小學數學教學中抽象思想滲透路徑

◎施錦慧 （江蘇省啟東市濱海實驗學校，江蘇 啟東 226200）

新課程標準中把抽象思想當作數學的基本思想之一，是相對于形象思想而言的，抽象思想指的是在思維中撇開對象的非特有、非本質屬性，提取對象的特有屬性或者本質屬性的方法，抽象思想屬于認識事物的一種邏輯思維方法.小學數學教師在課堂教學中應當找準時機采用合適的方式，引領學生自主學習數學知識，使其逐步領悟抽象思想的作用與意義，有效提升他們的整體思維水平.

一、遵循循序漸進原則，初步感知抽象思想

數學是一門抽象性較強的學科，涉及數字、圖形、公式等知識，如果數學教師在教學中只是敘述灌輸知識，不僅課堂教學氣氛沉悶，還不利于培養學生抽象思維.所以，教師需改變傳統的教學方式，在教學過程中遵循循序漸進原則，在合理把控進度的基礎上滲透抽象思想.循序漸進原則就是逐層滲透，促使學生在反復體驗感悟中初步認識抽象思維.有層次性的滲透可促使學生從感性認識過渡至理性認識，因此，教師有效滲透抽象思想，可在此過程中放大數學知識，使學生以直觀視角看待抽象知識，降低學習數學知識難度，提升學習效率.

以100以內加減法教學為例，數學教師可從生活化角度設置問題，旨在讓學生迅速理解和掌握100以內加減法.例如，圖書館在新學期引進100本新書，1班、2班、3班學習委員負責去圖書館拿書，1班學習委員拿走了42本，3班學習委員拿走了27本，請問2班學習委員要拿走多少本.面對這樣的題目，若條件允許，教師可帶領學生前往圖書館借用100本書并搬運至班級，隨機選擇三名學生扮演3個班級的學習委員，其余學生圍繞問題展開討論.學生在相互討論后得出：100（新書總數量）-42（1班拿走的圖書數量）-27（3班拿走的圖書數量）＝31，所以2班學習委員需拿走31本.為幫助學生對所學知識深入理解，教師可在上述問題的基礎上進行拓展，即當2班學習委員拿走31本新書后回班級分發給每一個學生，卻發現有很多人沒有書，此時發現1班與3班多拿了書，其中1班學習委員多拿走7本，3班學習委員多拿走5本，請問2班共有多少名學生.教師迅速將問題從書本轉至人，學生一時間毫無解題思路.事實上，數學題具有多變化特征，學生在此過程中產生思路混亂.在上述題目中，最初問題為求書本數量，后改為求班級人數.教師先要幫助學生梳理解題思路，已知的是每個班級的書本根據人頭分發，當明確這一條件后再轉至問題：需要的書本＝2班人數＝31+7+5＝43（人）.學生在實踐活動引導下掌握了100以內加減法，更了解了問題會有多種設問方式，掌握了舉一反三的解題技巧，并且通過認真審題使得解題思維從具體過渡至抽象，初步感知抽象思想.

二、深入發掘教材內容，刻意滲透抽象思想

在小學數學教學中，課程內容主要以數字、簡單計算和幾何圖形為主，其中也蘊含著不少抽象思想的內容，這就要求學生在學習過程中需具備一定的邏輯思維能力，只有這樣才能夠更好地分析與處理問題，更有助于學習、理解與掌握知識.對此，小學數學教師在教學中應該深入發掘教材內容，認真研究與提取有關抽象思想的知識內容，刻意滲透抽象思想，使學生慢慢形成抽象知識的架構，真正把握數學知識的本質，提升自身的思維水平.

此時，在“圓柱與圓錐”之“圓柱的體積”教學實踐中，教師可以先在多媒體課件中展示一個裝滿水的圓柱體容器，由情境中引出問題：怎么測量水的體積？是否能夠運用學過的知識測量？此時學生會快速回憶已經學過的認知解決問題激起他們的求知渴望.接著，教師引導：圓柱的體積與長方體、正方體的體積的計算方式是相同的，都等于底面積乘高，那么能用什么辦法來驗證？教師鼓勵學生在小組內相互交流各自的想法，把圓柱形容器中的水注入長方體容器中，并測量長方體的長、寬、高，再回顧求長方體體積的方法與過程，讓他們聯想到通過求解圓柱體積就能夠計算出水的體積，由此刻意滲透抽象思想.作為小學數學教師，我們需要深層次發掘教材內容，根據內容滲透抽象思想，加深學生對知識的理解和掌握，培養學生的知識總結能力，深入分析數學知識本質，提高學生思維水平.

三、借助趣味教學方式，深入認識抽象思想

在小學數學中，原理和概念知識是重要內容，教師在講解時涉及會一些抽象思想的內容，而這些知識內容對于小學生來說，學習難度比較大，不容易理解和記憶.因此，小學數學教師，應當改變以往灌輸式的教學模式，革新課堂教學觀念，借助趣味性教學模式激發學生學習熱情，結合課堂教學案例，將抽象思想融入其中，幫助學生理解和掌握抽象知識，讓學生對抽象思想形成正確的認識.例如，在“角的初步認識”的教學中，銳角、直角、鈍角以及平角的概念以及它們之間的關系是學生學習的重點，在理解角的大小時，教師可以利用量角器這個教學用具，在黑板繪制不同大小的角，讓學生使用量角器測量角的度數.這樣的教學活動，可以提高學生的課堂參與度.在比較角的大小時，教師除了讓學生對角的數值進行比較外，還需要讓學生從角的構成進行比較.通過比較和思考，學生會有自己的發現：當角的開口變大時，角也會變大.隨后，教師可引入角的分類知識內容，讓學生對銳角、鈍角以及直角有深入了解，分析不同角的特點，為之后三角形知識的學習奠定基礎.在課堂教學中，教師應考慮學生的學習特點，引入趣味性教學方式，讓學生主動學習和探索知識，使其在理解和掌握知識的基礎上，加深對抽象思想的理解.在趣味性教學中，教師需要考慮學生的學習需求和興趣，引入多樣化的課堂活動，讓學生感受數學知識的魅力，更加深入地理解抽象思想，從而提高學生課堂學習效果.

學生是課堂教學活動主體，也是滲透抽象思想的重點對象.所以，數學教師需充分了解學生興趣與學情并在此基礎上設計教學內容，調動學生課堂學習的積極性.以“平移、旋轉與軸對稱”教學為例，教師可運用互動游戲講解該章節知識，讓兩名學生分別扮演影子與人，其中影子動，人不動.此時教師指示影子進行向前走4步，繞人轉一圈等動作，影子則根據教師指示完成，其余學生則運用數學語言結合該章節知識對影子的移動軌跡進行概括，如繞人走一圈即順時針旋轉360°，向左走4步即向左平移四格.教師利用生動有趣的游戲使學生掌握了平移與旋轉知識.在講解軸對稱知識時依舊可采取游戲方式，即兩名學生分別扮演影子與人，兩人面對面，當聽到教師提示后同時做動作，形象地展示軸對稱的現象，讓學生在游戲中感受軸對稱的特征，體會抽象思想.

四、選擇合適教學素材，有效滲透抽象思想

小學生學習的內容以形象、具體為主，而數學是一門邏輯性、抽象性較強的學科，小學生受年齡、心理、思維方式等多方面因素的影響，很難透徹地理解數學知識，極易遇到學習障礙與困難，因此滲透抽象思想就顯得相當有必要.小學數學教師在具體的課堂教學實踐中，應該圍繞課本知識選擇合適的教學素材，盡可能讓抽象思想建立在直觀的基礎之上，引領學生借助直觀資源理解與領悟抽象思想，使其更好地理解數學知識，優化他們的學習效果.

比如，在實施“分與合”教學時，教師先用一只手拿起3朵花，通過談話導入：假如用兩只手來拿這3朵花，每只手都不能空，應該怎么辦.提示學生可用鉛筆或紙片來代替，他們通過動手實踐發現有兩種方法，分別是1和2、2和1.接著，教師要求學生拿出提前準備好的4根小棒，將其放在兩個盤子中，并根據自己的擺法說一說4可以分成幾和幾，有幾種不同的分法，讓他們討論幾和幾可以合成4.之后，教師繼續教學5的分與合，學生自己在小組內討論5可以分成幾和幾，一共有幾種分法.用什么方法能夠一個不漏地找出所有分法.引領他們在實踐中體會分與合的思想，同時有效滲透抽象思想.在小學數學課堂中，為了讓學生更好地體會抽象思想，教師應當做好教材內容選擇，考慮學生的學習需求和身心特點，引入合適的素材內容，引導學生主動學習和探索知識，加深學生抽象思想的理解.

五、明確課堂學習方向，深入分析抽象思想

在小學數學教學中，知識內容是數學思想的載體，為了讓學生理解抽象思想，教師需要適時給予學生點撥和引導，指明學生學習的方向.相對于其他階段的學生來說，小學生的好奇心強，對認識世界也有很強的興趣.因此，為了有效滲透抽象思想，教師應當根據具體的教學內容，引導學生進行深層次分析，加深其對抽象思想的認識.例如，在線段、直線、射線知識的教學中，由于知識內容較為抽象，且相互之間具有關聯性，教師需要根據三種線的性質，先讓學生對有限和無限進行認識.如線段是兩個點之間的距離，是有限的；射線能夠向一邊無限延長；直線可以向兩邊無限延長，射線和直線都是無限的.以線段知識作為基礎，教師可引導學生對射線和直線內容進行探究，借助合作學習活動，加深學生對知識的理解和掌握.在學生探究過程中，教師可以借助問題引導學生，如：一條線段怎樣才能夠變成一條直線或是一條射線.引導學生掌握線段、射線和直線的繪制方法，分析它們之間的區別和聯系，加深學生對概念本質的理解，體會抽象思想.教師在課堂教學中，明確學習方向，能夠讓學生更好地學習，避免學生在學習時出現方向偏差，還能夠借助抽象思想分析，提高課堂學習效果.

六、善于把握教學契機，無痕滲透抽象思想

抽象思想屬于數學學科的重要思想方式之一，滲透抽象思想是教師的一項任務，核心在于提煉與刻畫抽象思想，與常規知識的講授相比這一任務具有隱性特征，實施起來難度更大，教師不能直接告知學生，而是由他們自己去體會和感悟.為此，小學數學教師在日常教學中，應善于把握教學契機無痕滲透抽象思想，巧妙地揭示出數學問題的本質屬性，為學生提供更多展現個人能力的機會，使其不自覺地掌握數學抽象思想，讓他們體會到抽象思想的作用.

七、開展實踐操作活動，有效利用抽象思想

數學是一門工具性學科，其知識內容具有非常強的實用性，為了保證抽象思想滲透的有效性，小學數學教師需要創設知識應用的機會，引導學生利用知識解決實際問題，讓學生感受數學知識的作用，從而樹立正確的學習態度，養成良好的學習習慣.在定理和公式講解中，教師需要滲透抽象思想，讓學生對概念知識深層認知，讓學生利用抽象思想加深對理論知識的理解和掌握，結合實踐活動，提高學生知識應用能力，使其做到學以致用.例如，在小學數學“條形統計圖”的教學中，教師可結合課堂教學內容，讓學生以統計作為中心，開展課后實踐調查活動，如調查每個班級的人數、調查家庭中每個月的開支情況、調查小學生喜歡的運動等.在這樣的調查活動中，學生從學校到家庭再到社會，積極參與課外活動，有利于對統計相關名詞進行理解，并且能夠繪制條形統計圖，并利用條形統計圖進行數據分析.在滲透抽象思想時，教師可讓學生根據搜集的數據信息，計算總數、平均數等，將具體數據和抽象理論結合能夠加深學生對抽象思想理解.因此，教師在小學數學教學中利用生活中的實際案例，結合數學學科特點，引導學生開展實踐活動，能讓學生體會數學知識中的抽象思想，從而提高學生的知識應用能力，構建高效數學課堂.

八、經歷概念形成過程，深層感悟抽象思想

曾有研究者指出：數學是一項運用抽象方式研究事物的活動，如果篩除感性物質，那么僅剩關系與數量.數學基本概念經抽象獲取，而抽象也是從感性轉至理性思維的重要過程，所以，從該層面分析，學生需要經歷情境—表象—內涵逐層抽象的過程才能建構數學概念.

其一，感知情境.數學概念抽象的首個環節即為引入數學概念，更是教師教學和學生學習的重要環節之一.如果數學教師未能恰當引入概念，不僅無法調動學生探究數學知識的積極性以及激發數學學習的興趣，還會阻礙學生順利抽象出概念.小學數學教師應根據學生年齡和認知特征在引入概念時創設生活情境，以“體積與容積”教學為例，教師可基于學生現實生活創設情境并在此基礎上抽象出體積與容積的數學概念.

其二，建立表象.所謂表象即已感知過的現象在頭腦中產生的結果.教師應指導學生抽象已感知情境并建立相應表象.在學習長方體體積知識時，教師在調動學生大腦積累已知經驗的前提下指導學生運用所學面積與長度方法分析和解決物體體積問題.同時教師基于“數”搭建新舊知間聯系的橋梁，在此過程中引導學生對問題表征進行感知.學生在數一數、擺一擺、猜一猜等活動中啟發思維與智慧，豐富感性認識，建立清晰表象，推動思維從具象向抽象過渡.

其三，理解內涵.概念即高度概括和總結事物的本質屬性，數學教師可幫助學生歸納總結抽象過程與結果并抽象成數學概念，達到基于數學意義層面準確理解數學概念的教學效果.以長方體體積教學為例，教師指導學生通過擺長方體驗證猜想.學生可在與同伴交流的過程中把握事物的內在聯系，通過動手操作了解需要幾個1立方厘米的小正方體才能擺出長方體，構建每排排數、數量、層數與長方體長、寬、高間的聯系.學生發現運用長、寬、高可計算小正方體數量，換言之可順利計算出長方體體積.與此同時，教師指導學生在擺放中思考圖形，借助已有認知經驗將個體擺放過程轉至數的過程.如此一來學生就順利了解長方體的長寬高，并在此基礎上了解該長方體共放多少個1立方厘米小正方體以及擺了多少層、多少排，最后成功推理出長方體體積＝長×寬×高，建構抽象與具體的聯系.事實上，數形結合即抽象與具象緊密結合，有利于學生深入理解知識內涵與本質.

九、總結

在小學數學教學活動中滲透抽象思想，不僅是新課改與核心素養教育背景下的全新要求，還是提升小學生數學學習能力的重要途徑，教師應立足于教材內容，選擇合適的教學素材，把握教學契機，明確課堂學習方向，引入趣味性教學方式，結合生活實際優化教學設計，組織學生開展實踐活動，靈活、巧妙地滲透抽象思想，進而提升他們的數學素養.