初中數學“綜合與實踐”課教學策略

廣東佛山市順德區沙滘初級中學（528315）黃金雄

教師若上好、用好了數學“綜合與實踐”課，不僅能讓數學課堂更好地聯系生活和作用于生活，而且能在有趣的課堂實踐中發散學生思維，開闊學生視野，培養學生綜合運用數學知識的能力，讓學生在活動中發現數學的應用價值，讓知識生成過程充滿生機和活力。“綜合與實踐”課是初中數學課程的重要組成部分。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《標準》）中強調“綜合與實踐”在初中數學課程中的地位，可見教師必須將更多的精力放在對“綜合與實踐”課的設計和安排上，充分發揮其作用和價值。《標準》中“教學建議”的第四條特別指出：“綜合與實踐是積累數學活動經驗的重要載體。”新課程改革要求發展學生學科核心素養，因此，教師在設計教學活動時，要以實踐為跳板，將具體的學習內容恰當融入課堂活動中，突出學生的主體性，使學生在“做中學”的過程中有效地積累數學知識，更好地發展數學學科核心素養。

在“綜合與實踐”課中，教師應該如何有效地組織教學呢？筆者認為可以從以下五個方面著手。

一、激發學生的興趣，使其形成積極主動的學習態度

“興趣是最好的老師”，筆者認為在“綜合與實踐”課中，教師首先要著眼于激發學生的學習興趣，只有在此基礎上，學生才能更快地進入問題情境，主動參與合作探究式的實踐活動。這也與初中數學“綜合與實踐”課的教學目標之一，即“激發學生的數學學習興趣”相符。因此，在設計教學時，教師可以通過多個途徑、多種活動來激發學生的興趣。如設計表演、競賽、對話等，以此營造輕松、愉悅、和諧的課堂氛圍，從而提高學生對知識的接受能力。

例如，“哪個城市夏天更熱”這一課立意新穎，教師教學時引導學生采用具有綜合性、挑戰性和開放性的學習方式，整個過程中學生完整地經歷了統計調查活動，學會運用各種渠道收集數據，并根據不同的標準完成對數據的加工處理，營造輕松的學習氛圍。這不僅增強了學生的統計意識和數據處理能力，而且培養了學生在團隊活動中的合作和溝通能力，提高了學生運用數據分析實際問題的能力。

以活動激發主體興趣，通過在活動中引導學生運用數學工具、數學語言、數學方法去解決問題，讓學生邊實踐、邊研究、邊發現結論，在分析、分解問題的過程中獲得經驗，掌握基本的數學策略。

二、凸顯學生的主體地位，提升學生自主探究的意識和能力

“綜合與實踐”課是教師借助問題引領學生全程參與、實踐的相對完整的學習活動課。《標準》特別強調了學生的自主探索、合作交流與動手實踐，需要學生獨立思考，積極展開思維活動。因此，在“綜合與實踐”課中，教師要注意充分發揮學生的主體作用，教學活動要基于學生的自主探究情況來開展，使學生通過獨立思考和操作將具體問題中的數學活動經驗不斷抽象化，最終促成數學思維的習得。

例如，“關注人口老齡化”這一課的教學中，教師引導學生根據主題關注現實生活，自主發現問題、制作家庭老年人人數統計圖，并提前感知長大后養老壓力會比較大。學生針對怎樣解決人口老齡化問題，親身參與社會實踐活動，豐富人生體驗，感受成功的快樂。

教師在充分發揮學生的主體地位這一前提之下，要注意教學內容應盡可能與學生的性格特點及興趣愛好相匹配，這樣才能使更多的學生融入數學課堂中。對于學生在課堂上提出的新想法、新觀點，教師應多鼓勵和表揚，發揮好引導作用，給予學生更多獨立自主的空間，使學生的探究能力得以體現，更好地培養其主體意識。

三、在實踐中進行數學建模，經歷知識產生和形成的過程

數學建模的核心是引導學生從“學中做”轉變到“做中學”，使用數學方法去解決實際生活中遇到的問題。基于數學建模的教學，一般過程是教師發揮引導作用，在實際問題的基礎上建立起數學模型，應用啟發式的教學方法引導學生逐步完成求解、求證及檢驗。

例如，在“哪一款手機資費套餐更合適”的教學中，某電信公司推出了“市話+上網”套餐（見表1）。

表1

公司又推出一個“綁定”的優惠活動，若兩部手機同時選擇A 套餐，每部手機均免月使用費；若兩部手機同時選擇B 套餐，每部手機扣除每月資費減少10 元。小麗每月通話時間不超過60 分鐘，每月上網流量不超過500 M，小麗的媽媽每月通話時間是小麗每月通話時間的3 倍左右，并且每月上網固定流量為700 M。若小麗每月通話時間為x分鐘，當a=5，x=60時，請分別計算綁定A套餐和綁定B套餐的費用。在這兩種綁定方案中，請幫小麗和她媽媽選擇一種更優惠的方案。

哪一款手機資費套餐更合適？要解答這個問題，學生在真實情境中要確定主要因素，進而確立數學模型并解決問題。

從以上例子可以看出，數學建模的過程是生發體驗的過程，學生在真實情境中發展數學思維，在數學與外部世界的聯系中創新，這是與新課程改革的要求相符的。因此，教師在設計教學時可以多以問題和實際情境為出發點，構建數學模型，為學生提供“做中學”的機會，使學生在一步步的探究中挖掘數學學習的價值及意義，從而讓學生學會運用認知結構中的知識，找到解決問題的最佳途徑并激活數學思維。

四、設計開放性問題，培養創新思維

教師在設計教學活動時應注意恰當設定問題的開放度，以此給學生提供發揮創新思維的空間。另外，教學中還應該安排一定的思維訓練及動手操作活動，從而讓學生的思考能力和動手能力得到提高。在此過程中，學生的探究意識及自主探究能力也能獲得提升。

例如，教學“池塘里有多少條魚”時，教師提出問題：李大爺承包了村里的池塘，今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？有學生認為，把池塘里的魚都撈出來就知道了。也有學生反對，因為如果魚全部撈出來就會死，再說也難以判斷池塘里的魚是否已被全部撈出。教師接著提問：能不能不把池塘里的魚全部撈出來，但又可以估計出李大爺承包的池塘中有多少條魚呢？學生通過前面的學習，已經掌握了運用樹狀圖和列表計算簡單事件發生概率的方法，但有些現實問題的概率沒有理論支撐，只能借助實驗獲得估計值，即用頻率來估計。九年級的學生好奇心和求知欲較強且思維活躍，認知正處于從形象認知向抽象認知過渡的階段，具有一定的從開放性情境中抽象出問題本質的能力，這些都為他們解決開放性問題提供了主觀條件。

初中數學教師要注意在教學活動中設置一定的開放性問題，以此激發學生的求知欲，發展學生的抽象邏輯思維能力，培養學生的創新精神與實踐能力。

五、重視批判和反思，促進深度學習

所謂深度學習，就是學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。深度學習是落實數學學科核心素養的重要途徑。在初中數學教學中，教師應結合“綜合與實踐”課的教學目標，以培養學生的深度學習能力和驅動學生的深度學習為目的開展教學。

例如，教學“猜想、證明與拓廣”這一課時，在學生學習了一元二次方程、反比例函數等知識的基礎上，教師圍繞圖形“倍增”由淺入深，層層設問，以問題驅動展開教學。問題1：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，周長和面積分別是已知正方形周長和面積的兩倍？教師在教學中，設置“做一做”“議一議”“想一想”等活動，將學生分成兩組展開探究，并要求他們分別填好表2、表3，各組推選一人在班上展示。

表2

表3

基于對學生獨立性、批判性思維能力、深度思考能力、遷移應用能力的培養，教師對學生提問：你準備怎么做？你有哪些解決方法？你提出了哪些新問題？

在“議一議”活動中，教師進行追問：從表2 和表3中，你能得出什么結論？

在探究中理解、運用、深化，能讓學生找到解決問題的方法。解答問題1 的過程是從特殊到一般的探究活動過程，很好地滲透了直觀想象、數據分析、數學抽象等內容。教師基于問題1 進階提出問題2：任意給出一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的兩倍？

本節課的教學設計圍繞具有開放性、探究性、挑戰性的學習主題，為學生提供了充分思考和交流的空間，鼓勵學生在自主探究的基礎上交流想法和做法，進一步滲透了數形結合思想、建模思想等，提升了學生的數學思維能力，促進了學生的深度學習。

六、挖掘素材內涵，培養學生愛國情懷

對學生情感態度與價值觀的培養是教師在數學教學中不能忽視的內容，因此，在“綜合與實踐”課中，教師既要注重問題提出和知識整合，又要主動地留意學生在實踐時是否表現出了自信心和學習興趣，學習動機、意志力如何等，并合理地進行情感態度和價值觀教育，幫助學生樹立正確的“三觀”。

在“綜合與實踐”課的數學過程中，教師要挖掘素材內涵，培養學生的愛國情懷，弘揚中國傳統文化，達到德育滲透的目標。中國是四大文明古國之一，它燦爛的文明讓我們為之驕傲！在歷史的長河里，我國涌現出許多著名的數學家，如劉徽、祖沖之、楊輝、沈括、華羅庚、陳景潤等，他們的研究令世界矚目，而且創造出很大的經濟價值。在平時的教學中，教師應該讓學生了解我國的過去以及現狀，激發學生學習數學的興趣，增強他們的愛國情感。歷史代表過去，未來由學生書寫，教師不僅要激發學生的民族自豪感，而且要激勵學生積極進取。

例如，在學習“勾股定理”的內容時，教師可以讓學生收集勾股定理的發展以及驗證過程的相關資料，撰寫數學小論文。課本上不僅給出了驗證勾股定理的最早記載——趙爽弦圖，而且給出了東漢末年數學家劉徽根據“割補術”運用數形關系證明勾股定理的幾何證明法——青朱出入圖。這些方法都極具東方特色，通俗易懂。這一系列的活動不僅讓學生獲得數學創造與發現的樂趣，而且讓學生了解了中國數學的歷史，掌握了解決問題的方法與技巧，使學生在習得知識的基礎上，還能得到情感態度和價值觀等方面的培養。

“綜合與實踐”課具有獨特的情感教育功能，它能讓學生在實踐中學會堅持不懈，在求證中學會嚴謹踏實，在解決問題時鍛煉意志，在創新時開拓進取，最終培養出對數學及知識的熱愛。因此，教師在數學課堂中除了要注重培養學生的理性思維，還要注重豐富學生的感性體驗，從而推動數學學科核心素養的發展，促進學生全面發展。

總而言之，新課程改革背景下，教師應該更多地關注“綜合與實踐”課的教學，有效地組織實踐活動，讓學生更好地意識到數學與實際生活的相關性，讓數學學習更“接地氣”，培養學生的“大數學”觀，加速學生從形象思維到抽象思維的轉變，使數學學科核心素養在數學課堂上得以有效落實。