考慮長度修正的半波長輸電線路雙端故障定位方法

束洪春， 唐玉濤，2， 韓一鳴， 吳玉容， 代月， 蔣曉涵， 薄志謙

(1.昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

中國“十四五規劃”已將“碳達峰”“碳中和”納入重點任務，全社會碳排放量在2030年前達到峰值，之后逐漸下降，于2060年前達到二氧化碳“零排放”[1]。我國目前正處于工業化和城鎮化快速發展的階段，對綠色能源的需求巨大，目前我國的能源消費還是以高碳消費為主，為了實現“十四五規劃”及“2035遠景目標”，大量開發使用清潔能源是快速降低碳排放的關鍵。然而，從我國的能源分布來看，大量風能、光伏資源位于我國西部、西北地區，大量水能資源分布在我國南部及西南地區，將這些清潔能源輸送至東部沿海等負荷中心的地理跨度幾乎都在2 000 km以上[2-3]，因此，發展超遠距離點對點大容量輸電具有了更加廣泛的意義和實用價值[4-6]。

特高壓半波長交流輸電(ultra-high voltage half-wavelength AC transmission line,UHV-HWACT)技術是指輸電距離接近半個工頻(50 Hz)波長，即3 000 km的超遠距離交流輸電方式。自上世紀40年代被蘇聯學者提出以來[7]，幾十年間有不少學者對其做出過研究。作為一種長距離、大容量的交流輸電方式，半波長交流傳輸技術具有整條輸電線路上的無功功率自平衡的優點，不需要安裝無功功率的相關補償設備，根據傳輸線理論，半波長輸電線路等效的電氣距離為0，理論上線路的輸電能力為無窮大[8]。在經濟特性方面，與特高壓直流輸電技術相比，半波交流輸電技術利用了純交流系統的自然特性，無需額外運行控制設備，且在輸送相同功率的情況下輸電成本僅為UHVDC的一半[9]。

目前對半波長輸電線路的研究多停留在經濟性及穩定性方面，對半波長輸電線路精確故障定位的研究較少。文獻[10]提出了一種基于行波波速特性的半波長輸電線路故障測距方案，利用線模波速衰減特性，采用變化的波速實現故障定位；文獻[11-12]提出了在線路上布置多測點的故障定位方法，從一定程度上解決了行波的色散問題，但是沿線布置的多測點同步啟動及錄播數據時刻匹配問題成為新難點。針對半波長輸電系統亟需一種精確、快速且原理簡單的故障定位方法，結合目前已有方法存在的問題，本文提出基于派克變換的半波長輸電線路雙端行波測距方法，該方法精確度較高，且不受故障類型、過渡電阻及故障角的影響。在此基礎上，本文還考慮超長輸電線路長度誤差給故障定位帶來的準確性問題，通過內部及外部因素分析造成線路長度增大的原因，通過對線路長度進行修正，將最終測距結果歸算到各基桿塔編號，進一步提高該方法的工程實用性。

1 派克變換基本原理

2000年，派克變換被北美電力研討會評選為“20世紀電氣工程領域最突出貢獻”之一。其基礎是“任何一組三相平衡定子電流產生的合成磁場，總可以由兩個軸線互相垂直的磁場所代替”的雙反應原理[13]。其過程是：將交變的電氣量(如電壓、電流或磁通量)在靜止的α、β軸上的投影等效到旋轉的d、q軸上，其中，投影到α、β軸上的過程稱為Clarke變換。其作用是：觀測點從固定的視角轉移到旋轉交變的視角上去，在建立如轉子回路電磁關系等微分方程時，將隨著時間和空間量變化的系數矩陣轉化為了常數矩陣，簡化了一系列的微分方程的求解。

下面以圖1所示坐標系統為例展示派克變換的推導過程。

圖1 派克變換坐標系統Fig.1 Coordinate system of the Park’ transformation

設三相電流為：

(1)

不難得出：

(2)

由式(1)、式(2)可得：

(3)

即可得出Clarke變換為

(4)

將d、q軸向α、β軸投影可得：

(5)

結合式(1)～式(5)可得，派克變換矩陣為

(6)

為使派克變換可逆，通常引入0軸分量，定義i0為

(7)

可得派克變換為

(8)

其逆變換為

(9)

可將上述變換過程直觀地展示如圖2所示。

簡言之，派克變換是將線模分量Iα和Iβ變換到旋轉的坐標上。從物理意義上講，派克變換就是將三相電壓或電流變換到d、q、0坐標軸上，對于對稱三相電壓或電流，經過派克變換后，成為直流量。

圖2 派克變換過程Fig.2 Process of the Park’ transformation

2 基于派克變換的半波長雙端測距

特高壓半波長線路由于超長的傳輸距離使得其在繼電保護方案設計時需考慮線路參數的頻變特性，行波在沿著線路傳播的過程中會發生一定的畸變和衰減，行波的初始波頭隨著傳播距離的增加會變得越來越平緩，相較于普通線路而言，行波在超長的交流輸電線路上傳播將導致更加嚴重的波形上的衰減和畸變。

行波的衰減可用下式計算[14]：

A=e-γx。

(10)

式中：A為傳播常數，其值恒小于1且大于0；γ為傳播常數，由衰減常數α和相位常數β構成，三者之間的關系由下式決定：

γ=α+jβ=

(11)

傳播常數反映出了一定能量的衰耗和相位的移動隨著行波在輸電線路上不斷傳輸而產生，由于輸電線路上電阻的存在而產生能量的衰耗，電能按照電磁波的形態在輸電線路上傳送的本質便有了相位移動。由于線路參數Rm、Lm、Gm、Cm均為已知參數，化簡可得

α=

(12)

根據式(12)可計算衰減常數α，α表示入射波和反射波沿線的衰減特性，其單位通常用Np/m。

對于任一頻率分量，無論是正向行波分量還是反向行波分量，隨著波過程的前進，幅值將減小且相位會滯后，結合式(10)不難看出，隨著故障距離的增大，行波的衰減會越加嚴重，由于行波波頭已經變得平緩，故標定波頭到達時刻將變得困難，如用小波模極大值標定來進行行波測距的精確度并不理想，而派克變換可以對實時的采樣數據進行處理，可用于微弱故障的浪涌檢測及波頭標定。為展示派克變換對此類微弱故障的檢測能力，在半波長輸電線路1 500 km處設置A相經500 Ω過渡電阻接地，90°故障角，故障持續時間為5 ms，故障附加網絡如圖3所示。

圖3 故障附加網絡Fig.3 Additional circuits of the fault

派克變換及小波模極大值標定結果如圖4所示，通過圖4對比不難看出，對于弱故障模式，如過渡電阻大于線路波阻抗或超長線路遠端故障，致使觀測點故障初始行波變化平緩，對于平緩的故障行波波頭的波到時刻，用小波模極大值來對波頭進行標定的精確度并不理想，標定時刻將會出現延時。但是線路發生故障后，由于疊加故障附加源，三相電壓、電流的幅值及相位會發生變化，經派克變換故障初始波頭得到沒有延時的放大，因此弱故障模式下，派克變換依然有較高的精確度。

若直接采用id進行故障時刻的標定，可能會因為id的幅值突變量較小或者噪聲的影響導致標定失敗，因此，引入id的增量cdif及其能量ξdif來解決此問題，定義：

cdif(k)=id(k)-id(k-1)；

(13)

(14)

式中：id(k)表示直軸分量id的第k個采樣點；cdif(k)表示id能量增量cdif的第k個值；ΔkEN表示一定時窗內的采樣點數，此處選5 ms時窗數據。

圖4 兩種方式標定波頭對比Fig.4 Comparison of two methods calibration the wavehead

將初始行波到達線路兩端的時刻分別標記為tM1和tN1，則可按下式計算出故障位置：

(15)

式中：xf為故障位置；l為線路總長度；v為電磁波波速，取v=2.98×108m/s。

3 半波長輸電線路長度修正

提高故障定位的精確度一直是國內外學者孜孜以求的目標。實際工程中，由于環境溫度、風速、覆冰以及導線的載流量等因素，會導致線路長度發生變化。對于半波長這樣的超遠距離輸電系統來說，每個檔距細微的長度變化，擴大到全線數千個檔距，可能造成數千米的線路長度誤差，這將極大地降低故障定位的精確度。

1)內部因素。

由于輸電線路并不是絕對剛體和理想導線，負荷電流和線路電阻導致的熱效應會使線路出現熱脹冷縮的現象。顯然，在實際運行中，線路載流量的不同會導致長度發生不同的變化。導線正常工作時的載流量I可以用摩爾根公式全面的描述[15]，即

(16)

式中

A=πεSD[(δ+ta+273)4-(ta+273)4]。

(17)

式中：αs為導線吸熱系數；ε為導線表面輻射系數；二者都取光亮新線為0.23～0.46，發黑舊線為0.9～0.95。

各變量單位及意義如表1所示。

表1 摩爾根公式變量單位及意義

式(16)～式(17)適用于環境溫度≤40 ℃，導線溫度≤120 ℃，風速0.5 m/s，線徑4.2～100 mm情況下。取我國大部地區年平均溫度ta=15 ℃，以特高壓半波長輸電線路8分裂LGJ-500/35型鋼芯鋁絞線為例，環境溫度25 ℃時允許載流量為670 A，此時導線溫度約為50 ℃，若某時刻線路故障過載50%，持續過載時間為5 min，此時導線溫度將達到115 ℃，比環境溫度高約65 ℃。

導線長度和溫升之間的關系式為

Δl=lλΔt。

(18)

式中λ為線脹系數，20.9 ℃。若以全線固定檔距1 km為例，半波長3 000 km導線將增長Δl=1×20.9×10-6×65×3 000=4.075 5 km。

此外，導線在溫度、外力及重力下，會隨時間產生永久形變，稱之為蠕變，據文獻[12],理論上蠕變量為線長的0.3‰～0.5‰，故3 000 km線路蠕變量約為1 km。

2)外部因素。

輸電線路在實際運行中的誤差還包括勘測誤差、弧垂誤差及環境溫度誤差等的影響，據文獻[16]的計算，每100 km線路誤差總計不超過800 m，假設以上誤差均勻分攤至半波長3 000 km全線，則會造成24 km的線路長度誤差。

(19)

圖5 線路長度誤差示意圖Fig.5 Variation diagram of the line length error

若假定全線以固定檔距1 000 m沿線布置3 001個桿塔，桿塔編號為#1～#3001，且假定線路長度在每個檔距都均勻變化，則考慮修正線路長度后的測距結果與桿塔號對應關系為

(20)

4 測試與分析

本文采用RTDS搭建半波長輸電線路仿真模型，從GTAO口輸出仿真數據的模擬信號，再以本課題組研制的錄波裝置采集信號，形成仿真系統邏輯閉環，最大限度還原真實工況，驗證算法可靠性，仿真硬件系統如圖6所示。

仿真測試模型如圖7所示，參數選用特高壓1 000 kV線路參數，設線路均勻換位，兩端電源系統，線路全長3 029 km。

以圖8所示的晉—南—荊特高壓桿塔作為特高壓半波長輸電線路桿塔，設線路均勻換位，兩端電源系統。#1與#3001號桿塔分別位于M、N端母線出口處，其間的規劃線路長度為3 000 km，等分為3 000個檔距，實際線路長度為3 029 km，仿真采樣頻率為1 MHz。

圖6 仿真測試系統Fig.6 Simulation system

圖7 仿真系統模型Fig.7 Model of simulation system

圖8 線路桿塔模型Fig.8 Line tower model

算例1 ：M側母線出口0.1 km(模擬半波長輸電線路送端出口)處發生A相金永故障，故障角為70°，波頭標定結果如圖9所示。

圖9 算例1仿真結果Fig.9 Simulation results of example 1

算例2 ：為測試本文所述方法的抗擾能力，在仿真數據的基礎上疊加實測的噪聲信號，設置故障于1 514.5 km(模擬半波長輸電線路中點)處，故障類型為AB相間短路，故障持續5 ms，波頭標定結果如圖10所示。

圖10 算例2仿真結果Fig.10 Simulation results of example 2

算例3 ：距M側2 423.2 km(模擬半波長輸電線路最嚴重故障點2 400 km)處，發生A相經300 Ω過渡電阻永久性接地，故障角90°，波頭標定結果如圖11所示。

圖11 算例3仿真結果Fig.11 Simulation results of example 3

5 結 論

1)半波長輸電線路行波色散嚴重，準確表征波到時刻是行波測距應用于半波長輸電線路的難點與關鍵。本文提出使用派克變換作為標定手段，能夠無延時的表征各種類型的行波波頭，RTDS仿真結果表明該方法精確度較高，滿足超長輸電線路故障定位的精確度要求；

2)架空線路會因為氣溫、載流量、蠕變等因素產生形變，導致電磁波傳輸的距離與實際線路規劃長度不一致，對于3 000 km的半波長輸電線路，線路實際長度可能與規劃長度相差較大，從而極大地降低故障定位精確度。本文理論分析了線路長度產生變化的原因，計算了一定條件下線路長度的變化量，并且提出了將定位誤差歸算到以桿塔為基準的方法，在實際工程應用中，可用區外故障來精確計算線路長度，并且以實際桿塔檔距為歸算依據，可得到較高的定位精確度；

3)本文所述方法，不受故障類型、過渡電阻及故障位置的影響，波頭標定算法簡單，計算量小。采用RTDS仿真平臺結合本團隊研發的錄波裝置驗證了該方法的正確性，仿真結果表明，定位精確度不超過0.06%，桿塔偏移不超過2基，具有很好的工程實用性。