“概率論”課程思政建設的探索與實踐

陳 磊

(江蘇師范大學 數學與統計學院,江蘇 徐州 221116)

2020年,教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》中明確指出,高等學校要全面推進課程思政建設,將課程思政融入課堂教學全過程,全面提高人才培養質量.如何結合課程特點,挖掘育人元素,做好課程思政教學設計,進而使得課堂成為傳播正能量的主陣地,成為高等學校任課教師面臨的首要任務.

概率論屬隨機數學范疇,是研究隨機現象統計規律的數學學科,能夠給出客觀世界各種隨機現象的數學模型(概率模型),并研究它們內在的性質與相互聯系.“概率論”課程是數學、應用數學、統計學等專業的基礎課程,也是其他理工科專業的必修課程,具有較強的理論性和實踐性[1].作為一門自然科學課程,“概率論”在培養學生的創新意識、邏輯思維能力、獨立思考能力等方面具有重要的作用.關于該課程的思政建設理念、途徑和案例,文獻[2-4]進行了探討,但給出的思政教學案例相對較少.因此，本文結合“概率論”課程的特點,對其教學內容中所蘊含的思政元素進行深入挖掘,并闡述在該課程中踐行課程思政的具體措施,為教師在教學中更好地落實課程思政提供參考.

1 “概率論”課程中所蘊含的思政元素

1.1 愛國主義

在緒論章節的教學中,介紹我國科學院院士許寶祿先生的事跡——他開創了中國概率論、數理統計領域的教學和研究工作,在參數估計理論、奈曼-皮爾遜理論、多元分析、極限理論等領域取得了卓越的成就,是多元統計分析學科的開拓者之一,也是中國概率統計領域的主要奠基人之一,他的照片至今仍被懸掛在斯坦福大學統計系的走廊上.通過對科學家事跡的介紹,培養學生的愛國主義情懷,增強學生的民族自信心,激發學生的民族自豪感.

1.2 四個自信

結合當前熱點問題進行教學,如在講解隨機變量數學期望的應用時,提出“如何提高新型冠狀病毒肺炎核酸檢測效率”這一問題,引導學生運用所學知識解決實際問題.通過我國在新型冠狀病毒肺炎防治上取得的舉世矚目的成績,激發學生的“四個自信”;并通過生命至上、舉國同心、舍生忘死、尊重科學、命運與共的偉大抗擊疫情精神，引導學生樹立人類命運共同體意識.

1.3 集體主義精神

在講解事件(試驗)的獨立性時,引入多人破譯密碼這一案例,通過獨立事件并的概率，讓學生領會:雖然每個人能破譯密碼的概率很小,但多人同時破譯密碼的概率卻很大.結合抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，讓學生明白個人的力量是有限的,但集體的力量是無窮的，大家團結在一起,就能應對更多的困難,團結就是力量.

1.4 嚴謹、細心的態度和鍥而不舍的精神

1)通過教學內容中所涉及的大量運算,培養學生嚴謹、細心和一絲不茍的治學態度,為他們以后形成良好的職業素養奠定基礎.

2)通過獨立事件并的概率計算，讓學生明白:在一次試驗中幾乎不會發生的小概率事件，在經歷了量(試驗次數)的積累之后,發生的概率可以變得很大.因此，無論做什么，都要有“天道酬勤”“冰凍三尺非一日之寒”“鍥而不舍,金石可鏤”的精神，“勿以善小而不為,勿以惡小而為之”,同時，要注意防范生活中不易發現的危險事件.

1.5 開創探索精神

通過概率論的新應用對學生進行思政教育,如向學生講述“我國科學家彭實戈院士和法國數學家Pardoux一起開創的倒向隨機微分方程理論現已被應用于研究金融產品定價”這一事例,以此激發學生了解科學前沿與探索學習的積極性.

1.6 哲學思想

數學是哲學的基礎,注重證據與邏輯的連貫性、嚴密性,以貝葉斯方法為基礎的概率方法則揭示了人們認識世界的哲學觀.大學生正處于世界觀、人生觀和價值觀形成和發展的重要時期,因此，可利用“概率論”課程中所蘊含的辯證唯物主義思想作為落實課程思政和達成立德樹人目標的切入口，引導學生用辯證的方法全面地、發展地看問題.

1.6.1 對立統一運用“概率論”課程中的事例說明事物自身“對立統一”的辯證關系，引導學生辯證地看問題.如在講解概率的統計定義(即概率定義為頻率的穩定中心)和辛欽大數定律時，對它們蘊含的“對立統一”規律進行闡述：概率的統計定義表明事件發生的頻率是具有偶然性的試驗值,可取不同的值,而概率是客觀存在的,只能取唯一的值；辛欽大數定律闡明大量隨機現象的平均結果具有穩定性,雖然每個隨機變量的取值不確定,但大量隨機變量的算術平均值將以很大的概率落在其數學期望附近.通過講解，讓學生明白偶然性與必然性是對立統一的.

1.6.2 理性思考通過貝葉斯公式的應用舉例——假陽性之謎,向學生介紹貝葉斯方法在人工智能、海難搜救、垃圾郵件過濾、生物醫學等多個領域中的應用,在激發學生學習積極性的同時,闡釋“兼聽則明,合理懷疑”，引導學生理性思考,在面對問題時要“大膽假設,小心求證”“不斷試錯,快速迭代”;同時，講解貝葉斯方法蘊含的“真理融貫論”——世界上不存在絕對的真理,相互關聯又互相印證的才可能是真理.

1.6.3 實踐是檢驗真理的標準伯努利大數定律是“概率的試驗度量法”的理論依據,在教學中，教師可以介紹歷史上多位數學家通過投針試驗得到超越數π的近似值的事例,讓學生理解“實踐是檢驗真理的標準”這一哲學思想.

1.6.4 量變引起質變在講解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理和泊松定理時，讓學生理解辯證法的“量變引起質變”規律：在伯努利試驗中,事件A發生的次數ξ服從二項分布，但當試驗次數很大時,就近似服從正態分布(期望和方差并未改變)；泊松定理表明,服從二項分布的隨機變量在適當條件下的極限分布是泊松分布.

1.6.5 透過現象看本質早期的概率問題主要來源于賭博[5],教師在講授相關內容時,要引導學生辯證地看問題，透過現象看本質,要看到沉迷于研究硬幣、骰子、紙牌等這些機會游戲的“賭徒”，同時也是對隨機現象作出仔細檢視的“科學家”.通過對“Cash Winfal”彩票大獎背后的奧秘(https://www.guokr.com/article/73244/)的講解,引導學生學以致用,摒棄不勞而獲的思想,腳踏實地，努力學習,不做與社會主義核心價值觀背離的事情.

1.7 “轉化”的思想

將“先特殊,后一般”這一具有普遍意義的數學(轉化)思想融入到教學過程中,提升學生分析問題與解決問題的能力.如教師在講解隨機變量函數的分布時,通過解決“如何生成服從任意分布的隨機數”這一問題,引導學生掌握其中的數學思想.在講解正態分布的概率計算時,讓學生知道要轉化為與標準正態分布相關的概率計算；在涉及“至多或至少有一個事件發生”的概率計算時,通常要先轉化為考慮其對立事件的概率;在定義連續型隨機變量數學期望時,為進行類比,要通過“離散化”將其轉化為離散型情形.

1.8 敬畏自然,遵循社會規律

在講解概率的統計定義時,教師可通過頻率穩定性的例證——女嬰出生頻率穩定于21/43這一事實[6],指出不遵循自然選擇會對社會的穩定與發展造成很大的影響,教育學生要有敬畏自然之心,要遵循社會規律.

2 思政元素融入“概率論”課程的途徑

專業知識的教學重在“求真”,思政教育則重在“真善美”的統一.做好課程思政,將反哺專業知識的教學,反之,則可能出現為了“思政”而“思政”,陷入“泛思政化”的困境,甚至影響學生對專業知識的學習.思政元素融入“概率論”課程可從3個方面著手.

2.1 修訂教學大綱

落實課程思政首先要在教學的頂層設計上把對學生的思想政治教育與專業發展教育相結合,實現知識傳授與育人的統一.教學大綱是教學的指導性文件,在課程思政背景下,教學目標不僅要體現學生扎實的專業知識,還要體現育人目標.課程思政的主體是教師,因此，在教學大綱的修訂過程中,要結合案例,將教學內容中所蘊含的思政元素寫入教學大綱中,引導任課教師更好地進行課程思政.

2.2 豐富的教學手段與形式

教學是教師與學生雙向互動的過程.教師在遵循以學生為主體的原則上,應以多樣化的案例、通俗易懂的情境模擬、引導式的問題開展教學,貫徹以學生為中心的理念,采用啟發式、討論式、引導式和探究式等多種教學模式將思政元素有機地融入課堂,激發學生深度參與課堂.

2.3 建設融入思政元素的線上教學資源

在信息技術高速發展的今天,要充分利用信息化的優勢,建設線上教學資源，彌補線下課堂教學的不足.在線上教學資源的建設過程中,可融入名人軼事，如在學習“數學期望”概念時，介紹費馬和帕斯卡通信討論“德·梅耳問題”的故事，激發學生的學習興趣;可穿插數學家的成長經歷和勵志故事，如在學習伯努利試驗概型時，介紹顯赫的瑞士伯努利家族,激勵學生的學習熱情;同時，要加強知識發生過程的講授,培養學生求真、求是的態度和精神，如學習極限理論時,插入正態分布的“前世今生”,指出教材中先講正態分布再介紹中心極限定理僅是為了邏輯結構上的優美.

3 “概率論”課程思政實踐評價體系

課程考核是教學的重要環節,建立科學、合理的多元化考核體系對教學質量的提升具有重要意義.可借助智慧教學軟件(如雨課堂)加大過程性考核的權重(占比40%,其中每項占比10%),以衡量和評價思政元素融入“概率論”課程的效果.圖1為“概率論”課程思政實踐評價體系.

圖1 “概率論”課程的多元化考核體系

從“概率論”課程的思政建設實施效果來看,學生的學習興趣明顯提高,課堂參與度大大增加.在教研組各位老師的共同努力下,該課程獲批學院“課程思政示范課程”.

4 結語

教本無定法,課程思政也是.課程思政的關鍵是教師要樹立課程思政理念,不斷充實思政教育資源,挖掘教學內容中蘊含的思政元素,并將思政元素真正“潤物細無聲”地融入到教學設計與教學過程中.另外,教師自身的素養、治學的態度以及師生之間的關系等也是影響課程思政效果的重要因素.