所示。

圖9 不同阻尼結(jié)構(gòu)位置閉環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.9 Bode diagram of position closed-loop transfer function under different damping structures

圖9的Bode圖表明，改進有源阻尼結(jié)構(gòu)的位置環(huán)帶寬在3種阻尼結(jié)構(gòu)中最高為44 Hz，且最接近未補償?shù)?5 Hz。上述分析證明了改進有源阻尼通過采用峰值濾波器，避免對有效頻率分量的過補償，解決了兩種傳統(tǒng)阻尼結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)性能變差的問題。

為了驗證算法的有效性，根據(jù)表1中的參數(shù)仿真分析，令位置指令為峰值0.01 rad，頻率55 Hz的正弦曲線，分別測試無阻尼結(jié)構(gòu)，及不同有源阻尼結(jié)構(gòu)下位置響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同阻尼結(jié)構(gòu)正弦指令仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of sinusoidal reference under different damping structures

仿真結(jié)果表明，未加入有源阻尼結(jié)構(gòu)時，位置反饋存在70.6%的衰減，與圖9所示-3 dB處的帶寬基本一致。而采用傳統(tǒng)有源阻尼與高通濾波器有源阻尼下的位置反饋分別衰減到原來的14.1%和14.7%，嚴(yán)重降低了原有系統(tǒng)的位置環(huán)帶寬。而隨著改進有源阻尼結(jié)構(gòu)的引入，位置反饋僅衰減到原來的67.8%，同時位置反饋的相位滯后也最接近于原有結(jié)構(gòu)，上述仿真結(jié)果證明了改進有源阻尼有效解決了兩種傳統(tǒng)阻尼降低系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能的問題。

4 實驗結(jié)果

為驗證所提算法的有效性，本文采用一臺8 kg六軸工業(yè)機器人RB08A3進行實驗驗證，其中系統(tǒng)的位置指令來自于運動控制器GL100與示教盒，實驗平臺如圖11所示。

圖11 實驗平臺Fig.11 Experiment platform

工業(yè)機器人應(yīng)用中末端振動抑制更重要，本文將一枚磁吸式加速度傳感器356A45吸附在工業(yè)機器人末端負(fù)載運動方向的切向上，并采用優(yōu)泰HF304動態(tài)信號采集系統(tǒng)實時獲取末端振動加速度。機器人運動過程中的抖動主要來自于二軸和三軸，本文以二軸電機為例進行實驗，為避免其他軸姿態(tài)變化影響，其他軸定位在如圖12(a)所示的固定位置。被測工業(yè)機器人二軸電機參數(shù)如表2所示。

表2 電機參數(shù)

圖12 被測8 kg工業(yè)機器人兩種工作姿態(tài)Fig.12 Two working postures of the tested 8 kgindustrial robot

理想轉(zhuǎn)速指令獲取實驗如圖13所示。對位置指令進行差分得到的轉(zhuǎn)速指令如虛線所示，其中存在高頻噪聲信號，波動的幅值達(dá)到了3.5 r/min，不能直接應(yīng)用于改進有源阻尼中。采用不完全微分后的速度指令如圖13中實線所示，其有效抑制了微分引起的高頻噪聲。

工業(yè)機器人保持圖12(a)所示的伸直狀態(tài)，二軸電機做往復(fù)周期運動，勻速段速度為750 r/min的末端振動加速度時域與頻域?qū)嶒灲Y(jié)果如圖14所示，其中峰值濾波器和相位超前環(huán)節(jié)的中心頻率設(shè)置為10 Hz，帶寬設(shè)置為2 Hz，相位超前系數(shù)為3，阻尼系數(shù)設(shè)置為0.1 N·m/(rad/s)。

實驗結(jié)果表明，無有源阻尼結(jié)構(gòu)在8.9 Hz處存在振動峰值，當(dāng)加入改進有源阻尼結(jié)構(gòu)后，末端振動在8.9 Hz處的主峰由0.087 g降低到了0.043 g，降低了原來的50.6%，證明了算法的有效性。

圖13 理想轉(zhuǎn)速獲取結(jié)果Fig.13 Results of ideal speed

圖14 伸直狀態(tài)750 r/min下改進有源阻尼抑振結(jié)果Fig.14 Improved active damping vibration suppressionresults at straightened condition under750 r/min

上述參數(shù)在伸直狀態(tài)轉(zhuǎn)速750 r/min下具有較好的抖動抑制效果，但由于通常工業(yè)機器人各軸的負(fù)載以及位姿時變，因此尋找一套各類工況下普適性較好的參數(shù)十分重要。

實驗中通過調(diào)試，被測電機在峰值濾波器中心頻率ωn為9 Hz，帶寬b為14 Hz，相位超前環(huán)節(jié)超前系數(shù)α為4，中心頻率ωc為8 Hz，阻尼系數(shù)Ba為0.04，低通時間常數(shù)τ為0.016 s，算法魯棒性較強。為驗證算法魯棒性，仍保持機器人處于伸直狀態(tài)，圖15為二軸電機以1 500 r/min往復(fù)運動的實驗結(jié)果。

圖15 伸直狀態(tài)1 500 r/min下改進有源阻尼抑振結(jié)果Fig.15 Improved active damping vibration suppressionresults at straightened condition under 1 500 r/min

結(jié)果表明，在8.8 Hz處的主峰由0.22 g降低到了0.062 g，末端振動時域波形表明，在全過程末端的振動均有較好的抑制效果。

令機器人三軸旋轉(zhuǎn)90°，并保持恒定，如圖12(b)所示，同樣令機器人二軸做速度為1 500 r/min的周期往復(fù)運動，圖16所示的實驗結(jié)果表明，在90度位姿下，末端的振動幅值由0.096 g降低到了0.055 g，降低了42.7%，證明了算法的魯棒性。

為進一步驗證算法的有效性，將機器人伸直狀態(tài)及90°位姿狀態(tài)，不同轉(zhuǎn)速及阻尼系數(shù)時，末端振動加速度最大振動幅值匯總?cè)鐖D17所示。

結(jié)果表明，阻尼系數(shù)設(shè)置為0.04時，末端振動抑制效果較好，在較高的轉(zhuǎn)速下，效果更加明顯，雖然在不同的轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)的振動頻率有一定改變，但是將峰值濾波器的中心頻率設(shè)置為9 Hz，且所有參數(shù)均保持恒定的情況下，末端的振動幅值平均能夠降低原來的32%左右，證明了算法的有效性與魯棒性。

圖16 90°狀態(tài)1 500 r/min下改進有源阻尼抑振結(jié)果Fig.16 Improved active damping vibration suppression results at 90 degrees condition under 1 500 r/min

圖17 不同工況末端振動加速度FFT最大幅值Fig.17 FFT maximum acceleration vibration amplitude under different working conditions

5 結(jié) 論

針對含有減速器等柔性連接部件的工業(yè)機器人運動過程存在末端抖動問題，本文提出一種改進有源阻尼抖動抑制策略，分別通過對理想轉(zhuǎn)速指令與轉(zhuǎn)速反饋作差以及引入峰值濾波器的方式，實現(xiàn)對低頻振動的準(zhǔn)確觀測，相比于傳統(tǒng)有源阻尼及結(jié)合高通濾波器的有源阻尼策略，所提算法由于避免對有效頻率過補償，能夠兼顧末端抖動抑制能力與動態(tài)響應(yīng)性能。此外通過引入相位超前環(huán)節(jié)調(diào)整補償電流的相位，實現(xiàn)末端抖動的進一步抑制。所提算法結(jié)構(gòu)簡單，適用于工業(yè)機器人伺服系統(tǒng)無法實時獲取末端振動信息的工況，降低了機器人系統(tǒng)的成本。最后8 kg六軸工業(yè)機器人的實驗結(jié)果證明了所提算法能夠?qū)⒐I(yè)機器人末端振動幅值平均降低原來的32%左右。