生本理念下的中考微專題復習課實踐與思考*
——以“等腰三角形之答案不唯一微專題”一課為例

袁良同 左 敏

(1.廬江縣樂橋鎮初級中學 2.廬江實驗中學 安徽合肥 231500)

近幾年，中考微專題復習課研究已成為數學教研的一個新視角。這類課選擇學生薄弱環節或某一考點切入，由淺及深地對一個圖形或某個性質、某種解題策略進行深入研究。筆者學以致用，在校際公開課上執教了一節微專題復習課，課題為“等腰三角形之答案不唯一微專題”。下文梳理教學設計過程和教學反思，供研討。

一、以生為本，設計目標

以生為本的中考微專題復習課，要根據學生的薄弱環節，進行有針對性的補缺補差練習。學生在解等腰三角形之答案不唯一類問題時，易出錯或漏解。為分析學情，筆者和學生面對面交談，在交流中發現學生審題、分類討論標準的確定等都存在問題。針對上述情況，筆者將教學目標確定為：重溫等腰三角形的概念、性質和軸對稱性，能夠靈活運用性質來解決問題；當等腰三角形的邊角位置不確定或形狀不確定時，訓練學生用分類討論思想來分析題目和解題。“如何確定分類討論的對象與標準”是復習的重點，“選擇恰當的分類標準對研究對象進行合理分類，再逐一分析使結果不重不漏”是復習的難點。

二、專題跟進，解決問題

(一)前置練習，先學后教

教師適當布置一些前置性小練習，讓學生在課前有預習和思考的過程，發揮學生的學習主動性，否則課堂上的以生為本就是一句空話。教師安排學生完成導學案上的習題。具體設計如下：

1.舊知回顧：等腰三角形的定義、性質和軸對稱性。

2.前置練習。

例1 在等腰三角形△中：

(1)底角∠=50°，△另外兩個角度數為。

(2)如∠=50°，△另外兩個角度數為。

(3)如∠=50°,那∠的度數為。

例2 在等腰三角形△中：

(1)腰=5，底=3，△的周長為。

(2)邊=5，邊=3，△的周長為。

(3)邊=5，邊=2，△的周長為。

設計意圖：重視審題教學，教會學生“咬文嚼字”，明確條件中所給角和邊的位置不確定時，需將角分底角或頂角進行討論、將邊按底或腰進行討論，在嚴謹、嚴密的邏輯推理中應用分類討論思想。

例3 在等腰△中，是腰上的高，與另一腰的夾角是40°。畫圖并求頂角∠的大小。

預設：(1)等腰三角形按角如何分類？畫出各種等腰三角形腰上的高。

(2)依據文字畫出圖形，然后求頂角∠的大小。

設計意圖：動手畫三種等腰三角形腰上的高，讓學生直觀感知三角形的形狀不同，導致高的位置可以在形內、邊上或形外，為求頂角∠的大小搭建腳手架，降低問題的難度。

3提煉升華：歸納答案不唯一成因，運用分類討論思想解題。

設計意圖：回顧解題過程，思考哪些題目的答案是唯一的、哪些題目的答案是多個的，怎樣對研究對象進行合理分類，再逐一分析使結果不重不漏。在反思中編織“豎成線、橫成片”的知識網絡，完善知識結構和方法結構，滲透分類討論思想。

(二)課堂反饋，建立模型

生本課堂上，學生不能一味地被動接受知識，應當積極投身課堂探究之中。師生在課間積極交流，共同經歷觀察、猜想、實驗、探究等過程。在課堂反饋環節，師生共同釋疑，在合作中整合知識，形成技能，提煉方法，形成等腰三角形解題的思維框圖，構建完整的分類討論思想體系。

設計意圖：發揮信息技術的助學作用，在反饋時用幾何畫板形象展示，當角或邊的位置不確定時，等腰三角形的形狀不唯一、三種三角形高的位置不一樣，讓學生先直觀感知后抽象思維。在生生合作和師生交流過程中，運用自拍的視頻建模解題過程，師生一起梳理所學，訓練學生的數學思維能力。

(三)變練演編，深化提高

知識學了就要用，課堂練習是對教學效果的最佳檢驗。以兩道等腰三角形的例題來檢驗課堂所學。

例4 (1)如圖1，平面直角坐標系中，點坐標為(2,2)，點在軸上。若△為等腰三角形，求點坐標。

預設：審題時，讓學生知道“線段位置不確定，可能是腰也可能為底”，找到點位置是解題的突破口。

變式練習：如點在坐標軸上，你能找到多少個符合條件的點？寫出點的坐標。

圖1

圖2

圖3

(2)四邊形為矩形，邊，的長分別為6和8；點在矩形內部，點在邊上。如△∽△，且、、三點所構成的三角形是等腰三角形，求長。

預設：沒給出圖形的題目答案多不唯一，畫出矩形，思考怎樣確定點的位置。

設計意圖：踐行杜威“從做中學”的理論，教學生用尺規幫助找點(見圖2、圖3)，再利用相似三角形的性質來求的長。實踐證明，學生經歷動手操作后，答題正確率更高。

三、教后反思，提升效果

(一)信息技術的助力作用

在教育信息化20時代，教育信息化給數學的教與學帶來巨大改變。教師要把握時代的脈搏、緊隨教改之潮流，注意發揮信息技術對數學課堂教學的輔助作用。課堂上，教師運用幾何畫板動態展示例1、例2中邊角位置的變化情況，例3中高的位置隨三角形形狀變化的情況，在數學建模環節借助自拍視頻總結歸納解題過程，構建完整的分類討論思想體系。在技術條件下，創設聲色并茂的動態課堂，學生學習興趣高漲，都能積極主動投身復習之中，這比教師枯燥講解下被動接受知識的效果要好很多。

(二)以生為本的教學設計

以生為本的復習課設計，需要考慮學生的學習現狀。筆者先“問診”學生出錯的原因，然后針對學生的共性問題進行針對性微專題跟進輔導，訓練學生“運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。教師要想學生之所想，根據學生的需求來設計復習課，緊扣學生的薄弱環節進行鞏固和強化訓練，在由易到難的梯度設置中訓練學生的思維，培養學生的動手操作能力，收到良好的復習效果。

(三)問題驅動的探究學習

復習課上老師所授的內容多是已學的舊知，學生容易產生一種“炒冷飯”的感覺，他們在復習課上的學習興趣沒有在新授課上高。對此，教師可設計系列探究性問題，精選典型例題，以“問題鏈”形式驅動課堂教學。本課以等腰三角形為載體，以問題為線索，以探究為方法，以利用抽象分類討論思想解題為目的，在系列探究性活動中幫助學生完善知識網絡、提煉解題方法、培養數學素養。