基于模糊滑模與新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SPMSM無速度傳感器控制

于永進(jìn)， 朱昱豪， 周封， 王博揚(yáng)

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2.國網(wǎng)膠州市供電公司，山東 青島 266300)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠，其在能量轉(zhuǎn)換方面效率高，因此其廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天和軍事等相關(guān)領(lǐng)域[1]。為實(shí)現(xiàn)電機(jī)高性能矢量控制，需獲取轉(zhuǎn)子位置與速度信息，一般是通過安裝在轉(zhuǎn)軸上的機(jī)械式傳感器獲得，但其需要占用較大的空間，同時易受環(huán)境影響，增加系統(tǒng)成本和復(fù)雜度，可靠性下降，因此無傳感器控制技術(shù)的研究有著重要意義[2]。

無傳感器技術(shù)的研究主要分為中高速和零低速兩個方面。高頻注入法[3-4]不依賴電機(jī)基波模型，其根據(jù)電機(jī)凸極特性，向電機(jī)中注入高頻電壓信號，從電流響應(yīng)中分離轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，從而實(shí)現(xiàn)零低速情況下的無傳感器控制。對于中高速情況下，主要依賴PMSM基波模型中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的量進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置檢測和速度控制，常用的有擴(kuò)展卡爾曼濾波法[5-6]、模型參考自適應(yīng)法[7-8]、滑模控制器法[9-14,18-22]等等，其中滑模控制對系統(tǒng)模型精確度要求不高，對參數(shù)變化和外部干擾不敏感，其具有較強(qiáng)的魯棒性，因此逐漸成為主流的控制方法[15]。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)PI模糊控制器，但需要對kp、ki同時進(jìn)行模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)，且需要同時對α-β軸電流和電壓進(jìn)行控制，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[10]提出一種新型滑模觀測器，用分段指數(shù)函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)以消除抖振，但其反電動勢的獲取需要經(jīng)過濾波器，可能造成相位延遲。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)二階非奇異終端滑模觀測器，用于觀測α-β坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈分量，系統(tǒng)收斂速度較快且抖振抑制效果較好。文獻(xiàn)[12]提出一種基于跟蹤微分器的新型非奇異快速終端滑模觀測器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)有限時間的快速收斂，減小了高頻噪聲，但同時需要對微分器的各參數(shù)進(jìn)行整定設(shè)計(jì)，增加了計(jì)算量。文獻(xiàn)[13]提出一種自適應(yīng)模糊滑模觀測器的控制方法，減少動態(tài)響應(yīng)時間且削弱抖振，但其滑模面收斂速度較慢，且利用反正切法估算轉(zhuǎn)子位置會導(dǎo)致高頻抖振誤差被放大。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種基于新型趨近律的模糊積分型滑模速度控制器，但其普通滑模面的使用導(dǎo)致系統(tǒng)收斂速度相對較慢；提出變截止頻率濾波器和修正觀測器的兩級濾波結(jié)構(gòu)，其濾波效果較好，兩級濾波器的設(shè)計(jì)增加系統(tǒng)構(gòu)建的復(fù)雜度，且經(jīng)濟(jì)性差。

當(dāng)考慮外部擾動時，上述文獻(xiàn)所提出的控制方法不能很好地滿足高性能表貼式永磁同步電機(jī)的控制需要。實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)中，較為廣泛的是利用PI控制器，通過速度、電流誤差信號進(jìn)行控制，但其動態(tài)性能受限，系統(tǒng)穩(wěn)定性不能得到保證。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠?qū)_動進(jìn)行實(shí)時觀測并進(jìn)行一定補(bǔ)償，改善PI控制動態(tài)性能差等問題，其在電機(jī)的無傳感器控制系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛[18-22]。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)一種線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer,LESO)對外部擾動進(jìn)行觀測，抑制系統(tǒng)抖振且提高了抗擾動能力，但其趨近律中依然存在開關(guān)函數(shù)，對抖振削弱不利，普通積分型滑模面的選取也使系統(tǒng)收斂速度相對較慢。文獻(xiàn)[19]考慮參數(shù)變化和外部擾動影響，提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的電流解耦控制策略，將干擾量補(bǔ)償在電流控制器輸出量中，消除耦合并抑制干擾。文獻(xiàn)[20]基于非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)了電流轉(zhuǎn)速雙自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)高精確度擾動補(bǔ)償?shù)耐瑫r也增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器需整定參數(shù)也相對較多。文獻(xiàn)[21]基于非線性擾動觀測器(nonlinear disturbance observer,NDOB)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，設(shè)計(jì)了一種速度電流級聯(lián)式雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)、控制效果較好。文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)滑模擾動觀測器，將觀測值補(bǔ)償至前項(xiàng)控制器輸出端；將切換增益設(shè)計(jì)為擾動觀測誤差的函數(shù)，削弱抖振，但其飽和函數(shù)的使用可能會對系統(tǒng)造成沖擊，使控制時間延長、穩(wěn)定性下降。

為克服現(xiàn)有速度控制策略調(diào)節(jié)效果差、跟蹤精確度低、收斂速度慢、魯棒性弱的問題，本文提出一種新型表貼式永磁同步電機(jī)(surface permanent magnet synchronous motor,SPMSM)無速度傳感器控制方法。首先利用非奇異快速終端滑模面加快系統(tǒng)收斂速度，通過設(shè)計(jì)模糊規(guī)則和模糊趨近律提高系統(tǒng)抗擾動能力；其次建立外部擾動下的SPMSM數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)傳統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)新型滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和負(fù)載擾動的實(shí)時觀測和精確跟蹤，同時通過前項(xiàng)速度控制器(speed mode controller,SMC)反饋補(bǔ)償提高精確度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 SPMSM數(shù)學(xué)模型

假設(shè)SPMSM(Ld=Lq=Ls)為理想模型，忽略鐵心飽和且不計(jì)渦流與磁滯損耗，在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，采用id=0的控制策略，得到SPMSM的狀態(tài)方程為

(1)

式中：p為微分算子；np為極對數(shù)；ωm為機(jī)械角速度；ψf為永磁磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ls為定子電感；iq、uq分別為q軸電流和電壓。

2 模糊控制原理及規(guī)則設(shè)計(jì)

模糊控制語句簡單，算法實(shí)現(xiàn)相對容易，其采用不確定性語言和模糊條件設(shè)計(jì)，以滿足系統(tǒng)的高性能控制。對于全系統(tǒng)SPMSM無速度傳感器控制而言，其模型建立相對較復(fù)雜，同時需要較大的切換增益，不僅會增大抖振，同時會使系統(tǒng)運(yùn)行時間增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降[16]。模糊邏輯的設(shè)計(jì)不依靠被控制對象的模型，可較容易的將控制者的經(jīng)驗(yàn)通過模糊規(guī)則融入控制器中，通過設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則，實(shí)現(xiàn)高水平的控制器[17]。在滑模控制中，趨近律參數(shù)的合理選擇對控制器及系統(tǒng)動態(tài)性能的影響較大。利用模糊控制，能夠?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)切換增益的有效估計(jì)，從而更大程度地減弱抖振。

模糊控制設(shè)計(jì)為2維，選取系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

(2)

作為模糊控制的兩個輸入變量，取趨近律參數(shù)η作為輸出變量，將控制變量模糊處理。輸入變量與輸出變量的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)、論域取值參考文獻(xiàn)[17]。模糊規(guī)則設(shè)計(jì)如表1所示。表中：B表示大；M表示中；S表示小；NB表示負(fù)大；NM表示負(fù)中；NS表示負(fù)小；PB表示正大；PM表示正中；PS表示正小。

表1 η模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules of η

3 非奇異快速終端模糊速度控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)滑模面函數(shù)設(shè)計(jì)為s=x1+cx2，設(shè)計(jì)簡單但始終不會實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂。綜合考慮傳統(tǒng)非奇異終端滑模控制與快速終端滑模控制，在保證系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)有限時間內(nèi)收斂且不產(chǎn)生奇異性問題的基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進(jìn)的非奇異快速終端滑模面，在滑動超平面的設(shè)計(jì)中引入兩項(xiàng)非線性函數(shù)，使得滑模面上的跟蹤誤差能夠更快地收斂至0，加快控制系統(tǒng)的收斂速度同時進(jìn)一步提高觀測精確度。滑模面選取為

(3)

式中：x為狀態(tài)誤差變量；α>0；β>0；1

系統(tǒng)狀態(tài)誤差變量定義：

(4)

對式(3)求導(dǎo)，并結(jié)合式(4)得

(5)

為進(jìn)一步減小抖振，提高系統(tǒng)觀測精確度，采用具有連續(xù)特性的繼電函數(shù)或飽和函數(shù)sat(s)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)趨近律中的開關(guān)函數(shù)，但sat(s)的使用會導(dǎo)致控制時間延長，且有可能對系統(tǒng)造成沖擊，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。因此采用連續(xù)函數(shù)υ(s)=s/|s|+ψ代替?zhèn)鹘y(tǒng)趨近律中符號函數(shù)sgn(s)，得控制器為

ks+ηs/|s|+ψ]。

(6)

(7)

根據(jù)李雅普諾夫第二法(亦稱為直接法)，選取Lyapunov函數(shù)為

V=0.5s2，

(8)

則

(9)

將式(7)代入式(9)中，得

-ks2-ηs2/|s|+ψ≤0。

(10)

滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，說明系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

考慮模糊控制，取模糊控制器中趨近律參數(shù)μ作為輸出變量，并根據(jù)李雅普諾夫綜合方法[23]對趨近律重新設(shè)計(jì)如下：

f′=-η|s|Ms/(|s|+ψ)-ks|s|N=

-η|s|γ1ξbη[s/(|s|+ψ)]-ks|s|γ2ξbη。

(11)

式中：0<γ<1；ξ、b為正常數(shù)。

將f′代入iq中，得改進(jìn)后的電流控制器為

ks|s|N+ηs|s|M/|s|+ψ]=

ks|s|γ2ξbη+ηs|s|γ1ξbη/|s|+ψ]。

(12)

3.2 速度信號獲取

(13)

式中A=diag{-Rs/Ls，-Rs/Ls}。

對于SPMSM來說，其擴(kuò)展反電動勢為

(14)

為了能夠準(zhǔn)確地獲得電機(jī)擴(kuò)展反電動勢的估計(jì)值，設(shè)計(jì)觀測器為

(15)

式(15)減式(13)，得電流的誤差方程為

(16)

用具有光滑連續(xù)特性的連續(xù)函數(shù)υ(s)=s/|s|+ψ代替sign函數(shù)以減小抖振，設(shè)計(jì)滑模控制律為

(17)

當(dāng)觀測器的狀態(tài)變量達(dá)到滑模面之后，觀測器的狀態(tài)將一直保持在滑模面上，根據(jù)滑模控制的等效控制原理，此時的控制量可看作等效控制量[15]，可得

(18)

當(dāng)獲得電機(jī)的擴(kuò)展反電動勢估計(jì)值后，可進(jìn)一步計(jì)算得到電機(jī)角速度估計(jì)值，對于SPMSM有

(19)

電機(jī)的電角速度與機(jī)械角速度關(guān)系為

ωe=ωmnp。

(20)

圖1 機(jī)械角速度估計(jì)模塊Fig.1 Mechanical angular velocity estimation module

4 新型滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

4.1 觀測器設(shè)計(jì)

在調(diào)速系統(tǒng)中，傳統(tǒng)方法是利用PI控制器以及電流、轉(zhuǎn)速誤差信號進(jìn)行控制，但其動態(tài)性能受限。考慮負(fù)載擾動及參數(shù)變化時，依然采用原有控制方法，系統(tǒng)穩(wěn)定性不能得到保證。可利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對擾動進(jìn)行跟蹤并反饋到前項(xiàng)SMC進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)精確度和穩(wěn)定性。式(1)中的速度為

(21)

考慮負(fù)載擾動和相關(guān)參數(shù)變化時，式(21)變?yōu)?/p>

(22)

式中：A=3npψf/2J；C=-B/J；D為綜合干擾且D=Δ1ωm+Δ2iq-(1/J+Δ3)TL，Δ1、Δ2、Δ3分別代表各參數(shù)的變化量。

根據(jù)式(5)、式(12)，重新設(shè)計(jì)控制器如下：

ηs|s|γ1ξbη/|s|+ψ+ks|s|γ2ξbη]。

(23)

式(23)所得控制器中含有綜合干擾項(xiàng)D，其值未知，需要對綜合擾動量D進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)式(22)，可將綜合干擾項(xiàng)D作為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器系統(tǒng)狀態(tài)變量，得到擴(kuò)張狀態(tài)方程為：

(24)

給出傳統(tǒng)SPMSM二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[24]：

(25)

其中：fal(e,ε,δ)為濾波函數(shù)；η1跟蹤機(jī)械角速度ωm；η2觀測綜合擾動D；μ1、μ2為誤差校正系數(shù)；ε為系統(tǒng)的非線性系數(shù)；δ為濾波系數(shù)。

基于傳統(tǒng)二階ESO，為了能夠更精確地對負(fù)載擾動進(jìn)行估計(jì)，同時提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，結(jié)合滑模控制原理，設(shè)計(jì)一種新型滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。根據(jù)式(24)，同時參考式(25)，觀測器設(shè)計(jì)為：

(26)

式(26)減去式(24)，得誤差狀態(tài)方程為：

(27)

式中e1、e2分別為機(jī)械角速度ωm與綜合干擾項(xiàng)D的估計(jì)誤差。

圖2 結(jié)合滑模控制的新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器Fig.2 New extended state observer combined with sliding mode control

4.2 參數(shù)分析及穩(wěn)定性證明

當(dāng)滿足下列條件時，系統(tǒng)將進(jìn)入滑動模態(tài)，即滑模到達(dá)條件可以等價(jià)為[15]

(28)

結(jié)合式(27)、式(28)，滑模到達(dá)條件可重新表述為

e1(Ce1+e2+μ1e1/|e1|+ψ)<0。

(29)

根據(jù)e1的正負(fù)，重寫式(29)為：

(30)

即

(31)

因此，參數(shù)μ1可表述為μ1=-k|e2+Ce1|，一般k=2即可滿足條件[25]。

(32)

根據(jù)一階非齊次線性微分方程的通解公式

解得

(33)

式中C1為常數(shù)。為確保綜合擾動項(xiàng)D的估計(jì)誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂至0，μ2的取值應(yīng)大于0。

新型滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對負(fù)載擾動的實(shí)時精確跟蹤，同時能夠?qū)⑵浞答佒罶MC速度控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與精確度。根據(jù)式(23)，得到滑模控制器輸出

ηs|s|γ1ξbη/|s|+ψ+ks|s|γ2ξbη]。

(34)

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)證明其穩(wěn)定性，結(jié)合式(3)、式(5)，對式(8)求導(dǎo)并將式(30)代入得

(35)

設(shè)計(jì)的速度控制器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠滿足系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

基于圖3的無速度傳感器控制框圖，在MATLAB/Simulink中構(gòu)建SPMSM無速度傳感器控制系統(tǒng)如圖4所示，其中模塊wmm為式(19)得到的機(jī)械角速度估計(jì)值。

圖3 基于模糊滑模與新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SPMSM無速度傳感器控制框圖Fig.3 Block diagram of SPMSM speed sensorless control based on fuzzy sliding mode and new extended state observer

圖4 非奇異快速終端模糊滑模控制的SPMSM無速度傳感器控制系統(tǒng)Fig.4 SPMSM speed sensorless control system based on non-singular fast terminal fuzzy sliding mode control

5 仿真驗(yàn)證

為了分析本文所設(shè)計(jì)控制器的控制性能，在MATLAB中進(jìn)行驗(yàn)證，同時對比傳統(tǒng)非奇異快速終端滑模與普通觀測器共同作用的無速度控制[22]。結(jié)合圖1～圖4，進(jìn)行非奇異快速終端模糊滑模控制與新型滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器共同作用的SPMSM無傳感器系統(tǒng)搭建。采用id=0的控制策略，ode45算法，仿真時間0.5 s。電機(jī)空載啟動，分兩種情況給定負(fù)載擾動，一種為階躍式負(fù)載擾動給定，如下：

(36)

一種為非線性負(fù)載擾動給定，如下：

(37)

同時，在0.35 s時轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 200 r/min，各仿真參數(shù)如表2～表4所示，仿真結(jié)果如圖5～圖16所示。

表2 SPMSM參數(shù)Table 2 Parameters of SPMSM

表3 逆變器與SVPWM參數(shù)Table 3 Parameters of inverter and SVPWM

表4 Fuzzy-SMC及其他參數(shù)Table 4 Parametersof fuzzy-SMC and others

實(shí)際情況下，由于電機(jī)的非理想化、運(yùn)行環(huán)境等因素影響，控制性能會對某些參數(shù)敏感(k、α、β、J)：α、β會影響系統(tǒng)超調(diào)量、狀態(tài)改變后的調(diào)節(jié)時間、轉(zhuǎn)速跟蹤精確度；k會影響轉(zhuǎn)速到達(dá)參考值的時間與能力；J會影響調(diào)節(jié)時間和抗擾動能力。合理選取相關(guān)參數(shù)能夠增強(qiáng)系統(tǒng)控制效果。

5.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩實(shí)際值與觀測值對比

圖5為負(fù)載階躍擾動時負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比波形圖，圖6為負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比波形圖，圖7為負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比波形圖。圖5～圖7內(nèi)的小圖為普通觀測器負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值與實(shí)際值對比波形圖。表5為系統(tǒng)狀態(tài)改變后的調(diào)節(jié)時間，表6為系統(tǒng)狀態(tài)改變后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值。

圖5 負(fù)載階躍擾動時負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比波形圖Fig.5 Load torque comparison waveform with step disturbance

圖6 負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比波形圖Fig.6 Load torque comparison waveform with step disturbance and 0.35 s speed sudden change

通過對比三圖看出，當(dāng)負(fù)載階躍擾動時，新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠很好地估計(jì)負(fù)載擾動量。在0.35 s轉(zhuǎn)速突變時，有著很好地觀測精確度與調(diào)節(jié)效果，經(jīng)過0.013 s即可恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)(4 N·m)；當(dāng)負(fù)載非線性擾動時，新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器依然有著很高的估計(jì)精確度，基本能夠?qū)崿F(xiàn)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的無誤差跟蹤；0.35 s轉(zhuǎn)速突變時，經(jīng)過0.007 s即可恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器應(yīng)對非線性負(fù)載擾動時，調(diào)節(jié)效果更好。

圖7 負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比波形圖Fig.7 Load torque comparison waveform with load nonlinear disturbance and 0.35 s speed sudden change

表5 狀態(tài)改變后的調(diào)節(jié)時間

由表5可知，設(shè)計(jì)的新型觀測器較普通觀測器不同情況下系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)改變時，調(diào)節(jié)時間更短。表中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負(fù)載階躍擾動，負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變，負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變3種情況；N、T分別為新型滑模觀測器和普通觀測器。

由表6及圖7可知，新型觀測器在系統(tǒng)狀態(tài)改變后，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測誤差更小，跟蹤精確度更高。負(fù)載非線性擾動時，普通觀測器在0～0.15 s負(fù)載增加階段，存在約0.15 N·m的觀測誤差，而本文設(shè)計(jì)的新型觀測器，除在前0.025 s存在較小誤差外，整個負(fù)載增加過程都能實(shí)現(xiàn)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的精確跟蹤。表6中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負(fù)載階躍擾動，負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變，負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變3種情況；N、T分別為新型滑模觀測器和普通觀測器。

表6 狀態(tài)改變后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值

5.2 機(jī)械角速度估計(jì)值與模型輸出角速度對比

圖8～圖10分別為負(fù)載階躍擾動時，實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)子角速度波形圖、負(fù)載階躍擾動且0.35 s轉(zhuǎn)速突變，實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)子角速度波形圖、負(fù)載非線性擾動且0.35 s轉(zhuǎn)速突變，實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)子角速度波形圖。其中電機(jī)機(jī)械角速度與轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(38)

由圖8可得，0.15 s突加負(fù)載時，存在一定超調(diào)，系統(tǒng)經(jīng)過0.01 s，角速度達(dá)到105.6 rad/s(約為1 008 r/min)，此后穩(wěn)定運(yùn)行在105.4 rad/s左右(約1 006 r/min)；0.25 s突減負(fù)載，系統(tǒng)經(jīng)過0.01 s，角速度達(dá)到105.5 rad/s(約1007 r/min)，此后穩(wěn)定運(yùn)行在105.3 rad/s左右(約1 005 r/min)。由圖9可得，電機(jī)角速度分別經(jīng)過0.01與0.006 s達(dá)到105.3與105.7 rad/s，0.15 s突加負(fù)載、0.25 s突減負(fù)載時，依然存在一定超調(diào)，0.37 s穩(wěn)定運(yùn)行時，角速度為125.7 rad/s(約1 201 r/min)。由圖10可以看出，0.15 s突加負(fù)載與0.25 s突減負(fù)載，系統(tǒng)分別經(jīng)過0.004、0.002 s，電機(jī)角速度達(dá)到104.9(約1 001 r/min)、105.2 rad/s(約1 004 r/min)，基本無超調(diào)，0.35 s轉(zhuǎn)速突變后，系統(tǒng)穩(wěn)定在125.6 rad/s(約1 200 r/min)。

圖8 負(fù)載階躍擾動，轉(zhuǎn)子角速度對比波形圖Fig.8 Waveform of rotor angular velocity comparison with load step disturbance

圖9 負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變轉(zhuǎn)子角速度對比波形圖Fig.9 Waveform of rotor angular velocity comparison with load step disturbance and 0.35 s speed sudden change

圖10 負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變轉(zhuǎn)子角速度對比波形圖Fig.10 Waveform of rotor angular velocity comparison with load nonlinear disturbance and 0.35 s speed sudden change

圖8～圖10對比可以看出，針對單一負(fù)載階躍擾動、負(fù)載階躍擾動與轉(zhuǎn)速突變共同作用，系統(tǒng)在突加負(fù)載、突減負(fù)載時存在較大超調(diào)(4.2、1.1 rad/s；4.6、1.2 rad/s)，且穩(wěn)定后與參考角速度之間存在一定誤差(約1 rad/s)；當(dāng)負(fù)載非線性擾動與轉(zhuǎn)速突變共同作用，0.15與0.25 s負(fù)載情況變化時，系統(tǒng)超調(diào)很小(0.7、0.2 rad/s)，穩(wěn)定時角速度與參考角速度之間誤差更小(約0.4 rad/s)，魯棒性更好。說明本文設(shè)計(jì)的速度控制系統(tǒng)，應(yīng)對非線性擾動時，調(diào)節(jié)效果更好。

同時，從0.15、0.25及0.37 s的局部放大圖可以看出，設(shè)計(jì)的角速度估計(jì)模塊能夠很好地對電機(jī)的機(jī)械角速度進(jìn)行估計(jì)，跟蹤精確度高，誤差小于0.1 rad/s。

5.3 實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測器跟蹤轉(zhuǎn)速對比

圖11為負(fù)載階躍擾動給定時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對比波形圖；圖12為負(fù)載階躍擾動給定、0.35 s轉(zhuǎn)速突變，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對比波形圖；圖13為負(fù)載非線性擾動給定、0.35 s轉(zhuǎn)速突變，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對比波形圖。其中圖11～圖13中的B圖為采用非奇異快速終端滑模控制策略各情況實(shí)際轉(zhuǎn)速波形圖。

圖11 負(fù)載階躍擾動時轉(zhuǎn)速對比波形圖Fig.11 Waveform of speed comparison with load step disturbance

由圖11中A圖可知：1)經(jīng)過0.016 s，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速由0上升至1 000 r/min，此后一直保持在1 005 r/min運(yùn)行，運(yùn)行相對穩(wěn)定，誤差不超過1%，同時狀態(tài)觀測器能夠很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤；2)0.15 s突加負(fù)載和0.25 s突減負(fù)載后，由于非奇異快速終端模糊滑模面的作用，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間很短，經(jīng)過0.01 s轉(zhuǎn)速再次達(dá)到1 005 r/min附近穩(wěn)定運(yùn)行，狀態(tài)觀測器也能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)速且基本無誤差。

對比圖11中A、B圖可知，當(dāng)單一負(fù)載階躍擾動時，本文采用的控制方法較傳統(tǒng)新型非奇異快速終端滑模控制方法，轉(zhuǎn)速由0上升至1 000 r/min的時間更短(0.016、0.06 s)，在負(fù)載突增突減時，雖有一定的超調(diào)，但穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速誤差更小(5、2，11 r/min)。

由圖12中A圖可知，當(dāng)負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變時：1)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速從0上升到1 000 r/min并穩(wěn)定運(yùn)行的時間(0.02 s)雖略有增加(增加0.004 s)，但穩(wěn)定運(yùn)行后依然能夠保持在1 000 r/min左右(±3 r/min)運(yùn)行，且基本無抖振。2)0.15 s突加負(fù)載和0.25 s突減負(fù)載后，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間進(jìn)一步減小(0.005 s)，且穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速之間的誤差相對減小。3)0.35 s轉(zhuǎn)速突變后，系統(tǒng)經(jīng)過0.01 s即可恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)1 200 r/min，調(diào)節(jié)時間很短且運(yùn)行過程中基本無抖振。3個狀態(tài)下，新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器都能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的實(shí)時精確跟蹤。

對比圖12中A、B圖可知，當(dāng)負(fù)載階躍擾動和轉(zhuǎn)速突變共同作用時，本文采用的新型非奇異快速終端模糊滑模控制較傳統(tǒng)方法而言，系統(tǒng)由0上升至1 000 r/min的時間、系統(tǒng)狀態(tài)改變后的調(diào)節(jié)時間更短(0.02、0.055、0.01，0.072、0.01、0.13 s)，穩(wěn)定運(yùn)行時轉(zhuǎn)速誤差更小。

圖12 負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變轉(zhuǎn)速對比波形圖Fig.12 Waveform of speed comparison with load step disturbance and 0.35 s speed change

由圖13中A圖可知：1)系統(tǒng)經(jīng)過0.02 s轉(zhuǎn)速從0上升至1 000 r/min并穩(wěn)定運(yùn)行；2)0.15 s負(fù)載突變時，基本無超調(diào)，系統(tǒng)依然能夠維持在1 000 r/min穩(wěn)定運(yùn)行；3)0.25 s突減負(fù)載，經(jīng)過0.004 s系統(tǒng)達(dá)到1 006 r/min并穩(wěn)定運(yùn)行，雖有一定誤差(6 r/min)，但轉(zhuǎn)速曲線平滑，系統(tǒng)抖振下降；4)0.35 s轉(zhuǎn)速突變，系統(tǒng)經(jīng)過0.012 s(相對增加0.002 s)達(dá)到1 200 r/min并穩(wěn)定運(yùn)行，調(diào)節(jié)速度較快。3個狀態(tài)下，新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器同樣能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精確跟蹤，且基本無估計(jì)誤差。

同時對比圖13A、B可知，本文采用的新型非奇異快速終端模糊滑模控制較傳統(tǒng)方法而言，應(yīng)對負(fù)載非線性擾動時調(diào)節(jié)效果更好，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速上升至穩(wěn)定、0.35 s轉(zhuǎn)速突變系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定的時間也更短(0.02、0.012 s；0.08、0.1 s)。

圖13 負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對比波形圖Fig.13 Waveform diagram of speed comparison of system with load nonlinear disturbance and 0.35 s speed change

對比圖11～圖13可知，由于非奇異快速終端模糊滑模面與新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的共同作用，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力與抗擾動能力增強(qiáng)，系統(tǒng)抖振減小，運(yùn)行更加穩(wěn)定。同時，設(shè)計(jì)的新型狀態(tài)觀測器能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)速，跟蹤精確度高，誤差不超過1%。同時給出轉(zhuǎn)速誤差表，如表7所示。表中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負(fù)載階躍擾動，負(fù)載階躍擾動同時0.35 s轉(zhuǎn)速突變，負(fù)載非線性擾動同時0.35 s轉(zhuǎn)速突變3種情況。

表7 轉(zhuǎn)速誤差

5.4 d、q軸電流響應(yīng)對比

圖14為負(fù)載階躍擾動時d、q軸電流響應(yīng)波形圖，圖15為負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變d、q軸電流響應(yīng)波形圖，圖16為負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變d、q軸電流響應(yīng)波形圖。對比三圖可知：1)由于采用id=0的控制策略，實(shí)際測得的d軸電流能夠穩(wěn)定在0 A；2)q軸電流基本能夠跟隨電磁轉(zhuǎn)矩，同時d、q軸電流響應(yīng)基本不受負(fù)載擾動的影響，能夠快速且相對準(zhǔn)確地跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。

圖14 負(fù)載階躍擾動時d、q軸電流響應(yīng)波形圖Fig.14 Waveform of d and q axis current response when load step disturbance

由于采用id=0的控制策略，因此d軸電流基本保持在0 A附近，正負(fù)誤差不超過0.1 A；對q軸參考電流進(jìn)行設(shè)計(jì)并控制，因此q軸響應(yīng)電流在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)改變時會存在超調(diào)，同時由于運(yùn)行過程中受多種因素影響(如電機(jī)參數(shù)、溫度、轉(zhuǎn)速等)，導(dǎo)致響應(yīng)電流值與參考值之間存在一定誤差，但誤差保持在5%以下，且當(dāng)負(fù)載非線性擾動時誤差更小，說明此控制策略對非線性擾動的控制效果更好，精確度更高。同時給出q軸電流響應(yīng)誤差表，如表8所示。

圖15 負(fù)載階躍擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變d、q軸電流響應(yīng)波形圖Fig.15 Waveform of d and q axis current response when load step disturbance and 0.35 s speed sudden change

圖16 負(fù)載非線性擾動、0.35 s轉(zhuǎn)速突變d、q軸電流響應(yīng)波形圖Fig.16 Waveform of d and q axis current response when load step disturbance and 0.35 s speed sudden change

表8 q軸電流響應(yīng)誤差

表8中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負(fù)載階躍擾動，負(fù)載階躍擾動同時0.35 s轉(zhuǎn)速突變，負(fù)載非線性擾動同時0.35 s轉(zhuǎn)速突變3種情況。

6 結(jié) 論

本文結(jié)合非奇異快速終端滑模面與模糊控制設(shè)計(jì)速度控制器；根據(jù)滑模控制思想，設(shè)計(jì)新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，對負(fù)載擾動進(jìn)行精確跟蹤與實(shí)時觀測。仿真結(jié)果表明：

1)非奇異快速終端滑模面的使用能夠提高系統(tǒng)收斂速度，同時模糊規(guī)則和模糊趨近律的設(shè)計(jì)能夠?qū)瘮?shù)切換增益進(jìn)行有效估計(jì)，從而提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力和運(yùn)行穩(wěn)定性。

2)結(jié)合滑模控制原理設(shè)計(jì)的角速度估計(jì)模塊能夠?qū)崿F(xiàn)對電機(jī)機(jī)械角速度的精確估計(jì)，誤差小于0.1 rad/s；新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)，解決了傳統(tǒng)ESO自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力差的問題，能夠?qū)崿F(xiàn)對負(fù)載擾動和電機(jī)轉(zhuǎn)速的快速準(zhǔn)確跟蹤。同時，能夠?qū)_動量反饋至前項(xiàng)速度控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。

3)本文提出的控制方法針對負(fù)載非線性擾動時，控制效果更好，調(diào)節(jié)速度更快；同時轉(zhuǎn)速誤差小于1%，q軸電流響應(yīng)誤差小于5%，響應(yīng)與調(diào)節(jié)時間不超過0.02 s，調(diào)節(jié)效果與控制性能優(yōu)越。

本文所提方法從仿真角度基于理想電機(jī)模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證與效果對比。實(shí)際情況下，電機(jī)模型的非理想化、運(yùn)行環(huán)境、實(shí)際電機(jī)參數(shù)與仿真不同等諸多因素會對控制效果產(chǎn)生影響，以致調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量增加、抗擾動能力變差、抖振無法減小至仿真達(dá)到的效果等，下一步將在實(shí)物平臺開展工作進(jìn)行驗(yàn)證。