依托“三大”途徑，助推學(xué)習(xí)力提升
——“平面向量的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)感悟

鄭媛 浙江省嘉興市第五高級(jí)中學(xué) 314000

朱哲 浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004

教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.”［1］隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的逐步深入，以及浙江省新一輪高考改革的推進(jìn)，提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力就顯得尤為重要.

再識(shí)學(xué)習(xí)力，探索“三大”提升途徑

裴娣娜教授提出了學(xué)習(xí)力“六要素”，并將其分為三個(gè)層次：知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、策略與反思、意志與進(jìn)取為第一層次，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；實(shí)踐與活動(dòng)、協(xié)作與交流為第二層次，是學(xué)習(xí)的途徑；批判與創(chuàng)新是第三層次，是學(xué)習(xí)的最高境界.朱哲教授根據(jù)裴娣娜教授的學(xué)習(xí)力三層次六要素的結(jié)構(gòu)模型提出了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的要素和結(jié)構(gòu)框架，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力由一般學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力兩部分組成，其中數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力又由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等成分組成［2］.建構(gòu)主義理論指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的信息積累，它包含由于新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突而引發(fā)的觀念轉(zhuǎn)變和結(jié)構(gòu)重組，學(xué)習(xí)過(guò)程是新舊經(jīng)驗(yàn)反復(fù)的、雙向的相互作用的過(guò)程，是一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程［3］.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只有具備了一定的認(rèn)知力、建構(gòu)力、反思力，才能具有自我完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、自我發(fā)展認(rèn)知策略的能力，即“在一個(gè)情境中獲得的概念學(xué)習(xí)策略可以遷移至并有助于另一情境中全新概念的學(xué)習(xí)”［4］“應(yīng)用于思維和問(wèn)題解決的各種認(rèn)知策略習(xí)得后，會(huì)遷移到相同類(lèi)型的新問(wèn)題情境中”［5］的能力，有效提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，浙江師范大學(xué)唐恒鈞教授在《基于學(xué)習(xí)力視角的高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)》［6］中指出，“欣賞與理解”“實(shí)踐與體悟”“合作與交流”是學(xué)習(xí)過(guò)程中提升學(xué)習(xí)力的基本途徑.學(xué)習(xí)科學(xué)也指出，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是經(jīng)驗(yàn)在深度或廣度上的持續(xù)變化，即個(gè)體在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)自我建構(gòu)或社會(huì)建構(gòu)形成新經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，現(xiàn)代學(xué)習(xí)觀就是人們用他們已知和相信的知識(shí)去建構(gòu)新知識(shí)和對(duì)新知識(shí)的理解，學(xué)習(xí)過(guò)程是經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的變化［7］.由此，“欣賞與理解”途徑應(yīng)是基于“知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)”自我閱讀和自我感知的過(guò)程，過(guò)程能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行自我分析、自我思考、自我質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)欲望；“實(shí)踐與體悟”途徑應(yīng)是鑒于“實(shí)踐與活動(dòng)”自我體驗(yàn)和自我建構(gòu)的過(guò)程，過(guò)程能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行自我探究、自我學(xué)習(xí)、自我認(rèn)知，維持學(xué)習(xí)興趣，完成新知建構(gòu)；“合作與交流”途徑應(yīng)是出于“批判與創(chuàng)新”自我反思和自我感悟的過(guò)程，過(guò)程能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行自我剖析、自我完善、自我提升，保持學(xué)習(xí)動(dòng)力，完善新知建構(gòu).

落實(shí)“三大”途徑，明晰提升要素

學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師的作用在于幫助學(xué)生在新舊經(jīng)驗(yàn)之間更融洽地順應(yīng)與同化有效促進(jìn)學(xué)習(xí)，將“欣賞與理解”的自我感知、“實(shí)踐與體悟”的自我體驗(yàn)、“合作與交流”的自我感悟三大途徑有效落地.教師的作用是必不可少的.如何發(fā)揮教師的作用使“三大”途徑有效落地，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，助推學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，是值得思考的主題.

下面，本文以“平面向量的概念”教學(xué)中“三大”環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，說(shuō)明如何在教學(xué)中發(fā)揮教師的作用，落實(shí)“三大”途徑，助推學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升.

1.“欣賞與理解”環(huán)節(jié)——通過(guò)閱讀辨析提升認(rèn)知力

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖

基于下列問(wèn)題自主閱讀教材第75—76頁(yè)，并寫(xiě)出你所認(rèn)識(shí)的有關(guān)概念.

①什么是向量？

②向量是如何表示的？（請(qǐng)畫(huà)出圖形）

③向量模的概念及表示.

④特殊的向量有哪些？是如何定義的？

⑤兩向量之間有哪些特殊關(guān)系？是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課為章節(jié)起始課，概念較多，為避免灌輸式教學(xué)，在感知概念的階段采取了“核心問(wèn)題引領(lǐng)—自主閱讀教材—獨(dú)立思考問(wèn)題—合作交流討論—小組代表展示—教師概念提煉”的方式展開(kāi)，意圖在于培養(yǎng)學(xué)生善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、勇于質(zhì)疑的科學(xué)精神，提高其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.從課堂教學(xué)效果來(lái)看，采用問(wèn)題引領(lǐng)下的自主閱讀可使學(xué)習(xí)過(guò)程更加有效、展示過(guò)程更加規(guī)范，在閱讀、交流、展示的過(guò)程中可以明顯感覺(jué)到這樣的學(xué)習(xí)方式提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，為學(xué)生后期自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有助于良好的閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，以及自主學(xué)習(xí)力的提升.

（2）教學(xué)感悟

第一，問(wèn)題引領(lǐng)下的有效閱讀.蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀”.閱讀是人類(lèi)獲取知識(shí)的主要手段以及認(rèn)識(shí)世界的必要途徑，是社會(huì)生活一項(xiàng)重要的認(rèn)知活動(dòng)，閱讀水平的高低直接制約著一個(gè)人獲取新知識(shí)和認(rèn)識(shí)世界的能力.近幾年，高考題也大幅涉及對(duì)學(xué)生閱讀獲知能力的考查，但目前學(xué)生對(duì)待閱讀依舊不夠重視，學(xué)習(xí)方式仍然只是教師講解.有的學(xué)生知道預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)要閱讀書(shū)本，但預(yù)習(xí)提不出問(wèn)題，復(fù)習(xí)聯(lián)想不到問(wèn)題，閱讀過(guò)于膚淺，只是抱著記公式、記定理的心態(tài)去閱讀，既不分析也不思考，導(dǎo)致解題時(shí)因不會(huì)分析題目獲取信息而失分.提升認(rèn)知力需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中多次有意識(shí)地經(jīng)歷有分析和思考的閱讀，顯然這樣的閱讀需要在問(wèn)題引領(lǐng)下才能有效展開(kāi)，學(xué)生為了解決問(wèn)題，就會(huì)積極主動(dòng)地分析概念或定理的來(lái)龍去脈，思考各種問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)答案，有利于對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的準(zhǔn)確把握.

第二，有效閱讀助力認(rèn)知力提升.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出，教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，應(yīng)積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)多樣化的教學(xué)方式，不能局限于傳統(tǒng)的講授與練習(xí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用閱讀自學(xué)、親身實(shí)踐、自主探索、團(tuán)隊(duì)合作等學(xué)習(xí)方式.新課標(biāo)期望通過(guò)豐富的學(xué)習(xí)方式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.因此，有效閱讀是新課改下倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)下的閱讀—同伴互助下的思辨—獨(dú)立思考下問(wèn)題的解決，確保每個(gè)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀思考，帶著思考分析交流，帶著分析解決問(wèn)題，在閱讀過(guò)程中不斷提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，助力學(xué)生認(rèn)知力的提升.

2.“實(shí)踐與體悟”環(huán)節(jié)——通過(guò)探究學(xué)習(xí)提升建構(gòu)力

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1：如圖1所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形OAB，在圖中有幾個(gè)單位向量？請(qǐng)你在圖中標(biāo)出所有的單位向量，并寫(xiě)出你所找到的單位向量.

圖1

活動(dòng)2：兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形按圖2的方式拼接成一個(gè)平行四邊形，在圖2中找出與平行的向量.

圖2

活動(dòng)3：三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形按圖3的方式拼接成一個(gè)等腰梯形，在圖3中找出與平行的向量，以及找出與相等的向量.

圖3

活動(dòng)4：六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形按圖4的方式拼接成一個(gè)以O(shè)為中心的正六邊形ABCDEF，在圖4中分別找出與相等的向量.

圖4

設(shè)計(jì)意圖：以遞進(jìn)式活動(dòng)為載體，從正三角形到平行四邊形到等腰梯形再到正六邊形，由簡(jiǎn)到難，從“形”的角度感悟概念.從學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)中可以看出，學(xué)生的答案從有錯(cuò)逐步走向正確，遞進(jìn)式活動(dòng)的設(shè)計(jì)突破了本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)——共線向量和相等向量，提升了學(xué)生自我完善知識(shí)建構(gòu)的能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

（2）教學(xué)感悟

第一，螺旋式探究活動(dòng)助力知識(shí)、技能的形成.掌握知識(shí)需要借助一系列心智活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)逐步完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師、學(xué)生、傳輸知識(shí)的載體是知識(shí)建構(gòu)的三個(gè)基本要素，教師不能把知識(shí)像喂食一樣“喂”給學(xué)生，學(xué)生也不能從教師那里現(xiàn)成地接受知識(shí)，知識(shí)建構(gòu)必須經(jīng)過(guò)系列活動(dòng)體驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn).因此，創(chuàng)設(shè)有效的活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)參與是建構(gòu)知識(shí)的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生建構(gòu)力的重要載體.另外，知識(shí)建構(gòu)應(yīng)遵循認(rèn)知規(guī)律，因此活動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是遵循認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在螺旋式活動(dòng)中逐步體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，有效建構(gòu)知識(shí).目前，學(xué)術(shù)界較認(rèn)同的技能建構(gòu)觀是“技能是通過(guò)練習(xí)而形成的”，對(duì)數(shù)學(xué)技能的要求是“能算、會(huì)畫(huà)、會(huì)推理”.“算”放在了首位，是一種重要技能；而運(yùn)算技能的發(fā)展過(guò)程是“步步為據(jù)、運(yùn)算準(zhǔn)確—準(zhǔn)確迅速運(yùn)算—善于觀察分析、篩選方法、靈活運(yùn)算”.可見(jiàn)，知識(shí)、技能的建構(gòu)需要經(jīng)歷螺旋式探究過(guò)程.

第二，體驗(yàn)式探究活動(dòng)助力建構(gòu)力提升.體驗(yàn)，指認(rèn)知主體的一種情感或認(rèn)知體驗(yàn)狀態(tài)，它能導(dǎo)致元認(rèn)知知識(shí)的增加、刪除或修改，個(gè)體在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、策略、元認(rèn)知體驗(yàn)和任務(wù)之間的關(guān)系，然后將這些發(fā)現(xiàn)同化至現(xiàn)有的元認(rèn)知系統(tǒng)中.因此，體驗(yàn)式探究有利于學(xué)習(xí)主體親自參與學(xué)習(xí)過(guò)程，借助反復(fù)觀察、實(shí)踐、練習(xí)，對(duì)情感、行為、事物經(jīng)歷內(nèi)省體察，體會(huì)某些可以言說(shuō)或未必能夠言說(shuō)的知識(shí)，掌握某些技能，養(yǎng)成某些行為習(xí)慣，從而有效完成知識(shí)建構(gòu)，提升自身的建構(gòu)力.同時(shí)，建構(gòu)力又是使學(xué)習(xí)從“被動(dòng)”到“主動(dòng)”逐步“轉(zhuǎn)化”的紐帶，只有具備了一定的自我建構(gòu)力，才能有效地進(jìn)行自主學(xué)習(xí).因此，建構(gòu)力的提升是學(xué)生學(xué)習(xí)力發(fā)展的前提，而體驗(yàn)式探究活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)力的重要載體，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的關(guān)鍵所在.

3.“合作與交流”環(huán)節(jié)——通過(guò)評(píng)價(jià)反饋提升反思力

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)意圖

典例分析：判斷下列說(shuō)法是否正確.

設(shè)計(jì)意圖：鑒于以上環(huán)節(jié)（“合作與交流”環(huán)節(jié)）由“形”感悟概念、理解概念，此例題的設(shè)計(jì)遵循逆向原則，由“形”到“數(shù)”將問(wèn)題抽象化，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言呈現(xiàn)具體問(wèn)題，通過(guò)解答過(guò)程評(píng)價(jià)學(xué)生能否依據(jù)頭腦中的“形”解決問(wèn)題，客觀有效地評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過(guò)程，有助于學(xué)生反思是否已將前面所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化，是否能運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維思考并解決問(wèn)題，促進(jìn)其數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力提高.

（2）教學(xué)感悟

第一，逆向思維下的評(píng)價(jià)反饋.由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的抽象性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)高度抽象，這種具體性較差、與現(xiàn)實(shí)有一定距離的學(xué)習(xí)活動(dòng)，更加需要對(duì)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行自我反思.又?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋式上升的，新知建構(gòu)是在對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)和活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行自我反省.基于“合作與交流”環(huán)節(jié)通過(guò)“形”感悟概念、理解概念，依據(jù)逆向思維原則，由“形”到“數(shù)”將問(wèn)題抽象化，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言呈現(xiàn)具體問(wèn)題，通過(guò)解答過(guò)程判斷學(xué)生能否依據(jù)頭腦中的“形”解決問(wèn)題，評(píng)價(jià)其對(duì)知識(shí)的掌握程度，促使其反思自身的學(xué)習(xí)過(guò)程、知識(shí)的掌握程度等.因此，逆向思維下的評(píng)價(jià)反饋能更客觀、更深入地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況.

第二，評(píng)價(jià)反饋助力反思力提升.批判性思維就是通過(guò)一定的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)思維，進(jìn)而改善思維；批判性思維是有意識(shí)地處理信息，更好地理解事物，做出更好的決策.批判性思考信息的方式包括概念化、分析、合成、評(píng)估，而這些信息的來(lái)源包括觀察、體驗(yàn)、反思、推理、溝通.由此可見(jiàn)，反思是批判性思維形成的必要途徑，學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式都是反思的對(duì)象.同時(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)及過(guò)程進(jìn)行批判既是目的也是手段，借助逆向思維解決問(wèn)題既能反思自身對(duì)所學(xué)知識(shí)是否理解，又能反思自身對(duì)所學(xué)知識(shí)是否能靈活應(yīng)用，促進(jìn)自身真正內(nèi)化知識(shí)，養(yǎng)成自覺(jué)而理性的精神和正確的價(jià)值觀.因此，有效地評(píng)價(jià)反饋有助于學(xué)生自身反思力以及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)的提升.

“三大”途徑下的教學(xué)反饋

從課堂教學(xué)效果來(lái)看，自主閱讀、感知概念讓學(xué)生真正經(jīng)歷了思辨，對(duì)概念有了自我理解和自我質(zhì)疑，促進(jìn)了后續(xù)學(xué)習(xí)，閱讀思考、自我感知是認(rèn)知力提升的重要基石.活動(dòng)體驗(yàn)、感悟概念讓學(xué)生真正通過(guò)遞進(jìn)式實(shí)踐活動(dòng)對(duì)重難點(diǎn)概念進(jìn)行了深入辨析，在一次次的體驗(yàn)中有效完成知識(shí)、技能的建構(gòu)，化解了本節(jié)課的難點(diǎn)，有助于數(shù)學(xué)思想方法的掌握，活動(dòng)體驗(yàn)、自我建構(gòu)是建構(gòu)力提升的有效載體.評(píng)價(jià)反饋、自我反思讓學(xué)生通過(guò)逆向思維處理問(wèn)題，評(píng)價(jià)學(xué)生能否借助前面所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，將知識(shí)學(xué)以致用，反思評(píng)價(jià)自我對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)反饋、自我反思是反思力提升的重要平臺(tái).在整個(gè)感知、建構(gòu)、反思的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)著學(xué)生建構(gòu)了基本知識(shí)體系，掌握了基本技能，滲透了數(shù)學(xué)思想，有效地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知力、建構(gòu)力、反思力，達(dá)到了提升學(xué)習(xí)力的目的.從后期學(xué)生的作業(yè)反饋及學(xué)習(xí)力來(lái)看，都有了一定的進(jìn)步.