基于案例教學思想的高等數學“課程思政”教學探究

◎宋 云 裘國勇 （陜西師范大學計算機科學學院， 陜西 西安 710119）

一、引 言

2020年5月28日，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確了提高人才培養能力是課程思政建設所要圍繞的核心點.課程思政建設應依據課程特點，充分將愛國主義教育、理想信念教育、傳統文化教育、意志品質教育以及工匠精神教育等融入課程的整個教學活動設計中，積極引導學生堅定黨的領導，堅定社會主義路線，堅定文化自信、理論自信，爭做中國特色社會主義合格的接班人.高等數學作為一門所有理工科專業的公共必修基礎課，是學時最長、涉及師生最多的課程，對學生的后續專業學習及未來發展起著至關重要的作用.網絡、大數據等現代科技的發展給高等數學提供了很多便利的同時，也產生出不少潛在的問題，如學生學習興趣不濃厚、教師教學依賴電子設備等；同時，教育功利化的稍許傾向，使得教師在教學中會有重智輕德、重教學輕育人等現象存在.因此，不同教學方式下的高等數學課程均須緊緊圍繞“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”這一教育的根本問題開展教學，在此過程中要充分挖掘其特有的課程思想政治資源，發揮好其關鍵的育人作用，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀.古人云：師者，所以傳道授業解惑也，只教書不育人的老師是不合格的，廣大高校教師應努力提高自身的思想覺悟，積極投身于課程思政教學改革中.當下，發揮高等數學課程思政教育功能，基于案例教學不斷挖掘高等數學課程中的思政元素，向學生傳授專業知識的同時，教會學生做人、做事、做學問的道理，無疑是新時代作為“師者”詮釋“傳道授業解惑”的良好路徑.

二、案例教學在高等數學課程中的作用

案例教學是教師為了達成某種具體的教學目的，基于所要講授的理論，使用事先策劃的教學案例引導學生深入其中、參與討論的一種互動式的新型教學模式.教師所設計的案例不是隨意編造的，而是依據所講內容所創作的帶有一定背景的、具有層層推理的情景，能夠通過其中所蘊含的知識、經驗以及信息達到師生間、生生間的思想交流，并較為自然和流暢地實現理論知識的構建和升華.此過程不僅能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，還能有助于學生基于案例的引入建立新問題與自己已有知識體系的聯系.同時，在案例教學活動過程中，教師要把握好案例、理論及實踐這三個部分的平衡關系，還要考慮過程控制，以及整個教學計劃的進度.

高等數學中抽象的概念和定理較多，傳統的課堂中，學生主動學習的積極性不高，使得教學過程很難達到預期的效果.基于此，高等數學課堂除了傳授數學基礎知識外，還應充分挖掘課程中的思政元素，在教學中深化思政教育，這樣不僅能夠豐富課堂的教學形式，增加趣味性和互動性，更重要的是實現了全程育人、全方位育人，實現了教育與教學相統一.要將課程思政充分融入高等數學中，高校教師需要深入研究課程的教學目標、教學內容及教學模式等內容，準確把握所教授學生的思想狀態，從學生思想、國內國外形式及社會熱點出發，以政治認同、國家意識、人格培養及文化自信等政治教育要素為基點，利用視頻、文字、圖片等多種形式將思政教育與各類課程固有的知識與技能傳授巧妙融合、無縫銜接，做到既能夠豐富課堂內容，又能充分發揮教育教書育人的作用，實現顯性教育與隱性教育的完美結合.

而案例教學，恰恰能在提高學生對所要學習內容的興趣的同時，還能將高等數學中所涉及的思想、方法及相應的思政元素融入其中，激發學生學習的積極性和能動性，更有助于師生間及時全面地交流.案例教學一般可以將日常生活案例融入教學環節中，尤其是導課環節，這樣一方面可以有效地克服學生對新知識的畏難情緒，較好地激發學生解決實際問題的潛在能力，在最大程度上挖掘學生利用已有知識逐步探索新知識的主觀能動性；另一方面有助于教師對整堂課引入的把握，教師能夠根據大學生自身發展的特點、心理認知發展程度及課程的學科特點，通過實施具有針對性的高效案例教學，不僅能將抽象的邏輯性嚴密的數學知識以巧妙的案例法方式“潤物細無聲”般地傳授給學生，還能將思政元素自然融于案例中，即在知識傳授、價值塑造和能力形成間達到一致.而在現實的教學中，因為一些原因使這三方被割裂開來，基于案例教學法的課程思政在一定程度上能夠很自然地服務于課程教學的引入環節，從而將這三者自然地進行統一.基于案例教學的課程思政要求教師在教育教學中積極探索案例的設計點及其所含的思政元素，將所教內容與教學內容、教學目標及學生原有知識體系相結合，有意識地尋找學生的認知和實踐的深層原因，實現知識傳授和價值引導的有機統一，以達到循序漸進、潤物無聲、潛移默化的育人效果.由此可見，教師通過引入案例的教學模式來開展高等數學“課程思政”教學是很有必要的.

三、案例教學在高等數學課程中的實踐舉例

（一）第二重要極限

整個過程中，教師將抽象的數學知識呈現于生活情境之中，學生通過經歷動態實驗探究、再現知識發現的歷史、經典例題分析評價和歸納提煉的過程，領悟知識點的精髓.同時，為了讓學生直接感受到微積分中極限理論在其他學科，比如經濟學中的重要性，也為了讓理論應用于現實生活，更容易讓學生把握住問題的本質，教師將抽象的數學知識呈現于生活情境之中，采用案例教學法引入新課，設立懸念，激發學生學習的主動性，在講解完理論知識之后又回歸到現實生活.教師通過介紹復利問題，使學生初步體會到重要極限在經濟學中的應用，培養學生的自我約束意識和合理理財能力，也培養了學生從問題的本質來分析問題和解決問題的能力.

（二）可分離變量

在講解可分離變量型微分方程時，教師利用與航空母艦相關的戰斗機的安全滑跑距離的計算為該內容的案例，借用具有歷史意義的事件：2019年12月17日下午，我國第一艘國產航空母艦“山東艦”正式交付海軍.2015年12月，中國國防部對外公布了中國正在建造國產航母的消息，時隔四年，中國擁有首艘國產航母的夢想成為現實.教師在這時設置實際情境，航空母艦——移動的海上機場上，飛機在下降滑跑時，其尾部張開一幅降落傘，提出問題：這個降落傘有何作用？從而激起學生的學習興趣.教師進一步解釋：當機場的跑道長度不夠的時候，需要利用空氣對這個減速傘的阻力作用，從而減少飛機的滑跑距離，保證飛機能夠在較短時間內完成安全著陸.對此，對這個減速傘的設計依據及原理，我們可以抽象成一個形式為可分離變量方程的數學模型.上述案例還可制作成一段視頻，首先是我國航母建造的歷史，之后是建造現場，每天有3000多人上艦工作，高峰時期有5000多人，他們是國產航母背后最大的功臣.擰一顆螺絲，焊接一塊鐵板都需做到毫米不差，是數千人的工匠精神唱響了中國制造實力，視頻的最后是本案例中飛機下降滑跑的動畫.上述教學過程以學生探索討論為主，以教師的引導為輔，不僅提高了學生應用數學知識解決現實問題的能力，培養了學生學習知識的興趣，更重要的是，充分融入了思政元素，加強了對學生愛國主義思想教育，培養了家國情懷，提高了民族自信心，增強了民族自豪感，讓學生切實地感受到，隨著中國的不斷發展與進步，隨著我國人民自己的不斷反省與自我提升，世界市場上的中國制造只會越來越多，世界科技領域屬于我國自主研發的尖端科技也只會越來越占主導地位.到那一天，“中國制造”將會成為我們最值得驕傲的一個事.

上述兩個思政教學案例在設計時以學生為中心，既保證了專業知識的講授，又能將數學中所蘊含的人文情懷、工匠精神、民族自信及家國情懷很好地融入其中，由案例到理論的過程，對學生的品德修養、勤奮精神、治學態度、合作理念、創新意識等各方面都是一個很好的引導和修煉.整個教學過程中的案例應過渡自然，以應用數學知識解決實際問題為出發點，以學生階段或學生即將跨入社會所面臨的實際問題為切入點，精心設計案例引入背景及方式，找準案例引入與思政元素的契合點，這樣才能夠提升教學的吸引力及思政元素的接受度，不會因為硬性的思政教育引起學生的反感，做到“教書”與“育人”的有機統一，且能給學生充分的思考及探索空間，加深他們對知識點的理解與記憶.具體來講，教師要使案例教學在高等數學教學中發揮好其特有的作用，除了在實施過程中注意方法，可增加小組討論等環節，從以下兩個方面采取措施：

1.通過數學發展史、數學建模等探索擴充案例教學素材

高等數學中的知識點問題很多都來源于生活，因此，其可應用于解決實際問題.比如，最值問題中導數部分的應用，可用于實際中易拉罐利用率最高時的罐體的高及底面半徑的比值的用料分析.類似上述數學建模問題的積累，教師搜集相關教學案例，將高等數學的教學內容與學生的專業背景、實際生產實踐等聯系起來，有助于案例教學的充分應用.另外，數學史中充滿了數學家成功的故事，它是數學教育資源的寶庫，把它融入高等數學案例教學，能夠充分發揮數學史的育人作用和價值.同時，數學教師貫徹中國數學發展和數學家的生平事跡等一些思政元素，能夠提高大學生對于數學學習的積極性，鼓勵學生不畏懼數學學習過程中以及以后的生活和就業過程中的一切困難，積極向上，樂觀進取.因此，教師通過對中國數學的發展歷史和我國古代數學家的故事的搜索和積累，并將其恰當地融入案例教學的過程中，能夠激發學生的民族自信心和進一步發揚中國數學文化的決心和責任感.

2.借助數學軟件更好地實施高等數學案例教學

高等數學教學內容改革的目標是在重視知識傳承的同時，建立優化、實用的高等數學知識結構.互聯網+時代下，教師在改革高等數學教學內容時，可保留高等數學中那些對了解與掌握本門課程所必需的基礎知識，將較為煩瑣的定理證明和理論推導作為選學內容，積極鼓勵學生將C語言、Maple、Matlab等編程軟件應用于數學的學習中，增加數學建模和計算機技術應用方面的數學實驗內容.教師在案例教學過程中結合上述內容時，對“量”和“度”應有一個整體的把握，但并不是越多越好，可根據章節內容、學生的專業特點形成以應用為主的結合型知識體系.

四、結 語

教師將課程思政融于高等數學的教學中，要恰當地找到思政元素與所教內容的融合點，不能為了思政而生搬硬套，牽強附會.因此，教師應該積極運用案例教學法，并在教學過程中不斷總結經驗、挖掘案例，依據教學目標建立與之適應的案例庫，在此過程中，不僅提高了學生的學習興趣，提升了學生的數學素養，增強了學生解決問題的能力，而且在潛移默化中培養了學生的人文思想和人文精神，塑造了學生正確的價值觀和人生觀，實現了知識傳授與價值引導、科學素養與人文精神的有機融合，而這恰是我們在高等數學課程教學中探索挖掘思想政治的教育功能，積極推進思想政治教育工作，落實教書育人的基本職責所必須做的工作.