在錯誤中尋找“悅”與“活”
——基于“悅活課堂”的小學數學錯誤資源使用嘗試

麥炳焜 王 漫

（廣州市南沙區金洲小學 廣東廣州 511458）

在小學數學的教學中，課堂上出現的錯誤資源常常被忽視，由于擔心誤導學生，教師遇到學生的錯誤，都是直接更正，沒有加以分析與利用，錯失了增強教學效果的機會。錯誤資源本身應是課堂教學的一部分，正確分析錯誤資源，合理、有效地利用錯誤資源，不僅可以促進教師反思課堂的不足，優化教學，促進教學創新，而且能夠引發學生更深層次的思考和探究，深化知識的理解，提升分析能力和思維能力。

“悅活課堂”是以學生在課堂的積極情緒體驗為前提，在平等對話、多元互動、優勢互補、悅納共生的和諧師生關系及教學氛圍中，達到師生共同發展的教育教學理念。“悅”意味著愉悅、喜歡、熱愛、悅納，是指在整個課堂教學活動中所秉持的積極喜悅、樂觀開朗的心智、身心與心性；“活”是靈動、靈活、靈巧，既指教師教學的靈動生動，也指學習方法的靈活多樣、知識運用的靈敏巧思。在結合“悅活課堂”的基礎上，珍視并合理運用每一次課堂教學中出現的錯誤資源，不僅可以加深學生對知識點的理解，還可以活躍課堂氣氛，營造民主、平等的學習環境，讓學生以積極、愉悅的學習態度接受所學知識。

一、悅納錯誤的原因

在小學數學學習中，學生或多或少都會產生一些錯誤，可能是因為知識掌握得不充分，也可能是因為粗心而犯錯，學生的錯誤多種多樣，教師要從錯誤產生的根源入手，分析錯誤產生的原因，才能對癥下藥，進行有針對性的教學。小學數學學習中，一般有以下三種常見的錯誤類型。

（一）生活經驗錯誤

學生的生活經驗是指學生在家庭生活、學校生活以及個人的休閑生活中得到的一些經驗，而生活經驗錯誤就是由于上述經驗的局限導致的。在教學時，教師容易忽視學生與教師生活經驗的差距，會先入為主地認為自己知道的常識，學生也知道，導致學生對生活中抽象的生活常識沒有理解卻囫圇吞棗地進行機械記憶；其次，教師往往注重教的知識，而忽略針對學生已有的生活經驗進行教學，導致教學脫離生活，教學效率難以提高。

例如在人教版五年級下冊的“長方體與正方體”教學中，通過橫截面求體積，教師誤以為學生明白橫截面的常識，直接套用公式“V=Sh”，學生知道了這道題如何做，但下次遇到仍然做錯，后來才從學生的對話中得知，學生不認識橫截面，更不懂橫截面為什么可以乘長。由于生活經驗缺乏，最常見的影響是單位，對于長度、面積、體積等都沒有形成意識形態，具體1 米有多長、1 平方米有多大、1 立方米有多大，頭腦中沒有實際的生活經驗支撐，自然是容易做錯。

（二）知識負遷移錯誤

知識遷移，指的是學生在學習新知識時，用自身已有的生活經驗去解決，若能正確解決，便是正遷移，反之，用已有的知識經驗導致新知識的學習偏差，即是負遷移。學生在學習新知識時，必然會使用已有的認知方式去處理，這是學生進行知識建構的過程，是不可避免的，更不能為了避免負遷移，直接教授學生新知識，這不利于學生知識體系的建構。

例如，在人教版五年級下冊“3 的倍數的特征”教學中，由于已有的經驗是“個位為0、2、4、6、8 的數是2 的倍數，個位為0、5 的數是5 的倍數”，學生就會認為個位為3、6、9的數是3 的倍數。

（三）概念模糊錯誤

概念模糊是由于學生的閱歷和知識積累不足而導致的。在小學數學學習中，學生不僅要記憶較多的數學概念和公式，還要在掌握這些概念和公式的基礎上進行應用。但由于數學知識的復雜與邏輯思維的限制，小學生在理解概念和公式時只知其然而不知其所以然，故而容易產生錯誤。

在人教版五年級下冊學習“因數與倍數”時，出現了“因數”“倍數”“奇數”“偶數”“質數”“合數”六個概念，這六個概念彼此之間有非常大的關聯，在剛學習這些概念時，學生常常混淆。在學習“長方體與正方體”時，學習了棱長和、表面積、體積的公式，學生在做題時，經常混淆使用公式，導致簡單的題目用錯公式，令人嘆息。

二、錯誤資源的悅創與活用

（一）悅納錯誤，和諧共生

正確認識錯誤產生的必然性，愉悅地接納錯誤。無論是學生還是老師，都不希望自己犯錯，都渴望自己被認可、被尊重，但是金無赤金、人無完人，犯錯是每個人都會發生的。許多學生擔心自己出現錯誤后被別人嘲笑、諷刺，為此，教師在面對學生的錯誤時，自己不要氣急敗壞、一副恨鐵不成鋼的樣子，切勿打擊學生的學習信心。其次要引導學生正確認識自己及他人的錯誤，認識到犯錯是正常的現象，不要畏懼犯錯，學會犯錯后及時分析、改正錯誤。教師、學生都要愉悅地接納錯誤，鼓勵學生勇于表達錯誤的過程，教師才能加以引導，避免學生再犯同樣的錯誤。

例如，四年級上冊“多邊形的內角和”，學生借助多種方法已經概括出“三角形內角和等于180 度”，而后思考多邊形的內角和。四邊形的內角和通過特殊的正方形和長方形，可以知道內角和應為360 度。有小組提出可以將四邊形分為兩個三角形（如圖1），進而得出：一個四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和，為2×180=360 度。

圖1

在此大多數學生已獲得經驗：把多邊形劃分為幾個三角形。按照這樣的思路探究五邊形的內角和，大多數學生都將五邊形從一個頂點出發，分為3 個三角形（如圖2），得出內角和是3 個180 度，即540 度。但這時有個學生發出不同的聲音，他還有另一個方法，他將五邊形分為5 個三角形（如圖3），即有5 個180 度，一共900 度……話音未落，其他同學就已經竊竊私語起來了。“不對不對，他的圖畫錯了，應該是3 個三角形，不是5 個。”教師明白這名學生是缺少了“從一個頂點出發，將五邊形劃分為三角形”的經驗，但是教師并沒有馬上評論對與錯，而是請同學們思考一下，并說說自己的理由，很多同學都認為是錯的，剛才發聲的學生漸漸地低下了頭。教師笑著說：“我們先表揚這位同學，他提出了不同的想法，給予他熱烈的掌聲。”掌聲過后，教師肯定地說，“這位同學并沒有做錯，他的想法是對的！”聽完這話，學生已經開始躁動起來了。教師又接著說，只是還沒有算完。我們再仔細看看，算出了900 度，這900 度都是五邊形的內角嗎？很快就有學生指出，不全是它的內角，中間多了一周，也就是360 度，再減去360 度，就是540 度了。經過一陣激烈的討論，證明發聲的學生確實沒錯，只是還沒算完。發聲的學生坐直了身板，高高地昂起了頭。

圖2

圖3

面對學生經常做錯的單位換算，不要急著批評學生。有一次在做一道有關單位換算的練習，需要將“2.2m”換算成以“cm”做單位，學生很清楚需要從米換算到厘米，但是在換算時就出現了錯誤“2.2m＝22cm”，同學們都很著急地指出他的錯誤，但是他卻感到有些疑惑：22cm 哪里不對了？教師笑著一邊比畫高度，一邊對他說：“一個2 米多的人，被你一變，變成了這么矮，還沒有講臺高。”這名同學不好意思地笑了笑，他從老師的比畫中明白了自己的錯誤，然后更正答案，繼續答題。教師這樣處理比起直接跟他說“不對，2.2 米應該等于220 厘米”更有效，學生能夠根據自己的生活經驗明白2.2m 應該多高，22cm 是多矮，意識到自己的單位換算出錯在哪里。

錯誤在學習中是不可避免的，不僅是教師要悅納學生的錯誤，也要疏導學生悅納自己的錯誤。可以引導學生整理歸納錯誤，形成錯題本，有利于學生養成“悅思活用”的學習習慣。

（二）悅試錯誤，消除固勢

錯誤是正確的試金石，要樂于嘗試錯誤。不管是哪位偉大的人物，他取得成功前，都會經歷無數的失敗，愛迪生發明電燈，進行了上千次實驗；中國制造導彈、原子彈，也是無數科學先輩歷經失敗與磨難，才得到了那朵震驚世界的“蘑菇云”。這些失敗既是錯誤資源，也是他們通往成功的必經之路。數學往往也是通過大量的演算與驗證，經歷一次次演算失敗，最后才得出正確的定律。在小學數學教學中，會遇到許許多多的規律與定律，在探究的過程中通常不是一帆風順的，會由于舊知識的負遷移，產生思維固勢，但即使是錯誤的想法也使課堂更富有層次性，也使學生的思維更加開闊。

例如，在人教版五年級下冊“3 的倍數的特征”教學中，教師以學生猜想為前提，讓學生提出3 的倍數的特征可能是什么。由于已學習了“2 和5 的倍數的特征”，學生容易產生負遷移，很自然地就想到可能是個位為3、6、9 的數。教師沒有立即加以反駁，反而把學生的猜想一個個地板書到黑板上。接著教師讓學生在書上圈出100 以內3 的倍數，然后再來看看黑板上的猜想。學生圈出來后，把黑板上關于“個位是3、6、9 等固定數”的猜想一一推翻了。學生先通過猜想，列出可能性，再動手驗證自己的想法，最后把錯誤猜想逐個推翻，學生對3 的倍數的印象更加深刻，也規避了以后再出現“3 的倍數個位為固定數”的錯誤。學生們通過猜想、探究、驗證、總結等活動，打破負遷移帶來的思維定式，積極主動地參與了知識的建構，在師生、生生對話中，輕松愉悅地尋找出正確的規律。

（三）活犯錯誤，辨析明晰

靈活犯錯，引發思維沖突，辨析明晰公理。在課堂教學中，既要允許學生試錯、犯錯，也要允許教師出現“錯誤”。通過故意犯錯，引誘學生產生知識沖突，深入辨析概念的區別，明晰公式的正確運用，進而提升學生的分析能力和批判思維。

例如，四年級下冊的“運算定律”學習中，學習了乘法結合律后，有的學生對定律的運用還不是十分熟練，甚至會亂用定律，如“600÷4×25”，不少學生會這樣算“600÷4×25＝600÷（4×25）＝600÷100＝6”，忽視了四則運算法則：同一級別的運算應從左往右計算。故而教師在教學乘法結合律時，為了規避學生出現類似的錯誤，教師可以自己先“犯錯”，讓學生辨析其中的錯誤，明晰定律的運用。教師可以同時板書兩道題“600×4×25”“600÷4×25”，第二題故意用錯誤的方法計算，請學生對比分析。教師在做第二題時，有部分學生已經察覺，但是部分不太敏感的學生仍覺得是正確的。這時一場辯論就可以展開了，請雙方學生各自表達自己的論點、反駁對方，讓正確的一方去說服錯誤的一方，教師不需要苦口婆心地講，讓學生征服學生。如此活犯錯誤，學生積極參與辯論并思考，課堂氣氛被充分調動，學生分析能力與批判思維被增強，學生幫助老師糾正了錯誤，教師在學生身上獲得成就感，師生共生共贏。

三、悅用錯誤資源的價值

（一）深化知識的理解

教師善于利用錯誤資源進行教學，有利于深化學生對數學問題和數學知識的理解。記憶是一個長期的過程，淺層的機械記憶，只能引發短時記憶，隨著時間的流逝，會慢慢忘記；而將錯誤資源作為課堂教學的重點內容，能加深知識的理解和記憶，使學生“知其然，也知其所以然”，有助于知識向長期記憶突破。

（二）引發批判性思維的提升

因“錯”制宜，充分運用錯誤資源中合理的、可利用的部分，給學生創設良好的思維空間，引發學生思維沖突，引導學生多角度、全方位地審視問題，是提升學生批判性思維的有效辦法。每個互動課堂都可能會產生錯誤，這是來自師生、生生的思維碰撞，來自學生的直覺思維表現，它既是障礙，也是資源，是學生引發思維提升的路徑。

（三）悅教悅學，教學相長

1.促進教學進步

在小學數學教學中，將錯誤資源進行分析和運用，在推動教學發展方面具有重大作用。錯誤資源本身就是教學的一部分，在一定程度上體現了教師教學和學生學習上的不足，通過對錯誤資源的探究，能幫助教師完善課堂教學的不足，促進教學的穩定發展。

單位填寫和換算的題目，有的學生是次次做、次次錯，學生的錯誤引發了老師的思考：單位的教學出了什么問題？在與學生的深入交流后，得到了答案，是生活經驗不足導致的，1 米有多長、1 平方米有多大、1 立方米有多大，學生的頭腦中沒有實際的生活經驗支撐。學生的錯誤給予了教學上的提升，在日后單位的教學中，促進教師教學必須注重實物的展示，如在學習容積單位時，拿出量筒、量杯、帶刻度的水杯等，實實在在地給學生看見1 毫升、1 升。同時，學生錯誤的減少，教師獲得成就感和幸福感，教師教學也將更加愉悅。

2.增強學生的數學自信心

合理有效運用錯誤資源，能提高學生深入探究的興趣，促進學生深化知識的理解，提升數學思維，減少錯誤，增強學習的信心。學生通過錯誤認識自己，并提升自己，形成良性循環，增強數學學習的積極性。

從錯誤資源的角度出發，對于“悅活課堂”的打造，是一種創新的嘗試，錯誤資源的產生是不可避免的，教師要做的是悅納錯誤、悅試錯誤、活犯錯誤，在合理有效利用錯誤資源的過程中深化學生知識的理解，提升學生的批判思維能力和邏輯推理能力，推動“悅教活育，悅思活用”的課堂文化建設。