基于數值模擬的隧道溫度場分布規律研究

鐘小春

(中鐵五局集團第一工程有限責任公司， 湖南長沙 410117)

季凍區隧道工程由于其所處的特殊環境，會受到外界環境低溫的影響，較容易發生凍害[1]，防寒抗凍問題一直是寒區隧道工程建設的重點問題。因此國內外學者對季凍區隧道進行了大量的研究，研究成果主要集中在幾個方面。

郝飛等[2]通過現場實測和數值模擬手段研究了寒區公路隧道的溫度場分布，并對保溫層的保溫效果進行了評定；李鐵根[3]基于溫度場的控制方程和有限元公式，對實際隧道工程進行理論計算和數值仿真，從而研究了氣溫對寒區隧道溫度場的影響；朱艷峰等[4]將有限體積法和有限單元法聯合使用，對圍巖溫度場進行了有限元分析，探究了高速列車對溫度場的影響；孫克國等[5]依托實際寒區隧道工程，借助理論分析和數值計算手段得到了隧道橫縱斷面的分布規律；李思等[6]對寒區隧道溫度場分布規律進行了研究，并探究了圍巖熱學參數對溫度場的影響；王仁遠等[7]根據隧道現場實測數據，通過有限元軟件計算研究了不同因素對隧道溫度場的影響情況；李昊波等[8]根據實際隧道工程建立數值傳熱模型，研究隧道溫度場時空分布規律，并分析了風速和風溫的影響。

圍巖的熱學參數對溫度場有著較大影響，而在關于溫度場數值計算中，大多將圍巖簡化為單一巖性，計算結果可能與實際情況有較大差別。因此，本文依托青海關角山隧道，根據山體實際地形地貌，考慮圍巖分層情況，建立三維傳熱模型，研究隧道溫度場的時空分布規律。相關成果能夠為類似工程的防凍設計起到一定指導作用。

1 工程概況

隧址區位于天峻縣關角山，屬構造剝蝕中高山地貌。山嶺走向與構造線走向大體一致，總體呈東北—西南向展布，隧道穿越處最高點標高4 126.64 m，最低點標高3 682.70 m，相對高差443.94 m。隧道頂板最大埋深410.53 m。

天峻縣屬大陸性高原氣候，具寒長暑短，四季不分明，無霜期短，日溫差大，多風少雨，蒸發量大等特點。縣內平均氣溫在0 ℃以下，為-1.1 ℃，各地區氣溫的分布，主要受地勢影響，海拔愈高氣溫愈低。極端最高氣溫28 ℃，極端最低氣溫-35.8 ℃，無霜期32天。天峻縣大風日數較多，沙塵暴日數5.4天，全年平均大風日數為70天，平均風速為3.6 m/s，最大風速為24 m/s。

縣區降水量季節性顯著，暖季降水充沛，各地5～9月的5個月中，集中了全年降水量的90%左右，區內地質災害受降雨較明顯，全年以7～8月份是地質災害發生頻率最高，也是地質災害的易發時段。

2 數值模型及參數選取

本次建模采用ICEM-CFD建立網格模型(圖1)并用FLUENT軟件進行數值模擬分析。為了保證數值模擬計算結果的準確性，根據關角山隧道縱向地質剖面圖和平面圖，考慮了實際的地形和巖石巖性來建立三維數值模型，模型長寬為3 600 m×70 m，高度的最大值為470 m，網格單元數量一共為776 266個，節點數一共為675 000個。

圖1 關角山隧道模型示意

本模型所考慮的巖性包括砂巖(強風化、中風化)、礫巖(強風化、中風化)、白云巖(強風化、中風化)、頁巖(強風化、中風化)，材料熱工參數如表1。流體為理想空氣，比熱容Ca=1006.43 J/(kg·k)，導熱系數λa=2.42×10-2W/(m·k)，黏度μ=1.789×10-5 kg/(m·s)，工作環境為標準大氣壓。洞內風流動狀態為紊流，水力直徑為11.242 m，湍流強度2.794。

依據隧址氣象站監測數據進行分析，對其日氣溫隨時間變化進行正弦曲線擬合(以12月21日為起始點，見圖2)，氣溫擬合函數為：

表1 材料熱工參數

T(d)=1-8.418×sin(2π(d+90)/365)

式中：T為洞口氣溫；d為天數。

圖2 日均溫度擬合曲線

由于建模時采用分塊組裝的方法，在考慮傳熱時，不同的組采用不同耦合面進行熱的耦合，這里不同巖性間的耦合面采用自動生成的shadow耦合面，而巖石和初支采用手動設置的interface耦合面，排水管和巖體之間也采用手動生成的interface耦合面。

還原初始溫度場時，首先進行穩態計算，模型的上邊界取年平均溫度1 ℃(wall)；模型前、后、左、右邊界均為絕熱壁面(wall)；模型下邊界設定為熱流密度邊界(flux-wall)，其中距洞口500 m段地熱熱流密度按q=0.04 W/m2取值，其他地段q=0.08 W/m2取值。然后再進行瞬態計算，模型的上邊界取周期氣溫函數T(d)計算100年，模型前、后、左、右仍然設為絕熱壁面，下表面保持原來的設置不變。

計算隧道挖通后通風的溫度場時，模型頂部仍然施加溫度為T(d)的溫度荷載，底部保持原來heat-flux設置不變。隧道進口設置為velocity-inlet，其中速度為2 m/s，溫度取氣溫函數T(d)，隧道出口設置為pressure-outlet，計算的時間步長取為86 400 s。

3 隧道溫度場分布規律

通過計算，可得到隧道區域的初始溫度場分布云圖，具體如圖3所示。從中可以看出隧址區域的初始地溫場分布較為規律，在隧道埋深淺的區域地溫較低，埋深大的區域地溫較高。觀察溫度云圖的等溫線可以發現，隧址初始地溫的等溫線走勢與地形走勢基本一致，地溫場溫度梯度較為均勻。

圖3 初始溫度場溫度云圖

在初始溫度場基礎上進行隧道挖通后的溫度場計算，這時考慮空氣流動的影響，風速設為2 m/s，溫度按氣溫函數T(d)取，先進行3年通風計算來減少初始溫度場的影響，之后再進行1年的通風計算作為最終結果，以代表隧道運營期的溫度分布狀態。

3.1 溫度場時間分布規律

提取距進口100 m處橫斷面隧道拱底的不同埋深測點溫度數據，并采用正弦函數回歸法對不同測點溫度年變化進行擬合，其一般形式：

式中:tm為年平均氣溫；Ay為年溫度振幅；d0為相位。

隧道橫斷面拱底各測點的溫度時間擬合曲線見圖4，其擬合的參數如表2所示。

圖4 拱底測點溫度擬合曲線

由圖4可知：

(1)距隧道進口100 m處氣溫及隧道地溫溫度變化都符合正弦函數分布，但是存在明顯相位變化，氣溫和地溫間的相位差最大可達到78天，而不同埋深測點間的相位差為7～9天。

表2 拱底溫度擬合參數

(2)不同地溫測點的溫度隨時間的變化最低溫度都在50天左右，最高溫度都在220天左右。

(3)測點1最低溫度為-3.2 ℃，最高溫為5.4 ℃，正溫的時間段是從120天到320天，共200天，在剩下的165天為負溫，容易發生凍害應該采取相應工程措施。

3.2 隧道橫向溫度場分布規律

提取2月21日隧道進口處、距隧道進口500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m以及隧道出口處的隧道橫斷面上溫度分布云圖，具體如圖5所示。

圖5 沿隧道縱向不同橫斷面的溫度分布云圖

從圖5可以看出，縱向上靠近洞口的截面整體溫度相對于隧道中部的截面低，符合溫度分布兩邊低中間高的規律。同時可以看到徑向上洞身周圍及埋深較淺的區域的溫度低，埋深深的且離隧洞距離遠的區域的溫度高，符合寒區隧道徑向上的溫度分布規律。

提取距隧道進口100 m處不同時間的橫斷面溫度分布云圖見圖6。

圖6 距進口100m不同時間橫斷面溫度云圖

由圖6可知：

(1)該斷面上不同時間的最低氣溫分布情況：在2月21日(-4.05 ℃)、10月21日(-1.92 ℃)、12月21日(-7.36 ℃)均為負溫，其中12月21日溫度最低；空氣溫度在4月21日(3.92 ℃)、6月21日(9.4 ℃)、8月21日(6.34 ℃)均為正溫，其中6月21日為最高溫，這和洞口外氣溫規律一致，且其隨時間呈明顯的三角函數變化規律。

(2)隧道洞身附近的溫度場受洞內氣流影響導致一定范圍內發生變異，在冬季出現凍結圈(其中凍結圈12月份為2.5 m，2月份為4.5 m)，徑向一定深度范圍內出現變溫圈，其深度約為10 m，徑向深度超過10 m后，地層溫度基本不受洞內氣流的影響，呈現恒溫規律。

3.3 隧道縱向溫度場分布規律

為進一步研究隧道溫度場縱向上的時空分布規律，這里提取隧道底部深度分別為0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、3.5 m的縱向測線，繪制溫度沿縱向的變化曲線，具體見圖7、圖8。

圖7 隧道底部溫度沿縱向距離變化曲線(埋深0.5m)

由圖7知：

(1)隧道縱向溫度場分布初始溫度場和通風后溫度場分布規律差異較大，最大區別為溫度沿隧道縱向的溫度差，初始溫度場最低溫(1 ℃)發生在埋深最淺的進口處溫度，最高溫度(14 ℃)發生在埋深最深處，其溫差為13 ℃，而通風后隧道2月縱向溫度場最大溫差是3 ℃。

(2)隧道縱向溫度總體上看是滿足中間高兩邊低的規律，且溫度和地形起伏有明顯關聯。

(3)從2月21日到12月21日，隧道縱向上溫度先升高再降低，其中2月21日為溫度最低的月份，8月21日溫度為最高月份。這和氣溫的最低溫度月份12月21日最高溫度月份6月21日都具有2個月的滯后。

(4)此監測線2 500 m之前最高溫度發生在6月21日，最低溫發生在12月21日，這和空氣溫度規律一致，但是2 500 m之后最高溫發生在8月21日，溫度最低發生在2月21日，這說明埋深為0.5 m時隧道縱向上溫度滯后規律不一致，縱向距離越大滯后現象越明顯。

圖8 隧道底部溫度沿縱向距離變化曲線

由圖7和圖8可知:

(1)埋深大于1 m后，溫度沿縱向上溫度分布規律基本一致且溫度隨時間變化規律也一致，同時溫度滯后的規律基本保持一致。

(2)隨著埋深從1 m到3 m的增加最低溫也從-3.5 ℃增加到-1.5 ℃，這說明埋深越大隧道溫度場溫度越高。

4 結論

本文通過建立三維數值傳熱模型研究季凍區隧道溫度場分布規律，依據數值計算結果，分析得到結論：

(1)隧址原始地溫的等溫線走勢與地形走勢基本一致，地溫場溫度梯度較為均勻。隧道開通后，隧道縱向溫度總體上呈現中間高兩邊低的規律，其分布與地形起伏有明顯關聯。

(2)與洞外氣溫變化規律一致，隧道內氣溫和地溫隨時間發生正弦函數型變化，二者存在明顯的相位變化。

(3)隧道圍巖溫度隨徑向深度的增加而升高，當埋深達到10 m后，地層溫度則基本不受洞內氣流的影響，呈現恒溫規律。