移動龍卷風作用下高鐵接觸網風振響應分析

郎天翼，王 浩，劉震卿，張 寒，徐梓棟，郜 輝

（1.東南大學混凝土與預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇南京 210096；2.華中科技大學土木與水利工程學院，湖北武漢 430074）

引 言

接觸網是高速鐵路的重要附屬設施，具有跨度大、柔度高的特點，屬于風敏感結構，是抗風中最薄弱的環節［1］。接觸網作為無備用供電設施，出現故障時需投入大量人力物力更換維修，造成經濟損失并延誤鐵路運營。為確保接觸網結構安全可靠以及弓網系統對高速列車有效輸電，國內外學者對接觸網的風致振動開展了大量研究：Stickland 等［2］通過實驗獲取了接觸線的氣動系數；Pombo 等［3］采用多體動力學方法分析了脈動風對弓網受流質量的影響，指出風荷載有增大受電弓和增大接觸力的趨勢；趙飛等［4］分析了脈動風作用下接觸網振動響應特性和弓網接觸壓力的變化規律，發現了風向定位器的第一吊弦退出工作時間隨風速增大而延長；宋洋等［5?6］探究了接觸網動態受流特性以及覆冰對接觸線氣動系數的影響，結果表明脈動風激勵主要影響接觸壓力的高頻區域，覆冰將改變接觸線的振動形式。

然而，在接觸網抗風研究中，關于特異風（特別是龍卷風）的研究鮮有報道。龍卷風是一種破壞力強大的小尺度空氣渦旋，由觀測數據及災害調研可知，其核心風速可高達100～200 m/s，平均移動速度為15 m/s，最快達到70 m/s，路徑多為直線型，持續時間在幾分鐘到幾十分鐘不等［7?8］。2016年江蘇阜寧發生龍卷風襲擊事件導致了大量房屋及基礎設施毀壞，生命財產遭到嚴重損失［9］。在對龍卷風的研究中，Wen［10］基于實測風場提出了應用最為廣泛的龍卷風半經驗公式，簡稱Wen 模型。湯卓等［11］依據Wen 模型，發展了龍卷風壓力風場模型。此外，Liu等［12］利用計算流體動力學（Computational Fluid Dy?namics，CFD）和試驗手段開展了龍卷風作用下冷卻塔抗風安全分析，發現了龍卷風中次渦成分與冷卻塔渦脫產生的雙渦效應對結構振動響應的顯著影響。Hamada 等［13］基于有限元方法研究了龍卷風對輸電塔的影響，結果表明結構響應峰值與龍卷風渦核半徑和襲擊角度密切相關。王新等［14］利用CFD技術模擬了移動龍卷風沖擊高層結構，得出了多漩渦及建筑尾渦相互作用與耦合是導致更大沖擊效應的重要力學機制。Hao 等［15］采用Wen 模型分析了龍卷風襲擊橋梁結構所產生的振動響應，認為龍卷風荷載的非均勻性和局部性對長大跨橋梁的振動特性影響較大。總體上，龍卷風作用下工程結構的風效應分析更為常見，而對高速鐵路接觸網等關鍵附屬設施的研究則有待進一步開展。中國地域遼闊，氣候條件復雜，部分高速鐵路沿線存在龍卷風的潛在威脅，尤其在東南、華南等龍卷風多發地區，高速鐵路網分布密集，一旦鐵路設施遭受龍卷風襲擊，將造成難以預計的災難性后果。因此，開展龍卷風作用下接觸網風振響應分析具有重要意義。

為探究龍卷風作用下高速鐵路接觸網的動力響應，本文利用Wen 模型構建三維移動龍卷風場，開展了龍卷風作用下接觸網的風振響應分析，著重研究了龍卷風級別及移動速度等關鍵參數對結構響應的影響，以期為高速鐵路接觸網的抗風研究及相關設計規范的完善提供有益參考。

1 接觸網有限元建模

接觸網是鐵路電氣系統中復雜的架空線路，如圖1所示，接觸網主要由接觸線、承力索和吊弦組成。其中承力索和接觸線具有較大張力，列車頂部的受電弓通過與帶電的接觸線搭接從而向列車供電。

圖1 接觸網示意圖Fig.1 Schematic diagram of catenary

采用有限元分析軟件ANSYS 建立了如圖2所示接觸網模型。接觸網共有8 跨，單跨長度為50 m；單跨吊弦個數為5 根，各跨吊弦采用5 m+10 m×4+5 m 的布置方式；線路采用之字形架設，拉出值為0.3 m；接觸網的結構高度為1.6 m（承力索座與接觸線定位器間距）。建模過程中，承力索、接觸線采用具有抗彎剛度的梁單元建模，吊弦采用僅承受拉力作用的桿單元建模，吊弦與承力索、接觸線采用鉸接方式連接；為模擬張力補償裝置，承力索補償側施加恒力21 kN，接觸線補償側施加恒力27 kN［16］。在邊跨固定節點施加三向位移約束，其余承力索座和接觸線定位器處釋放y向自由度。表1列出了接觸網有限元模型的主要參數。

表1 接觸網的主要參數Tab.1 Main parameters of catenary

在接觸網的風振響應計算中，同時考慮計算效率和精度，在每根吊弦與承力索和接觸線的連接處設置為一個風場模擬點，如圖2所示。在風荷載計算時，將線荷載等效為集中荷載施加在接觸網上，風荷載作用點與風荷載模擬點保持一致。

圖2 接觸網有限元模型及風場模擬點Fig.2 Finite element model and wind field simulation points of catenary

基于上述有限元模型，采用瞬態動力學方法分析了由承力索、接觸線和吊弦組成的接觸網動力特性，模態頻率結果如表2所示。由于吊弦的存在增加了模型y?z平面內的剛度，導致模型平面內的各階頻率均高于平面外的各階頻率。接觸網在平面外及平面內的1 階振型如圖3所示。

表2 接觸網的模態頻率/HzTab.2 Modal frequency of catenary/Hz

圖3 接觸網平面外和平面內1 階振型Fig.3 First order mode shape of catenary in and out of plane

2 龍卷風荷載模擬

2.1 龍卷風參數

根據改良的藤田級數規定［17］：最大風速在29～37 m/s，38～49 m/s，50～61 m/s，62～74 m/s，75～89 m/s 范圍的龍卷風級別分別為F0 級、F1 級、F2 級、F3 級和F4 級。為研究龍卷風特征參數對接觸網風振響應的影響，計算了如表3所示的5 種工況下的接觸網風振響應。其中，Vmax為龍卷風場中最大風速，Vc為最大切向風速，rc為龍卷風場核心半徑，即最大切向風速Vc發生處的中心距，Vt為龍卷風移動速度。上述工況中，龍卷風級別由最大切向風速控制。工況1～3 中龍卷風的核心半徑及移動速度相同，最大切向風速不同，反映了龍卷風級別對接觸網風振響應的影響。工況3～5 中龍卷風的核心半徑和最大切向風速相同，移動速度不同，反映了移動速度對接觸網風振響應的影響。

表3 龍卷風特征參數Tab.3 Tornado characteristic parameters

2.2 龍卷風場模型

龍卷風作用下接觸網的風振響應與龍卷風的風速分布、尺度、移動速度等特征參數有關，為構建一個合理的龍卷風模型，本節根據Wen 所提出的半經驗公式建立柱坐標系下的龍卷風場［10］。Wen 模型作為描述龍卷風基本特征參數（渦核尺寸、風速分布）的三維模型，一定程度上便于數值模擬的計算。其中邊界層將龍卷風分為上下兩部分，邊界層計算公式為：

式中δ0為遠場邊界層厚度，取值為425 m；r為模擬點中心距。

邊界層上部，各方向氣流速度分量表示為：

邊界層下部，各方向氣流速度分量表示為：

式中T為切向風速；R為徑向風速；W為豎向風速；z為模擬點絕對高度，z′=z/δ(r′)，b=1.2e-0.8r′2。

Wen 模型所建立的龍卷風場如圖4所示，在此基礎上附加水平移動速度Vt，可得到基于Wen 模型的三維移動龍卷風場。

圖4 Wen 模型龍卷風場結構圖Fig.4 Tornado structure diagram of Wen model

由于有限元建模和風荷載計算在笛卡爾坐標系下進行，需將上述公式進行坐標轉換。笛卡爾坐標系下，龍卷風中心坐標為(x0，y0)，模擬點處坐標為(x，y)，模擬點處風速可表示為：

式中α0為模擬點至龍卷風中心的方位角，即龍卷風中心至模擬點連線與x軸的夾角；β為龍卷風襲擊角，即龍卷風的移動路徑與x軸的夾角。

2.3 風速時程求解

為模擬龍卷風襲擊的全過程中接觸網處風速時程，以八跨接觸網中點為中心，考慮了600 m 的行程范圍，襲擊過程反映了龍卷風渦核從接近、完全作用到分離的各個階段。如圖5所示，龍卷風中心沿x軸方向襲擊接觸網，并穿過接觸網。

圖5 龍卷風襲擊接觸網示意圖Fig.5 Schematic diagram of catenary attacked by tornado

以如下參數為例，對基于Wen 模型的移動龍卷風場進行模擬。龍卷風最大切向風速Vc= 30 m/s，移動速度Vt= 5 m/s，龍卷風核心半徑rc= 50 m，襲擊角β=0°。選取第五跨接觸線上的其中一風場模擬點A。由式（6）可以得到笛卡爾坐標系下A 點處的風速時程曲線，如圖6所示。

圖6 風場模擬點A 風速時程曲線Fig.6 Wind speed time history curve of wind field simula?tion point A

2.4 風荷載計算

由于在接觸網中吊弦的截面及長度均相對較小，吊弦受到的風荷載可忽略不計，僅考慮作用在接觸線與承力索上的風荷載。將非平穩風荷載依據準定常理論進行簡化計算，接觸網所受風荷載可由平均風引起的靜風荷載和脈動風引起的抖振力疊加組成，但在三維移動龍卷風場中的平均風是時變的，風場模擬點不同時刻的風速、風向不同，考慮到缺少龍卷風的脈動風譜，本研究借用Kaimal 譜模擬了風場中的順風向和橫風向的脈動成分。

實驗中龍卷風的湍流強度在渦核附近達到最大，渦旋核心半徑區域的壓力波動表現為非高斯過程［18］。工程上為模擬脈動龍卷風對結構的作用，對高頻脈動成分進行了簡化處理，文獻［19］中基于大氣邊界層湍流風場得到的風荷載參數，對龍卷風作用下的結構進行了風振響應分析。本文亦采用相同的簡化處理方式研究龍卷風作用下接觸網的動力響應。

脈動風場模擬時，離地面10 m 處的U10設置為龍卷風最大風速，截至頻率為8π rad/s，頻率等分數為1024，地面粗糙度0.01 m。考慮高速鐵路路線中多采用高架簡支梁橋［20］，接觸網懸掛高度不宜小于5.3 m［21］，橋墩、橋梁斷面及接觸網的懸掛導致接觸網有一定離地高度，因此研究時接觸線和承力索的高程分別取19.4 m和20.0 m，并忽略線索垂度帶來的高程變化。

由于接觸線?承力索的截面較小，得到的扭矩系數的數量級非常小，計算時扭矩忽略不計，僅分析線索的升力和阻力［22］。平均風荷載作用下單位長度線索結構所受阻力和升力可表示為：

式中ρ為空氣密度；U(t) 為時變平均風速；U(t)=[V2x(t)+V2z(t)]12；α0(t)為時變的風攻角；α0(t)=Vz(t)Vx(t)；B為線索直徑；CL[α0(t)]和CD[α0(t)]為升力系數和阻力系數。

根據Davenport 準定常理論［23］，抖振力模型表示如下：

風軸坐標系下的接觸網所受龍卷風荷載可由下式計算：

在體軸坐標系，式（9）可進一步轉換為：

參照文獻［6，16］中基于CFD 求得的接觸線及承力索氣動力系數，利用式（10）得到接觸線和承力索風場模擬點的風荷載。圖7為模擬點A 處的龍卷風荷載時程曲線。

圖7 風場模擬點A 風荷載時程曲線Fig.7 Wind load time history of wind field simulation point A

3 接觸網風振響應分析

3.1 風振響應分析

基于接觸網有限元模型及表3工況下風場模擬點的風荷載時程數據，計算得到了接觸網的動力時程響應。圖8所示為F1級龍卷風作用下，接觸線各跨間中點的橫向位移時程曲線，由圖8可知，最大橫向位移幅值為0.25 m，小于《高速鐵路設計規范》［24］中的限值（《高速鐵路設計規范》規定接觸線在風荷載作用下的最大偏移值不宜大于0.45 m），說明F1 級龍卷風作用下接觸線振動幅值未超限，接觸網處于安全服役狀態。此外，接觸線橫向振動最大幅值發生在龍卷風場中心到達接觸網之前，而龍卷風核心區域作用于結構時，接觸線橫向位移響應幅值下降。此外，龍卷風作用下接觸線邊跨（第1跨、第8跨）與中間跨（第4跨、第5跨）位移響應幅值并不遵循一定規律，這是由于接觸網各跨間定位處沿長度方向即z向振動導致的。

圖8 接觸線中點橫向振動響應時程Fig.8 Transverse vibration response diagram of contact wire midpoint

圖9為接觸線定位處縱向位移響應，龍卷風作用下，各跨間定位處在龍卷風作用下發生縱向位移響應，且位移響應不同步，即具有一定的相位差，說明各跨間縱向線索的長度隨時間變化，影響了各跨間的振動響應。

圖9 定位處縱向位移響應Fig.9 Longitudinal displacement response of positioning position

工況1～3 中龍卷風作用下，接觸線各跨間橫向位移響應幅值如圖10 所示，隨著龍卷風級別增大，橫向位移響應幅值依次增大，在所給定參數的F3 級龍卷風作用下，橫向位移響應幅值在第3 跨中處達到了0.53 m，超過了《高速鐵路設計規范》［24］困難環境條件的允許值（0.5 m），說明此時接觸網已處于非安全狀態。

圖10 接觸線各跨間響應幅值Fig.10 Response amplitude of each span of contact wire

工況3～5 中龍卷風作用下，各跨間橫向位移響應幅值如圖11 所示，龍卷風移動速度由15 m/s 增加到17.5 m/s 時，接觸線橫向位移響應幅值從0.53 m增加到0.54 m，仍然超過允許值。當移動速度為20 m/s 時，橫向位移響應幅值下降到0.45 m。說明在一定范圍內提高龍卷風的移動速度，將增大接觸線的橫向位移響應；而龍卷風移動速度過快，其作用時間變短，接觸線的橫向位移響應將下降。雖然移動速度過快將導致接觸線橫向振動幅值下降，但在F3級龍卷風作用下，接觸線振動響應均接近甚至超過規范限值。

圖11 接觸線各跨間響應幅值Fig.11 Response amplitude of each span of contact wire

3.2 支座反力分析

由3.1節分析可知，工況3中F3級龍卷風作用下，接觸線的橫向位移幅值將超限。此時承力索和接觸線的橫向支座反力在第4 跨和第5 跨之間的定位處達到最大，兩個支座處的橫向反力時程如圖12所示。承力索定位處橫向支座反力最大值為1162 N，接觸線定位處橫向支座反力最大值為394 N，而承力索處最大橫向工作荷載為6 kN，接觸網定位線夾最大橫向工作荷載為3 kN，均處在正常工作強度范圍內［21］。

圖12 接觸線定位處橫向支座反力Fig.12 Horizontal reaction force on supporting location of catenary

3.3 軸力響應分析

圖13 給出了接觸線在第4 跨和第5 跨之間定位處的軸力結果，由于接觸線上存在27 kN 的預應力，因此軸力結果圍繞在該值附近波動。在F1～F3 級龍卷風作用下，接觸線定位處軸力幅值分別為27512，27519 和27552 N。因此隨著龍卷風級別的增大，接觸線軸力響應幅值逐漸增大。

圖13 接觸線軸力響應Fig.13 Axial force response of contact wire

4 結 論

本文基于Wen 模型構建了三種級別的移動龍卷風場，采用有限元方法建立了多跨接觸網模型，開展了接觸網在龍卷風作用下的動態響應分析，本研究所得的主要結論如下：

（1）龍卷風具有明顯的三維特性，其核心附近結構所受風荷載較大，接觸線橫向振動響應位移幅值發生在龍卷風場中心到達結構之前。

（2）在一定范圍內，接觸網風振響應隨龍卷風移動速度增大而變得更加劇烈，當龍卷風移動速度過快，其作用時間變短，接觸線的橫向位移響應幅值下降。

（3）在本研究所選的F1 和F2 級龍卷風作用下，接觸網處于安全服役狀態，而F3 級龍卷風作用下，接觸線橫向位移響應已接近甚至超過規范限值，將對接觸網結構安全造成威脅，應給予重點關注。

盡管本文對龍卷風作用下接觸網振動響應開展了關鍵參數分析，但龍卷風作用下接觸網風振響應分析中仍存在諸多問題值得進一步研究，包括基于實測參數的精細化風場模擬、龍卷風?結構耦合作用機理等。