例析v-t圖像求解運動學問題

謝汝成

(吉林省遼源市第五中學 136200)

v-t圖像是運動學中最常見的圖像，它在描述物體運動方面具有不可替代的作用.因此在處理某些與物體運動相關的復雜問題時，我們可以轉換思維，作出物體運動的對應的v-t圖像.觀察圖像中的斜率(描述加速度的大小和方向)、面積(描述運動位移的大小和方向)、截距、交點等相關物理量，并結合相應的數學運算即可較為容易的獲取正確的結果，從而可以免除復雜的物理分析過程.

圖1

A．若v0越大，則d越大

B．若v0越大，則d越小

C．若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.5

D．若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.6

解析

方法一常規解法(略)

方法二v-t圖像解法

圖2 圖3

點評本題還可以以車為參考系，畫出塑料箱在運動過程中的v-t圖像，塑料箱在斜面上相對汽車向后做勻加速直線運動，在水平面上先相對汽車做勻減速直線運動，最終相對汽車相對靜止，如圖3.△AOB面積代表塑料箱相對汽車向后運動的位移，當v增加時，相對汽車加速運動時間變小，△AOB面積變小，相對位移d減小.

例2如圖4所示，光滑水平地面上有一長度為L=2.4m、質量為M=2kg的長木板，木板左端有一質量為m=1kg的物塊(可看作質點)，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2.初始時物塊和木板均靜止，給物塊施加一大小為F=5N、方向水平向右的拉力，重力加速度g=10m/s2，若保證物塊能夠滑離木板，求拉力作用的最短時間.

圖4

解析 方法一常規解法(略)

方法二v-t圖像解法

圖5

點評解法一是此類問題最常見的解法，通過對運動過程的分析列取相應的四種不同的方程.在實際教學中發現，部分學生無法徹底的分析清楚物理過程，部分學生能夠弄清物理過程但在列取方程的過程中不知如何下手，因此出現了很多失分的情況.v-t圖像的解法利用直線相交的數學關系計算求解，過程簡單容易理解，可以很好的提升學生解題的準確率.

例3A、B兩車相距x=23m，A車在后，B車在前.計時開始時，A車正以2m/s的速度向右做勻加速運動，B車以10m/s的初速度向右做勻減速運動，兩車加速度大小均為a=2m/s2，求：

(1)A車追上B車前，兩車的最大距離；

(2)A車追上B車所用的時間

圖6

解析 方法一常規解法

由于sB+x=25m+23m=48m>35m

其中vA=v0A+at′=12m/s，Δs=48m-35m=13m，解t′=1s

A車追上B車所用的時間T=t0+t′=6s

方法二v-t圖像解法

圖7

例4在足夠大的空間里有一沿x軸方向周期性變化的勻強電場，如圖8(b)所示.規定沿+x方向為電場正方向如圖8(a).一質量為m,電荷量為q的正粒子，t=0時刻在電場中x軸負半軸上的A點由靜止釋放.電場中經過n個周期正好到達y軸，求A點到y軸的距離.不計粒子重力.

圖8

解析v-t圖像解法

圖9

故n周期內總位移

s=nSOEAD+(1+2+…+n)SABCD

點評帶電粒子在交變電場中運動時，由于電場變化具有一定的周期性，因此粒子的運動會呈現一定的規律.通常情況下需要列舉出前幾周期的位移和速度，通過觀察物理量的變化，歸納出運動的規律，最終利用規律進行計算求解，此種解法要求學生具有較好的的計算能力和較強的歸納總結能力，在實際的教學中發現存在較高的錯誤率.利用v-t圖像處理此問題時，可以直觀的呈現出物體的速度和位移的變化，可以降低思維的難度，提高解題的正確率.

綜上所述，用v-t分析物理問題時可以將物理過程形象且直觀的呈現出來，有助于學生明確物體的運動過程，還可以將物理方程變成比較簡單的數學運算，有助于節省學生時間并提高解題的準確率.因此在日常處理一些比較繁瑣的運動學相關問題時可以考慮做出對應的v-t圖像，再結合物理量間的函數關系進行分析求解.