關(guān)注數(shù)學(xué)文化，落實核心素養(yǎng)
——以蘇教版“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”為例

陳瓊

江蘇省灌云縣楊集高級中學(xué) 222200

當(dāng)核心素養(yǎng)作為一個新的概念走入基礎(chǔ)教育時，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，筆者思考的是：這樣一個新的概念，如何與已有的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)有機融合在一起？這并非一個可以憑著經(jīng)驗或者直覺而回答的問題，因為回答這個問題意味著新的概念與傳統(tǒng)教學(xué)之間必須有一個聯(lián)系點，這個聯(lián)系點能否準(zhǔn)確確定，很大程度上決定著核心素養(yǎng)的落地有無保障.回顧高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)值得繼承的教育理念與教學(xué)方式非常之多，而在如此多的教學(xué)傳統(tǒng)當(dāng)中，有一點是應(yīng)當(dāng)永遠(yuǎn)繼承的，這就是數(shù)學(xué)文化.

數(shù)學(xué)文化毫無疑問是文化的下位概念，而一個社會要得以發(fā)展，一個民族要得以延續(xù)，最關(guān)鍵的就是依靠文化.只要文化不斷，那么文脈與人脈就不會斷.數(shù)學(xué)教學(xué)自然也應(yīng)當(dāng)遵循這樣的規(guī)律，在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師都會有意無意地滲透一些數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)文化也一直起著延續(xù)的作用.因此，當(dāng)核心素養(yǎng)來到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的大門前時，新興的核心素養(yǎng)概念與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系點之一，就應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)文化.

對數(shù)學(xué)文化這樣一個概念，下一個明確的定義并非易事.對于高中數(shù)學(xué)教師來說，理解數(shù)學(xué)文化最好的方式就是看其有哪些內(nèi)涵.一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化通常包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)應(yīng)用等.重視數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)之一，就是將數(shù)學(xué)文化教育貫穿整個高中教學(xué)過程［1］.秉承這一理念，可以得出一個基本結(jié)論，那就是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即使面臨核心素養(yǎng)培訓(xùn)的需要，也不應(yīng)當(dāng)放棄數(shù)學(xué)文化.反之，如果以數(shù)學(xué)文化來奠定核心素養(yǎng)培訓(xùn)的基礎(chǔ)，這可以讓核心素養(yǎng)在傳統(tǒng)教學(xué)上綻放出新的花朵.

數(shù)學(xué)文化奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)

核心素養(yǎng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，而除整個教育提出的核心素養(yǎng)外，針對每一門學(xué)科都衍生和發(fā)展出了一些具體的核心素養(yǎng).比如說數(shù)學(xué)學(xué)科強調(diào)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)要素.探究落實核心素養(yǎng)的途徑時，可以選擇數(shù)學(xué)文化作為出發(fā)點，也可以用數(shù)學(xué)文化去引導(dǎo)核心素養(yǎng)的培育.對于一線教師來說，形成這樣的認(rèn)識，可以讓他們通過不同的方式踐行核心素養(yǎng)理念，而這對于中國教育教學(xué)的發(fā)展具有重要價值［2］.理解數(shù)學(xué)文化奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)這一觀點，具體可以從以下兩個方面進行：

首先，作為對數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)的高度概括，數(shù)學(xué)文化蘊含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要稍微超越應(yīng)試的思路，就可以發(fā)現(xiàn)幾乎每一個數(shù)學(xué)知識的演繹，都有著數(shù)學(xué)文化的存在.以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這一知識為例，只要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“三角函數(shù)是刻畫圓周運動的數(shù)學(xué)模型”，那就可以從圓周運動包含的“周而復(fù)始”這一文化元素中，解讀出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等相關(guān)要素.

其次，在理解數(shù)學(xué)文化的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素有更多的培育空間.

在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)文化的要素，可以讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)知識之“然”及其“所以然”，可以更好地認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的價值不只在于解題，還在于用數(shù)學(xué)工具去理解世界、用數(shù)學(xué)語言去描述世界，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)所在.比如上面所舉的“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的例子，基于“周而復(fù)始”這一生活中很多事物所具有的特征，并從文化的視角去認(rèn)識，然后用數(shù)學(xué)語言去描述其中最基本的圓周運動，那么很自然地就開辟了核心素養(yǎng)培育的空間.

基于數(shù)學(xué)文化的核心素養(yǎng)培育例析

從上面分析就可以看出，數(shù)學(xué)文化確實可以作為核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，同時也可以引領(lǐng)核心素養(yǎng)的發(fā)展.因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)文化在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育中扮演著重要角色.而如何把數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中，“潤物細(xì)無聲”般地讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，在發(fā)揮數(shù)學(xué)文化育人功能的同時，追求學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，這是每一位數(shù)學(xué)教師都必須直面的問題［3］.解決這個問題，這里仍然以“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)為例進行闡釋.

在本知識當(dāng)中，有一個很重要的邏輯關(guān)系，那就是研究三角函數(shù)的性質(zhì)時，是借助三角函數(shù)的圖像來完成的.比如為了作出正弦函數(shù)的圖像，往往是借助單位圓來完成的.具體實施的過程中，基于作坐標(biāo)為（x0，sinx0）的點S這一任務(wù)，具體可以在設(shè)x0＞0的前提下，在單位圓（如圖1所示）中設(shè)弧AP的長為x0，則MP的長就是sinx0.所以點S就是以弧AP的長為橫坐標(biāo)，正弦線MP的長為縱坐標(biāo)的點.

圖1

在這樣的一個推理過程中，單位圓作為一種工具，其價值在于可以幫助學(xué)生搭建一個階梯，也就是當(dāng)學(xué)生知道如何作出函數(shù)y=sinx圖像的一個點后，就可以作出一系列的點，由此也就可以作出正弦函數(shù)的圖像.從數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的角度來看，借助單位圓作出正弦函數(shù)的圖像，最大的價值可以規(guī)避描點法帶來的表象不清晰的問題，也就是說有了單位圓后，學(xué)生所形成的關(guān)于正弦函數(shù)圖像的表象會更加清晰.

此時再將研究的視角切換到數(shù)學(xué)文化上，這里要思考一個問題：面向?qū)W生，如何引出單位圓這樣一個工具？這實際上是一個非常根本的問題，站在學(xué)生的角度，他們不可能主動想到利用單位圓來作圖.而教師引入單位圓時，如果純粹從數(shù)學(xué)知識的角度進行，那么就會顯得比較生硬；如果從數(shù)學(xué)史的角度進行，那么相對比較自然.比如探究之初，筆者是這樣闡述的：當(dāng)我們思考三角函數(shù)的周期性時，其實有一個更為簡潔的圖形，更能夠顯示出周期性，這個圖形是什么呢？學(xué)生思考片刻后，筆者給出了答案：這個圖形就是“圓”！在數(shù)學(xué)史上，人們對“圓”高度“崇拜”（夸張的口氣），很多規(guī)律都是在對圓的研究中發(fā)現(xiàn)的，從圓周率到天體運行的軌跡等，圓都起著非常重要的工具性作用，而在今天對正弦函數(shù)圖像及其性質(zhì)的探究中，單位圓也將發(fā)揮重要的作用……

數(shù)學(xué)文化驅(qū)動學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

事實證明，通過對與單位圓相關(guān)的數(shù)學(xué)史、科學(xué)史的介紹，可以讓學(xué)生對圓產(chǎn)生濃厚的興趣，對圓的工具性作用產(chǎn)生強烈的探究欲望.這實際上就是學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，有了這一動機后，再去進行上述的探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就會變得更加順暢.

那么這樣的數(shù)學(xué)文化對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來說，有著怎樣的作用呢？通過深入分析就可以發(fā)現(xiàn)，將單位圓引入本課教學(xué)，一方面銜接著學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，另一方面通往即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，這在邏輯上就是清晰的，可以為后面的邏輯推理奠定基礎(chǔ)；除此之外，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)必將成為學(xué)生解決后面問題所用的工具，到那時，本知識實際上就是一種模型的存在，因此此時的探究過程，也可以理解為一個數(shù)學(xué)建模的過程.由于前面對單位圓的介紹，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的工具性作用的認(rèn)識更加清晰，因此對建立起來的三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的模型價值的認(rèn)識也就更加深刻.

實際上，單位圓在數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中的地位非常重要，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)對單位圓有過專門的闡述，汲取這些闡述中的智慧可以為很多高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)滲入文化元素，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

總而言之，“授人以魚，不如授人以漁”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，還要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和思維觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù).這實際上就是在數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)之間梳理出一條通道，從而形成發(fā)展核心素養(yǎng)的有效途徑.當(dāng)然這是一個有挑戰(zhàn)性的工作，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化更多是隱性存在的，核心素養(yǎng)又是一個新生事物，尋找兩者之間的聯(lián)系非一朝一夕之事，然而只要能打通兩者之間的關(guān)系，就能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟出一片新的天地.