基于數據分析的線性代數在線教學設計與實踐

楊 玲

（武警工程大學，陜西 西安 710086）

0 引言

突如其來的新冠肺炎疫情給教育系統帶來了新的問題和挑戰。隨著“互聯網+教育”模式的興起，SPOC、移動學習和O2O等多種教學模式的引入為疫情期間各類課程開展線上教學提供了新的思路。

線性代數是高等院校理工科門類各專業學生必修的一門重要基礎課程，對于培養學生的抽象思維、邏輯推理能力以及運用數學理論和思維分析解決實際問題等能力具有重要的作用。傳統教學模式下，該課程主要以“授—受”教學模式開展教學，忽視了學生的主體地位和個性化發展。針對線性代數課程“記號繁多、內容抽象、邏輯性強”等特點，如何依托互聯網技術、借助優質慕課資源和信息化教學平臺，達到“以學生為中心”，提高學生自主學習能力是開展線上教學亟待思考并解決的問題。

本文以線性代數課程為例，給出了基于“雨課堂”的線上教學設計，并以教學數據為驅動，采用回歸分析方法，建立了學員學習行為因素與學習成績之間的回歸分析模型，分析確定了影響學員學習成績的關鍵性因素，以此反饋教學并改善和優化教學設計。

1 基于雨課堂的線性代數教學設計

線上教學面臨的最大挑戰是教師無法實時掌握學生的學習情況。因此，如何實時掌握學生學習動態，調動積極性和學習自主性，是在線教學首要考慮的問題。為了更好地踐行以“學生為主體，教師為主導”的教學理念，基于雨課堂的線性代數線上教學緊緊扣住“課前—課中—課后”三個環節，采用小班、分組教學，通過設定考核評價機制并配置對應的測試題目以檢測階段性學習效果。同時，整合線下教學和網絡教學資源，區分重難點，對相關知識點進行拆分構建，實現課前預習、課堂精講以及課后應用拓展的無縫銜接，真正做到“在教學內容上做減法，在教學效果上做加法”。

1.1 課前預習豐富化、目標化

精準的課前學情分析是保障課堂教學高效的前提。課前，教師要分析學生的知識儲備、能力素質、心理與情感，多維度掌握學生情況，突出學科性，精準設計課前學習任務。在每次開課前向學生推送預習任務、微視頻和課前檢測。對疑難問題進行匯總，從完成率、得分率等方面整體進行分析，把握全班學生完成任務的整體情況。同時，教師要及時收集和整理學生課前反映出來的問題，針對暴露的問題，有的放矢地調整課堂教學環節以及課堂上所需要的各種資源，促進學生進行問題解決的深度學習。

1.2 課堂教學聚焦化、溫度化

雨課堂學習不僅能使學習內容有良好的表現形式，還能使學生有更好的學習體驗。由于線性代數課程理論抽象，記號繁多，線上課堂內容的重點要聚焦抽象、難理解的知識點。可借助雨課件和教師板書，采取“出境直播+錄屏直播”相結合的方式精講重難點，固強補弱，同時結合試題提高學生的課堂參與度并檢驗學習效果。為進一步改善課堂學習氛圍，激勵學生主動學習，在課堂實踐環節，根據學習探究任務要求，組建學習小組，進行團隊合作探究，學生開展協作學習，提交成果并匯報，教師適時講評并提出要求。

1.3 課后服務及時化、靈活化

及時、有效地課后教學服務是幫助學生強化學習內容，檢測學習效果的重要途徑。對于學生而言，理工類課程課上聽得怎么樣，需要通過具體的題目進行鞏固檢測，因此，教師課后應該及時地進行作業推送和批改反饋，身體力行，以領助學；較之傳統教學，線上教學輔導答疑的最大優勢在于其不受時間和空間的限制。教師可對學生提出的問題第一時間給予回復，進行針對性的輔導答疑，強化教與學的聯系。

2 基于數據分析的線性代數線上教學實踐

線性代數課程的線上授課對象是大二工科專業的65名學生。通過提取學生40學時的學習數據，統計分析教學過程中學生的學習行為指標，進一步確定各影響因素對學生總分的影響程度。

以學生“總分（滿分4 482.0分）、觀看總頁數（共57頁）、簽到次數（開課26次）、彈幕總次數、投稿總次數、閱讀公告數（共發布30個）”作為統計對象，將雨課堂生成的Excel數據導入SPSS。將“總分”設置為因變量，其余5項作為自變量，并進行描述性統計（N＝65），生成描述性統計分析結果（包括最值、均值以及標準差）。

2.1 單因素回歸分析

結合各自變量（觀看總頁數x、簽到次數x、彈幕總次數x、投稿總次數x、閱讀公告數x）與因變量（總分y）做單因素分析，觀察各自變量對因變量的影響是否具有顯著的統計學意義，并以此作為多因素分析的自變量初步篩選。針對選取數據連續性的特點，采用散點圖觀察自變量與因變量的線性關系，并將各自變量與總分進行統計分析，得出Pearson相關系數，見表1。

通過表1可發現，閱讀公告次數多的，即在課前積極預習推送資料的學生，課中學習也更為積極，體現在觀看總頁數和彈幕次數相對較高，且課堂總分比較高，這說明課前預習對課中學習是極其必要的。由Pearson相關系數可知，相關系數的絕對值越大，相關性就越強。因此，可將自變量“觀看總頁數”“彈幕總次數”和“閱讀公告數”納入多因素分析。

表1 各變量與總分之間的Pearson系數

2.2 多因素回歸分析

由于因變量與自變量均為連續性變量，故采用多重線性回歸，將上一步通過單因素分析提取的自變量納入回歸方程，可采用“步進法”進行回歸分析，得到回歸標準化殘差如圖1所示。

由圖1可發現，該回歸模型通過了顯著性檢驗（F＝14.986，＜0.001），模型整體有效。各自變量的VIF均小于5，自變量之間不存在嚴重的多重共線性；“觀看總頁數”和“閱讀公告數”的顯著性＜0.05，表明這兩個變量對因變量的影響有顯著的統計學意義。通過直方圖觀察殘差，發現殘差近似符合正態分布，該回歸模型有效。

圖1 回歸模型標準殘差

2.3 構建回歸方程

由上述參數，構建如下回歸方程：

總分＝1 977.138＋27.561×閱讀公告數＋11.878×觀看總頁數

回歸分析結果整理如表2所示。

由表2可知，“閱讀公告數”與“觀看總頁數”的標準化回歸系數均＞0，表明兩個因素對總分均存在正向的顯著影響；其中“閱讀公告數”的標準化回歸系數為0.334，大于“觀看總頁數”的標準化回歸系數0.312，說明兩個影響因素中，“閱讀公告數”的影響較“觀看總頁數”略高，這說明課前預習對于學生學習總分具有更大的影響。

表2 各因素對總分的回歸分析

3 結語

本文以線性代數課程為例，緊扣“課前—課中—課后”環節，經過20余次線上課程教學發現：90%的學員能夠欣然接受線性代數在線教學模式；89%的學員對課前預習環節持滿意態度，15%學員表示不喜歡做課前預習。實踐表明，課前自主預習完成較好的學生終結性考核成績都在良好以上。因此，要想激發學生的學習內驅力，培養學生的創新思維和實踐能力，就必須革新教與學觀念，教師要探究面向學生能力培養的混合式教學，學生也應變被動接受為自主學習、自我探討，真正落實“以學員為主體，教員為主導”的教育理念，切實提高學生的學習與創新能力。