基于Shapley 值的陜西省糧食產量預測

◎ 謝玉瑩

（西安財經大學 統計學院，陜西 西安 710100）

糧食不僅影響區域農業經濟的發展，而且與國計民生息息相關。在每年的政府報告中，國家對不同區域的糧食產量都有明確的要求，在2022 年的中央一號文件中更是把確保我國糧食安全作為底線任務之一。從生產的角度來看，糧食供給是基礎，糧食產量則是保障供給的前提。陜西省作為西北地區經濟中心，隨著經濟的快速增長，常住人口數量逐年增加，而糧食產量的增長卻不容樂觀。因此，對陜西省糧食產量的預測研究能為陜西省糧食安全問題提供數據支持，進而保障陜西省區域糧食產量安全，從而更好地滿足人們生活的基本需求。

目前，有部分學者基于單一預測模型對糧食產量進行預測研究，如胡雪冰等[1]通過灰色模型對四川糧食產量和消費進行了預測，并根據產需平衡狀況對四川省糧食安全進行了相應分析。周永生等[2]建立了多元回歸模型，對廣西壯族自治區糧食產量進行擬合預測并提出了相關建議，以確保廣西壯族自治區未來糧食產量的穩定發展。還有一些學者，基于組合模型對糧食產量進行預測，如姚作芳等[3]將灰色預測模型、灰色馬爾科夫預測模型及邏輯斯蒂預測模型加以組合，采用最優加權方法確定權重，建立了東北地區糧食產量預測模型。游文倩等[4]基于IOWA 算子將ARIMA模型、三參數指數平滑法和多元線性回歸模型進行組合，利用誤差平方和最小法確定權重，建立了我國糧食產量預測模型。通過對上述文獻分析可知，鮮有學者從博弈論的角度對糧食產量進行組合預測。因此，本文從博弈論的角度，采用合作博弈論Shapley 值利益分配理論，并依據GM(1,1)模型、主成分回歸模型和Holt兩參數指數平滑法模型的預測平均誤差平方和建立線性組合模型對陜西省糧食產量進行擬合預測。

1 數據來源及指標選取

1.1 數據來源

本文從自然條件、科學技術、農業投入和社會經濟方面對糧食產量進行研究。研究所使用的糧食產量、糧食播種面積、成災面積、農村用電量、農業機械總動力、農用化肥使用量、農用柴油使用量、農用塑料薄膜使用量、農業生產資料價格指數和有效灌溉面積等數據來源于2001—2020 年《陜西統計年鑒》[5]。

1.2 指標選取

為避免與糧食產量相關性較小的影響因素在預測時對結果產生干擾，導致預測精度下降。本文采用灰色關聯度法對影響因素進行分析，并以此為依據對影響因素進行篩選，剔除關聯度較低的因素，主要步驟如下。①確定比較序列和參考序列。本文以陜西省糧食產量Y為參考序列，糧食播種面積和成災面積等相關影響因素X為比較序列。②采用初值法對數據進行無量綱化處理。③計算差序列。④計算極差。⑤計算灰色關聯系數。其中，ρ是分辨系數，本文取為0.5。⑥計算灰色關聯度。詳細步驟與胡雪冰等[1]相同。

根據計算結果得出2001—2020 年糧食產量及相關影響因素的灰色關聯度。由于灰色關聯度越大，相關影響因素對糧食產量影響也會越大。因此，依據灰色關聯度可得相關影響因素對糧食產量的影響強弱，具體排序為農業生產資料價格指數＞有效灌溉面積＞農用化肥使用量＞糧食播種面積＞農用塑料薄膜使用量＞農用柴油使用量＞農業機械總動力＞農村用電量＞成災面積。剔除掉對糧食產量影響程度較小的影響因素，選取農業生產資料價格指數、有效灌溉面積、農用化肥使用量、糧食播種面積、農用塑料薄膜使用量和農用柴油使用量作為預測糧食產量的自變量，設為X01-X06。

2 陜西省糧食產量趨勢預測

2.1 GM(1,1)模型預測

灰色系統理論是1982 年由中國學者鄧聚龍教授創立的，以“小數據，貧信息”為特點的不確定性系統為研究對象。通常未經處理的數據具有很強的隨機性。灰色預測是灰色理論中重要分支，具有樣本需求量小等優點。其中，GM(1,1)是常見的單變量灰色預測模型，可以對中長期且平穩的數據進行有效預測。主要步驟如下。①根據2001—2020 年陜西省糧食產量數據，建立原始序列數據再進行累加，從而建立累加序列并進行鄰均值序列生成。②根據上述生成的原始序列和鄰均值序列建立基本方程，并通過最小二乘法求解出發展灰數a和內生控制灰數b。③建立白化微分方程。④代入a和b解出預測方程。詳細步驟與姚作芳等[3]相同。

根據2001—2020 年陜西省糧食產量數據，通過matlab 軟件得解出發展灰數a=-0.013 0 和內生控制灰數b=1 001.7，得出預測模型為

同時，得出模型的后驗差c=殘差序列標準差/原始序列標準差=0.399 3，小誤差概率p=p{|e(k)-e-|＜ 0.674 5×原始序列標準差}=0.9，并對比精度檢驗表 （表1），證明了構建的灰色預測模型精度較高，適合對陜西省糧食產量進行擬合預測。

表1 精度檢驗表

2.2 主成分回歸模型預測

在預測分析時，如果影響因素與預測對象之間相關關系大致呈線性且通過多重共線性診斷，VIF＞10（即存在嚴重共線性），可以先采用主成分分析對數據進行降維，把原本互有關系的指標通過正交變換的辦法，化為互不相關的幾個綜合指標，然后再進行回歸分析和預測。主要步驟如下。①將2001—2020 年陜西省糧食總產量及篩選后的相關影響因素的數據進行標準化并進行多重共線性檢驗，本文中多項指標VIF＞10，存在顯著的共線性。②通過主成分分析進行降維，先進行適用度檢驗。通過適應度檢驗后，計算主成分，得出主因子。其中，適用度檢驗是指Bartlett 球形度檢驗的顯著性水平小于0.001，KMO大于0.5，本文的顯著性水平小于0.001，且KMO為0.687，因此適合進行主成分分析。主成分是依據特征值大于1 和累計貢獻率達到80%以上的原則進行選擇。根據SPSS 軟件計算結果，本文選擇兩個主成分。第一個主成分的特征值為3.913，第二個特征值為1.013，兩者累計貢獻率為82.097%，符合選取原則。③將主因子帶入回歸模型并進行逆標準化還原，得出主成分回歸預測模型。詳細步驟與董京銘等[6]相同。使用SPSS軟件通過帶入2001 年到2020 年陜西省糧食總產量及篩選后的相關影響因素得出回歸方程：

2.3 Holt 兩參數指數平滑法預測模型

指數平滑法是基于統計學家Warren Persons 因素分解思想衍生出的一種時間序列預測模型，其基本思想是通過計算原始數據的平滑值，進而通過建立預測模型對數據進行預測。根據序列的發展變化趨勢，一般可將指數平滑法模型分為3 類。①無長期趨勢、無季節效應使用簡單指數平滑法。②有長期趨勢、無季節效應使Holt 兩參數指數平滑法。③長期趨勢可有可無，但一定有季節效應使用Holt-Winters 三參數指數平滑法。經過對2001—2020 年陜西省糧食產量的發展變化分析，得出陜西省糧食產量是屬于有趨勢、無明顯季節效應。因此，本文采用Holt 兩參數指數平滑法，通過不同參數，直接對趨勢進行平滑處理。公式為

式中：Pt是調整后的平滑值；α和β是調整模型的兩個參數；是l期后的預測值。

根據2001 年到2020 年陜西省糧食產量數據，通過R軟件計算調整模型的參數，α=0.668 357和β=0.124 461 4，得出預測模型=1 264.889 72+13.413 21×l。

2.4 基于Shapley 值的組合預測模型

Shapley 值法是一種用來解決多人合作對策問題的數學方法。通過計算Shapley 值可以得出在團隊合作中每個成員對主體的邊際貢獻率，并根據邊際貢獻率完成利益分配。其分配結果易于被各利益相關者接受且視為公平。因此，本文通過Shapley 值理論對各模型賦予權重，建立線性組合模型對陜西省糧食產量進行預測。在建立線性組合模型時，將總誤差比作總收益，采用Shapley 值分配總誤差的方法，計算各個模型的權重。具體步驟如下。

（2）計算第i種方法的邊際貢獻為

（3）計算第i種方法所分攤的誤差為

式中：n為n種方法，本文采用3 個單一模型進行組合，因此n=3。s為n種方法集合的任意子集，E(s)為其組合誤差。W(|s|)為第i種方法的邊際貢獻，E(s)-E(s/i)為第i種方法加入后對誤差的影響，Ei*為第i種方法所分攤的誤差，|s|為s子集個數，s/i為子集除去i。Ei為第i種預測方法平均誤差平方和，Ei*≤Ei。

根據Shapley 值理論，計算各單項模型的權重及組合預測模型：m1=0.522 7，m2=0.328 6，m3=0.148 7。

式中：為Holt 兩參數指數平滑法的預測值；為GM(1,1)的預測值；為主成分回歸預測值。

3 模型對比分析

選取2001—2020 年陜西省糧食產量的年度數據，并根據已構建GM(1,1)、主成分回歸及Holt 兩參數指數平滑法模型3 個單一模型和基于Shapley 值的組合模型計算出預測值。將預測值和實際值相比較，并計算出相對誤差如表2 所示。

通過分析表2 的預測值及相對誤差，可以得出基于Shapley 值的組合模型對陜西省2001—2020 年糧食產量預測的相對誤差百分比平均值為2.557%，Holt兩參數指數平滑法模型為2.574%，GM(1,1)模型為2.981%，主成分回歸模型為3.178%。由此可得，Shapley值的組合模型預測MAPE 最小，預測誤差最小，模型精度最高。通過對模型預測MAPE 的描述性統計分析可得，組合預測模型MAPE 的平均標準差最小，即相對預測誤差波動最小且更加穩定。

表2 模型預測值及相對誤差表

4 結論與討論

本文先從線性回歸、時間序列和灰色模型這3 個角度對2001—2020 年陜西省糧食產量進行擬合預測，然后采用Shapley 值法建立組合模型。通過研究得出結論如下。

（1）經過單一預測模型和組合模型的平均相對誤差對比分析，組合模型較單一預測模型的預測精度高，平均相對誤差僅為2.557%。同時，通過描述性分析也可以得出組合模型的相對誤差的平均標準差小于單項模型，表明組合模型誤差值波動較小。因此，在實際應用中，通過組合模型對未來預測時，預測誤差更小且更穩定。

（2）通過灰色關聯度分析，與糧食產量最相關的是農業生產資料價格指數，其次是有效灌溉面積、農用化肥使用量、糧食播種面積和農用塑料薄膜使用 量等。

為了更好地促進陜西省糧食生產，提高糧食產量，要堅持“兩藏”戰略。①“藏糧于地”，就是堅決遏制耕地“非農化”和防止耕地“非糧化”。嚴格區分經濟作物與糧食作物的生產區域，控制耕地轉化為其他農用地，防止耕地“非糧化”。禁止非法占用耕地，例如堆放固體廢棄物和城鎮化占用耕地等行為造成耕地“非農化”。②“藏糧于技”，就是向科技要單產，堅持農業科技自強。不僅要增加生物降解地膜、農用機械、育種、病蟲害防治藥物及監測系統等農業技術的研發投入，而且要加強培育高素質農業科技人才，增加農業院校及科研機構的資金投入，加強對農業生產者關于農業生產的技術培訓及相關知識普及。