數值分析教學中融入多元文化精髓的實踐探索

高忠社

(天水師范學院 數學與統計學院，甘肅天水 741000)

《數值分析》是研究用計算機作為工具求解各類數學問題，設計算法并進行算法理論分析，以及研究算法軟件實現的一門課程， 也是進行科學和工程計算的重要理論基礎。 在絕大多數理工科專業培養計劃中，都把《數值分析》作為專業課或選修課開設，其內容和社會實際聯系緊密，輻射面積較為廣泛[1]。 在《數值分析》的發展歷程中，一方面，眾多的數學家和其他相關的領域專家付出了努力， 為其發展起到巨大的推動作用；另一方面，《數值分析》的方法及思想直接或間接地應用于工程技術、 先進制造、 天氣預報、人工智能等諸多領域，使其具有十分重要的應用價值?！稊抵捣治觥返陌l展及其應用領域，使其有了獨特的文化內涵和底蘊[2]。 在教學實踐中，如果能主動挖掘和發現《數值分析》 的多元文化精髓和人文精神，并將其融入教學過程中，不僅能讓學生了解知識體系建設和發展的不易，更敬畏知識，還引導學生樹立正確的人生觀和價值觀， 具有十分重要的時代意義和價值。

1 將多元文化元素融入數值分析課程教學實踐的理念

《數值分析》是一門理論與實踐結合非常緊密的數學類課程， 其主要研究如何使用計算機求解各種數學問題的數值計算方法。本課程內容豐富，研究方法多樣， 對培養學生應用數學的能力提升和創新思維的發展具有十分重要的推動作用。因此，在教學實踐中融入多元文化精髓，一方面，是對《數值分析》的教學進行改革和研究[3]；另一方面，是將專業知識技能培養與人格品質培養綜合，促進復合型人才的培養。

為實現在《數值分析》課程教學中融入多元文化的精髓，重點從3 個方面進行研究：首先對于傳統文化精髓的融入， 通過講好老一輩科學家為推動科學計算學科發展而努力奮斗的故事和科學計算方法推動國家的重大工程建設和發展的動人事跡， 以此引導學生正確的價值觀，并培養學生的愛國主義情懷[4]；其次，對實踐創新文化素養的融入，通過分析數值分析算法實驗過程， 不斷創新和改進算法效率的心路歷程，激發學生的學習興趣，加強對科學研究和創新精神的培養；最后，融入著名科學家勵志事跡，通過傳遞數學家成長的勵志故事， 激發同學樹立正確的目標，并鼓舞為之不斷奮斗的熱情。

2 數值分析課程教學中融入多元文化精髓的路徑

在《數值分析》的實踐教學中融入多元文化的精髓，不但可以豐富課程的生動性、有趣性，而且可以激發學生的學習興趣和創新性精神。

2.1 融入傳統文化精髓，培養學生的家國情懷

在講授《數值分析》課程時必須挖掘知識點本身蘊含的傳統文化精髓，實時進行愛國主義教育，培養廣大青少年愛國之情、 砥礪強國之志、 實踐報國之行、責任擔當。在本課程開始講授時，首先，可以通過近代我國老一輩科學家的家國情懷文化， 來熏陶學生的愛國情懷[5]。 在“兩彈一星”的研制過程中，我國老一輩科學家隱姓埋名、艱苦奮斗，從研制計算機到算法設計，最后計算出“兩彈一星”的海量數據。

1958年8月1日，中國第一臺M-3 計算機完成了四條指令的運行表演。 因為這個有紀念意義的日子，這臺計算機被定名為“八一機”，后來同樣仿制M-3 的計算機則命名為103 機。 中國第一代計算機是從“103 機”開始，且承擔了“兩彈一星”研制過程中的大量關鍵數據的運算，是“兩彈一星”的真正幕后英雄、是不為人所知的國之重器。 不過，因為當時保密的需要， 對中國核武器研究做出卓越貢獻的中國第一代計算機，長期以來一直是默默無聞的“幕后英雄”。 甚至在有些宣傳中，會說中國科學家用算盤完成了“兩彈一星”的運算。 “八一機”和“103 機”的誕生，得從1956年6月計算所籌委會——這家中國最早的計算機研究基地的成立開始。 計算所籌委會的主任是當代數學家華羅庚先生， 三位副主任分別來自解放軍總參某部、二機部和建設委員會，籌委會成員中， 除了這幾家單位的專家學者， 還有清華大學、北京大學等高校專家教授。

1964年10月，羅布泊一聲巨響，伴隨著一團蘑菇云升起， 我國第一顆原子彈爆炸成功；1967年6月，我國第一顆氫彈空爆試驗成功，成為世界上第四個掌握氫彈技術的國家；1970年4月， 我國第一顆人造衛星發射成功， 成為世界第5 個獨立發射衛星的國家。 這是廣大科研工作者在攀登現代科技高峰的征途中創造的奇跡，把熱愛祖國、無私奉獻、自力更生、艱苦奮斗、大力協同、勇于攀登的“兩彈一星”精神永久地鐫刻在中國大地上。

我國“兩彈一星”的事業是集體的事業，它取得的每一次成功，都凝聚著千萬人的奮斗和創造，輝煌和光榮屬于每一個在這條戰線上大力協同、 勇于登攀的無名英雄，屬于全體中國人民，屬于自強不息的中華民族！

2020年4月23日，習近平總書記給參與“東方紅一號”任務的老科學家回信，向他們致以誠摯的問候，信中提到，新時代的航天工作者要以老一代航天人為榜樣，大力弘揚“兩彈一星”精神，敢于戰勝一切艱難險阻，勇于攀登航天科技高峰，讓中國人探索太空的腳步邁得更穩更遠， 早日實現建設航天強國的偉大夢想。

通過講述老一輩科學家的家國情懷文化事跡，激發當代大學生的科學精神、創新精神和時代擔當。同時，也是《數值分析》應用于實際的基礎，在“兩彈一星”等國家重大工程中用到的基礎知識，可以激發學生的學習興趣， 培養學生應用數學的創新精神和運用數學知識解決實際問題的能力。

2.2 融入實踐創新文化，激發學生的科學創新精神

數學類課程中的定義、 定理等理論都相對形式比較簡單、內容抽象、不易理解，如果融入實踐創新文化，不但可以幫助學生理解抽象問題，而且可以激發科學創新精神。實際問題的解決，是通過對實際問題建立數學建模， 得到的數學模型， 可能為微分方程、代數方程組等數學問題；數學問題通過《數值分析》課程中等提供的函數插值、函數逼近、微分方程數值解、代數方程組求解等方法；再編寫代碼，在計算機上進行求解，即可得到實際問題的解決方案，即指導實際問題的解決，如氣象預報、解決交通堵塞問題、航天器的發射、大型飛機輪船的設計等很多實際問題。 對于實踐創新文化的融入不但可以提高學生的學習興趣，也可以激發學生的科學創新精神。

同時，在《數值分析》課程中數值積分的學習，可以讓學生充分感受到數值計算的重要性。 因為在學習《數值分析》之前，學生都學習過了定積分的基本知識，通過基本積分方法能求解的定積分是有限的，很多實際問題中建立的數學模型， 基本的定積分很難求解，如ln（1+ex）dx，而數值積分提供的梯形求積公式（f （a）+f（b））、辛普森公式、復化求積公式、Gauss-Cotes 公式等， 這些方法可以解決大多數無法得到精確解的定積分問題。 通過求積公式，編寫軟件代碼，可以通過數值積分方法得到的定積分問題的近似解。 因為在學習定積分時， 對于一些無法通過基本記分方法求得，會增加學生的挫敗感，而通過實踐創新文化素養的融入，讓學生增加數學學習的獲得感，激發學生的學習興趣、創新意識。

另外，《數值分析》課程中，對于代數方程組的求解，也可以激發學生的學習興趣和創新精神。因為在學習《線性代數》或《高等代數》之后，學生知道如何判斷代數方程組解的存在唯一性， 而求解是很能激發學生的學習興趣， 但對三階以上的代數方程組的求解算是困難的、不現實的，而求解方法有Cramer's法則求解，但是計算量很大。而《數值分析》中提供的線性代數方程組直接解法、 高斯消元法、LU 分解等方法， 迭代法中的JACOBI 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、SOR 方法等， 通過編程在計算機上很容易實現對于高階代數方程組的求解， 解決學生對于代數方程組學習產生的挫敗感，以及高等代數、線性代數學習產生的枯燥感，對于實踐創新文化的融入，極大地增加學生應用數學知識解決實際問題的能力，充分激發學生的學習興趣和創新精神。

最后，《數值分析》 中學習的常微分方程數值解法，也是求解常微分方程的有效果工具。因為學生在學習完《常微分方程》之后，可以求解的常微分方程都是特殊類型的方程， 如可分離變量方程、 恰當方程、伯努利方程等，使用的方法有常數變異法等。 而對于一些不能使用這些方法求解的微分方程，《數值分析》中提供了很多行之有效的數值方法，如歐拉方法、向前歐拉方法、向后歐拉方法等，以及龍格庫塔方法、Adams-Bashforth 等，學生通過編寫軟件代碼，數值模擬，得到大多數常微分方程的數值解，通過繪制圖形等方法，可以得到解的形狀。

因此， 在數值分析教學中融入實踐創新文化要素，是要求通過不斷地通過數值實驗，將理論和實踐相結合，培養學生解決實際問題的能力；同時，更重要的是需要激發學生的學習興趣和創新精神。

2.3 融入科學家勵志事跡，激發學生的奮斗熱情

在數值分析教學實踐中融入科學家的勵志文化事跡，在《數值分析》課程中的許多重要知識點中都以數學家的名字命名了一些重要結果，插值法中，拉格朗日(Lagrange)插值、牛頓(Newton)插值、埃爾米(Hermite)特插值、龍格(Runge)現象等；數值積分中，辛普森(Simpson)積分公式、高斯(Gauss)積分公式、龍貝格(Romberg)外推法；代數方程組迭代法中的雅可比迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、 非線性方程組的Newton 迭代法， 以及常微分方程數值解法中的Euler 方法、Rung-Kutta 方法等很多的方法都以數學家的名字命名[6]。

在講授Gauss 積分、Gauss-Seidel 迭代法時，可以通過德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家約翰卡爾弗里德里希高斯(1777—1855)的故事來激勵人、感染人，起到教育人的效果，同時可以用同學們在高中時學習過的Gauss 計算 “1＋2＋……＋100”故事，借此拉近了學生與偉大數學家之間的距離，然后對有“數學王子”之稱的Gauss 進行簡單介紹。高斯不僅僅是數學大師，而且在天文學、物理學、地磁學等重要領域也做出過巨大貢獻。 高斯的令人崇敬，不僅僅在于他是個天才，更在于他一生的刻苦勤奮，在于他做到了很少有人能夠做到的將理論、應用和發明完美地結合， 強調這一點可以對學生進行奮斗精神的教育。

在講授常微分方程數值解Euler 方法時， 介紹瑞士數學家萊昂哈德歐拉(1707—1783)被譽為“無與倫比的算法學家”“應用數學大師”等，歐拉所研究的哥尼斯堡七橋問題可以引起同學們的興趣， 但重點向同學們介紹歐拉先生的勵志故事， 他把自己的雙目獻給了數學，把自己的一生獻給了數學，歐拉一生發表成熟的著作有860 多篇， 是有史以來最多產的偉大數學家，永遠值得后人敬仰和學習[7]。

偉大數學家牛頓的名字多次出現在本課程當中，如牛頓插值公式、牛頓－柯特斯公式和牛頓法求解非線性方程等， 牛頓是一位天才但是更多靠的是勤奮， 特別是當年躲避瘟疫期間他創造性地開展科研工作，很多偉大的成果就是在那個時期做出來的，這給當下新冠肺炎疫情防控期間待在家里的同學們樹立了一個很好的榜樣[8]。

在數值分析教學實踐中融入著名科學家的勵志文化事跡， 可以激發學生為國家崛起而努力奮斗的愛國精神和時代責任感， 上面提到的數學家大多是國外的數學家， 近代我國數學的發展在國際上相對緩慢，需要激發新時代的數學學習者、數學工作者努力奮斗，樹立迎頭趕上的決心。 同時，也可以通過華人數學家， 菲爾茲獎獲得者丘成桐先生的故事樹立自信心，以及中國80 后數學家許晨陽斬獲代數領域最高獎項——2021年度科爾代數學獎的事例來激發學生的民族自信心和時代擔當精神。

3 教學實驗結果分析

經過3年的教學實踐，《數值分析》 教學團隊對于多元文化精髓融入課堂前后的教學效果進行了調查分析，課程對天水師范學院數學應用數學專業三屆458 名同學進行調查見圖1，結果表明，絕大多數同學認為《數值分析》融入多元文化精髓，能夠調動學習積極性、提高學習效率，同時有助于他們形成正確的人生觀、價值觀、時代擔當，起到良好的育人效果。

圖1 學生在課程學習中對課程思政內容體會程度調查統計圖

對學生進行教學分班，建立“實驗班”和“普通班”，在課堂中對“實驗班”進行多元文化精髓融入教學，對“普通班”只實施課程理論教學，通過兩類班級在期末考試中的成績分析， 比較學生在不同教學模式下的教學效果，具體結果見圖2。 從考試成績分布圖可以看出，“實驗班”學生在成績分布上有明顯優勢。

圖2 “實驗班與”“普通班”考試成績比較圖

4 結語

純粹的《數值分析》課程教學比較枯燥、乏味的，需要一定的“佐料”才能保持“味美”，而多元文化精髓就是最好的課程教學“佐料”，可以加深學生對數學思想與方法的理解， 而大學數學類課程教育中包含著多元文化素養教育的切入點， 找到合適的切入點，才能刺激學生的興奮點和創新點，找準培養學生思想與知識的交叉點，才能達到良好的育人效果。因此“課程思政”是對傳統課程教學的一個有效創新，目的是挖掘相應課程多元文化元素， 激發學生學習興趣，努力實現價值塑造、能力培養、知識傳授的有機統一。 該文通過挖掘《數值分析》課程中蘊含的文化元素，從培養學生的愛國情懷、激發學生的創新精神、 激發學生的奮斗熱情三個方面分析多元文化精髓建設內容， 并通過案例探討如何將多元文化精髓有效地融入課程教學，教學實驗效果也驗證了《數值分析》中多元文化的融入，使得教學改革確實能取得良好的效果。