高中生數學編題教學“四步四法”的實踐研究

傅秋平

(杭州市西湖高級中學，浙江杭州，310023)

1 問題的提出

1.1 高中數學課堂現狀沉悶

目前，高中數學課堂大多采用老師講學生聽、教師出題學生做題的恒久不變的模式.記得生物老師出身的校長來聽了一節數學課后說：“你們數學課都這樣，不停地做題.”的確，學生在一片死氣沉沉中做題，這使得學生倍感枯燥.學生在課堂中處于被動地位、被人“喂食”狀態.整體看來，絕大多數高中生都是希望自己的數學成績能突飛猛進的，但是由于各種原因，導致學生的數學學習提不起興趣、缺乏成就感，動力不足.

1.2 課程改革呼吁學生參與

高中數學課程標準強調，教師應努力適應課程改革的需要，與時俱進，以學生發展為本，靈活運用教學策略，在學生共同發展的基礎上，促進學生個性發展、培養創新意識.課堂教學中使用引導學生編題的策略，能調動學生大腦思維，讓學生積極主動地參與課堂.經調查，高中生對于嘗試編題表現出很感興趣的態度，所以這種教學方式在當下高中數學教學中很有市場.

1.3 編題教學缺乏有效模式

嘗試編題教學的教師普遍感到困擾的問題是編題教學目前尚無有效模式可供借鑒，這也從客觀上為學生編題教學的有效開展設置了障礙.“四步四法”正是針對教師在此方面無所適從的教學現狀提出的，它為開展學生編題教學實踐提供了一個借鑒渠道.

2 概念界定與相關要素

2.1 編題教學的涵義與意義

“四步學走”，就是把編題教學比作學走路，即將編題教學以“站立、扶走、獨走、暢跑”四步落實.“站立”，即學生自學教材初步解決問題.“扶走”，即學生在老師的帶領下試著編題，體驗編題，借以考驗自己在“站立”過程中學到的知識，為“獨走”打好基礎.“獨走”，即學生獨立編題，掌握“獨走”的基本要領，初步感受“走路”的樂趣.“暢跑”，即已經學會“獨走”，學生對編題已經有信心，進而樂于編題.“暢跑”是對“獨走”的一個鞏固環節.

編題教學中學生真正有了課堂話語權、有了學習積極性，課堂氣氛活躍了，這有助于元認知能力的提高.學生對知識、方法的掌握運用能有效落實，思維得以訓練，同時，學生編題時對語句的組織也鍛煉學生的數學語言表達能力.

2.2 指導學生編題的原則

2.2.1 凸顯學生的主體地位，促進學生主動解題

新課程改革堅持以學生發展為本，強調學生在教學中的主體參與性，因此，如何充分利用數學問題來提高學生的主體參與性往往成為教育學者、一線教師都關注的問題.在編題教學活動中，教師要多賞識學生，哪怕是學生編的題偏了，沒有緊扣教學目標，也要鼓勵他大膽嘗試編題，讓學生有更加昂揚的斗志以投入到學習中來.

讓學生學會解題、提升能力是我們教學的一大目標.為增強學生參與性，教師可以通過讓學生參與編題、考同學或老師來推動學生化“被動解題”為“主動解題”，從而讓學生不自覺地就主動參與到學習活動中來.隨著時間推移，這樣做能改變數學課堂沉悶現象，學生的數學學習積極性得到提高，思維能力得以提升，個性和創造力得到發展.

2.2.2 讓學生感知出題意圖，推動知識融會貫通

學生在編題過程中能體驗出題者想要考的知識點、思維要點等，從出題者的角度感受出題者的意圖，這樣，學生就會對這一題型有特殊情感，今后在此類題型上或者本知識點的考查上能迅速抓住解題的關鍵，遇到同類題型能觸類旁通，解題速度和正確率得以提高，當然能力也會得以生成發展.整個編題過程不僅要求學生必須明白“是什么”，還要理解“為什么”.同時，學生就不會再只注重結果正誤，還會更注重解題的整個過程的思索.久而久之，學生的數學知識方法更加系統化.

3 高中數學學生編題教學的“四步學走”有效策略

自己編制數學題目是學生從未嘗試過的，就好比娃娃學走路，從不會到會，再到熟練有一個體驗過程.為此，筆者提出了“站立”“扶走”“獨走”“暢跑”四步實踐策略.

3.1 站立：做好“基礎”功課

“站立”，即學生自學教材初步解決問題.

3.1.1 確定教學目標，增強自我意識

針對每節課的教學目標，教師在課前精研教學目標，深度備課[1]，為突破重難點設置若干小目標，圍繞小目標設置思考題，以便學生自學時對照思考.這其實就是制定計劃：本節課要解決什么問題，達到怎么樣的教學效果.這能增強孩子的自我意識，初步培養其元認知意識.

3.1.2 自學教材內容，產生認知體驗

在教學小目標的導引下，學生閱讀課本內容，教師從旁指導、點撥，對重點進行強調，對難點進行啟發.學生基本掌握教材內容，會簡單應用.在自學過程中，教師應注意引導和鼓勵學生發現和提出自己的疑問.[2]

【案例1】

人教版必修2第三章第三節第一課時《兩條直線的交點坐標》，教學目標是會求兩直線的交點坐標，學生通過自學基本可以掌握.對例題1下面的探究題，學生解決起來會有些困難，需要老師點撥分析.

3.2 扶走：劃定“安全”區域

“扶走”，即扶著物或人走，比喻學生在老師的帶領下試著編題，體驗編題，借以考驗自己在“站立”過程中學到的知識，為“獨走”打好基礎.

“扶著物走”是走向“獨立行走”的前提，它突出嘗試性、實驗性、體驗性.“扶走”的體會越深，對“獨走”的信心越足，編出的題指導性、針對性也會隨之提升.

3.2.1 扎實自身功力，發揮示范功能

應該說，課程標準并沒要求教師一定要會編題，但沒有硬性要求不等于教師就不需要會.筆者以為，嘗試編題是教師踐行為人師表、豐富為人師表含義的表現.教師在編題教學中充分圍繞課標，精研教材，備好學生.

編題難以普及的癥結在于執教者對于自己編的題信度不抱有信心，怕自己編的題有錯.常言道：“端什么飯碗，練什么手藝.”每個人的潛力都很巨大，何況教師有先于學生準備題目的優勢，即使不能即興編題，也可以課前通過查找相關資料，熟記于心.

3.2.2 鼓勵大膽嘗試，尊重個體想法

編題教學中最怕學生不愿意嘗試編題、不敢編題，如果學生望而卻步，就使編題教學成為變式教學，課堂又回到了學生圍繞老師備好的題的模式.學生是認知的主體，每個個體都有自己獨特的見解，尊重其想法，鼓勵其大膽說出來，讓編題教學課成為學生喜愛的數學課.

【案例2】

必修五《正弦定理》第一課時中講到用正弦定理解三角形，筆者編了以下題目讓學生求解：△ABC中，a=30，b=26，∠A=30°，求∠B，∠C和c.然后讓學生模仿編題時一學生編了下面這題：△ABC中，a=12，b=26，∠A=30°，求∠B，∠C和c.只改了一條邊長，但其他同學去計算時發現他編的題無解，此時，老師不能批評，應該順勢引導，表揚該同學，他提出了已知兩邊一對角三角形解的個數問題，在書本《余弦定理》后的閱讀材料里有介紹.如果批評該學生，其他同學的積極性都會受到打擊，所以在編題教學中切記要多鼓勵，讓學生愛說敢說.

3.3 獨走：掌握“走路”要領

“獨走”，即學生獨立編題，體驗“懸空行走”，先在近距離感受與物、人的脫離，掌握“獨走”的基本要領，初步感受“走路”的樂趣.

3.3.1 掌握編題方法，激發互動效應

教師放手讓學生獨立地運用學到的編題方法與認知知識去編題，學生通過回憶自己已掌握的知識，提出新的問題，在編題過程中體驗出題者心態，感知出題者意圖，并在同類題型中觸類旁通，使知識融會貫通.

3.3.2 公開吸納過程，杜絕孤芳自賞

吸納就是聽取別人編的題.每個學生對知識的理解會有差異，廣泛聽取不同學生的編題，在集體的學習活動中得到啟發，明白“我是怎樣做的？”“他人是怎樣做的？”讓學生在學習活動中不時回顧題目，反思思維過程，再次提煉方法，對問題內在邏輯聯系理解得更加深刻透徹.

3.4 暢跑：實踐“游戲”互動

“暢跑”，即已經學會“獨走”，學生對編題已經有信心，進而樂于編題.“暢跑”是對“獨走”的一個鞏固環節.

3.4.1 組織游戲互動，提高編題樂趣

起始階段學生對如何編題還不熟練，可運用自己已掌握的編題方法，模仿編制數學題，讓同伴破題，如此一來，生生互動，其樂無窮.同時，教師根據需要或者引導、啟發或者做好補充歸納，師生互動，激發學生上課熱情.

熟練以后可實施分組競賽模式，把學生分為兩組.兩組學生遵循教材，適當拓展，各顯神通，展開有序的提問作答對抗賽.

3.4.2 落實練習鞏固，提高認知水平

學生的水平有差異，編制的題目層次不一.教師可以在課堂內外對學生編的題進行補充整理，精心設計練習.學生認真完成，提升解決問題的能力，同時讓知識更加系統化.

學生在練習過程中反思自己對數學內在邏輯的掌握，反思“我學會了哪些知識？”“是否抓住了問題的核心？”

【案例3】

筆者曾經把全班學生分為兩個大組，在《求復合函數值域》課上充分利用高中生好勝心理進行分組競賽，每組先選出三大出題高手，接下來看哪個組出的題緊扣教學目標，再看哪個組的同學做其他組的題正確率高，由班委做評委.

最后，課后練習要鞏固教學目標，提升學生解題能力.

4 高中數學學生編題教學“四法”研究

課堂教學中常常看到教師為了提高學生解題能力，采用變式教學，通過多個變式題來進一步鞏固知識.編題教學恰恰把這個“變”的思路、過程暴露給學生，讓學生自己來嘗試，并由同伴破題，對學生的思維是更高層次的訓練.[3]

而且編題教學把老師講的時間替換成學生活動的時間，給學生思考的時間更充分了，學生的熱情被激發，參與和表現的機會更多了.以下結合自己的教學實踐講講編題方法.

常見的編題方法有：條件變式、結論變式、條件與結論互變、條件結論全變.

下面以教材課后練習中的一道題為原題，談一下以上幾種編題方法.

4.1 改頭換面本未變——改變條件

條件發生改變，但題型未變，屬思維層次的初級階段.教學時，可讓學生對照原題，適當地替換某一或某些條件.

【案例4】

(分析：條件發生改變，但題型未變，仍為直線與橢圓相交問題，也依然是求弦長.)

點評：這種變式訓練能凸顯問題的本質，有利于幫助學生從復雜情境中尋找共性，做出歸納，讓學生對于這一類問題建立模型，從而總結出一般的規律.同時，這種變式的訓練也可起到及時反饋的作用，使教師及時了解學生對知識的掌握情況.

4.2 柳暗花明又一村——改變結論

只改變題中的結論，條件不變.思維開始發散出去，題型開始豐富，同樣的條件，可以解決多種問題.

【案例5】

(分析：將弦長問題轉變為求三角形面積問題.)

點評：這種結論變式法可以培養學生的發散思維，不墨守成規，又節省了閱讀陌生題目的時間.表面上看來是一道剛做過的舊題，多數學生對做過的題不太感興趣，沒有了新鮮感，但現在問的問題又不一樣，從而對大腦思維提出新的挑戰，引導學生自覺地鉆研，對學生邏輯思維的嚴密性提出了更高的要求.這樣比東找一題，西湊一題的效果好得多.[4]

4.3 顛倒首尾又一問——條件與結論互換

除了以上兩種只改變條件或者只改變結論的方法，也可以把條件與結論逆過來，也就是條件與結論互換.在這個過程中，學生對問題的本質的了解會更清楚，能抓住本質思考，把知識點、思想方法逐一串聯，知識網絡更完整.

【案例6】

點評：通過調換問題的條件和結論，學生更容易舍棄事物的無關屬性，抓住本質，找出共同點，鞏固理解此類問題的等量關系，也讓學生對問題內在聯系理解得更加深刻透徹，很大程度上激發起學生的積極性，培養學生的數學創新思維、開放思維，提高學生的創造力.

5 結語

本文通過對高中數學學生編題教學的實踐研究，努力想說明學生編題教學的有效教學策略和方法.高中數學教學活動是特殊的認知發展過程，而這種過程又需要教師在教學中關注學生對“學”的體驗，關注學生“學”的情感、心態和方法.在這個理念下， 我們引入“編題教學”這種新的教學方式，這種教學方式下，學生的學習熱情被激活[5]，學生的數學興趣被激發，主動性和參與性明顯提升.這種教學方式還活躍了課堂教學，調動了他們的數學積極性，使他們心情高漲地自己動手、動腦、動嘴，學生自主發展能力和創新能力得以培養.