政策工具視域下體育大數據產業模型構建與選擇評價

陳海珊 張藝 董琛

(山東體育學院體育社會科學學院 山東濟南 250102)

在體制改革和制度創新過程中，無法否認這樣一個事實：幾乎所有的體制改革和制度創新都需要具體化為一系列的相關政策，而各種具體政策都需要選擇恰當的政策工具，才能得到良好的執行并保證達到事先預設目標，以避免在政策層面出現“執行走樣”或“無力”的局面，體育大數據改革同樣如此。體育大數據產業具有綠色、健康和高附加值等重要屬性，對GDP、財政收入增長及社會發展起到至關重要的作用。然而，體育大數據產業只是區域可持續發展系統的一個子單元，如何規劃體育大數據產業發展，作為新的經濟增長點嵌入當地社會、經濟和環境可持續發展系統中，成為體育大數據產業發展需要研究的關鍵。體育小鎮建設方興未艾，挑戰與機遇并存，該研究將以新興的體育小鎮為例，通過建立體育大數據產業的系統動力學模型，來表達體育大數據產業與當地社會、經濟和環境發展之間的相互關系與相互作用，不是將它看作一個獨立分割的單元，而是將它作為整個小鎮發展的有機組成成分，它與其他子系統互為因果，反饋協作，共同驅動體育大數據產業及整個小鎮的可持續發展，預測和評估21世紀中葉體育大數據產業的發展。

1 模型前提條件和參數確定原則

1.1 前提條件

該研究的體育大數據產業系統動力學模型主要建立在以下5個前提與假設基礎之上。

（1）由于模型所研究的只是一個較小的區域——體育小鎮范圍，因此所有的狀態變量、速率變量及參數都可以看作是集中參數，它們的值只隨著時間發生變化，而與空間分布無關。

（2）模型中變量之間相互影響、相互作用，共同驅動著系統的發展方向，變量之間的相互聯系是它們變化（導數）發生的原因。

（3）在模型的仿真區間（2018—2050年）內，體育小鎮不會發生重大自然或社會災害，即不會發生因系統內部或外部擾動導致的消失沒落現象，各個狀態變量、速率變量和參數都在可以接受的范圍內變化。

（4）在模型的仿真區間（2018—2050年）內，該地區可持續發展結構包括經濟、人口和自然環境等保持相對穩定。模型的結構是有效的，模型的解反映了體育大數據產業系統的動態只由模型參數決定，而與模型的結構無關，也就是驅動系統運行的動力學原理是恒定的。

（5）政府相關部門能夠準確地得到系統狀態變量及其組合的反饋信息，并具有改變模型政策參數，從而改變體育小鎮發展動態的執行能力。

1.2 變量參數的確定原則

因為與體育大數據產業發展相聯系的方面非常廣泛，相互關聯組成的結構也非常復雜，所以需要較多的變量才能描述這樣的巨系統。但是若選擇過多的變量去描述系統，那么會導致模型異常復雜，變量之間的相互關系通常具有時變、非線性的特點。研究在保證關鍵信息完整和模型預測精度的前提下，盡可能地選擇較少的變量去描述系統的變化，并簡化它們之間的相互關系與作用，也就是建立一個簡而明的系統動力學結構。該文采用的篩選變量和參數主要原則有五項。

1.2.1 目標原則

從哲學上說，系統是無限可分的，需要用無數個變量去描述一個動態系統，但在實際當中是不可能的，人們總是有自己的目的。因此，該研究在選擇狀態變量時，充分考慮它們是否有利于研究目標的實現，系統分析直到能夠解決問題的那一層次為止。

1.2.2 簡化原則

對不產生重要非線性關系的變量可以省略不計，如可以不關心每年用于科技經費的具體數額，只要知道每年政府財政的投資系數（政策參數），就知道每年有多少經費用于科技研發，這樣只用1個狀態變量（政府財政收入），就可以描述GDP因科技投入產生變化的動力學原因。同時，進行簡化的還有變量之間的相互關系，這些關系往往是非線性的，盡管它們是產生速率變量（導數）的動力學原因，但為了便于分析與計算，把有些關系簡化為簡單的線性或非線性回歸關系。

1.2.3 反饋原則

該研究的研究對象——體育大數據產業系統模型是邊界閉合的，也就是說變量與變量之間的關系是相互關聯、互為因果，最后反饋到起點的，反饋環在可持續發展中是普遍存在，并且起著非常重要的作用。因此，該研究在確定狀態變量時，高度重視具有反饋作用的變量，由它們之間的相互關系組成閉合的或大或小的反饋環，重要的政策參數都設計到這些反饋環上，增加參數的敏感性和有效性。

1.2.4 意義明確原則

變量通常是質和量的統一體，它不是抽象無意義的，而是意義明確具體，可量化可操作的。因此，在確定變量時，選擇意義明確、量綱量級完整，具有較強可實現可制作的變量，作為模型的狀態變量或評價指標。

1.2.5 最小集合原則

變量選擇力爭做到不重復、不遺漏，保證用最小的狀態變量集就可以描述體育大數據產業系統動態變化過程，模型中的一切速率變量和參數或是常數，或是這些狀態變量的函數。

2 體育大數據產業可持續發展系統動力學模型

2.1 系統分割與過程假定

系統模型只能反映真實系統某一層次或某一方面的動態，以及導致這種動態的動力學機制。但它還遠不是真實系統原型本身，只是為了解決某個研究問題而創建的真實系統原型的相似物。因此，為了實現研究目的，必須對體育大數據產業系統進行合理的簡化，抓主放次，將系統劃分為若干單元，它們有機聯系，自下而上地組成整個系統的結構。該研究把體育大數據產業系統中涉及的經濟、社會和環境視為3 個相對獨立，同時又有緊密聯系的子系統。通常采用狀態變量描述系統某一方面的變化，經嚴謹的系統分析，確定系統動力學最簡模型應有7 個狀態變量，由它們構成的集合（狀態空間），可以描述系統的結構以及由結構導致的所有復雜動態行為。由于該研究的對象是體育小鎮的產業發展規劃，因此第一個狀態變量是該小鎮的體育大數據產業產值（x：萬元）。下面依次介紹其他子系統包括的狀態變量。

2.1.1 經濟子系統

采用兩個狀態變量描述，分別是GDP（x：萬元）和財政收入（x：萬元）。這兩個變量可以充分描述體育小鎮經濟發展的狀態。經濟的發展是體育大數據產業發展的源動力，由GDP的增長可以導致財政收入的增長，財政對體育大數據產業的直接投入可以快速促進其發展，同時對教育和科技研發的投入也能間接地導致體育大數據產業的健康快速發展。

2.1.2 社會子系統

采用兩個狀態變量描述，分別是人均年收入（x：萬元）和人口數量（x：萬人）。社會子系統非常復雜，但該研究選取與體育大數據產業最直接的社會單元作為狀態變量，同時它們與其他子系統關系密切。例如，體育大數據產業的繁榮可以提高人口素質，降低死亡率，從而導致人口增長。人口及人口素質提高會對GDP增長產生積極作用，從而提高財政收入和人均年收入，政府會有更多的經費用于投資教育、研發和體育大數據產業發展，同時人們會有更多的錢用于體育消費，從而反過來進一步促進了體育大數據產業的發展。

2.1.3 環境子系統

采用兩個狀態變量描述，分別是當年用水量（x：萬噸）和當年發電量（x：萬度）。體育小鎮發展最重要的目標是保護資源與環境，讓經濟、社會發展與資源環境保護協調一致。因此，該研究選取當地最重要的環保指標——水資源環境利用程度和燃燒煤炭的發電量作為狀態變量，體現對資源與環境的保護。這兩個狀態變量與其他子系統的狀態變量是密切聯系的，例如，耗水和耗電量直接決定GDP 的增長，而財政投入導致的科技進步又能夠提高用水用電的功效，減少單位GDP的能耗與水耗，從而有效地保護資源與環境。

2.2 體育大數據產業可持續發展系統內部關系流程圖

經過以上分析，可以確定各個子系統之間的相互關系，從而建立系統內部關系流程圖（見圖1）。

圖1 中包括所有的狀態變量，以及它們之間的相互關系和相互作用，這樣的結構產生了驅動系統運行的動力學機制——速率變量，以及調節速率變量的系統參數和政策參數。圖中包括4 條主反饋環，它們從根本上決定了系統的發展變化動態，具體如下：

圖1 體育大數據產業系統內部結構關系

（1）GDP（x：萬元）→財政收入（x：萬元）→人口素質（占總人口的比例）→GDP。

（2）體育大數據產業產值（x：萬元）→人口數量（x：萬人）→人均年收入（x：萬元）→體育大數據產業產值（x：萬元）。

（3）GDP（x：萬元）→財政收入（x：萬元）→科技投入（占財政收入的比例）→當年用水量（x：萬噸）→GDP（x：萬元）。

（4）GDP（x：萬元）→財政收入（x：萬元）→科技投入（占財政收入的比例）→當年發電量（x：萬度）→GDP（x：萬元）。

這4 條主反饋環決定著系統動力學模型的解，即系統動態。所有政策參數都設計在這4 條主反饋環上，具有較強的參數敏感性，這樣的模型設計極大地提高了系統模型與實際原型之間的結構與功能相似性。

2.3 模型的速率變量

速率變量及速率方程是系統動力學建模的核心，速率就是導數，由于導致狀態變量發生變化的原因不止一個，為了區別，用速率表示狀態變量總導數構成的某一個分導數。如前所述，狀態變量的導數可以表示成所有引起改變的速率變量的代數和，而每一個速率又可以表示成狀態變量與系統參數的函數。因為速率是關系和作用的產物，沒有狀態與狀態之間的相互關系和相互作用，就不存在由此引起的速率，而系統參數起到調節速率大小的作用，它對狀態的影響是通過調節速率對時間的積分間接實現的。下面對體育大數據產業系統動力學模型中的相關速率詳細進行說明。

2.3.1 與體育大數據產業產值（）有關的速率變量及速率方程

與有關的速率變量如下：

（1）：每年財政收入撥付給體育大數據產業的經費（萬元），=，其中為體育大數據產業撥款占總財政收入的比例（%）。

（2）：每年人均用于體育的花銷（萬元），=，其中為人均用于體育的花銷占人均收入的比例（%）。

（3）：每年大專及以上人口的數量（萬人），=，其中為大專及以上人口占總人口的比例（%）。不是一個定值，它與財政對教育的投入有關，根據文獻研究，它可以表示為：

（4）：每年財政收入對科技的投入（萬人），=，其中為對科技研發投入占總財政收入的比例（%）。

其中，表示科技進步對體育大數據產業產值增長的貢獻系數。因此，體育大數據產業產值（）變化的一階動力學模型為：

其中，μ表示體育大數據產業產值的最大比增長速率；表示體育大數據產業產值增長對財政撥款的依賴系數（萬元）；表示體育大數據產業產值增長對人均體育花銷的依賴系數（萬元）；表示體育大數據產業產值增長對人才的依賴系數（萬人）。

2.3.2 與GDP（）有關的速率變量及速率方程

與有關的速率變量是GDP 的年增長速率，它與狀態和，以及有關，因此（，，），同樣可以表示為：

其中，表示GDP 的最大比增長速率，、和分別表示GDP的增長對人口素質（大專及以上學歷人口）的依賴系數（萬人），對水資源的依賴系數（噸/萬元）和對電能的依賴系數（度/萬元）。因此，GDP（）變化的一階動力學模型為：

2.3.3 與財政收入（）有關的速率變量及速率方程

與有關的速率變量如下：

（1）：財政收入的增長速率，它與GDP 的增長密切相關，可以表示為=，其中表示財政收入占GDP的比例（%）。

（2）：財政收入的投資速率，可以表示為=，其中表示財政收入的投資系數。

因此財政收入（）變化的一階動力學模型為：

2.3.4 與人均年收入（）有關的速率變量及速率方程

2.3.5 與人口數量（）有關的速率變量及速率方程

與有關的速率為：

（1）人口的出生速率，它包括人的自然出生速率，以及由于體育大數據產業發展驅動的健康水平提高對人口的出生速率的貢獻，因此可以表示為：

其中，表示人口自然出生率，表示體育大數據產業發展水平的提高對人口出生率的貢獻系數。

（2）人口的死亡速率，它包括人的自然死亡速率，以及由于體育大數據產業發展驅動的健康水平提升對降低人口死亡率的貢獻，因此可以表示為：

其中，表示人口死亡率，表示體育大數據產業發展水平對降低人口死亡率的貢獻系數。因此人口數量（）變化的一階動力學模型如下：

2.3.6 與當年用水量（）有關的速率變量及速率方程

與有關的速率是當年用水增長速率，它與有關，可以表示為=，其中表示每產生單位GDP 的耗水系數（噸/萬元），然而不是定值，它與科技進步呈指數負相關，在GDP發展的過程中科技含量越高，越小。因此它可以表示為（），即=，其中ε是指數回歸系數，表示最大單位GDP 耗水系數。因此當年用水量（）變化的一階動力學模型如下：

2.3.7 與當年發電量（）有關的速率變量及速率方程

與的動力學模型類似，與有關的速率是當年發電量增長速率，它也與有關，可以表示為=，其中表示每產生單位GDP 的耗電系數（度/萬元），同樣也不是定值，它與科技進步亦呈指數負相關，在GDP 發展過程中科技含量越高，值越小。因此，它也可以表示為（），即=，其中ζ 是指數回歸系數，表示最大單位GDP 耗電量系數，因此，當年用電量（）變化的一階動力學模型如下：

基于此，系統動力學模型可通過如下關于狀態變量的一階常微分方程組進行描述，見公式13～19。

該模型是非線性的，不存在解析解，只能通過計算機仿真實驗獲得它的數值解，以此對系統的動態進行定量分析與研究。

3 模型的參數辨識及有效性檢驗

3.1 新興體育小鎮基礎數據調查

該研究根據新興體育小鎮相關部門（發改委、統計局和環保局等）的權威統計資料，獲得從2007—2017年關于模型中7個狀態變量和相關可調節政策參數的調查值（表1、表2）。

表1 新興體育小鎮2007—2017年區域發展狀態變量

表2 新興體育小鎮2007—2017年區域發展政府可控制參數

由于新興體育小鎮目前的體育大數據產業為初創階段，產值幾乎為0，模型中與之有關的參數設置為0，而其他政策參數則采用該地區在發展過程中的實際調查值。

3.2 基于樣條插值的數據量擴增

由于狀態變量的調查數據只有11 組，無法滿足參數辨識和有效性檢驗要求的數據量，因此研究采用B樣條函數插值的方法在調查數據內部的各個時間上進行內插值，生成數量較多的數據用于數學建模。在各個狀態變量的采樣時間（1 年）內生成365 個插值時間點，共生成4015個內插點，各個狀態變量內部時間點的插值結果，如圖2 所示。可以看出該11 個數據生成了一條平滑的插值曲線，即基于11個數據得到了4015個數據。這些數據表征了體育小鎮在這11 年里連續的發展動態，可以用這些數據對整個系統的動力學模型中的參數進行辨識，以及對模型有效性的檢驗。

圖2 基于B-樣條函數插值的體育大數據產業系統連續動態

3.3 系統模型仿真

系統動力學模型是高度非線性的一階常微分方程組（公式13～19），它是沒有解析解的，即無法對整個模型進行積分得到關于的顯性表達式，不能通過解析的方法去分析和觀察系統的動態。因此，該研究只能通過計算機仿真的方法，獲得模型高精度的數值解去解決問題。首先，必須把數學模型轉化成計算機模型，該研究通過Matlab/Simulink 平臺提供的模塊化G 語言完成對整個系統動力學模型的構建（見圖3）。

圖3 體育大數據產業系統計算機仿真模型

3.4 模型的有效性檢驗

使用表2、表3 中的參數，便可以得到高精度的數值解，也就是模型的預測值，將它與實際調查值進行比較，根據二者之間的差異，確定系統原型與模型之間的行為相似性，模型的擬合效應顯著性概率＜0.01（見圖4）。

圖4 模型的理論預測值與實際調查值

表3 模型中參數的最佳辨識結果

模型的擬合效應顯著性概率，＜0.01，模型是有效的，它合理地選取了狀態變量描述系統的動態，準確模擬了新興體育小鎮系統的內部結構，即各個子系統之間的相互關系和相互作用，以及由此產生的動力學機制。它可以作為計算機仿真實驗的研究對象，完成新興體育小鎮體育大數據產業發展規劃的研究。接下來，該研究在體育大數據產業有效模型的基礎上，建立系統運行的模糊推理與評價系統，該系統兼顧區域經濟、人口和環境的協調發展，評價體育大數據產業發展的現狀及確定其增長的速率。在計算機仿真實驗的基礎上，確定新興體育小鎮體育大數據產業理想的發展動態，以及獲得這樣的發展動態需要采取的政策保障措施，即模型中可調節的政策參數優化。根據優化的政策參數可以有效地調節系統的動態，使系統朝著預期的方向發展。

4 模糊推理與評價系統

4.1 模糊集和模糊推理

建立模糊推理與評價系統，它主要有兩種基本類型：Mamdani 型和Sugeno 型，該研究采用Mamdani 型在Matlab/Fuzzy Toolbox 平臺上建立體育大數據產業發展模糊推理與評價系統，該系統最重要的構成是模糊推理規則，它相當于數學中的運算，如加、減、乘、除、乘方、開方、微分或積分等，它們能通過一些數生成另外一些數。模糊集和模糊推理相當于自然語言中的主語和謂語，通過如果（if）-那么（then）邏輯推理規則將它們組織起來，if 后面的部分稱為前提（antecedent），then后面的部分稱為結論（consequent），這也是人腦典型在布爾代數中邏輯運算主要包括邏輯與（AND）、邏輯或（OR）和邏輯非（NOT），“與-非”和“或-非”都可以實現任意復雜的邏輯推理命題，它們是邏輯推理的最小范式。因此，該研究主要采用“與-非”和“或-非”實現體育大數據產業發展模糊推理和評價。例如，如果財政收入隸屬于“優”并且人均年收入隸屬于“高”，并且人口凈增長速率不是“優”，那么體育大數據產業產值的比增長速率隸屬于“優”。這些都是人腦中的思維決策，把它表示成計算機能夠識別的if-then 語句如下：

ifis“BEST”ANDis“HIGH”AND NOT/dt is“BEST”，thenis“BEST”。

表4 體育大數據產業系統評價的輸入、輸出指標模糊化

4.2 系統的動態過程優化

從圖5 中可以看出，體育小鎮在2018—2050 年經濟增長、人口變化和資源環境保護方面是協調發展的，它們之間的相互作用，促使體育大數據產業快速健康地發展，同時后者的增長通過反饋作用直接或間接地促進了體育小鎮的區域可持續發展。各個狀態變量的變化曲線都不是規則的曲線，因為它們受到模糊推理與評價系統的調控，而模糊推理與評價系統并不是基于數學解析式建立的，而是由自然邏輯語言構建的，所以離散的體育大數據產業產值（）的比增長速率（）值，導致了系統動態曲線的不規則，但它恰恰能夠反映系統真實的發展情況，而那些基于解析式的預測，往往都是比較規則的曲線，如指數、對數或冪函數曲線，理論預測特性較強，而真實的系統往往是不會有這樣的發展變化動態的。

圖5 體育小鎮經濟、人口和環境子系統各狀態變量在2018—2050年的動態

4.3 系統的穩健性分析

體育大數據產業可持續發展系統的數學模型是非線性的，它具有若干個吸引子，也就是說系統由于不同初始值或受到擾動會穩定在不同的吸引子上。吸引子的位置與強弱主要取決于模型的形式，即系統的結構。該研究仿真實驗結束時，系統穩定地平衡在狀態空間中的一個工作點上，該工作點向量為：=［3451027.76，91768899.26，13891526.75，233326.83，231.52，3859.04，7493089.95］，它們分別是～在2050年前后達到平衡值。該研究利用Lyapunov間接法判斷該平衡點的穩定性，即該吸引子的強弱。由于體育大數據產業系統是非線性系統，目前還無法直接通過數學解析的方法對它在某一平衡點上的穩定性進行研究，這時合理的方法是將非線性系統在平衡點處線性化，將成熟的經典線性系統分析理論與方法去判斷該平衡點的穩定性。

體育大數據產業系統動力學模型（公式13～19）的模型表示為：/=（x，p），其中、、分別表示狀態變量向量、狀態方程向量和模型的參數向量。將非線性系統模型/=（x，p）在處對求偏導，得到：

這時在處原非線性系統/=（，）就可以轉化為一個線性系統/=，矩陣為雅可比矩陣（Jacobian Matrix）或此線性系統的狀態矩陣。根據Lyapunov 間接法，若/=在處是漸近穩定的，那么/=（，）在此處也是漸近穩定的。由于在x處式/=（，）與/=具有動態行為相似性，因此可以利用線性系統/=來研究實際非線性系統/=（，）在處的穩定性。

根據經典線性控制系統理論，系統的穩定平衡包括絕對和相對的穩定平衡。經計算，從圖6 中可以看出/=線性系統的所有極點都位于s平面的左半部，且具有一對主共軛閉環極點，它們分別是-0.5+0.7143j 和-0.5-0.7143j，這對極點能夠提供相對理想的阻尼比（0.57），并對體育大數據產業系統在處的動態起主導作用。

圖6 體育大數據產業系統2050年運行平衡點的穩定性

上述分析表明，體育大數據產業在該研究所設計的系統動力學模型及政策參數的引導下，最終可以實現穩健的可持續發展。

5 結語

該研究以體育大數據產業為研究對象，在兼顧區域經濟、社會、環境可持續發展的前提下，研究新興體育小鎮的體育大數據產業在未來的發展規劃。在前期調查數據的基礎上，綜合運用系統動力學、模糊推理與評價系統和計算機仿真實驗，對問題進行了深入定量的剖析和探討。根據控制論的理論和方法，證明了在當前的系統參數下，體育大數據產業可持續發展系統是穩健的，它的相軌跡在2050 年能夠穩健地運行在一個理想的工作點上，在此工作點上對系統線性化表征，在該點具有行為相似性的線性系統，具有一對理想的共軛極點，為政府部門提供了頂層設計依據，促進大數據政策的進一步落實與完善。