如何養(yǎng)成高中數(shù)學(xué)解題后反思的習(xí)慣
——新課程核心素養(yǎng)視角之下

◎葉春林

(福建省寧德市壽寧縣第一中學(xué),福建 寧德 355500)

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，如今的數(shù)學(xué)教育方式越來越多種多樣，然而，所有的教學(xué)方式都只是為了引導(dǎo)學(xué)生入門，想真正學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，還是得要求學(xué)生學(xué)會(huì)反思和總結(jié)學(xué)生應(yīng)反思并總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，從而有效提高學(xué)習(xí)效率

一、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn),大多數(shù)學(xué)生平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本上就是做題,不會(huì)去反思做的題目之間是否有聯(lián)系，即便知道哪些題相似，也不知道里面到底有什么共同和不同之處所以總是出現(xiàn)這類情況，當(dāng)你會(huì)做一個(gè)題時(shí)，因?yàn)闆]有充分反思，沒有掌握這個(gè)題目的精髓，那下次再出一個(gè)不同但是相似的題還是不會(huì)究其原因,還是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)沒有完全理解和掌握為了更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),減少這種現(xiàn)象發(fā)生,教師需要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣,讓學(xué)生不斷地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、梳理,以此加深理解與印象因此培養(yǎng)學(xué)生做題后反思的習(xí)慣是極其必要的，它不僅可以讓學(xué)生對(duì)這個(gè)題目加深印象，還可以厘清思路，找到問題的關(guān)鍵和解題的方法，真正做到舉一反三

二、高中數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)的積極意義

(一)提升做題能力

數(shù)學(xué)題目的考察，實(shí)際上就是對(duì)所學(xué)知識(shí)的考察，因此在我們做完題目后或者是遇到不會(huì)的題目時(shí)，一定要學(xué)會(huì)反思這些題目所考察的知識(shí)內(nèi)容是什么，要反思自己不會(huì)這個(gè)題目或者做錯(cuò)這個(gè)題目是因?yàn)閷?duì)知識(shí)點(diǎn)的不熟練還是因?yàn)闆]有學(xué)過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)過程是極其重要的一些人可能總會(huì)覺得做這些是在浪費(fèi)時(shí)間，而實(shí)際上，對(duì)自己不會(huì)的題目進(jìn)行反思和總結(jié)的時(shí)候才是真正提高自己能力的時(shí)候因?yàn)橐恍╊}目你會(huì)就是會(huì)，遇到各種這樣的題目都是會(huì)做的，而你不會(huì)的題目不去學(xué)習(xí)、不去反思總結(jié)，你永遠(yuǎn)都不會(huì)這個(gè)題目因此，我們要學(xué)會(huì)反思總結(jié)考察的知識(shí)，這樣才能提高自己如，在學(xué)習(xí)一元三次方程中，學(xué)生不僅僅要掌握如何求解未知數(shù)，還要掌握根據(jù)題目的要求來列方程對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，方程并不難解，困難的是根據(jù)題目要求來列方程由題目復(fù)雜多樣，有些學(xué)生讀一遍題目沒有解題思路，就認(rèn)為自己不會(huì)做，果斷放棄，就沒有再思考，接著做下一類題目，這不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于思考和歸納，教師在課堂上講解的數(shù)學(xué)知識(shí)肯定是重點(diǎn)，學(xué)生需要集中注意力認(rèn)真聽講教師在上課沒有那么多的時(shí)間一道題一道題地講，但是會(huì)引導(dǎo)學(xué)生分析題目，講清楚這道題的解題思路課堂時(shí)間是有限的，所以教師會(huì)留一部分?jǐn)?shù)學(xué)典型題作業(yè)讓學(xué)生在課下完成學(xué)生如果認(rèn)為教師在課堂上講的內(nèi)容全都聽明白了，看題目也有解題思路，就不需要再浪費(fèi)時(shí)間在鞏固題方面了有解題思路并不代表可以完成做對(duì)這些題，我們通過做題來歸納和反思數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為了之后遇到類似的題，知道該從哪方面分析學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)熟練后，需要提高做題速度，但一定要保證高正確率，從而提升做題能力

(二)開闊思路

高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系在一起的它就像一個(gè)整體，每個(gè)部分都有各自的身影，因此我們在解答一些題目的時(shí)候，一定要學(xué)會(huì)探求不同的解題方法，雖然使用的方法不盡相同，但它們之間往往存在著聯(lián)系，并且總會(huì)有相同的結(jié)論，我們在探求不同的做法的時(shí)候，一方面可以增強(qiáng)我們對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系能力，另一方面還可以開闊我們的思路，讓我們的頭腦更加靈活多變，而不是僅僅局限在某一方面我們要多多學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)探求題目的各種解法知識(shí)點(diǎn)是相互貫通的，有相同之處，不要把數(shù)學(xué)知識(shí)分割開學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)一個(gè)全新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，它也許就是為接下來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做好鋪墊對(duì)于許多學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)為知識(shí)復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)瑣碎，需要有強(qiáng)大的大腦才能學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)如果學(xué)生能夠深入體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，就不會(huì)有這種想法了雖然數(shù)學(xué)知識(shí)繁多，但是掌握好正確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就輕而易舉了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步就是要勤于動(dòng)腦和動(dòng)手?jǐn)?shù)學(xué)是需要計(jì)算的，計(jì)算方法和步驟不正確就會(huì)得到錯(cuò)誤的答案，這就需要學(xué)生總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)，相同的錯(cuò)誤不要犯第二次，下次做題就會(huì)避開這個(gè)誤區(qū)，得到正確答案數(shù)學(xué)解題方法有許多，教師從不同的條件入手都能夠得到正確的答案，要把一道題的多種思考途徑講清楚，讓學(xué)生知道一道題可以從不同角度來分析，知道解題步驟不是唯一的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要把思路拓寬，活躍思維，總結(jié)錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

(三)讓所學(xué)內(nèi)容更加條理清晰

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)來說比較多，因此我們學(xué)習(xí)之后，非常容易忘記或者是記憶模糊因此我們也要學(xué)會(huì)進(jìn)行反思和系統(tǒng)總結(jié)，總結(jié)各種數(shù)學(xué)方法、公式、定理等等只有對(duì)這復(fù)雜的內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)反思和總結(jié)后，我們才能更加系統(tǒng)地記憶和理解，這樣在做題的時(shí)候，才能更加得心應(yīng)手，信手拈來，而不是大腦一片空白學(xué)生對(duì)一類知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)反思和總結(jié)，遇到相同問題時(shí)，大腦反映出這道題該如何去解、有幾種解題方法，使數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提高數(shù)學(xué)成績學(xué)生可以做好錯(cuò)題筆記，把有針對(duì)性的題目和解題方法記錄下來，在題目旁邊寫好解題思路，等下次遇到相同問題時(shí)可以查閱筆記如果學(xué)生沒有總結(jié)錯(cuò)題的習(xí)慣，那么教師要讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)和反思錯(cuò)題的學(xué)習(xí)方法，只有清楚做題誤區(qū)才能夠避免犯相同的錯(cuò)誤高中課程種類多，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大數(shù)學(xué)本身就是一門需要耗費(fèi)很多時(shí)間來學(xué)習(xí)的學(xué)科，學(xué)生只有把數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容厘清才不會(huì)浪費(fèi)更多的時(shí)間花在解題步驟上面教師應(yīng)使學(xué)生的解題思路清晰，把數(shù)學(xué)內(nèi)容更加條理化，掌握解題方法技巧，提高做題速度，提高數(shù)學(xué)整體的效率

三、高中數(shù)學(xué)解題反思能力的培養(yǎng)策略

(一)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)Q于自己的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往都是以教師在講臺(tái)上講、學(xué)生在講臺(tái)下聽為主，這種模式會(huì)出現(xiàn)學(xué)生的聽課效率低下、課堂效率不高等問題，因此它已經(jīng)不適合新課改下的教學(xué)環(huán)境了如今，教師更加注重學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)學(xué)生的積極主動(dòng)性是高中數(shù)學(xué)解題反思模式的核心部分有了自主性，他們就會(huì)自覺地在做完數(shù)學(xué)題之后對(duì)自己做錯(cuò)的題進(jìn)行反思和總結(jié)，并且不斷進(jìn)行練習(xí)來提升自己教師要注重對(duì)學(xué)生積極主動(dòng)性的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過做題之后進(jìn)行反思教師也可以對(duì)獨(dú)立自制的作用進(jìn)行講解，讓學(xué)生知道自己應(yīng)該學(xué)會(huì)主動(dòng)并且自制這樣的過程讓學(xué)生逐漸改變他們以前錯(cuò)誤的模式，提升他們的積極主動(dòng)性培養(yǎng)做題后反思的能力過程中，學(xué)生也應(yīng)該從這幾方面進(jìn)行:

首先，要懂得在反思過程中進(jìn)行總結(jié)概括總結(jié)是學(xué)生提高自己數(shù)學(xué)思想的重要方法學(xué)會(huì)概括總結(jié)，對(duì)學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)框架具有重要作用，也是學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)思想和方法的重要形式另外，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的反思過程中，不應(yīng)該只滿足于一種問題的解答方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)的最終答案雖然一般都是固定的，但是方法卻不固定最重要的是，如果學(xué)生想出解題方法，那么就會(huì)對(duì)自己的方法記憶深刻，甚至永遠(yuǎn)都不會(huì)忘記，因此在面對(duì)這種問題的時(shí)候，能更快、更準(zhǔn)確地答出來

例如，在高一人教A版數(shù)學(xué)必修一第一冊“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”這一章時(shí)，學(xué)生要熟練地掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的樣子，并能區(qū)分開來在這些之外，學(xué)生也應(yīng)該通過平常做題的過程進(jìn)行反思，對(duì)經(jīng)常使用的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行總結(jié)，并理解和記住它們這就是很好地提高自己的方式指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同之處，學(xué)生往往分不清這是指數(shù)還是對(duì)數(shù)，從根本上弄錯(cuò)，就會(huì)影響整體的效果教師講再多遍，如果學(xué)生沒有從根本上區(qū)分出來，那么對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果就非常差

(二)指導(dǎo)小結(jié)，反思脈絡(luò)

通常一個(gè)數(shù)學(xué)題解答完之后，也許你可以做對(duì)它，但并不意味著你對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和與它有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)有熟悉的認(rèn)知因此，學(xué)生需要學(xué)會(huì)在做完題之后，對(duì)這道題所涉及的知識(shí)進(jìn)行深入的研究和探索當(dāng)對(duì)這樣的題進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生就會(huì)更加清楚地明白這些題到底該怎么做，也會(huì)熟練掌握這些題拓展出來的題目這是一個(gè)極好的提高自己知識(shí)面的方法因此，學(xué)生應(yīng)該利用好每一個(gè)題，對(duì)它們進(jìn)行深入的了解學(xué)生也可以對(duì)所做的題目進(jìn)行仔細(xì)認(rèn)真的考慮，對(duì)其中所設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)加深印象所以，在寫完一個(gè)題目之后，這并不是這個(gè)題的結(jié)束，而是對(duì)這個(gè)題思考的開始隨著對(duì)題目的反思和思考，學(xué)生會(huì)對(duì)這種類型的題目進(jìn)行總結(jié)歸納，在下一次遇到差不多的題目時(shí)，也會(huì)輕松解決

例如，在高一人教A版數(shù)學(xué)中“立體幾何”中，總是會(huì)有這樣的題目：問各種立體幾何的直觀圖這種題目對(duì)于那些空間想象能力強(qiáng)的學(xué)生來說非常簡單，而對(duì)那些空間想象能力差點(diǎn)的學(xué)生來說卻是一道難題這部分學(xué)生就應(yīng)該對(duì)自己的弱項(xiàng)有充分的了解，面對(duì)一個(gè)這樣不會(huì)的題目，就應(yīng)該對(duì)常見的立體幾何平面圖進(jìn)行總結(jié)和思考在總結(jié)和思考的過程中，也許就會(huì)明白這種題的做法，即使還是不知道怎么做，但是通過總結(jié)，也會(huì)掌握大部分的立體幾何圖形立體幾何圖形的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有空間想象能力求立體幾何的表面積和體積對(duì)一部分學(xué)生來講是難點(diǎn)，因?yàn)橄胂蟛怀鰜眍}目中說的是哪部分裁剪下來，剩下的是什么類型的立體幾何所以，學(xué)生要把每一道立體幾何的題都總結(jié)下來，反復(fù)思考，厘清解題脈絡(luò)，培養(yǎng)空間想象能力，為之后的立體幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

(三)撰寫反思型數(shù)學(xué)筆記策略

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成寫錯(cuò)題本的習(xí)慣錯(cuò)題本是一種很好的反思方式學(xué)生可以在錯(cuò)題本中寫下自己做題過程中寫錯(cuò)的題目或者不會(huì)的題目，也可以寫下自己認(rèn)為比較好的題目，并且要對(duì)所寫的題目進(jìn)行備注，備注該題目所考的知識(shí)點(diǎn)和自己做錯(cuò)這個(gè)題目的原因比如，這個(gè)題目是因?yàn)榇中拇笠鈱?dǎo)致做錯(cuò)的，或者是因?yàn)樽约簩?duì)該知識(shí)點(diǎn)不熟悉做錯(cuò)的，再或者是因?yàn)樽约翰恢李}目中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，等等這種方式可以督促學(xué)生更好地學(xué)習(xí)課上的知識(shí)點(diǎn)，也可以讓自己在做題過程中更加仔細(xì)、認(rèn)真地審視題目和認(rèn)真答題

同樣的問題可能會(huì)有很多錯(cuò)誤，但是每次我們都要仔細(xì)記錄、詳細(xì)分析隨著時(shí)間的推移，這些問題就都會(huì)慢慢被解決，答題過程也會(huì)越來越順利，做起題來也會(huì)更加得心應(yīng)手同時(shí)，隨著深入的思考，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握會(huì)越來越趨向?qū)I(yè)化和個(gè)性化，把別人的東西理解和認(rèn)知成自己的東西這樣在用到這些知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生也不會(huì)因?yàn)榛艔埗洠瑫?huì)形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)框架做好數(shù)學(xué)筆記是非常重要的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般都是教師在黑板上講，學(xué)生在下面緊跟教師的解題思路聽明白就可以了學(xué)生往往不會(huì)把教師講的例題記下來，利用課余時(shí)間再做一遍，鞏固一下知識(shí)學(xué)生聽明白和自己可以做對(duì)是不同的概念教師講課學(xué)生都可以聽懂，但是可以做對(duì)的只有少數(shù)，學(xué)生需要鞏固知識(shí)所以，教師一定要注意培養(yǎng)學(xué)生做筆記和寫錯(cuò)題本的習(xí)慣這個(gè)習(xí)慣，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加得心應(yīng)手

學(xué)生在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不管是自己了如指掌的問題，還是自己模棱兩可不太清楚的題目，或者是對(duì)自己根本不會(huì)的題目，都要學(xué)會(huì)反思對(duì)自己了如指掌的題，要反思做題過程中的細(xì)節(jié)，確保在每一次做這種題目時(shí)都能又快又準(zhǔn)地做出題目；在面對(duì)自己模棱兩可的題目時(shí)，首先要對(duì)自己模糊的知識(shí)就行查漏補(bǔ)缺，補(bǔ)上這部分的知識(shí)，然后反思做題的思路，達(dá)到舉一反三的目的；面對(duì)自己根本不會(huì)的題目時(shí)，學(xué)生要對(duì)這類題目所涉及的知識(shí)，進(jìn)行重新學(xué)習(xí)和掌握，掌握這部分知識(shí)后，再對(duì)相似但簡單一些的題目進(jìn)行解答，思考其中的做題思路和解題思想，最后再對(duì)更高難度的題目發(fā)起沖擊，爭取一次性解答出這類題目

四、結(jié)束語

總而言之,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思活動(dòng)反思不僅可以使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)已有知識(shí)的理解和掌握,還能培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)腦、勤思考的習(xí)慣,并能逐步由學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)向會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展，為更好的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)