應用型大學信號與系統課程教學改革與探索

陳廣福

(武夷學院數學與計算機學院，福建武夷山 353400)

1 引言

信號與系統課程特點是理論性強，數學公式繁多以及抽象性等。因此，學好該門課程需要先修高等數學和復變函數等課程具備一定數學基礎。同時，該門課程在通信工程專業中具有承上啟下的地位，同時，該門課程也是后續通信原理，隨機信號分析和數字信號處理等核心課程的基礎知識。此外，在大部分本科院校中，選擇考研的越來越多，信息與通信工程一級學科考研核心課程就是《信號與系統》。因此，如何讓學生發揮主觀能動性學好該課程具有十分重要的意義[1]。

目前，武夷學院信號與系統課程在大二開課，主要考慮到以下兩個因素：首先，大一已先修高等數學全部知識具備較好數學基礎如常微分方程解法以及導數積分等。其次，大二是剛進大學第二年，大部分同學還是保持高中學習行為學習態度端正，另外，大二也是樹立專業學習重要階段。然而，通過實踐教學大部分學生反映該課程數學推導較多及理論抽象難以理解導致學習興趣下降。當前，由于信號與系統課程具有理論性強、公式推導復雜以及抽象性等特點，大部分教師還是采取傳統教學模式注重理論講解和公式推導過程，數學基礎薄弱學生難以消化；此外，實驗課時較少，實踐教學中學生只能做一些簡單驗證無法真正深入理解為什么要這么做。針對以上教學存在的問題，不同學校及不同老師根據本校實際情況提出了很多建設的教學改革。例如，文獻[2-4]提出將Matlab軟件應用到實際教學中，通過Matlab軟件演示將抽象內容以具體形式呈現給學生可有效提高學生學習的積極性;文獻[5-7]將思政引入課堂解決為什么學習這門課及如何樹立正確價值觀等問題，從思想源頭上解決學生學習動力不足問題。此外，文獻[8]引入具體工程案例與課本理論相結合去激發學習的興趣。以上這些改革方案取得良好的教學效果。

本文結合本校學生實際情況提出引入思政到課堂培養學生學習源動力，再將Matlab仿真軟件與課程相結合讓學生理解其理論蘊含物理意義，最后創建線上線下討論群提高學習興趣和效率。

2 思政融入課堂

盡管本課程主要講解信號合成與分解基本理論以及各系統間轉換問題，然而，本課程中知識在現實生活處處都有體現。例如，2020年7月23日，我國首次發射探測火星的飛行器天問一號并于2021 年5 月15 日在火星表面著陸，其中“祝融號”開始正式工作并發高清晰度火星照片回來。因此，保障探測器與地球間可靠的通信就顯得十分重要。鼓勵學生學好通信基礎知識打下扎實基礎，將來為國家通信事業做出貢獻。此外，還可以通過每章中內容融入思政內容，例如在第一章中，講解到信號的發展簡史時，可以講解我國的5G 網絡在通信領域取得領先的優勢和話語權，激發學生愛國情懷。第二章的時域卷積物理意義輸入激勵信號通過系統后產生系統響應。就可以類比將大學入學新生比作激勵信號，大學就是系統，響應就是通過大學四年學到新的知識、技能和適應能力。傅里葉變換的課程主要內容是以周期信號的傅里葉級數為基礎引出非周期信號的傅里葉變換，并通過卷積定理分析時域與頻域轉換關系以及介紹四種濾波器的性能。這節可以引入思政內容為：對傅里葉在數學領域取得成就作簡要介紹，學習他自己研究領域堅持和執著。此外，傅里葉變換是時域轉化為頻域的載體。另外，信號ET 的傅里葉變換是不存在，為解決這個難點將頻域引入復頻域上可以得到很好解決，通過以上學習鼓勵學生在學習遇到瓶頸或在生活中碰到困難，都要學會從不同角度去解決所遇到問題，正所謂“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”。四種濾波器的作用是過濾不同頻率的信號，這里引導學生在現實中或在虛擬網絡中要學會識別虛假信息。在拉普拉斯變換中介紹拉普拉斯變換的并不是由拉普拉斯最早提出來的，而是英國科學家海維賽德提出來。但海維賽德并沒有對拉普拉斯變換的理論進行研究，而相關理論卻出現在拉普拉斯的著作中，這里引導學生要注重理論與方法的學習，才能融會貫通，真正掌握問題的本質。

通過以上分析將思政引入課堂與教學內容相融合極大激發學生學習的興趣，從思想根源上正確樹立學習信號與系統課程的主觀能動性，從而提高了教學質量，提高課堂互動，讓智育與德育結合提高學習動力。

3 Matlab仿真軟件與課堂相結合

由于本課程理論性強導致大部分學生無法理解其物理意義。傳統課堂大部分老師通過公式的推導讓學生理解其系統作用及物理意義。然而，對于數學基礎薄弱的學生來說，完全無法掌握。在實際教學過程中可觀察到學生對于抽象知識無法現實相對應導致難以理解，例如階躍信號與沖激信號，還原與采樣，幅度和相位頻譜，連續和離散系統的穩定性等內容。Matlab 仿真軟件通過調用常用信號庫函數就可以通過信號波形的形式展現出來，可解決抽象知識難以理解的不足。其中信號采樣與還原是最為抽象的內容，僅通過PPT與數學推導授課學生難以理解信號是如何采樣如何重建的一個過程。首先，可以通過講解時域和頻域采樣定理，讓學生有個理論基礎。其次，通過一個具體的信號使用Matlab仿真軟件去模擬該信號的采樣與還原的過程。本文以y(t)=sin(ωnT)+sin[ω(nT+300)]為例，該信號采樣值與重構誤差與頻率和周期有密切聯系。先固定頻率與周期，然后在給定范圍內進行采樣，再信號的采樣與還原，只從數學角度去推導太過于抽象，學生一頭霧水。先講解理論再編寫Matlab代碼，通過代碼生成信號圖像演示驗證其是否與理論推導一致。為演示該信號采樣與還原的過程，考慮不同周期觀察該信號采樣與還原過程：(1)信號頻率ω=0.01 和周期T=200;(2)信號頻率ω=0.01 和周期T=100;(3)信號頻率ω=0.01 和周期T=50;(4)信號頻率ω=0.01 和周期T=1。圖1實驗結果可觀察到固定信號頻率下，不同周期的采樣離散值和重建與原信號的誤差。周期越大，采樣值越小，誤差就越大。通過以上演示，學生可以很容易理解信號采樣與還原整個過程。激發學生學習興趣，然后布置該內容實驗課讓學生自己實現不同信號的采樣與還原，提高學生動手能力，培養學生發散性思維。

系統穩定性也是該課程一個重點要掌握內容。例如在S域，系統要穩定必須要求所有的零點在左平面，對于低階傳遞函數來說是容易實現。但對于高階，一般引進羅斯矩陣來判定。實際教學中，大部分學生覺得這種方法是否是正確的，無從驗證。因此，先用羅斯矩陣判定，再使用Matlab 求解零極點驗證系統是否穩定，這樣將加強學生深入理解系統穩定性的本質內涵。例如，已知因果連續時間LTI系統的系統函數如下，并判斷穩定性。

首先，利用羅斯矩陣判定，如下：

根據羅斯判據知該系統穩定。然后編寫Matlab 驗證以上是否正確，其Matlab代碼如下：

實驗結果如下圖2。將結果演示給學生看，可明顯觀察到所有極點都在平面，因此系統穩定。

圖2 系統零極點分布圖

離散系統的零極點及頻率響應也是教學重點與難點。零極點與穩定性個頻率響應有密切關聯。虛指數信號和正弦信號等通過離散系統后還是同頻率的虛指數和正弦信號。頻率響應的物理意義反映了系統對信號中不同頻率分量的傳輸特性。因此，理解和掌握頻率響應是十分必要。對低階離散系統函數來說，穩定性和頻率響容易求得，學生也容易掌握。系統函數高階而且不易分解存在復根情況下，穩定性和頻率響應就難以求出。在理論上，引入朱利準則判定高階系統函數的穩定性，而頻率響應利用向量法只能大概勾勒出隨相位改變的圖像。這部分在實際教學中，大部分學生理解不夠深刻。用理論方法講解同時使用Matlab 演示效果增加學生興趣。例如已知某因果的離散系統時間系統的系統函數為H(z)=，求系統穩定性，并畫出零極點和頻率響應圖。在黑板上用朱利準則判斷系統穩定性，令A(z)=1-0.5z-1-0.005z-2+0.3z-3，朱利表構造如下:

根據朱利判據知該系統穩定。再編寫Matlab 驗證以上是否正確，其Matlab代碼如下：

根據離散系統穩定性判據所有極點在單位圓內系統穩定。圖3(a)中可觀察到系統函數的極點在單位圓內所以系統穩定與理論分析一致，圖3(b)中是頻率響應曲線圖。通過Matlab仿真可以分析復雜離散系統理解其物理意義，增加學生對抽象理論理解。

4 師生共建線上線下討論組

為減少課時少等因素影響學生學習的積極性和增加師生互動共建師生討論組。首先在線上創建班級討論群，該群主要為學生課后答疑提供一個便利的場所以及定期發布一些通信工程專業相關最新進展新聞，讓學生了解行業最新動態，拓展知識面。還為準備考研學生提供一些學校的信號與系統的考研真題，讓學生早點接觸樹立學生信心同時也可以提高和激發學習的興趣。此外，在群里可以提前布置本周的實驗課內容，讓學生有足夠時間學習實驗相關的內容。例如，本周上了拉普拉斯逆變換，而拉氏逆變換方法有多種，常用的是部分展開法和留數法。有部分學生掌握不夠理想，可以在討論群里提出問題，由老師來解答。此外，老師在討論群中可以布置本周實驗課內容，讓同學提前準備，這樣提高了效率。具體做法，我授課班級總人數為48，將班級分為6個小組每組8人。提前布置2個不同實驗內容，每三個小組一題。在線下實際實踐課，讓每個組選出一個代表，每個人發言3分鐘，說明該組討論所得實驗步驟，遇到困難以及觀察到實驗結果。這樣既提高了學生表達能力又提高了學習主觀能動性，對每個安排的實驗都能有深切體會。

5 修訂考核方案

為進一步培養學生動手能力，修訂課程期末考核權重比例：期末理論考試占60%、實踐教學占20%、期中考試成績占10%以及學生課堂參與性和主動性評價成績占10%。首先，期中考試采用形式為實踐加口試的隨堂考去評價學生應變能力和實際操作能力。其次，期末考試主要考察學生對基本概念和原理的應用以及知識遷移能力的綜合應用。再次，實踐環節考察學生使用Matlab 仿真軟件解決實際問題能力，包括實驗報告、上機作業和綜合應用。最后，根據日常課堂表現、完成作業和出勤率等評價學生參與性和主動性。

6 結束語

信號與系統是通信工程專業承上啟下的核心課程，如何激發學生學習的源動力和主觀能動性值得老師們思考問題。本文將思政融入課堂解決學生為什么而學問題，另外課程內引入Matlab仿真軟件培養學生理論與實踐相結合的創新能力，最后建立線上線下討論組去培養學生表達能力和動手能力。通過以上教學改革，充分調動學生學習主觀能動性。