浙江省自主命題試卷與全國統一命題試卷的差異及高中數學教學思考

馬富強

浙江省杭州市余杭高級中學 311100

2020年6月19日浙江省人民政府發布了《浙江省人民政府關于進一步做好高考綜合改革試點工作的通知》，其中明確指出：語文、數學和外語使用全國統一命題試卷，從2023年起實施.這意味著從2004年開始的浙江省高考數學自主命題至2022年就畫上了句號.

浙江卷與全國新課標、新教材背景下的新高考試卷（簡稱全國新高考卷，后同）的差異是顯而易見的.面對差異，大多數高中數學教師還不能說胸有成竹，學生亦比較忐忑.

高中數學教學應該怎樣做、應該做出哪些調整才能適應新高考？這里對新高考下的全國Ⅰ卷、Ⅱ卷與浙江卷的差異加以對比分析，并基于分析，對新高考下的高中數學教學提出筆者的一些建議.

浙江卷與全國新高考卷的一些對比

1.關于命題立意

浙江省從2004年自主命題就以能力立意，突出考查學生的關鍵能力，后期逐步轉向素養立意，而全國新高考卷則以“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”立意，命題視野更廣闊.命題立意的轉變對試題選材、情境創設、試題設問、問題解法等都會帶來較大的影響.

表1

2.關于命題依據

3.關于題量、題型

（1）題量

全國新高考卷與浙江卷都是22道題，滿分150分，考試時間為120分鐘.浙江卷的客觀題共17道（10道選擇題、7道填空題），解答題共5道；全國新高考卷的客觀題共16道（12道選擇題、4 道填空題），解答題共6道.相比浙江卷，全國新高考卷少一道客觀題、多一道解答題.具體分布如表2所示.

表2

（2）題型、賦分等

新的考試理念和考試目標需要新的題型去支撐和實現，高考要實現自我創新和突破，考查學生獨立思考、邏輯推理、信息加工、學會學習、語言表達和文字寫作等關鍵能力，實現高考評價體系提出的考查目標，引導數學教學培育學生終身發展和適應時代要求的能力，就必須不斷開發研制新題型.

題型的變化對考生以及教學、備考很有沖擊力.浙江卷也在不斷創新，但總體上題型穩定；而全國新高考卷十分注重試題創新設計，新題型功能強大、角度新穎、內涵豐富、形式靈活，讓那些勤于思考、善于動腦的學生充分展現出自身實力，從而鼓勵和激發學生學習的自主性、創新性，促進學生融會貫通、真懂會用.

其一，多選題，即正確選項不止一個的選擇題.

從考察范圍來看，對于單選題，無論采用的是直接法，還是間接法，只要找到正確的選擇支或者三個錯誤的選擇支，就可以終止解題，某些選項涉及的知識、方法可以避開；而對于多選題，評分標準規定“全選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分（2021年改為2分）”，必須逐個判斷選擇支的正誤，每個選擇支都會發揮作用，考查點到位，涉及的面廣，數學思想方法豐富.多選題既彌補了選擇題沒有中間分的不足，給廣大考生增加了得分的機會，增進了數學學習的獲得感，又對投機取巧有一定的抑制作用，可以更精準地測試和區分不同層次考生的數學能力，提高了考試的信度和效度.

多選題的出現，讓試卷難度次序的出現有更多變化.一般來講，整個試卷難度按照選擇題、填空題、解答題的次序遞增，同類題型的難度從前往后遞增，即單選題1—8題的難度依次增大，多選題9—12題的難度依次增大，但由于多選題的出現，第9題的難度不一定超過第7題或第8題，在解題策略上考生可以有更多的靈活性.

其二，結構不良問題.

問題：是否存在△ABC，它的內角A，B，C 的對邊分別為a，b，c，且sinA=

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

結構不良問題是相對于結構良好問題而言的.結構良好問題條件清晰、目標明確，運用特定的數學模型就能解決，反復練習就可能“熟能生巧”；而結構不良問題，或者條件不清晰，或者目標比較模糊、結構不夠明朗，解決此類問題的途徑多樣，問題的答案不唯一，問題具有很好的開放性，題型和套路訓練很難奏效，可以更客觀地考查學生的數學理解能力、數學探究能力.

該題是以解三角形為背景設計的，條件“三選一”，選擇本身就是試題要考查的內容之一，不同的選擇可能導致不同的結論.結構不良問題的初始狀態、目標狀態、中間狀態至少有一個不確定，在解決此類問題的過程中，有利于引導學生根據具體情境從多個角度分析，考慮多個可能，尋找不同路徑，以考查學生思維的系統性、靈活性和創造性.

其三，開放題.

示例：（2021年全國新高考Ⅱ卷第14題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數f（x）：_______.

①f（x1x2）=f（x1）f（x2）；②當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0；③f′（x）是奇函數.

數學題作為一個系統，包含問題的條件、問題的依據、問題的解決策略、問題的結論四個元素，在這四個元素中若有三個元素是未知的，則稱為問題性題；若有兩個元素是未知的，則稱為探索性題.問題性題和探索性題統稱為開放題.開放題具有設問開放靈活、形式多樣、材料情境新穎、學生思維多向度、答案多元化、閱卷標準多元化等特征，可以很好地實現素養下的考查目標.本題有無窮的答案形式，考生需要根據已有知識、思想方法不斷分析、判斷，能很好地體現其數學基礎與思維靈活性.

其四，應用題.

浙江省自主命題以來，真正意義上的應用題很少，但應用題在全國新高考卷中已占據重要地位，其中2020年全國新高考Ⅰ卷就有7道應用題，可見應用題在新高考中的分量.

雖然應用題題型早已不是新鮮事物，但從2020年新高考開始，應用題的特點還是比較明顯的，如一定是真實情境，源于生活、源于科學或者源于有探究、建模意義的數學問題，注重在德智體美勞等真實情境中選材，不編撰、虛擬“現實”，現實中的熱點問題與情境緊密契合，對閱讀理解的能力、分析問題的能力、解決問題的能力要求極高.

4.關于試題情境

相關的研究表明：核心素養是在特定情境中表現出來的知識、能力和態度，只有通過合適的情境才能形成和發展核心素養，也只有通過合適的情境才能考查評價相應的核心素養.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出：在命題中，選擇合適的問題情境是考查數學學科核心素養的重要載體.情境與問題是體現數學學科核心素養的第一個方面，明確情境主要是指現實情境、數學情境、科學情境.

浙江卷試題大多取自數學情境，現實情境、科學情境浙江卷基本上沒有涉及，而在2020年全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷已經比比皆是.這將是浙江省數學教師感覺十分棘手的問題.

2020年全國新高考Ⅰ卷第4題中，利用中國古代用來測定時間的儀器日晷為背景，結合立體幾何設計試題，數學文化與數學問題緊密契合，與一些“油水分離”的所謂數學文化題區別明顯，不是穿靴戴帽附著數學文化，也不能略去前三行看最后一行解題，真正體現了命題情境下的試題特點.

5.解答題內容及次序對比

從2014年到2022年“概率與統計”解答題在浙江卷中沒有再出現過，且各個知識板塊的試題次序相對固定.全國新高考卷共6道解答題，在解三角形、數列、概率與統計、立體幾何、解析幾何、函數與導數六個板塊中各有一道題，但是試題位置并不固定，試題的排列順序不斷創新、不落俗套，擺脫窠臼、獨創一格，完全脫離了模擬試卷的套路，重思維、重創新，真實地考查學生的能力和素養，對中學教學和素質教育發揮著實實在在的引領作用.

當然，以上對比只是管中窺豹，還有許許多多要研究的問題，如大家通常比較關心的試卷的覆蓋面、各個知識主線的考查情況、壓軸題的特點、各個知識板塊試題的分數占比、試題的求解特色等，限于篇幅，這里不再一一展開.

新高考背景下浙江高考數學教學與備考的思考

（1）深入學習《普通高中數學課程標準（2017年版）》，扎實搞好新教材教學.三觀正，其志必達.《普通高中數學課程標準（2017年版）》指導教、點撥學、引導評價，在高中數學教學中無疑具有舉足輕重的地位，但一些教師或者認為新課標只是綱領性文件，與一線教學沒有太大關系；或者只是記憶幾個名詞，沒有與教學建立實際聯系，沒有深度的理解，當然更談不上發揮其引領作用；或者沒有認真研究新教材，不能充分利用教材，甚至拋棄教材改用學案、教輔，超綱、趕進度教學，穿新鞋走老路、新瓶裝舊酒的現象大量存在.

新高考十分明確，必須運用新課程理念實施教學，讓學生會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言描述世界，這也是解決新高考中所謂數學閱讀題、情境題等新題型的根本所在，只有在過程中突出學生主體地位，使學生夯實“四基”，提高“四能”，強化“數學的原點”，才能發展其數學核心素養，實現高中數學課程目標.

表3

（2）重視隊伍建設，發揮集體智慧.在大家都沒有成熟的經驗的情況下，比以前更加需要加強教研.現行學校管理體制下，大多以年級部為教學微觀管理主體，傳統上教研組的功能更多以年級備課組的形式實現，抓好備課組集體教研就是至關重要的工作.在理解數學、理解學生、理解教學以及理解技術等方面加強學習，通過扎實的集體備課實現分工合作，優勢互補，重組、新建校本教學資源，發揮集體的力量攻克教學過程中的難關，保證教學方向正確、措施扎實.

（3）研究新高考，補齊短板.對新高考卷，教師、學生都有一個適應的過程，要組織教師學習《普通高中數學課程標準（2017年版）》《中國高考評價體系》以及其他有關文件要求，理解“為什么考”的“一核”（立德樹人、服務選才、引導教學），“考什么”的“四層”（必備知識、關鍵能力、學科素養、核心素養），以及“怎么考”的“四翼”（基礎性、綜合性、應用性、創新性），明確2023年全國高考數學命題范圍，熟悉試卷題型、結構，不能按習慣埋頭拉車，刪除的內容必須“斷”，當斷不斷必受其亂；以前自己玩得很熟練的一些內容、方法必須“舍”，不僅要思考思想方法的“有效性”，更要考慮作為“有效性”的前提條件的“必要性”；原來行之有效的一些套路也要舍得“離”，“離”不開昨天的套路，就沒有明天的大道.當然，“斷、舍、離”不是拋棄，而是揚棄，是“流通”，是“出則進，進則出”，是減輕不必要的負擔.

新授課教學過程中，合理創設情境，在發揚傳統教學中注重基礎知識、基本技能教學的同時，加強數學基本思想的滲透與領悟，積累、提煉數學活動基本經驗，不僅讓學生學會，還要讓學生會學，在過程中扎實“數學原點”的理解與應用能力；復習過程中也要選擇恰當的情境（題目），以“題”為載體，以解決問題為導向，以數學活動為過程，不斷引導學生“回歸原點”，扎實“四基”，培養“四能”，提高學生的數學思維能力，發展學生的數學核心素養.