先行組織者呈現(xiàn)方式對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何平行問題學(xué)習(xí)效果的影響研究

王欣

北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 100022

研究背景

先行組織者是先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它要比原學(xué)習(xí)任務(wù)本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學(xué)習(xí)任務(wù)相關(guān)聯(lián).

先行組織者是美國(guó)認(rèn)知主義教育心理學(xué)家奧蘇伯爾于1960年提出的一個(gè)教育心理學(xué)的重要概念.先行組織者主要分為兩類，一類是陳述性先行組織者，即學(xué)生在比較不熟悉的背景下，當(dāng)面對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)，若其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)纳衔挥^念可以用來同化新知識(shí)，則設(shè)計(jì)一個(gè)概括水平高于要學(xué)習(xí)的新材料的先行組織者，例如菱形是正方形的上位概念；另一類是比較性先行組織者，即學(xué)生在比較熟悉的背景下，當(dāng)面對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，若其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了可以利用的同化新知識(shí)的適當(dāng)?shù)挠^念，但原有觀念不鞏固、不穩(wěn)定，學(xué)生難以應(yīng)用，或者學(xué)生對(duì)于新舊知識(shí)之間的聯(lián)系判斷不明確時(shí)，則設(shè)計(jì)一個(gè)揭示新舊知識(shí)異同的比較性先行組織者，例如平面向量是空間向量的比較性先行組織者，等差數(shù)列是等比數(shù)列的比較性先行組織者，線面平行是線面垂直的比較性先行組織者.

由于先行組織者通常為引導(dǎo)性材料，由教師呈現(xiàn)，可以幫助學(xué)生架起新舊知識(shí)之間的橋梁，學(xué)生才能很容易地掌握到新的知識(shí)點(diǎn).因此，這些引導(dǎo)性材料可以促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生真正理解新知識(shí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)體系.先行組織者教學(xué)模式可以使抽象的數(shù)學(xué)原理具體化，有效地避免死記硬背式的機(jī)械學(xué)習(xí)，利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)命題.

研究問題

高中新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是問題教學(xué)，即通過不斷提出問題，以解決問題的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).那么先行組織者是以問題串式呈現(xiàn)，還是以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式呈現(xiàn)，更能促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)呢？

以高中數(shù)學(xué)立體幾何中的平行問題的教學(xué)為例，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，考查兩種不同的先行組織者的呈現(xiàn)方式對(duì)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的促進(jìn)效果.

研究設(shè)計(jì)

1.研究目的

本研究按照先行組織者的呈現(xiàn)方式，將先行組織者分為問題串式先行組織者和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者兩種.研究的課型是命題課，所設(shè)計(jì)的兩種先行組織者教學(xué)策略均針對(duì)同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容.目的是考查三組學(xué)生（高能力組、中等能力組、低能力組）在命題課的學(xué)習(xí)過程中，使用兩種不同呈現(xiàn)方式的先行組織者學(xué)習(xí)同一個(gè)定理內(nèi)容，究竟哪一種呈現(xiàn)方式能使學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果.

2.研究手段

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：研究自變量：先行組織者材料類型（問題串式、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式），學(xué)生能力類型（高能力組、中等能力組、低能力組）；研究因變量：學(xué)生的測(cè)試成績(jī).其中，先行組織者材料類型與學(xué)生能力類型均為被試間變量.

本實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行2（兩種先行組織者材料類型：?jiǎn)栴}串式、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式）×3（學(xué)生能力類型：高能力組、中等能力組、低能力組）的多因素方差分析，考察兩個(gè)自變量的交互作用及其主效應(yīng).

被試：選取北京市某所高中學(xué)校的高一年級(jí)十個(gè)班學(xué)生為被試.首先，求出學(xué)生當(dāng)前學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分μ以及標(biāo)準(zhǔn)差σ.然后，將選取的年級(jí)學(xué)生共214人分成三組：第一組（26人），每人得分均不小于μ+σ；第二組（156人），每人得分位于［μ-σ，μ+σ）內(nèi)；第三組（32人），每人得分均小于μ-σ.將這三組學(xué)生分別定義為高能力組、中等能力組與低能力組.將其隨機(jī)分配到問題串式先行組織者材料組與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組.被試在實(shí)驗(yàn)前沒有接觸過立體幾何中的平行問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全樣本分析.

材料：選取人教A版必修二第八章8.5節(jié)立體幾何中的平行問題的三節(jié)課為實(shí)驗(yàn)授課內(nèi)容，即線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面平行和面面平行的性質(zhì)定理.針對(duì)這三節(jié)實(shí)驗(yàn)課，設(shè)計(jì)問題串式先行組織者材料與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料.測(cè)試試卷由三個(gè)題構(gòu)成：一個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題（常規(guī)證明題）.

以第一課時(shí)“線面平行的判定定理”為例.

問題串式先行組織者材料為

問題1：若將一本書放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線AB與桌面是否平行.

圖1

圖2

問題2：有一塊木料，P為平面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過P點(diǎn)畫一條直線平行于平面ABCD，應(yīng)該如何畫？請(qǐng)你嘗試動(dòng)手操作.（授課時(shí)為實(shí)物）

問題3：工人師傅要安裝教室的吊燈，如何安裝可以保證吊燈所在的直線與天花板平行？

圖3

問題4：通過上述三個(gè)問題的解決過程，你能否概括出線面平行應(yīng)該滿足的條件？并嘗試給出證明.

問題5：線線平行是有傳遞性的，即若a∥b，b∥c，則a∥c.對(duì)于線面平行，下列結(jié)論是否正確？

①a∥α，b∥α?a∥b；

②a∥b，b∥α?a∥α；

③a∥α，α∥β?a∥β.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料為

（1）初中證明線線平行的方法有：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)；構(gòu)造平行四邊形；構(gòu)造三角形中位線，等等.

圖4

（2）空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系如表1所示（空格由學(xué)生填寫）.

表1

實(shí)驗(yàn)程序和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)程序：分別由高一年級(jí)的5位教師對(duì)10個(gè)班的學(xué)生授課.將10個(gè)班分成兩組（一組為問題串式先行組織者材料組，另一組為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組），每一組包括2個(gè)實(shí)驗(yàn)班和3個(gè)平行班.根據(jù)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)得出結(jié)論，三種能力類型的學(xué)生在這兩組的分布基本是均勻的.實(shí)驗(yàn)開始后，將三節(jié)課的實(shí)驗(yàn)材料發(fā)放給學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后授課，三節(jié)課后進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試題如下：

測(cè)試題1：（2分）下列命題中，正確的是（ ）

A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B.垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，那么b∥α

D.如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b

測(cè)試題2：（2分）一個(gè)正方體紙盒展開后如圖5所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的結(jié)論是________.

圖5

測(cè)試題3：（8分）如圖6所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AD1中點(diǎn)，Q為BD中點(diǎn)，R為DD1中點(diǎn).

圖6

（1）求證：PQ∥面DD1C1C.

（2）求證：面PQR∥面D1BC.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分為12分.其中，選擇題選對(duì)給2分，選錯(cuò)不給分；填空題寫對(duì)給2分，寫錯(cuò)不給分.解答題滿分為8分，第（1）問證明線面平行給3分，第（2）問證明面面平行給5分；其中，第（1）問，找對(duì)面內(nèi)線給1分，寫出線在面外給1分，證明線面平行給1分；第（2）問，利用第（1）問證明線面平行給1分，證明另一組線面平行給2分，寫出兩條直線相交給1分，最后證明面面平行給1分.

3.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

采用SPSS 22 for windows對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用多因素方差分析對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）各實(shí)驗(yàn)組在因變量上的描述性統(tǒng)計(jì)

通過對(duì)被試測(cè)試成績(jī)的整理（表2所示），筆者發(fā)現(xiàn)，從總體來看，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組學(xué)生的成績(jī)（M=10.18）高于問題串式先行組織者材料組學(xué)生的成績(jī)（M=9.84）.從三種能力類型學(xué)生的角度來看，使用的無論是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料還是問題串式先行組織者材料，測(cè)試成績(jī)都是高能力組高于中等能力組、中等能力組高于低能力組.因此，可以看出學(xué)習(xí)效果主要還是由學(xué)生的能力來決定的.深入分析數(shù)據(jù)后會(huì)發(fā)現(xiàn)，先行組織者材料的呈現(xiàn)方式對(duì)于高能力組的影響并不大，成績(jī)差異可以忽略不計(jì)；但是對(duì)于中等能力組的學(xué)生來說，使用問題串式先行組織者材料獲得的成績(jī)（M=10.43）明顯高于使用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料獲得的成績(jī)（M=9.90），且標(biāo)準(zhǔn)差減小，說明彼此間的差距得到了縮小；對(duì)于低能力組的學(xué)生而言，使用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料獲得的成績(jī)（M=8.92）明顯高于使用問題串式先行組織者材料獲得的成績(jī)（M=7.29）.

表2 問題串式先行組織者材料組與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組中不同能力類型學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

（2）各實(shí)驗(yàn)組在因變量上的方差分析

為了進(jìn)一步研究先行組織者材料類型、學(xué)生能力類型對(duì)命題課學(xué)習(xí)效果的影響，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中以先行組織者材料類型（問題串式、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式）和學(xué)生能力類型（高能力、中等能力、低能力）為被試間變量，以測(cè)試成績(jī)?yōu)楸辉噧?nèi)變量進(jìn)行多因素方差分析，結(jié)果如表3所示.

表3 先行組織者材料類型、學(xué)生能力類型對(duì)測(cè)試成績(jī)影響的方差分析結(jié)果

對(duì)測(cè)試成績(jī)的多因素方差分析的結(jié)果表明，先行組織者材料類型的主效應(yīng)不太顯著（F=1.815，p=0.18＞0.05），即問題串式先行組織者材料組的成績(jī)并不明顯高于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組的成績(jī)，反之亦然.學(xué)生能力類型的主效應(yīng)則十分顯著（F=25.291，p=0.000＜0.05），即高能力組的測(cè)試成績(jī)明顯高于中等能力組的測(cè)試成績(jī)，中等能力組的測(cè)試成績(jī)明顯高于低能力組的測(cè)試成績(jī).先行組織者材料類型與學(xué)生能力類型的交互作用顯著（F=3.634，p=0.028＜0.05）.

（3）先行組織者材料類型與學(xué)生能力類型的交互作用

從兩因素的交互作用來看，先行組織者材料類型與學(xué)生能力類型之間的交互作用顯著（F=3.634，p=0.028＜0.05），這表明先行組織者材料類型與學(xué)生能力類型之間的交互作用對(duì)測(cè)試成績(jī)影響很大，即不同能力類型的學(xué)生學(xué)習(xí)不同呈現(xiàn)方式的先行組織者材料取得的學(xué)習(xí)效果是不同的（如圖7所示）.進(jìn)一步做簡(jiǎn)單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，先行組織者材料類型對(duì)于高能力組影響的差異不如其對(duì)中等能力組和低能力組影響的差異大，即先行組織者材料類型的變化對(duì)中等能力組學(xué)生和低等能力組學(xué)生的作用更大.

圖7 不同類型的先行組織者材料對(duì)不同能力類型的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的影響

如圖7所示，在三組被試中，對(duì)于中等能力組的學(xué)生，采用問題串式先行組織者材料進(jìn)行學(xué)習(xí)更有助于他們建構(gòu)新知識(shí).問題串式先行組織者材料比較重視知識(shí)的生成過程，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，明確研究的方法，完成知識(shí)同化，運(yùn)用推導(dǎo)出來的新結(jié)論解決問題，從而完成學(xué)習(xí)任務(wù).知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料比較注重知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu)，善于歸納結(jié)論，呈現(xiàn)已有知識(shí)，更加注重新知的上位概念，會(huì)給學(xué)生一個(gè)明確的新問題的研究方向，以及其與已有知識(shí)之間的關(guān)系.

從測(cè)試結(jié)果來看，中等能力組的學(xué)生，大多數(shù)能夠適應(yīng)問題串式先行組織者材料的學(xué)習(xí)，成績(jī)有一定的提高，授之以漁，將學(xué)習(xí)方法遷移到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)中去奠定了一定的基礎(chǔ).問題串式先行組織者材料主要培養(yǎng)的是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、建構(gòu)知識(shí)的能力.本次測(cè)試只是針對(duì)立體幾何中的一個(gè)平行問題設(shè)計(jì)了三節(jié)對(duì)比課，如果教師能夠把整個(gè)立體幾何的教學(xué)內(nèi)容都以問題式先行組織者材料的形式呈現(xiàn)，甚至延伸到整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以任務(wù)和問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，將學(xué)生自身的思維培養(yǎng)起來，建構(gòu)新問題、分析問題、解決問題，那么較運(yùn)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料，學(xué)生將取得更好的學(xué)習(xí)效果.對(duì)于低能力組的學(xué)生，從圖7可以看出，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料更有助于他們學(xué)習(xí).低能力組的學(xué)生本身主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)不強(qiáng)，基礎(chǔ)又比較薄弱，自己建構(gòu)知識(shí)體系存在很大的困難.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料恰恰彌補(bǔ)了他們這方面的不足.以線面平行的判定定理這節(jié)課為例，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料更加強(qiáng)調(diào)定理的文字表述、圖形描述、符號(hào)表示，從三種語言的角度闡述同一個(gè)問題.這給了低能力組學(xué)生一個(gè)抓手.他們可以在完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，派生出新問題的解決方法.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料的優(yōu)勢(shì)是知識(shí)體系與邏輯關(guān)系很明確，但它的劣勢(shì)是留給學(xué)生的思維空間小、成長(zhǎng)空間窄.從學(xué)習(xí)效果來看，對(duì)低能力組的學(xué)生而言，短期效應(yīng)回報(bào)快，但是不利于他們長(zhǎng)期發(fā)展，不利于知識(shí)的遠(yuǎn)遷移.

4.綜合分析與討論

本實(shí)驗(yàn)針對(duì)新授課中的命題課設(shè)計(jì)了問題串式先行組織者材料和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料，考查了高能力組學(xué)生、中等能力組學(xué)生、低能力組學(xué)生使用這兩種類型學(xué)習(xí)材料的學(xué)習(xí)效果.

（1）不同能力類型對(duì)測(cè)試成績(jī)的影響

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)者變量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)能力的高低對(duì)測(cè)試成績(jī)有顯著的影響.無論運(yùn)用什么類型的先行組織者材料進(jìn)行學(xué)習(xí)，高數(shù)學(xué)能力學(xué)生的測(cè)試成績(jī)都高于中等數(shù)學(xué)能力的學(xué)生和低數(shù)學(xué)能力的學(xué)生，這與筆者最初的研究假設(shè)是一致的.分析原因主要是高數(shù)學(xué)能力學(xué)生的認(rèn)知圖式相對(duì)較多，認(rèn)知資源比較豐富，在解決復(fù)雜的認(rèn)知任務(wù)時(shí)，能夠?qū)⑾惹皩W(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)迅速歸入某一范疇，快速與自身的最近發(fā)展區(qū)相關(guān)聯(lián)，順利完成知識(shí)同化，構(gòu)建并生長(zhǎng)出新的知識(shí)體系，獲得知識(shí)的遠(yuǎn)遷移.此外，由于高數(shù)學(xué)能力學(xué)生的邏輯思維能力較強(qiáng)，綜合分析問題的能力也占優(yōu)勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)就是測(cè)試成績(jī)高.

（2）先行組織者材料的類型對(duì)測(cè)試成績(jī)的影響

實(shí)驗(yàn)最初的假設(shè)是問題串式先行組織者材料更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)命題課.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，問題串式先行組織者材料組學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)并不明顯高于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī).通過上述對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的多因素方差分析，知道了產(chǎn)生這種實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因是問題串式先行組織者材料促進(jìn)中等數(shù)學(xué)能力學(xué)生的成績(jī)提升了，但低數(shù)學(xué)能力學(xué)生的成績(jī)下降了.從平均分的角度來看，問題串式先行組織者材料組與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組的學(xué)習(xí)成績(jī)沒有本質(zhì)的變化.因此，獨(dú)立看待先行組織者材料的類型會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生什么樣的影響是沒有意義的，并不是說先行組織者材料設(shè)計(jì)的問題越多，留給學(xué)生的思考空間就越大，學(xué)生的成績(jī)就一定會(huì)提高，必須關(guān)注學(xué)習(xí)者這一變量，因材施教.先行組織者材料的設(shè)計(jì)水平與學(xué)生的成績(jī)并不呈正相關(guān).實(shí)驗(yàn)表明，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料的呈現(xiàn)方式，反而更適合低數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)者進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí).

（3）結(jié)論

基于上述實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論：①學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平對(duì)學(xué)習(xí)命題課的效果有顯著影響.高數(shù)學(xué)能力學(xué)生的成績(jī)高于中等數(shù)學(xué)能力的學(xué)生，中等數(shù)學(xué)能力學(xué)生的成績(jī)高于低數(shù)學(xué)能力的學(xué)生.②先行組織者材料不同的呈現(xiàn)類型（問題串式、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式）對(duì)學(xué)習(xí)命題課的效果不太顯著.不同能力類型的學(xué)生使用不同類型的先行組織者材料的學(xué)習(xí)效果是不同的.問題串式先行組織者材料更適合中等數(shù)學(xué)能力的學(xué)生，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料更適合低數(shù)學(xué)能力的學(xué)生.

研究結(jié)果分析與討論

新課程從知識(shí)本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變.因此，教師設(shè)計(jì)安排教學(xué)內(nèi)容優(yōu)先考慮的應(yīng)該是學(xué)生的素養(yǎng)如何提升.學(xué)生如何能方便、準(zhǔn)確、主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)才是最重要的.

就先行組織者材料的呈現(xiàn)類型來說，要注重知識(shí)產(chǎn)生的背景，知識(shí)形成和發(fā)展的過程，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流.教學(xué)研究的發(fā)展趨勢(shì)是建構(gòu)主義的教學(xué)觀加建構(gòu)主義的教學(xué)模式，而建構(gòu)主義尤其倡導(dǎo)情境教學(xué).情境教學(xué)具有三個(gè)特征，即以學(xué)習(xí)者為中心，以情境為中心，以問題為中心.因此，設(shè)計(jì)先行組織者材料時(shí)，要盡可能創(chuàng)設(shè)真實(shí)事件或真實(shí)問題的情境，使得學(xué)生在探究事件或解決問題的過程中自主理解知識(shí)、同化知識(shí)、建構(gòu)意義.此外，考慮到學(xué)生的知識(shí)背景與能力，設(shè)計(jì)先行組織者材料時(shí)，也可以適當(dāng)考慮呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、成體系的上位知識(shí)和方法，給學(xué)生一定的問題解決的思路.