基于Lipschitz指數的橋梁損傷評估研究

李 雄， 毛科強， 紀云濤， 亓祥宇， 賈 毅

(1. 云南建投博昕工程建設中心試驗有限公司，云南昆明 650224； 2. 云南省公路科學技術研究院，云南昆明 650051；3.昆明理工大學建筑工程學院，云南昆明 650500)

[通信作者]紀云濤(1987—)，男，碩士，高級工程師，主要從事橋梁檢測加固及養護管理工作。

連續剛構橋，因墩梁固結，可有效減小主跨跨中正彎矩，主墩一般為柔度較大的薄壁墩，抗震性能較好，尤其在髙墩大跨的施工條件下常成為設計工作者首選的橋型。但由于連續剛構橋為超靜定結構，溫度的影響往往會使橋梁產生較大的結構內力，橋梁在運營多年后，常出現主跨跨中下撓嚴重，箱梁腹板、底板縱向或斜向裂縫較多，混凝土局部破損、露筋等病害。

鑒于以上情形，有必要建立一套行之有效的方法，對運營多年的連續剛構橋進行損傷程度的評估分析，為橋梁的健康狀況作出科學合理的判斷，及時采取有效的養護管理措施，保證其正常安全運營。

1 工程概況

(1)結構類型：連續剛構橋，主跨為(77+140+77) m三向預應力混凝土結構。

(2)箱梁截面：底板寬11.5 m，頂板寬22.5 m，箱梁底板下緣采用二次拋物線形式；墩頂處梁高最大為7.0 m，跨中處梁高最矮為2.5 m；腹板厚度從50～70 cm漸次變化；全橋共設置3處橫隔板，厚度均為50 cm。實際成橋圖和模型效果圖，分別見圖1、圖2。

圖1 實際成橋

圖2 模型效果

基于最新的橋梁定期質量檢測報告，發現該橋主、邊跨均存在局部混凝土的破損、露筋等病害，個別位置出現滲水痕跡及白色晶體析出，主要病害表現為箱梁腹板混凝土斜向裂縫及箱梁頂板縱向裂縫，裂縫主要集中在兩邊跨L/4截面及中跨L/2截面附近，圖3為箱梁腹板局部斜向裂縫。

圖3 箱梁腹板局部斜向裂縫

為了便于計算和模擬，損傷程度的大小通過相應位置抗彎剛度的折減來進行模擬。橋梁上部結構相關部件權重采用JTG/T H21-2011《公路橋梁技術狀況評定標準》的相關規定；相關病害扣分準則按照《公路工程質量鑒定辦法》，本文采用同類病害扣分之和取權重，累計扣分得分的方法(綜合考慮縫寬、縫長兩項指標)，扣分數值與相應剛度折減采用一一對應的關系，如扣分數值為10分，則相應剛度折減為10%。本文按照上述扣分準側得到左邊跨、中跨、右邊跨損傷位置處的扣分，分別為6分、5分、4分，則相應剛度折減分別為6%、5%、4%。

2 橋梁損傷評估原則

連續梁在損傷位置處，應滿足下列2式要求：

位移：

η(V+)=η(V-)

(1)

彎矩：

(2)

由于損傷位置處兩側的剛度不同，導致振型曲線在該處表現出奇異性。這在數學上常用Lipschitz指數來表征該特性[1]，其定義：

設n為整數，n≤a≤n+1，當且僅當存在常數A和h0≥0及n次多項式pn(x),使得對所有h

|f(x0+h)-pn(h)|≤A|h|?

(3)

則f(x)在x0處為Lipschitz指數。將f(x)在x0處展開，有：

f(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x0)n+|x-x0|α

(4)

對式(4)兩邊作小波變換可得：

(5)

對式(5)兩邊取對數可得：

(6)

本文選取MexH[2]小波進行小波變換，并獲得相應尺度下的模極值。

3 橋梁損傷評估結果

3.1 單處損傷

在此工況條件下，選取中跨跨中位置，損傷折減10%～60%(步幅為10%，逐級增加)6種情形，為便于發現其中規律，以損傷折減20%工況進行說明。經計算，1～12尺度條件下的小波系數模極值如表1所示。

表1 1～12尺度下的小波系數模極值標

圖4 小波系數模極值隨尺度的變化圖

圖隨的變化

將6種工況條件下的Lipschitz指數與損傷程度的數值匯總于一起，具體結果如表2所示。

表2 Lipschitz指數與損傷程度數值統計

由圖4、圖5及表2可得結論：

(1)6種工況條件下，相同位置的損傷程度與Lipschitz指數有很好的線性關系。

(2)Lipschitz指數較損傷程度指標變化不太明顯，兩者呈現較為明顯的線性負相關的關系。

(3)Lipschitz指數能很好地對橋梁損傷程度進行評價。

3.2 兩處損傷

圖6 小波系數模極值隨尺度的變化

圖隨的變化

以同樣方法可得到左邊跨損傷10%(L/4截面)+中跨損傷10%(L/2截面)的Lipschitz指數，將2種工況結果統計于表，具體結果如表3所示。

表3 Lipschitz指數與損傷程度數值統計

從圖6、圖7及表3可得：

(1)2種工況條件下，相同位置的損傷程度與Lipschitz指數同樣有很好的線性關系。

(2)相同位置、相同損傷程度的Lipschitz指數基本不變(單處損傷中跨跨中折減10%時為1.765；多處損傷中跨跨中折減10%時為1.761、1.763)；不同位置、相同損傷程度的Lipschitz指數變化較大(多處損傷邊、中跨均折減10%時，Lipschitz指數為1.722和1.761)，所以不同位置的損傷彼此之間有一定的影響。

3.3 三處損傷

用同樣的方法模擬3處損傷中的4種工況，具體結果如表4所示。

表4 Lipschitz指數與損傷程度數值統計

從表4中可得：

(1)相同位置的損傷程度與Lipschitz指數同樣有很好的線性關系。

(2)兩邊跨相同損傷位置，相同損傷程度條件下，Lipschitz指數不同，主要受右邊跨彎坡特性的影響[4]。

(3)Lipschitz指數是一個相對穩定的指標，與位置無關。

4 實橋損傷評價

將實橋測量得到的模態振型，進行尺度為6下的小波變換，得到其小波系數殘差，如圖8所示。

從圖中可清晰看出損傷位置：邊跨基本在L/4截面附近；中跨基本在L/2截面附近，與實際位置相符。

圖8 小波系數殘差

同樣應用Lipschitz指數的求解方法[5]，可得到其值分別為：1.613、1.621、1.627，基本與5%折減程度相符合，與實際損傷程度基本相吻合[6]。

5 結論

(1)Lipschitz指數是一個相對穩定的評估損傷程度的指標，它不與損傷位置相關，只與損傷程度相關。

(2)Lipschitz指數在單處損傷工況中較多處損傷工況要穩定，在多處損傷工況中，相互之間有一定的干擾，但是影響不大，足夠滿足工程應用的精度要求。

(3)損傷程度越大，評價效果越好，在3%以下的損傷由于受環境噪聲的干擾較大，很難被識別并評價。

(4)選用不同的小波基對損傷評估也有一定的影響，鑒于本文研究建議選用MexH小波函數。