一道三角形試題的多角度思考

江蘇省南京市第九中學(xué) (210018) 竺寶林

1.問題呈現(xiàn)

圖1

2.問題分析

G·波利亞在《怎樣解題》一書中提出：“尋求有用的思路，首先是我們應(yīng)該從哪里開始，然后是我能做什么，即尋找你過去所學(xué)的知識之間的聯(lián)系.”學(xué)生在遇到新問題時，要聯(lián)想有沒有遇到過這個問題，有沒有遇到過類似的題目，有沒有遇到過與這個問題相關(guān)的知識與方法.數(shù)學(xué)思路尋求關(guān)鍵是基于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維聯(lián)想.基于此，我們可以做以下聯(lián)想：

圖2

3.問題解決

思路一：向量視角

圖3

思路二：坐標(biāo)視角

圖4

圖5

思路三：解三角形視角

圖6

4.解題思考

多視角思考，是指對同一個問題從不同角度來審視，以不同的切入點(diǎn)探求不同的解決方案.這樣做，不僅能梳理解決此類問題的一般方法，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和一般規(guī)律，而且能開拓思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還能溝通知識間的聯(lián)系，理清知識的脈絡(luò)，構(gòu)建完整的知識體系，更能優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考.

對于一道有思維難度的問題，通過讓學(xué)生聯(lián)想知識點(diǎn)，聯(lián)想方法與策略，可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)、提升解題策略，并在以后解決難題的過程中，能夠從容的進(jìn)行方法策略聯(lián)想，尋找解決問題的辦法.因此，在解題教學(xué)中，要敢于讓學(xué)生聯(lián)想，放手讓學(xué)生聯(lián)想，解題思維過程是根據(jù)題目已有的信息聯(lián)想自身存儲的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提取相關(guān)的知識與方法，進(jìn)行綜合余取舍，探索出合理的解題思路的過程.