“數學思想”在小學數學中實現“教法有效”的路徑探析

楊勇結

（南寧市興桂路小學集團校 廣西南寧 530010）

根據新課標要求，數學學科教育宗旨是使學生從根本上解決數學思維困惑、掌握數學解題技能、具備數學思想，在教師創設的各種數學活動中獲取一定經驗。隨著素質教育向縱深推進，學生除了掌握基本數學知識以外，還應根據相關題型概念學會反思，具備一定的數學思想。本文針對小學生學齡段特點，整合數學思想特征，探索并實施“教法有效”策略，促進教師教法及學生學習效果雙提升。

各地區小學數學教材版本不同，但基本架構及教學目標相同，每個教材版本都融合了數學的集合思想、數形結合思想、符號思想、建模思想、劃歸思想等，數學教學實踐中，教師應突出數學思想，踐行“教法有效”。在我國在素質教育過程中，部分教師沒有領悟素質教育內涵，受應試教育思維影響，與當前核心素養背景下數學思想相背離，影響了學生對數學知識的深入領悟。為了幫助學生提高數學知識內化能力，培養實踐能力，迎合現代化教學設備的投入，促進學生學習力和知識轉化力的提升，以數學思想為核心，在教學中實施教法有效路徑，在幫助學生厘清數學思想前提下，提高教師教研及教學能力。

一、相關理論研究

數學思想是對數學知識及內容的深刻認知，而數學方法是通過相應的教學手段幫助學生數學知識內化的有效路徑，數學思想和數學方法具有一定內在聯系。數學思想可以幫助學生發現數學規律，指導數學研究實踐，數學方法是建立在數學思想基礎上，運用理性認知幫助學生解決學習困惑的手段。

1.數學思想的重要性

教育的根本是培養學生適應社會能力，根據新課標要求，學生應在探索數學知識過程中，提高數學知識的應用能力，除了掌握基本數學理論知識以外，還應具備數學思想，善于運用數學思想解決生活問題。學生生活中分析解決問題能力與元認知水平有直接關系，因此，只有學生掌握了一定思想方法，才能促進學習能力提升，培養學生邏輯思維能力，促進數學思想形成。社會發展需要多元化人才，學生綜合素養的培養離不開數學思想，數學學科與生產、生活密切相關，因此，小學階段應強化學生對數學思想的領悟，推動數學教育向縱深發展。素質教育是當前教育領域發展的必然趨勢，為了提高學生數學能力，一定要先提升學生思維素質，形成良好的思維習慣，用數學思想判斷知識結構和內涵，促進學生對學科整體的領悟，提高學生數學素質。

2.小學教材涉及數學思想范圍

（1）集合思想

數學學科的數理邏輯、概率統計等作為近年來數學的基本思想，其統稱為集合思想，小學數學集合思想主要是運用圖形、實物等直觀教學手段，提高學生對數學理論的認識。例如，小學數學教材關于“收集與整理”單元，按相同顏色、形狀等相應特點分為不同類別，表達了整體與個體之間關系，其中整體即為集合，個體即為構成整體的每個元素。小學數學涉及數字分類的題目，這類題目就是運用集合思想，例 如，10、15、18、23、36、48、63、84、111、120幾個數字，根據不同分類標準進行分類，學生可以根據自己歸類標準分出10、18、36、48、84、120和15、23、63、111兩類，這是按照奇數和偶數標準分類。還可以分成10、15、18、23、36、48、63、84和111、120兩類，分類依據是兩位數和三位數。不同分類標準分出的類別有所區別，因此，學生只要掌握了集合思想，就能在具體數學知識應用中更加直觀地了解數學內涵。

（2）數形結合思想

數學學科離不開對數量和圖形的研究，對于一些抽象的概念，學生很難厘清之間的關系，為了讓學生更加直觀地掌握數字與圖形之間的內在聯系，教師往往運用圖形幫助學生深刻理解數學內容。對于一些復雜的圖形學生很難理解，教師也可以用數量關系幫助學生理解圖形之間的內涵。

（3）符號思想

符號思想主要是體現人們普遍采用符號來表達數學概念和本質，符號通過長時間的演變和改造，成為一種規范的、約定的數學符號系統。人們運用符號促進了數學思想的交流，促進了科學發展，提高了數學學習效率。教師應全面解讀各類數學符號含義和本質，提高對數學學科符號思想的理解和重視。常用的符號包括元素、運算、關系、性質、綜合、約定等多種形式。

（4）建模思想

數學建模思想是在數學學科建立數學模型，運用語言、列式、圖形等模擬圖形，從數學學科角度解析現實生活問題。數學建模思想為數學表達及交流提供了紐帶，也是幫助學生解決現實問題、獲取認知、理解數學內涵的重要思想。小學數學教師應加強對學生建模思想的引導，幫助學生運用建模思想解決生活困惑。教師可以創建教學情境，讓學生從相應的情境中感知建模思想。例如，關于城市綠化問題，讓學生根據生活中的問題，激活自身積累的生活經驗，解決抽象問題，感知建模思想。例如，教師可以帶領學生觀察校園花卉，讓學生找出每一排多少棵花卉的規律，讓學生主動探索每一排花卉的棵數是間隔數+1，并讓學生實際驗證，讓學生在抽象的數學思維中體驗數學模型。

（5）劃歸思想

數學學科對問題的本質不能直接解析時，可以將它變形到可以解析的狀態，追求的不是解題結果，而是運用思維找準解題路徑，這種思維之所以能實現，就是來源于數學學科的劃歸思想。例如，“曹沖稱象”的故事，由于大象重量要準確稱量很難實現，曹沖運用了劃歸思想，將大象重量等同于石頭重量，解決了原本無法解決的問題。隨著數學學科的深入發展，數學要素之間存在一定依存關系和內在聯系，這種變形是多種多樣的，因此，數學應活學活用，不斷變換方法，將一些疑難問題變為簡單易操作的方法。劃歸方法一般包括語義轉化、特殊轉化為一般策略、分解與組合等形式。數學學科的劃歸思想主要體現在形式化與符號化兩種。在解決陌生、疑難、特殊的問題時，一般都將其轉化為簡單、容易的問題后再進行解析，主要是簡單、容易的問題可以給人更加直觀的體現，運用現有的知識、經驗和方法解析我們想要得到的答案。

二、課堂案例分析

1.集合思想的教學實踐

教師在講解分類題型時，應了解題目共同特點，讓學生將分類題當作集合，把構成問題的部分當作子集，幫助學生領悟數學集合思想，促進“教法有效”實施。教師應創設問題情境，準備一些不同形狀、花色的紐扣，讓學生們挑選作畫，當作母親節禮物送給媽媽。教師將學生分成不同小組，小組間展開探討，運用學生當前生活和認知經驗，嘗試解決紐扣畫問題。教師會觀察小組之間討論，有的強調按照顏色，有的強調按照形狀，有的按照不同顏色間隔搭配的方法，學生感受到不同分類特點。小組派出代表發言，表達紐扣分組的思路，讓學生了解不同分類形式，通過親自試驗，參與討論和總結，加強對集合思想的深刻認知。

2.數形結合思想教學實踐

這種數形結合主要是讓學生掌握圖形變化過程，讓學生感受到等量代換的理論，培養學生數學應用意識，如下圖所示，教師在課堂可以借助多媒體依次展示圖片，讓學生觀察，圖形和數量之間的關系。讓學生掌握與2有關的乘法算式，通過數形之間的變換關系，可以靈活變換2的乘法算式，提高學生對乘法知識的認知和內化，促進學生數形結合思想形成，發揮“教法有效”作用。

3.符號思想的教學實踐

小學數學教學目標中，應提高符號意識，提高學生探索符號的特點，在學習中發揮數學符號思想。

小學一年級數學借用□或（）代替x

6-□＞4，13＞6+□，8+□＜11

7＜15-□，□+6＜11，10＞□+4

教師應引導學生掌握每個符號表達的意思，其中加號、減號的算式數理關系，大于號、小于號表達意思，例如，6-□＞4這道題首先應分析不等式左邊4，分析比4大的數都有哪些，再觀察不等式右邊，6減去一個數，方框內的這個數一定要比6小，最終學生可以判斷出方框內的答案為1。學生在了解了符號之間的數理關系，掌握符號思想內涵后，很容易算出得數。

4.建模思想的教學實踐

教師在數學課堂滲透建模思想，可以引入上文所講的花卉問題，學生通過觀察校園每一排花卉栽了多少棵，對數學建模思想有了基本認識，教師可以引入這樣一道題目讓學生思考：設計六一兒童節學校路兩側的氣球花柱，要在60米長的道路兩側擺放氣球花柱，其中每隔5米擺放1個，如果兩側都擺一共需要準備多少氣球花柱？如果學生不理解這個數學建模，可以讓學生畫圖，用豆子當和氣球花柱，嘗試擺放，學生就可以清晰地掌握間隔問題，找出數學建模思想的規律，掌握其中蘊含的知識結構。

三、數學思想認識方法有效性分析

1.重視數學思想的教學

教師應以數學教材為契機，針對每個單元后面綜合與實踐模塊，帶領學生總結，了解蘊含的數學哲理和數學文化，教師應根據學情特點，掌握好教學重難點。傳統教師僅針對考試內容講解，有關數學思想沒有深入滲透，學生思維能力很難得到鍛煉，對相同題型，換數字就會出現畏難情緒，數學應用能力無法有效培養。因此，教師應全面分析學情、教情，提高對教材內容的整合能力，深挖教材有關數學思想，融入具體教學中。

2.合理展示數學思想

教師在培養學生數學思想時，應讓學生充分解讀題目意思，并聯想到現實生活問題，運用遷移思想，讓學生找到解決問題的共同點，由此掌握思維路徑。教師在觀察學生解題過程中，應讓學生從中感悟到蘊含的數學思想，發揮學生課堂主體地位，不能讓學生死記硬背公式，脫離生活實際講解，不能使學生數學思想形成過程違背“教法有效”原則。

四、教學方法有效性策略

1.引入數學史

教師應創設不同學習情境，讓學生以不同方式了解和掌握有關數學歷史，有關數學定理來源，數學家的經歷，尊重歷史的同時展望數學未來。目前，數學教師僅注重知識的講解，忽略了數學定理背后故事，忽略了數學史地位，影響了學生對數學學科的深入理解。數學教材有關“乘、除號的來歷”，教師應在乘、除法教學中拓展，引導學生在數學中領悟到學科的真諦與內涵，提高學生數學素養。

2.因材施教

教師在實施“教法有效”過程中，應根據遇到的數學問題全面分析，將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，做到因材施教，讓不同層次學生感受到數學樂趣。例如，數形結合思想，可以通過圖形來表達數量計算問題，讓學生從不同維度感受數學和諧之美。集合思想讓學生找出集合與對象之間的關聯，提高學生總結、歸納能力。靈活運用符號思想，把數學問題化繁為簡，透過現象看本質，培養學生發散思維。數學思想除了影響數學學科學習效果以外，通過思維能力的鍛煉，還可以在其他學科得到延展，促進學生綜合素養的提升。

3.巧用多媒體

隨著現代化教學設備的應用，多媒體教學已經普及，可以促進課堂的交互性，在數學圖形展示環節，清晰展示出尺子刻度，避免傳統展示不清、在課堂上做圖浪費時間的現象。同時，在多邊形講解過程中，運用多媒體，可以從不同角度呈現，讓學生直觀地感受到多邊形的內在聯系，有助于數學思想的培養，靈活處理課堂遇到的圖形問題。教師還可以借助手機投屏功能，通過視頻形式，衍生多種教學形式，在實踐中不斷探尋數學教材各單元知識點蘊含的數學思想，符合學生當前思維發展區，培養學生合作交流能力，在學習過程中勇于表達自己的觀點，激發學生數學學習興趣。

結語

小學階段數學學科涵蓋數學思想很多，教師為了實施“教法有效”路徑，應不斷探索適應學生認知的數學思想，為學生終身數學學習打下堅實基礎，提高學生數學思維能力。教師應根據班級學情特點及教材內容，科學設計教學內容，運用數學思想教學，潛移默化引導學生掌握數學思想。教師在實施“教法有效”過程中，應融合數學思想，做到因材施教，確保兼顧每個層面學生，使其對問題舉一反三，活學活用。教師應堅持數學思想教學，迎合“雙減”政策，自行設計相關習題，做好少而精反復訓練，全面學生數學思想。