基于學生發展指導的高中數學教學實踐與思考

◎李小華 黃明春

(福建省晉江市紫峰中學，福建 晉江 362200)

教師在教學中不僅要關注學生學科知識的形成過程，而且要關注學生發展指導工作，在學生形成正確的人生觀、價值觀等方面發揮獨特作用在數學課堂教學中，教師要基于高中數學知識，滲透學生發展指導思想，幫助學生做好學業規劃、生涯規劃，為學生的發展指引方向

一、挖掘教材資源，在數學教學中融入理想信念指導

教材是教師在教學中的重要依托，新教材中加入了“閱讀與思考”欄目，介紹了在數學領域做出突出貢獻的數學名人比如，我國古代數學家對某些類型方程求解的問題的貢獻，南宋數學家秦九韶發現了由三角形求三面的面積公式，魏晉時期數學家劉徽在為《九章算術》所作的注文中給出了等差數列的求和公式，北宋數學家沈括開創了我國“垛積術”的研究，南宋數學家楊輝將堆垛與相應的立體圖形進行類比，推導出了三角垛、方垛、芻甍垛、芻童垛等的公式教師還可以介紹中國現代數學領域的杰出人物，如：中國現代數學之父華羅庚，他在中國解析數論、矩陣幾何學等領域為中國數學發展做出貢獻；陳省身開創整體微分幾何、纖維叢微分幾何等，在微分幾何上做出卓越貢獻，影響著整個數學的發展；丘成桐對幾何微分學和數學物理的發展做出重要貢獻；吳文俊在拓撲學和數學機械化兩個領域做出貢獻；等等教師在教學過程中引導學生搜集和閱讀中國數學名人的勵志故事并與同學分享，增強學生的民族自尊心和自豪感，培養學生的愛國主義精神，激發學生學習的熱情教師應在數學教學中充分挖掘學科教學中的人物素材，融入對學生的理想信念指導

二、關注學習規律，在數學教學中融入學業指導

學生進入高中階段以后，突然感覺曾經那么拿手的數學學科一下變得陌生了，雖然他們還是像初中那樣努力，卻難以考到高分，甚至有時為了及格而苦苦掙扎高中數學與初中數學比較，有幾個變化：一是課程斷層，初高中課程銜接不暢；二是教材內容變化，初中教材通俗、具體、直觀，具有趣味性，內容較為單一，知識容量小，高中教材數學符號多，具有抽象性，高中數學知識容量大，內容抽象性和概括性增強；三是教法不同，初中課堂容量較小，通過模仿再加以反復練習就可以掌握，高中課堂容量大，強調數學思想方法的運用，因此剛進入高中的學生不適應這種教學方法，從而產生學習障礙；四是學習方法改變了，初中更多是“被動模仿式”學習，不注重獨立思考和對規律的歸納總結，而高中是“獨立思考式”學習，需要養成獨立思考、善于歸納總結規律、掌握數學思想方法的學習習慣，因此剛入學的高一新生往往沿用初中學法，不會獨立思考，總是想套學習模式因此，教師在高中數學教學中需要融入學業指導，基于學情對高中課程框架、教法、方法以及學習成果，結合學生個人能力進行有針對性的指導

三、創新教學方式，在數學教學中融入生涯規劃指導

中學階段是學生認識自我的重要時期，教師要在數學教學過程中融入學生生涯規劃指導，使學生樹立職業規劃意識，為高考選課做好準備

本文結合人教版數學必修第二冊第十章《隨機模擬》與軟件工程師這一職業相結合，在教學中進行生涯規劃滲透

環節一：創設情境，引入新課

思考：用頻率估計概率,需要做大量的重復低效隨機模擬試驗，有沒有其他途徑可以得到我們想要的結果呢？

師：我們利用手中的計算器或Excel來生成隨機數，通過具體情境搭建所對應的隨機數模擬情境，這樣可以高效完成試驗

環節二：合作探究,構建新知

探究：一個箱子里裝有5個僅顏色不同的球(兩紅和三白)對于從箱子里摸出一個球的試驗,我們可以用Excel產生取值于集合{1，2，3，4，5}的隨機數，用1，2代表紅色球，用3，4，5代表白色球基于此產生1～5的隨機整數，相當于不斷地做在箱子里摸球的試驗

下表中是用Excel模擬上述摸球試驗的結果，代表試驗次數，為摸紅色球的頻數，()為摸到紅色球的頻率

n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39

摸球頻率折線圖如下我們由圖表可以發現：隨著摸球試驗模擬次數的增加，摸到紅色球的頻率趨于概率04

利用頻率來估計概率，需要做大量的重復低效試驗，但我們可以根據不同情境構建相應的隨機數模擬試驗，這樣就能快速高效地完成大量重復試驗

1從高一年級隨機選出6名同學，調查他們的星座，假設出生的每個星座是等可能的設事件甲為“至少有兩人星座相同”，設計一種試驗方法，模擬20次實驗，估算事件甲發生的概率

小組討論:構建有放回摸球試驗進行模擬，統計出事件甲發生的頻率，用頻率估計事件甲發生的概率

師：如果讓同學們模擬100次？1000次？10000次呢？

學生表示還是可以通過摸球實驗進行，但是效率太過低下

師：我們還可以用電子表格軟件(Excel)進行隨機模擬實驗，在第一行的前6格使用函數“=RANDBETWEEN(1，12)”，隨機生成6個數，對應6名同學的星座，本次隨機模擬實驗完成拉動鼠標至第100行，即完成100次重復試驗Excel自動統計含有相同數字的頻率，便可算出事件甲發生的概率

學生以小組形式通過Excel模擬1000次實驗和10000次實驗，Excel自動統計含有相同數字的頻率，學生計算得出事件甲發生的概率

師小結：數學源于生活，我們可以通過數學的學習，掌握軟件的應用，甚至開發出一款軟件來服務于生活，幫助我們快速便捷地解決現實問題，函數RANDBETWEEN，實際上就是將我們隨機模擬的數學思想融入編程，使得大多數人能夠簡單操作

課后延伸：你覺得我們還有什么數學思想或者算法可以融入編程，讓我們更好地解決現實生活中的問題？

【設計意圖】本例是隨機模擬的實際應用，以學生所熟悉的出生月份為背景，通過摸球試驗和電子表格模擬試驗，學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生、師生交流

2在冬奧會自由式滑雪比賽中，谷愛凌和凱茜·夏普雙雙進入了激動人心的決賽谷愛凌對戰凱茜·夏普勝率為06，凱茜·夏普的勝率僅為04利用計算機VS2017平臺進行隨機模擬試驗，估算谷愛凌奪冠的概率

運行程序，分別輸入測試的數量500和1000，得到以下運行結果：

第一次共測試500組，谷愛凌獲勝305組，她獲勝的概率為061；第二次共測試1000組，谷愛凌獲勝621組，她獲勝的概率為062；……

基于VS平臺使用主流C++編程語言自創模擬器，學生可通過該模擬器便捷快速地生成多組(20組、50組、100組等)隨機數，并自動計算出谷愛凌的獲勝概率.

【設計意圖】 根據谷愛凌奪冠的時事設計題目，引起學生的學習興趣，利用計算機模擬試驗，采用基于VS平臺使用C++編寫程序，利用C++模擬器估計谷愛凌獲得冬奧會自由式滑雪比賽冠軍的概率教師利用新知識引導學生了解具體的職業，讓學生對軟件工程師這一職業有一定的了解和感性認識

環節三：職業體驗，規劃學業

小組討論：要成為一名軟件工程師需要具備哪些素質？學生結合職業體驗時的感受，展開小組討論

師小結：成為一名軟件工程師需要具備需求分析能力、溝通能力、表達能力以及團隊合作能力,根據目標用戶的需求進行產品研發，能夠與團隊中的成員協同開發,共同完成任務；軟件開發過程中需要對項目設計和流程進行處理，能夠憑借現有資源以及甲方需求構建項目的最優整體設計，能夠熟悉基本的軟件開發流程和工具,能夠正常迭代更新編程軟件；使用計算編寫功能代碼，控制軟件開發過程中的風險和BUG的修復，這對數學能力、邏輯思維、發現問題和解決問題的能力有較高的要求；具備英語閱讀和書寫的能力，要能夠流暢地編寫程序，掌握主流編程語言，能靈活運用數據結構，精通算法分析與設計以及編譯原理

課后延伸：通過網絡查找與軟件工程師相關的大學、專業以及高中選考科目信息，為高二選科和職業規劃奠定基礎

【設計意圖】體驗代碼編程應用，讓學生體會軟件開發工程師所需具備的基本素養，通過了解軟件開發工程師所需要的職業基本技能，喚醒學生的職業體驗，幫助學生挖掘自身素養，讓學生根據自己的興趣和理想選擇職業，讓學生明確各院校對應的專業、對應的選考科目要求，為學生的選科和學業規劃提供指導

四、創設問題情境，在數學教學中融入生活實踐指導

學生應通過高中數學課程的學習，學會用數學模型解決實際問題，積累數學實踐經驗，提升實踐能力教師在課堂教學中創設恰當的生活情境，激發學生的學習興趣，讓學生體會到應用數學解決問題的樂趣生活中有大量的數學情境，如很多家庭利用閑余資金在銀行存定期或購買理財產品，在貸款購房中采用等額本息還款或等額本金還款等下面我們以《購房中的數學問題》為例，通過問題引導，構建模型、推理計算來做出決策，讓學生在實踐探究中感受數學的應用價值

3某位居民家庭每月的總收入為5000元，為了改善家庭住房條件，男主人打算貸款購房若向銀行貸款30萬，貸款月利率為05%，計劃20年還清，每年大概能還款3萬元，有下面兩種還款方案：

方案一,等額本金還款，每月還款金額=本金部分+利息部分；

方案二,等額本息還款，從貸款后第二期起，每期以相等的款額平均償還貸款本金和利息

請大家幫忙計算一下,等額本金與等額本息兩種還款方式每期應各還多少錢？你認為男主人應該選擇哪種還款方案？

1教師設問引導

問題(1):在選擇還款方案時,你應該主要考慮哪些因素？

問題(2)：你可以運用學過的知識描述各種還款方案的數量關系嗎？

問題(3)：通過以上分析，你將做出怎樣的還款選擇？

2展示探究成果

分析數量關系，構建函數模型：設還款期數為，貸款本金為，第個月欠款為，每個月還款元，貸款月利率為

方案一：

期數n欠款額an本金償還Rn利息償還In還款額pn1300000125015002750229875012501493.752743.75?n1250(241-n)12506.25(241-n)6.25(441-n)?240125012506.251256.25

還款總額：(2750+125625)×240÷2=480750(元)

還款總額：2149294×240=51583056(元)

3解決實際問題

方案對比：

還款方案還款總額第一年還款總額方案一:等額本金48075032587.5方案二:等額本息515830.5625791.53

分析判斷：要做出還款方案選擇，除了要考慮還款的總額外，還需要考慮每個月還款的數額，在每年還款不超過三萬元的條件下應該選擇方案二因此，數學教師在教學中要挖掘課程資源，創設問題情境，培養學生的數學應用意識，讓數學服務于生活，體現數學的應用價值

學生發展指導不能僅靠班主任和心理教師來開展，而應充分調動各學科教師在各自學科的教學中滲透學生發展指導，幫助學生做好學業、生涯規劃等指導這樣不僅能提升教師的學生發展指導意識和能力，而且能促進學生健康成長