基于等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法高速永磁同步電機(jī)熱計(jì)算研究

吳勝男， 郝大全， 佟文明

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870； 2.沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

高永磁同步電機(jī)(high speed permanent magnet synchronous motor，HSPMSM)具有高功率密度、高效率,可直接與負(fù)載相連等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶驅(qū)動(dòng)、離心壓縮、切削車床、飛輪儲能等領(lǐng)域[1-2]。高速永磁同步電機(jī)在高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生了高頻電磁諧波，電機(jī)的能量消耗也進(jìn)一步增大，加上散熱問題，電動(dòng)機(jī)的溫升問題就凸現(xiàn)了出來。所以，正確的統(tǒng)計(jì)分析電動(dòng)機(jī)的溫度分布狀況對設(shè)計(jì)電機(jī)必不可少。

目前，國內(nèi)外關(guān)于溫度場計(jì)算常用的方法有基于等效熱網(wǎng)絡(luò)的路算法、基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)場算法以及基于經(jīng)驗(yàn)公式的有限元場算法[3-7]。韓雪巖等學(xué)者采用有限元法對起重機(jī)用外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的三維瞬態(tài)溫度場進(jìn)行了計(jì)算[8]。王曉遠(yuǎn)等學(xué)者采用等效熱網(wǎng)絡(luò)發(fā)和三維有限元法，以輪轂電機(jī)為研究對象，計(jì)算了電機(jī)在額定狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)溫升，并得到了溫升隨時(shí)間變化曲線[9]。Chen Y等基于三維有限元法和電磁場、流場、溫度場多物理場耦合理論，對一臺高速永磁同步電機(jī)進(jìn)行了研究[10]。Tong W M等采用雙向磁熱耦合的方法，對一臺非晶合金HSPMSM進(jìn)行了熱分析[11]。丁樹業(yè)等采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)溫升以及電機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)溫升的時(shí)空分布情況進(jìn)行了詳細(xì)分析[12]。陳近華等基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)及流固耦合理論，對一臺丁胞水冷結(jié)構(gòu)的HSPMSM進(jìn)行了熱分析[13]。

目前，關(guān)于電機(jī)熱計(jì)算的研究，尤其是全封閉高速電機(jī)，很少考慮到電機(jī)內(nèi)部空氣溫度分布不均對空氣密度、運(yùn)動(dòng)粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力粘度物理屬性的影響。本文基于傳熱學(xué)的基本理論，以一臺非晶合金定子水冷HSPMSM為研究對象，建立水冷電機(jī)的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)編制的等效熱網(wǎng)絡(luò)程序，計(jì)算電機(jī)各部件節(jié)點(diǎn)的溫升；采用CFD的數(shù)值方法，考慮電機(jī)內(nèi)空氣溫度分布對空氣密度、比熱容、動(dòng)力粘度以及導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并與恒溫下電機(jī)內(nèi)恒定物理屬性的溫度場計(jì)算結(jié)果以及轉(zhuǎn)子外表面空氣摩擦損耗計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析；最后，搭建樣機(jī)溫升實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文為HSPMSM的熱計(jì)算方面提供一定的借鑒意義。

1 物理模型與損耗

1.1 電機(jī)物理模型及參數(shù)

本文研究的HSPMSM定子鐵心采用非晶合金材料，電機(jī)為全封閉結(jié)構(gòu)。永磁體采用內(nèi)置式“一”字形排列，機(jī)殼內(nèi)部設(shè)置螺旋水道，用以消耗電機(jī)產(chǎn)生的熱量。電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

電機(jī)進(jìn)行溫升計(jì)算時(shí)，需要對求解域模型做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)電機(jī)產(chǎn)生的熱量全部由機(jī)殼水套中的水和端蓋與外界空氣的自然對流散熱帶走；

2)假設(shè)電機(jī)各部件產(chǎn)生的損耗均布在電機(jī)各部件上；

3)繞組端部等效為直線型，定子槽內(nèi)裸銅等效為一個(gè)絕緣實(shí)體，定子槽內(nèi)除了裸銅線外填充的復(fù)雜絕緣物質(zhì)等效為一個(gè)絕緣實(shí)體，分別用一個(gè)等效導(dǎo)熱系數(shù)替代；

4)考慮機(jī)殼與定子鐵心之間的裝配間隙0.008 9 mm；

5)假設(shè)電機(jī)內(nèi)部的熱量僅通過熱傳導(dǎo)和熱對流進(jìn)行換熱，忽略輻射傳熱的影響；

6)忽略了溫度分布對損耗的影響，假設(shè)電機(jī)的各固體部件的材料屬性不隨溫度變化。

基于以上基本假設(shè)，根據(jù)電機(jī)的對稱結(jié)構(gòu)取圓周方向1/2為求解域模型，建立電機(jī)的三維求解域模型。電機(jī)物理模型如圖1所示。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 損耗分析

表2為15 kW永磁體同步電動(dòng)機(jī)采用變頻器供電時(shí)的各部分損耗值。其中，假設(shè)轉(zhuǎn)子外表面光滑，轉(zhuǎn)子外表面的空氣摩擦損耗采用Fluent軟件計(jì)算為27.8 W，假設(shè)均勻分布在轉(zhuǎn)子鐵心外表面上。

表2 電機(jī)各部件損耗

2 等效熱網(wǎng)絡(luò)法溫升計(jì)算

根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)及材料屬性，進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)劃分，然后求解不同節(jié)點(diǎn)之間的熱阻，將電機(jī)各部分損耗均勻加載在各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，根據(jù)傳熱學(xué)的基本理論，建立熱平衡方程組[14]。最后采用MATLAB編程求解，得出各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的溫升。

2.1 等效熱網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)及材料屬性建立電機(jī)的全域等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心沿軸向均勻劃分為3個(gè)節(jié)點(diǎn)，機(jī)殼、定子繞組和轉(zhuǎn)軸劃分為5個(gè)節(jié)點(diǎn)，左右軸承、左右端蓋和左右端腔空氣各劃分為1個(gè)節(jié)點(diǎn)，不同節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電機(jī)部件如表3所示。

圖2 等效熱網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Equivalent thermal network model

表3 電機(jī)各部件對應(yīng)節(jié)點(diǎn)

2.2 熱阻分析

熱阻可以分為導(dǎo)熱熱阻、對流散熱熱阻和輻射熱阻[15]。電機(jī)內(nèi)部通過輻射傳遞的熱量很小，在進(jìn)行電機(jī)熱計(jì)算時(shí)可忽略通過熱輻射傳遞的熱量。

導(dǎo)熱熱阻的計(jì)算方程為

(1)

式中：A為固體材料的熱量傳遞面積，m2；L為固體材料的熱量傳遞長度，m；k為固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m/K)。

對流散熱熱阻的計(jì)算方程為

(2)

式中hc為對流散熱系數(shù)，W/(m2/K)。

根據(jù)電機(jī)各個(gè)部件及不同材料屬性，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳熱距離及傳熱面積，從而計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱阻。電機(jī)內(nèi)不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)如表4所示。

表4 電機(jī)各部件導(dǎo)熱系數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)熱平衡原理，分別構(gòu)建熱導(dǎo)矩陣G、節(jié)點(diǎn)溫度矩陣T、熱源矩陣W，其中，熱導(dǎo)為熱阻的倒數(shù)，熱導(dǎo)矩陣G為36×36階稀疏方陣，節(jié)點(diǎn)溫度矩陣T、熱源矩陣W為36×1階矩陣。列出等效熱平衡方程

GT=W。

(3)

各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫升計(jì)算結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，電機(jī)最高溫升位于永磁體，為56.7 K，最高溫升位置位于永磁體軸向中間位置。定子最高溫升位于端部繞組，為54.6 K，定子軛和定子齒最高溫升分別為18.6和25.8 K，最高溫升位置位于定子軛和定子齒軸向中間位置。

3 CFD法溫升計(jì)算

采用CFD法計(jì)算電機(jī)的各部件溫升，取電機(jī)圓周方向1/2模型為求解域，如圖1(a)所示。螺旋水道內(nèi)冷卻介質(zhì)為水，入口速度0.3 m/s，入口水溫288.2 K，環(huán)境溫度設(shè)置為300 K。氣隙與轉(zhuǎn)子接觸面、轉(zhuǎn)子鐵心與端腔空氣接觸面為旋轉(zhuǎn)面，指定旋轉(zhuǎn)速度為電機(jī)的額定旋轉(zhuǎn)速度。模型剖面設(shè)置為周期邊界。

表5 電機(jī)各節(jié)點(diǎn)溫升

3.1 機(jī)內(nèi)空氣施加恒溫物理屬性

電機(jī)內(nèi)空氣的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力粘度按照恒溫80 ℃施加恒定值，進(jìn)行溫度場求解。求解域溫度分布云圖如圖3所示。

圖3 求解域溫度分布Fig.3 Temperature distribution of solution domain

從圖3中可以看出，電機(jī)的轉(zhuǎn)子最高溫升位于永磁體中間位置，為52.2 K，轉(zhuǎn)子鐵心略低，為51.9 K。轉(zhuǎn)子區(qū)域中間位置溫升最高，且存在一定面積的高溫區(qū)域，溫度依次向兩端遞減。定子最高溫升位上層端部繞組，為53.7 K，這是因?yàn)樯蠈永@組靠近氣隙位置，與下層繞組相比距離機(jī)殼水套較遠(yuǎn)，熱阻相對大，散熱效果較差。

電機(jī)內(nèi)部空氣溫度分布不均勻，氣隙處軸向中間位置和端部繞組附近空氣溫度較高，沿軸向向兩端端腔溫度分布逐漸降低。機(jī)內(nèi)空氣最高溫度位于轉(zhuǎn)子外表面，為78.3 ℃，氣隙平均溫度為62.4 ℃，機(jī)內(nèi)空氣最高溫差達(dá)到49.1 K。

3.2 機(jī)內(nèi)空氣施加變溫物理屬性

不同溫度下空氣的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力粘度如表6所示[16]。由于空氣物理屬性隨溫度變化明顯，電機(jī)內(nèi)空氣溫度分布不均，因此采用CFD法計(jì)算電機(jī)溫升時(shí)，考慮了電機(jī)內(nèi)不同位置空氣溫度對其物理屬性的影響。

表6 不同溫度下空氣的物理屬性

基于最小二乘法原理對不同溫度下空氣的密度、導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力粘度進(jìn)行曲線擬合，不同溫度下空氣的比熱容用分段函數(shù)表示。

溫度對空氣密度的影響如下：

ρ(T)=-4e-24T6+5e-12T5-1e-9T4+

1e-7T3+8e-6T2-0.0045T+1.2913。

(4)

溫度對空氣導(dǎo)熱系數(shù)的影響如下：

λ(T)=-6e-14T6+1e-11T5-1e-9T4+

2e-8T3+1e-6T2-5e-5T+0.0245。

(5)

溫度對空氣動(dòng)力粘度的影響如下：

η(T)=-9e-19T6+6e-15T5-7e-12T4+

5e-9T3-4e-6T2+0.0051T+1.711。

(6)

溫度對空氣比熱容的影響如下：

(7)

式中：ρ(T)為不同溫度下空氣的密度，kg/m3；λ(T)為不同溫度下空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m/K)；η(T)為不同溫度下空氣的動(dòng)力粘度，kg/(m/s)；cp(T)為不同溫度下空氣的比熱容，J/(kg/K)；T為空氣的溫度，℃。

圖4給出了機(jī)內(nèi)空氣物理屬性隨迭代過程中溫度變化的流程圖。對電機(jī)內(nèi)空氣施加變溫下密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力粘度，計(jì)算電機(jī)的溫度分布，求解域溫度分布云圖如圖5所示。電機(jī)轉(zhuǎn)子最高溫升位于永磁體永磁體中間位置，為54.9 K，轉(zhuǎn)子鐵心略低，為54.7 K。轉(zhuǎn)子區(qū)域中間位置溫升最高，且存在一定面積的高溫區(qū)域，溫度依次向兩端遞減。定子最高溫升位上層端部繞組，為53.6 K。

圖4 機(jī)內(nèi)空氣物理屬性與其溫度的相互影響Fig.4 Interaction between the physical properties of air and its temperature

圖5 求解域溫度分布Fig.5 Temperature distribution of solution domain

3.3 機(jī)內(nèi)空氣施加恒溫與變溫物理屬性對比分析

兩種情況下各部件溫升對比如表7所示，其中，情況1為施加恒溫下(80 ℃)電機(jī)內(nèi)空氣的物理屬性的各部件溫升，情況2為考慮機(jī)內(nèi)空氣溫度分布，施加變溫下電機(jī)內(nèi)空氣的物理屬性的各部件溫升。

表7 兩種情況下電機(jī)各部件溫升對比

從表7中可以看出，情況2與情況1相比：定子區(qū)域最高溫升和平均溫升相差不大，轉(zhuǎn)子區(qū)域最高溫升和平均溫升稍高。情況2永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心最高溫升較情況1分別高2.7和2.8 K，平均溫升均高2.7和2.6 K，永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心最高溫升相差4.9%和5.1%，平均溫升相差5.1%和5.0%；情況2轉(zhuǎn)軸和軸承最高溫升較情況1分別高2.7和0.6 K，平均溫升分別高1.8和0.4 K，轉(zhuǎn)軸和軸承最高溫升相差5.0%和1.5%，平均溫升相差4.4%和1.8%。這是因?yàn)闅庀蹲罡邷囟葹?8.3 ℃，并未達(dá)到80 ℃，并且氣隙平均溫度為62.4 ℃，變溫下氣隙處的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容較恒溫80 ℃小，因此轉(zhuǎn)子向機(jī)殼水套的傳熱性能變差，導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子的最高溫升和平均溫升較高。

兩種情況下求解域某截面溫度分布云圖如圖6所示。轉(zhuǎn)子最高溫升區(qū)域位于永磁體中間位置，定子最高溫升區(qū)域位于繞組端部，從圖中可以看出，情況2與情況1相比，轉(zhuǎn)子高溫區(qū)域面積明顯增加。

根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]，轉(zhuǎn)子外表面空氣摩擦損耗可由下式確定：

(8)

P=kmCfρπω3r4l。

(9)

式中：Cf為摩擦系數(shù)；τ為轉(zhuǎn)子外表面的剪切應(yīng)力，Pa；ρ為空氣的密度，kg/m3；v為轉(zhuǎn)子的線速度，m/s；km為轉(zhuǎn)子外表面的粗糙度系數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)子外表面光滑時(shí)，km=1；ω為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；r為轉(zhuǎn)子的半徑，m；l為轉(zhuǎn)子的軸向長度，m。

情況1轉(zhuǎn)子外表面的空氣摩擦損耗為28.9 W，情況2轉(zhuǎn)子外表面的空氣摩擦損耗為27.8 W，兩種情況下空氣摩擦損耗相差4.0%，因此在利用Fluent計(jì)算電機(jī)的空氣摩擦損耗時(shí)，需要考慮電機(jī)內(nèi)部溫度分布不均造成的空氣物理屬性的變化。

圖6 求解域某截面溫度分布Fig.6 Temperature distribution of a section in solution domain

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計(jì)算結(jié)果的正確性，建立了樣機(jī)的溫升實(shí)驗(yàn)平臺，以檢測電機(jī)的溫升。對該電機(jī)在20 000 r/min下進(jìn)行了溫升實(shí)驗(yàn),在繞組端部和軸承內(nèi)埋了熱敏電阻，用以測量繞組端部與軸承的溫升。電機(jī)的樣機(jī)和溫升實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示。表8給出了繞組端部溫升與軸承溫升實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值，其中，等效熱網(wǎng)絡(luò)法端部繞組和軸承溫升計(jì)算值誤差在4.2%和2.3%，CFD法端部繞組和軸承溫升計(jì)算值誤差在2.3%和1.1%，計(jì)算誤差在合理范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖7 樣機(jī)與溫升實(shí)驗(yàn)平臺Fig.7 Prototype and temperature rise experimental platform

表8 兩種情況下電機(jī)部件溫升對比

5 結(jié) 論

本文采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD兩種方法，對一臺非晶合金定子HSPMSM進(jìn)行了熱分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，為HSPMSM的熱計(jì)算與空氣摩擦損耗的計(jì)算提供參考?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

1)通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算電機(jī)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫升，最高溫升位于永磁體中間位置，為56.7 K，定子最高溫升位于繞組端部，為54.6 K；采用CFD法計(jì)算電機(jī)的溫度場，機(jī)內(nèi)空氣施加恒溫物理屬性后，永磁體最高溫升為52.2 K，端部繞組最高溫升為53.7 K，最高溫升位于端部繞組；機(jī)內(nèi)空氣施加變溫物理屬性后，永磁體最高溫升為54.9 K，端部繞組最高溫升為53.6 K，最高溫升位于永磁體，與等效熱網(wǎng)絡(luò)法最高溫升位置一致，證明了機(jī)內(nèi)空氣施加變溫物理屬性更接近實(shí)際。

2)與機(jī)內(nèi)空氣施加恒溫物理屬性相比，機(jī)內(nèi)空氣施加變溫物理屬性后，對氣隙傳熱能力影響較大，永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心最高溫升分別上升了4.9%和5.1%，并且轉(zhuǎn)子高溫區(qū)域面積增大；對氣隙運(yùn)動(dòng)粘度的影響較大，在轉(zhuǎn)子外表面光滑情況下，轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗下降了4.0%。