直接基于諧波電動勢定向的PMSM轉矩脈動抑制方案研究

楊淑英， 儲昭晗， 房佳禹， 謝震

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230000)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous machine，PMSM)的高功率密度和高效率特點使其廣泛應用在新能源汽車、航空航天、伺服系統等領域[1]。然而，在實際應用中由于電機自身結構的非理想特性、磁飽和特性、裝配誤差、以及控制上的電流偏差、諧波等因素，使得永磁同步電機尤其是內置式永磁同步電機易受到轉矩脈動的困擾，影響了其運行性能[2]。轉矩脈動一方面會產生電磁噪聲，降低驅動系統的控制性能，使電機運轉過程中出現轉速波動；另一方面，若電機轉矩脈動頻率與機械傳動系統的共振頻率接近，會引起傳動系統顯著的扭轉振動，降低整車駕乘的舒適性和系統可靠性，甚至引發傳動系統失效[3]。因此，抑制轉矩脈動，提高驅動系統轉矩品質尤其在新能源汽車場合有著重要的研究價值，近年來也受到廣泛的關注[4]。

針對電磁轉矩脈動的抑制，當前所采取的技術方案大體可以劃分為兩類：一是從電機本體結構設計和優化角度來降低電磁轉矩的脈動，二是通過控制算法設計實現轉矩脈動的抑制[5]。從電機本體設計上抑制轉矩脈動方案，不僅會增加電機設計、制造復雜性，增加制造成本，而且會影響電機的功率密度[6]。另外，電機本體的優化設計無法克服驅動控制器諧波所引發的轉矩脈動[7]。而從控制的角度主動進行轉矩脈動抑制，盡管受制于轉矩脈動信息檢測、控制誤差等因素難以完全消除，但相比而言具有較強的靈活性和適用性[8]。從控制器自身的發展來看，其算法本身也應該能夠對電機繞組分布和磁密特性等具有較強的適應性，這也為從控制的角度探討轉矩脈動抑制方案提出了技術需求?？刂扑惴ㄒ种妻D矩脈動的思路是通過在電機定子回路中主動產生諧波電流以抵消磁鏈諧波所造成的諧波轉矩[9]。

基于控制算法的轉矩脈動抑制方案其關鍵在于轉矩脈動信息的提取以及注入諧波的生成。直接依據磁鏈諧波模型計算轉矩脈動量，受參數影響較大，且參數的非線性特征使其難以準確獲得[10]。文獻[11-12]通過設計自適應觀測器，對磁鏈脈動量進行觀測，依然具有較強的參數依賴性，且對觀測器的動態性能要求較高，容易受到噪聲干擾。有限元仿真的方法能夠較好地獲得磁鏈脈動信息，進而獲得轉矩脈動量[13-14]。然而，仿真所需的結構、尺寸信息難以準確獲得，且電氣模型難以反映檢測、裝配誤差等因素引起的轉矩脈動。文獻[15]通過實測數據依據工作點和位置信息查表的方式獲得轉矩脈動量，數據表的生成較為耗時，且大量的查表運算影響到算法的執行效率。文獻[16]通過設計安裝壓電傳感器，進行振動噪聲檢測，進而獲取轉矩脈動信息，但這一方面對檢測電路的噪聲抑制能力和帶寬有著較高的要求，另一方面，其安裝場合受限。文獻[38-39]通過比例積分(proportional-integral，PI)調節器并聯諧振控制器的方式實現對定子電流諧波的抑制，以期減小轉矩脈動。實際上，通過分析不難發現只要磁鏈中含有諧波，其與定子電流基波的作用依然會產生轉矩脈動。文獻[40]在基于磁共能模型，通過反推計算獲得轉矩脈動抑制電流，實現轉矩脈動抑制。電磁轉矩的脈動會引起速度的脈動，基于速度脈動信息的機械模型方案，相比而言具有較強的參數魯棒性[17]。然而，基于速度脈動信息提取轉矩脈動屬于一種間接獲取方式，如何基于該信息獲取優化的諧波電流信息以實現轉矩脈動的抑制，依然具有挑戰。實際上，在獲得脈動量后，如何生成用于脈動量抑制的諧波電流控制量，也是學界研究的熱點。

文獻[18]采用模型預測控制(model predictive control，MPC)實現轉矩脈動量的抑制，文獻[19]通過輸入輸出線性化，依據磁鏈脈動信息直接獲取補償電壓的方式實現轉矩脈動的抑制。在矢量控制方案的基礎上，文獻[20]通過比例方法直接生成所需注入的諧波電流，忽略了相位差的影響。文獻[21]通過對轉矩脈動量幅值和相位解耦控制的方式，獲取諧波電流的幅值和相位，但需要d、q軸諧波電流滿足特定的關系。文獻[22-23]通過人工神經網絡，文獻[24]通過迭代學習的方式獲取優化的諧波電流注入，但其工程實現較為復雜。文獻[28]通過注入試探電流的方式計算諧波電流指令，其在穩態條件下具有較好的適應性。

縱觀文獻報道不難發現，盡管通過轉速脈動量的提取能夠反映轉矩的脈動，但諧波電流相位的設定依然缺少理論依據。智能算法理論上能夠通過自學習的方式試探出待注入的諧波電流相位，但工程實現較為復雜。本文通過數學模型的推導和諧波轉矩的計算，從理論上證明待注入諧波電流的相位與諧波電動勢(electromotive force，EMF)的相位相同，為諧波電流指令的生成提供理論依據?；诖?，本文提出一種直接基于諧波電動勢定向的PMSM轉矩脈動抑制方案。該方案通過擴張狀態觀測器(extended state observer，ESO)的設計實現諧波電動勢的觀測，進而獲得注入諧波電流的定向角，通過轉速脈動量的檢測和閉環調節器的設計獲得注入諧波電流的幅值，提升轉矩脈動抑制的魯棒性。最后，論文通過實驗驗證本文的分析和設計。

1 轉矩脈動抑制方案理論分析

考慮到永磁體磁鏈諧波的影響，永磁同步電機在dq旋轉坐標系下的數學模型可表示為[26]：

(1)

(2)

(Ld-Lq)idiq]；

(3)

(4)

其中：Rs為定子電阻；Ld和Lq分別為d和q軸電感；ωe為電氣角速度；ωm為機械角速度；θ為電角度；J為轉動慣量；ψd0為永磁磁鏈直流分量；ψdk和ψqk為第k次磁鏈諧波分量幅值；φψk為第k次磁鏈諧波分量相角。

由式(2)和式(3)可以看出，受磁鏈諧波的影響電磁轉矩中將出現基波6倍頻次的高次脈動，且由式(4)可以看出，電磁轉矩脈動將會引起轉速的同頻次脈動。將式(4)中的電磁轉矩和轉速表述為直流分量和脈動分量之和的形式，即：

(5)

其中：Tek和φTk為k次轉矩脈動的幅值和相角，ωmk和φωk為k次轉速脈動的幅值和相角。假設負載轉矩無諧波，將式(5)代入式(4)中并分離直流量與各次交流量，穩態情況下有：

(6)

可見，k次轉矩脈動幅值與k次轉速脈動幅值成正比，比例系數為kωeJ。轉矩脈動對轉速脈動的影響與轉速大小成反比，即相同的轉矩脈動對低速運行影響較大。

令d軸和q軸電動勢為

(7)

則式(3)可表示為

Te=1.5[edid+eqiq+ωe(Ld-Lq)idiq]/ωm。

(8)

其中：1.5[edid+eqiq]/ωm為永磁體轉矩；1.5[ωe(Ld-Lq)idiq]/ωm為磁阻轉矩。

電磁轉矩可以看作是電動勢與定子電流相互作用的結果，同頻率分量相互作用產生常值轉矩，而不同頻率分量相互作用則產生脈動轉矩[33]。假設定子電流中不含諧波，則由諧波電動勢產生的轉矩脈動可表示為[9]

(9)

其中：id0、iq0分別為d、q軸電流直流分量；edk和eqk分別表示k次諧波電動勢的d和q軸分量，其量值可由式(7)計算獲得，即將式(2)諧波磁鏈代入式(7)得：

(10)

為便于表述，將式(10)簡記為：

(11)

其中：Ek、θek分別表示k次諧波電動勢的幅值和相角，其與式(10)中磁鏈的幅值和相角間的關系可表示為：

(12)

將式(11)代入式(9)并進行三角函數化簡運算，可將諧波電動勢與基波電流作用所產生的轉矩脈動表示為

(13)

其中：I0和θi0分別為電流基波的幅值和相角，即：

(14)

由式(13)不難發現對電驅動系統而言，即使完全消除定子電流中的諧波，若磁鏈中存在諧波，將導致電動勢中含有諧波，最終使得電磁轉矩中依然會存在脈動[31]，且在一定的電流下，脈動幅值與諧波電動勢幅值成比例。為抑制諧波電動勢產生的轉矩脈動，可以在定子電流中注入對應頻率的諧波，其與基波電動勢的作用也將產生轉矩脈動，若注入的諧波電流的幅值和相位合適將能夠抵消諧波電動勢轉矩脈動。圖1示意了電動勢和電流矢量的相位關系及其產生的電磁轉矩。顯然，通過注入諧波電流幅值和相位的設計，其與基波電動勢和基波電流相互作用產生的脈動轉矩Tecom能夠補償諧波電動勢產生的脈動轉矩Teψ。

這里不妨令注入的k次d和q軸補償電流分別為：

(15)

其中：Ik和θik分別表示k次補償電流的幅值和相位。將式(15)代入式(8)，對應k次諧波電流的轉矩脈動可表示為

Tecom=1.5[ed0idk+eq0iqk+

ωe(Ld-Lq)(id0iqk+iq0idk)]/ωm。

(16)

其中：ed0和eq0分別表示轉子磁鏈定向同步旋轉dq坐標系下基波電動勢的坐標軸分量，在穩態情況下有：

(17)

將式(17)代入式(16)，并進行三角函數化簡運算可得

(18)

其中：

(19)

若要實現轉矩脈動的抑制，需要滿足

Tecom+Teψ=0。

(20)

將式(13)和式(18)代入式(20)，并令對應次脈動量相互抵消，可得

(21)

令式(21)等式兩邊的幅值和相位對應相等，可得為抑制轉矩脈動所需注入的電流諧波應滿足的條件：

(22)

(23)

將式(14)中θi0的表達式和式(19)中θMN的表達式代入式(23)并化簡可得

(24)

對內置式永磁同步電機通常采用最大轉矩電流比(maximum torque per ample，MTPA)控制，此時d和q軸電流分配關系為：

(25)

為了便于表述，令

(26)

將式(25)和式(26)代入式(24)并化簡得

(27)

由于

(28)

將式(27)代入式(28)得

(29)

其中

(30)

于是，式(29)變化為

(31)

由于

(32)

對比式(31)和式(32)可得

(4LΔiq0)2=(-ψd0+Ψ)(3ψd0+Ψ)。

(33)

將式(33)變形可得

(34)

將式(34)代入式(27)可將轉矩脈動抑制的相位條件轉換為

θik=θek。

(35)

由于θek為k次諧波電動勢相位，因此為抑制轉矩脈動所需注入的諧波電流的相位角與對應次諧波電動勢的相位角相同，即可以直接采用諧波電動勢對注入電流進行定向。這為諧波電流指令的設計提供了條件，即若能夠通過觀測器獲取諧波電動勢及其相位，便可以獲得注入諧波電流的相位。至于式(22)所示諧波電流幅值條件，則可依據轉矩脈動幅值設計閉環控制系統自動生成，以克服參數影響。而轉矩脈動的幅值在式(6)中已經分析，可以通過檢測轉速脈動獲得，且可將速度脈動幅值與轉矩脈動幅值間的比例關系融入到閉環調節器的系數中，實際實現時無需慣量等具體參數信息。這是本文的貢獻，不僅從理論上計算了諧波電流的相位，而且該抑制方案具有較強的參數魯棒性和實現的便捷性。

2 諧波電動勢觀測

由于在電機運行過程中諧波電動勢不可測量，需要通過設計觀測器進行估算。擴張狀態觀測器具有較強的參數魯棒性和穩定性，且通過提升擴張狀態的階次能夠提升其對快變信號的跟蹤估算能力[30]。文獻[35]對比研究了高增益觀測器、擴張狀態觀測器和滑模觀測器3種狀態觀測器的性能和特點。結果表明，擴張狀態觀測器在處理不確定性、干擾和傳感器噪聲等方面具有更好的效果。考慮到諧波電動勢的快變特性、噪聲敏感性等因素，本文采用ESO實現諧波電動勢的觀測。

本文測試所用電機轉矩脈動主要為6次脈動，為了敘述方便，以下將采用6次脈動量為例進行分析與設計。

將式(7)和式(10)代入式(1)d軸電壓方程，并將其改寫為

(36)

將6次諧波電動勢ed6擴張為一個新的狀態變量γ，于是，狀態擴張后的d軸狀態方程可以表示為：

(37)

根據式(37)設計三階擴張狀態觀測器為：

(38)

為分析所設計擴張狀態觀測器的穩定性，將式(38)減去式(37)得到d軸觀測誤差方程為：

(39)

可將式(39)所描述的狀態方程的狀態矩陣表示為

(40)

對應的特征多項式為

|sI-Ad|=s3-βd1s2+(6ωe)3s-

(41)

為獲得較好的動態和穩態特性，可將特征根配置為同一負實數[37]，即

|sI-Ad|=(s+p)3。

(42)

3 轉矩脈動抑制方案設計

根據前文所述，轉矩脈動的幅值大小可以用相同階次的轉速脈動幅值大小來體現，抑制轉矩脈動相當于抑制同階次轉速脈動。因此，本文以6次轉速脈動幅值作為反饋信號并通過調節器設計獲取待注入諧波電流的幅值。

為提取6次轉速脈動幅值，當獲得轉速信號ωm后，分別乘以6倍頻的正弦量sin6θ和余弦量cos6θ并展開有：

ωmsin6θ=ωm0sin6θ-0.5ωm6sinφω6+

0.5ωm6sin(12θ+φω6)；

(43)

ωmcos6θ=ωm0cos6θ+0.5ωm6cosφω6+

0.5ωm6cos(12θ+φω6)。

(44)

不難發現式(43)和式(44)中的直流量分別為-0.5ωm6sinφω6和0.5ωm6cosφω6。顯然，若對乘積ωmsin6θ和ωmcos6θ進行低通濾波，便可獲得對應的6次轉速脈動信息，繼而獲得轉速脈動幅值，即

(45)

據此，可將轉速脈動幅值的提取計算過程表示為圖2所示。

圖2 6次速度脈動幅值計算Fig.2 Amplitude calculation of the 6th-order speed pulsation

由式(35)可知待補償電流的相位與電動勢對應次諧波相位相同，因此，諧波電流相位可表示為

(46)

依據圖2所獲得的轉速脈動幅值設計閉環調節器獲取待注入諧波電流的幅值，并依據式(46)計算諧波電流的相位，最終形成諧波電流指令。整體補償電流指令的生成過程如圖3所示，含轉矩脈動補償的PMSM矢量控制框圖如圖4所示?？紤]到在新能源汽車、風力發電等領域電機驅動系統通常工作在轉矩模式，通過電流指令的設定，間接實現轉矩的跟蹤控制。另外，考慮到電流控制是電機控制性能的關鍵，因此這里也僅對電流跟蹤控制進行考察，電流指令人為地根據期望的轉矩輸出設定。同時考慮到轉矩脈動抑制的需要，電流指令中會包含因轉矩脈動抑制算法所生成的諧波電流，為了更好地對電流指令進行跟蹤，這里電流調節器在PI基礎上并聯了用于諧波控制的旋轉積分器。關于旋轉積分器的設計，將在下一節進行討論。

圖3 轉矩脈動抑制諧波電流指令生成Fig.3 Generation of the harmonic current reference for torque ripple suppression

圖4 控制框圖Fig.4 Block diagram of the control system

4 旋轉積分器

由上一節的分析不難發現，為了抑制轉矩脈動需要在定子電流中注入諧波。比如上一節以6次脈動為例，為對其進行抑制，需要在同步旋轉坐標系下的定子電流指令中疊加6倍頻基波頻率的交流量。因此需要電流調節器具有對交流電流的跟蹤能力。諧振控制器理論上能夠實現諧振頻率處增益無窮大，實現對諧振頻率處交流量的無靜差跟蹤控制。理想諧振控制器的傳遞函數可表示為

(47)

其中：KR為諧振控制器系數；ωres為諧振角頻率。然而，在對諧振調節器進行數字實現時會存在頻率偏移現象，影響了實際控制效果[29]。

為克服這一問題，文獻[36]針對并網逆變器交流電流的控制設計了比例雙諧振控制器，實現了正、負序電流的無靜差控制。雙諧振控制器由兩個旋轉積分器構成，且旋轉積分器直接在離散域進行設計，有效克服了數字化實現時離散化誤差的影響[29]。在離散域中旋轉積分器可表示為

C(n)=R(ωresτ)C(n-1)+hε(n)。

(48)

其中：h為采樣周期；ε(n)=[εd(n)εq(n)]T為當前時刻輸入信號；C(n-1)=[Cd(n-1)Cq(n-1)]T為上一時刻的輸出；C(n)=[Cd(n)Cq(n)]T為當前時刻的輸出；R(ωresτ)為旋轉矩陣，有

(49)

為了說明其諧振特征，可將式(49)中的角頻率ωres分別取正和負值可得：

(50)

將式(50)中的d軸分量進行整理得

(51)

其中：

將式(51)進行Z變換可得

(52)

由余弦函數的拉普拉斯變換可知，式(52)是連續域下諧振控制器的離散化形式[36]。圖5是角頻率分別為200、400、600、800、1 000 rad/s時的伯德圖。

圖5 雙諧振控制器伯德圖Fig.5 Bode diagram of dual resonant controller

5 實驗研究

為對本文的分析和設計進行實驗驗證，搭建了2.2 kW永磁同步電機實驗平臺，如圖6所示，其原理結構如圖7所示。測試用永磁同步電機參數為Rs=2.62 Ω，Ld=72 mH，Lq=224 mH，ψd0=0.75 Wb，np=2，fn=50 Hz，In=4.0 A。負載電機采用臺達伺服電機，穩態運行時沒有明顯的轉矩脈動。伺服電機工作在速度控制模式，用于對機組轉速進行閉環控制，而測試電機工作在電流跟蹤模式，其指令電流依據設定轉矩進行計算獲得?？刂破鞑捎肨I出品的DSP TMS320F28379D,逆變器主電路功率模塊采用三菱PM100CL1A120，開關頻率設定為9.6 kHz。測試電機驅動逆變器與負載電機伺服控制器采用共直流母線接線方式，母線電壓由二極管整流電路提供，其大小為580 V。

圖6 實驗平臺Fig.6 Picture of the test bench

圖7 實驗平臺結構框圖Fig.7 Schematic of test bench

圖8和圖9分別記錄了50%負載轉矩情況下電機運行于300 r/min和450 r/min時的實驗結果。

圖8 300 r/min時半載下轉矩脈動抑制Fig.8 Torque ripple suppression under half load at 300 r/min

圖8(a)和圖9(a)展示了所設計的擴張狀態觀測器在兩種情況下均能實現對電動勢諧波成分的較好觀測。由于在實驗中機組轉速由負載電機進行控制，而測試電機僅工作在電流環模式，電流指令依據轉矩輸出設定。在加入轉矩脈動抑制算法之前，電流指令為恒定值，因此電流中沒有明顯的諧波成分。加入轉矩脈動抑制算法后，在電流指令中疊加了轉矩脈動抑制算法所獲得的用于轉矩脈動抑制的諧波電流，在電流控制器(PI+旋轉積分器)的作用下，定子電流中包含有諧波成分，如圖8(b)、圖8(c)和圖9(b)、圖9(c)所示。本文僅對轉矩6次脈動進行抑制，對應的定子電流在同步旋轉坐標系下，也表現出6倍基波頻率脈動成分。通過圖8(e)和圖9(e)的轉矩波形不難看出，在轉矩脈動抑制算法啟用之前，盡管電流中沒有明顯的諧波，但轉矩中依然存在明顯脈動。這是由定子電流基波與磁鏈(或電動勢)諧波相互作用產生的，這也印證了單純抑制定子電流諧波的方案難以消除轉矩脈動。在沒有啟用抑制算法時，兩種轉速情況下轉矩脈動峰峰值分別為2.2和2.4 N·m，轉速越高，諧波磁鏈所產生的諧波電動勢越大，在相同電流下所產生的轉矩脈動也越大。啟動轉矩脈動抑制算法后，依據6次脈動成分，在同步旋轉坐標系下的定子電流指令中注入6次電流脈動，在相位和幅值合適時，其與基波磁鏈的作用產生的轉矩脈動量能夠消除或減小轉矩脈動。轉矩的脈動也導致轉速中存在明顯的脈動，圖8(d)和圖9(d)中分別給出了對應轉速下轉速6次脈動量的幅值。顯然，轉矩的脈動導致了同頻率的轉速脈動。這為通過轉速脈動提取轉矩脈動信息提供了可能。另外，由于本文僅就6次脈動進行抑制，因此在啟動脈動抑制算法后，轉矩中依然含有一定的脈動，但轉速的脈動得到了較好的抑制。實際上，考慮到算法執行時間、檢測誤差等因素，完全消除轉矩脈動較為困難，通常算法都是將轉矩脈動減小到可以接受的程度[17]。

類似地，在滿載情況下電機分別運行于300和450 r/min時的實驗結果如圖10和圖11所示。在加入轉矩脈動抑制算法之前，隨著基波電流的增加，基波電流與磁鏈諧波作用所產生的轉矩脈動也將隨著增加，如圖10(e)和圖11(e)所示。滿載情況下，轉矩脈動峰峰值分別為4和4.4 N·m。轉矩脈動的增加也將導致轉速脈動量的增加，如圖10(d)和圖11(d)所示。在脈動抑制算法啟用之前，轉速脈動的幅值分別為0.7和1.3 r/min。啟用轉矩脈動算法后，兩種情況下的轉矩脈動量分別降為2.3和2.4 N·m，相應地，轉速6倍頻脈動幅值分別降為0.3和0.4 r/min。

圖9 450 r/min時半載下轉矩脈動抑制Fig.9 Torque ripple suppression under half load at 450 r/min

為驗證本文所提轉矩脈動抑制算法在轉速變化過程中的有效性，對轉速變化過程進行了實驗研究，如圖12所示。

圖10 300 r/min時滿載下轉矩脈動抑制Fig.10 Torque ripple suppression under full load at 300 r/min

實驗過程中機組轉速仍由作為負載電機的伺服系統控制，將機組轉速由300 r/min上升到450 r/min。在此過程中，測試電機的轉矩設定值保持不變，即電流的基波指令保持不變，注入的諧波指令由轉矩脈動抑制算法自動生成。從圖12(a)中可見，即便在加速過程中，觀測器依然能夠對磁鏈諧波進行較好的估計。圖12(b)和圖12(c)表明電流波形基本平穩，同時由于圖中時間刻度較大，電流脈動不夠明顯，但從圖12(d)和圖12(e)所示的轉矩和轉速脈動情況下，即便在加速動態過程中，算法依然能夠對轉矩脈動進行較好的抑制。

圖11 450 r/min時滿載下轉矩脈動抑制Fig.11 Torque ripple suppression under full load at 450 r/min

圖12 滿載下300 r/min勻加速至450 r/min轉矩脈動抑制Fig.12 Torque ripple suppression from 300 r/min to 450 r/min underfull load

6 結 論

本文依據永磁同步電機電磁轉矩數學模型，從諧波電動勢和諧波電流的角度，理論上證明了為抑制轉矩脈動所需注入的諧波電流與諧波電動勢具有相同的相位，這為諧波電流的設計提供了理論基礎。據此，論文設計了以轉速脈動為反饋信息的直接諧波電動勢定向轉矩脈動抑制方案，并通過實驗驗證了方案對轉矩脈動抑制的有效性。本文在理論推導和分析中忽略了不同次諧波電流之間的相互作用，這對抑制效果難免會產生一定的影響，但從實驗效果看，依然能夠將轉矩脈動抑制到可以接受的程度。關于考慮諧波間的相互影響以及諧波電流的注入與損耗關系的量化運算還有待進一步研究。