小學數學“數圖形的學問”學習路徑優化實證研究

張 丹

“數圖形的學問”是北師大版小學數學四年級上冊“數學好玩”板塊中的部分內容。為了啟迪、引領學生扎實、有效地學習這部分內容，教師不僅要準確了解這部分內容的編排意圖，還要深入了解這部分內容的教學困境，想方設法優化學習路徑，據此提升學生的學習效益。

一、 “數圖形的學問”編排意圖

深入、準確了解“數圖形的學問”，有助于教師科學、合理、巧妙地設計教學活動。通過對教材內容進行深入分析，可以發現，“數圖形的學問”這部分內容，重在培養學生的幾何直觀能力以及發展學生的有序思考能力。

(一)培養學生的幾何直觀能力

幾何直觀能力，是指直接利用圖形描述問題、分析問題的一種能力，是發展學生數學核心素養的一項基本內容。在數圖形的過程中，學生需要分辨、辨識圖形，需要分析、理解圖形之間的關系。以此為推手，學生會逐漸形成良好的幾何直觀能力。幾何直觀能力不僅有助于學生解決圖形問題，還有助于學生利用圖形解決各種用文字描述的問題。因此，幾何直觀能力能夠顯著提升學生解決數學問題的能力。

(二)發展學生有序思考的能力

無論是在學習中，還是在生活中，為了卓有成效地解決相關問題，學生必須要學會有序思考。如果學生在解決問題時毫無次序，眉毛胡子一把抓，那么，勢必會導致問題得不到有效解決。反之，倘若學生在思考、分析、解決問題時，能夠遵循一定的順序，那么，他們解決問題的質量就會明顯提升。面對貌似無序排列、凌亂組合的圖形，學生必須要按照一定的順序，才能夠精準確定圖形的數目。

二、 “數圖形的學問”教學困境

為了更好地優化“數圖形的學問”的學習路徑，教師應該全面、深入、細致、準確地了解在教學這部分內容時，所面臨的教學困境。通過對教師的問卷調查與個別訪問，筆者發現，學生數得無“趣”，數得無“序”，是教師教學這部分內容所面臨的兩大困境。

(一)數得無“趣”

興趣是最好的老師。當學生在數圖形時，如果覺得索然無味，那么，他們就會缺乏數圖形活動的積極性，數圖形教學活動也就會缺乏實效性。學生之所以數得無“趣”，主要是因為教師在引領他們學習“數圖形的學問”這部分內容時，教學形式單一，教學過程枯燥。在整個數圖形的過程中，學生自始至終處在一種“要我數”的消極狀態，而不是“我要數”的積極狀態。

(二)數得無“序”

重復數、漏數等，是學生在數圖形的過程中經常會出現的一些錯誤，也是教師在教學這部分內容時，所面臨的一大現實困境。學生之所以會出現重復數、漏數問題，追本溯源，是因為他們沒有掌握數的方法，或者他們所運用的數的方法不合適、不恰當。學生在數圖形的過程中，數得無“序”，不僅會導致重復數、漏數等各種錯誤，還會影響學生有序思考能力的發展。

三、 “數圖形的學問”學習路徑優化設想

針對教師在教學“數圖形的學問”這部分內容時，所面臨的學生數得無“趣”，以及數得無“序”的困境，筆者提出了一些學習路徑優化設想，即創設情景、增加“數圖形”的趣味以及探究方法，研究“數圖形”的次序。

(一)創設情景，增加“數圖形”的趣味

當學生對數圖形產生了濃厚、持久、綿長的興趣，那么，他們就會迫不及待、積極主動地參與“數圖形”活動。同時，在“數圖形”的時候，學生的注意力會更加集中，數得也很更加專注、精準。為了增加學生“數圖形”的趣味性，教師可以利用信息技術，創設一些游戲情景，或者利用信息技術，創設一些實物情景等。

1. 利用信息技術，創設游戲情景

游戲不僅是學生愉悅身心的一片樂土，還是學生學習知識的一條途徑。以游戲的形式開展教學，能夠增加教學活動的召喚性，調動學生參與教學活動的積極性。鑒于學生在數圖形活動中數的無趣的現狀，教師可以嘗試利用信息技術，創設一些形象、生動、逼真、有趣的游戲情景。如，教師可以圍繞“數圖形的學問”，潛心設計一些游戲闖關任務，在游戲的各個關卡中，巧妙地融入一些數圖形的知識。這樣一來，學生在樂此不疲、意猶未盡地參與游戲闖關任務的過程中，會扎實、牢固地掌握各種數圖形的方法。

2. 利用教具學具，創設實物情景

在數圖形的過程中，學生因為受到遮擋、空間想象能力薄弱等因素的影響，所以會出現漏數、錯數、重復數等各種現象。為了有效避免學生在數圖形的過程中出現類似的問題，以及激發學生數圖形的興趣，教師可以巧妙地利用一些相關的教具學具，創設實物情景。如，教師首先可以通過平面圖形的形式，向學生展示數圖形的問題情景。之后，要求學生利用學具自主探究數圖形的方法。學具的巧妙運用，能夠有效彌補學生空間思維能力不足的問題，輔助學生精準確定圖形的數量。

(二)探究方法，研究“數圖形”的次序

既然數得無“序”是學生在數圖形的過程中所面臨的一大問題，那么，教師應該想方設法指導學生扎實、牢固地掌握一些數圖形的方法。基于此，筆者提出了鼓勵、引領學生探究方法，研究“數圖形”的次序的設想。

1. 充分放權，讓學生自主探究

學生是學習的主人，課堂的主體，為了引領學生扎實、牢固地掌握各種數圖形的方法，教師應該充分放權，讓學生自主探究數圖形的方法。毋庸置疑，在自主探究數圖形方法的過程中，學生必定會遇到一些困難，出現一些錯誤。但是，這些困難、錯誤，并不會成為學生掌握數圖形方法的障礙，相反，還會成為學生掌握數圖形方法的奠基石、鋪路石等。

因為在探究數圖形的方法時，教師充分放權，對學生不加干涉，所以學生在自主分析、自主解決各種數圖形的困難，以及自主分析、自主糾正各種數圖形的錯誤的過程中，逐漸掌握科學、合理、有效的數圖形方法。與此同時，學生也會在探究數圖形方法的過程中，逐漸形成有序思考的能力。

2. 搭建平臺，讓學生廣泛交流

條條大路通羅馬。同一道數圖形的題目，其數圖形方法并不是唯一的。不同的學生，在自主探究過程中，往往會梳理、歸納各種不同的數圖形方法。為了進一步提升學生數圖形的能力，以及讓學生數得有“序”，教師可以在鼓勵、啟迪、引領學生自主探究數圖形方法的前提下，為學生搭建一個交流的平臺，讓學生廣泛交流數圖形的方法。

通過廣泛交流，每一位學生可以掌握更多的數圖形方法，他們數圖形的能力也會水漲船高。在今后，當學生遇到各種圖形的問題時，他們就可以根據數圖形的問題情景，靈活自如、恰如其分地選擇一種數圖形的方法，以此提升數圖形的實效性。同時，學生掌握了更多的數圖形方法，他們的有序思考能力也會潛滋暗長。

四、 “數圖形的學問”學習路徑實證分析

基于上述種種假設，筆者在具體的教學實踐中，對優化之后的“數圖形的學問”的學習路徑進行了實證分析。鮮活、真實的教學案例有力地證明，情景教學能夠讓“數圖形”充滿趣味，方法探究能夠讓“數圖形”有序有效。

(一)情景教學，讓“數圖形”充滿趣味

增加數圖形活動的趣味性、召喚性，有助于學生在數圖形的過程中充分發揮自身的主觀能動性，以此讓他們透徹理解、牢固掌握“數圖形的學問”。在教學實踐中，教師依托游戲情景，讓學生在玩中數，或借助實物情景，讓學生在做中數。在興致勃勃的玩中，在全神貫注的做中，學生真切地感受到了數圖形的樂趣，牢固掌握了數圖形的方法。

1. 依托游戲情景，讓學生在玩中數

形象、生動、有趣的游戲情景，能夠激發學生的興趣、挖掘學生的潛力，讓學生積極主動地參與數圖形活動中來。在引領學生學習“數圖形的學問”這部分內容時，教師創設了一個“營救熊二”的游戲情景。貪吃的熊二，因為垂涎于光頭強家中的蛋糕，而中了光頭強的詭計，被光頭強困在車庫的一個大鐵籠子里。現在，熊大帶領吉吉國王、毛毛等前往光頭強家中，營救被困的熊二。但是，因為在營救熊二的路上，會遇到重重困難，所以營救小組顯得勢單力薄，需要學生加入。

因為動畫片是學生非常感興趣，也是他們特別熟悉的，所以他們非常樂意加入營救小組。在營救之路上，教師可以提前設置一些關卡。在每個關卡中，教師可以由易到難、由淺入深地融入一些“數圖形的學問”。作為營救小組的一員，學生要想幫助熊大、吉吉國王、毛毛等，順利完成營救熊二的任務，必須得深入探究、通透理解、牢固掌握一些“數圖形的學問”。諸如，在第一關中，營救人員必須要準確數出一個組合圖形中長方形的數量，才能夠順利通關；在第二關中，營救人員不僅要數出一份組換圖形中線段的數量，還必須要說出至少三種數圖形的方法，方能順利通關……隨著營救計劃的持續深入，營救人員所面臨的數圖形任務難度也越來越大。然而，因為營救游戲任務的各個關卡之間銜接緊密，所以學生絲毫感覺不到游戲任務的難度。與此同時，在全神貫注、接二連三完成各項營救任務的過程中，作為營救小組成員的學生也會逐漸習得“數圖形的學問”。

當然，闖關游戲只是教師依托信息技術手段，圍繞“數圖形的學問”設計游戲活動的一種形式。除此之外，教師還可以圍繞“數圖形的學問”，巧妙地利用一些教學軟件，精心設計一些連線游戲、拼圖游戲等。在形式多元、內容豐富的游戲活動中，學生就會循序漸進、扎實牢固地掌握各種“數圖形的學問”。

2. 借助實物情景，讓學生在做中數

學生受到圖形遮擋、空間想象能力較弱等各種因素的影響，導致他們在數圖形的過程中出現少數幾個圖形，或多數一個圖形的情形。鑒于此，為了彌補學生空間想象能力較弱的短板，教師可以鼓勵、指導、引領、啟迪學生借助一些教具學具，創設一些實物情景，讓學生在做中數。

如，有N個汽車站，單程需要準備多少種不同的車票。為了增加學生探究“數圖形的學問”的趣味性，調動他們數圖形的積極性，教師可以讓學生事先準備一些卡紙、彩筆等。之后，讓學生以小組為單位，利用手中的卡紙、彩筆等，根據各個汽車站的名稱，精心制作一些單程票。在制作單程票的過程中，如果學生一不小心做出一些重復的單程票，那么，他們就會一目了然地發現自己的錯誤。同時，當學生制作完成單程票之后，教師可以讓各小組開展一次模擬乘車游戲。在此過程中，如果學生出現漏數的問題，那么，他們也會及時發現。無論是在根據車站制作單程票的過程中，還是在使用單程票乘車的過程中，學生都能夠體會“探究數圖形的學問”的樂趣。不僅如此，學生對“數圖形的學問”的相關知識理解得也會更加通透、掌握得也會更加扎實。

除此之外，當遇到一些數圖形的難題時，教師還可以讓學生聚焦數圖形的情景，利用五顏六色的卡紙，模擬數圖形的情景。接著，讓學生通過移動卡紙，有效解決在數圖形過程中出現漏數、重復數的問題。此舉，既能夠讓學生數圖形的過程變得更加有趣，也能夠讓學生數圖形的過程變得更加有效。

(二)方法探究，讓“數圖形”有序有效

讓學生扎實、牢固地掌握數圖形的方法，據此培養他們的幾何直觀能力以及發展他們有序思考的能力，是小學數學教材中編排“數圖形的學問”的主要意圖。同時，在此過程中，也能夠讓學生進一步感受學習數學的樂趣。然而，在實際教學過程中，教師往往會面臨學生數得無“序”的困境。鑒于此，筆者提出了讓學生在自主探究、合作交流中全面、深入研究數圖形的方法的設想，并在教學實踐中進行了實證研究，具體如下：

1. 在自主探究中培養幾何直觀能力

學生良好的幾何直觀能力并不是與生俱來的，而是在后天的學習過程中逐漸形成的。“數圖形的學問”這部分內容可以培養學生良好的幾何直觀能力。在引領學生學習這部分內容時，教師應該充分放權，讓學生自主、深入探究。

例如，在“菜地旅行”這一教學環節中，教師可以首先利用多媒體課件出示問題情景。之后，對學生充分放權，讓他們八仙過海各顯神通，嘗試用自己喜愛的、擅長的方法，去探究“數圖形的學問”。一些喜愛擺弄學具的學生，往往會利用卡紙、計數器等學具，深入探究“菜地旅行”中所蘊含的“數圖形的學問”；一些擅長畫畫的學生，則會采取畫線段圖、平面示意圖的形式等，深入、細致地探究“菜地旅行”中所蘊含的“數圖形的學問”等。無論采取何種方式，學生始終處于一種主動思考、主動探究的學習狀態。在此過程中，學生不僅會習得各種“數圖形的學問”，還會在不知不覺中發展自身的幾何直觀能力。

當然，教師對學生充分放權，并不等于對學生完全不管不顧，而應該在聚焦學生自主探究過程的前提下，擇機對學生進行巧妙地點撥、適度地指導等，以此助力學生擺脫自主學習困境，進一步探究、掌握數圖形的學問，以及發展自身的幾何直觀能力等。

2. 在合作交流中發展有序思考能力

為了引領學生擺脫數得無“序”的現實困境，教師還應該為他們搭建一些合作交流的平臺，讓他們在合作交流中掌握更多的數圖形的方法，以此提升自身數圖形的能力，以及發展自身有序思考的能力。

例如，在對學生充分放權，鼓勵他們自主探究的基礎上，教師還應該讓學生以小組為單位，分享、交流、討論、梳理數圖形的方法。不僅如此，各小組還應該選派一名學生，將本小組成員所探究、發現的各種不同的數圖形方面匯總在一起。接著，教師可以要求各小組選派一名代表，在全班范圍內，分享、交流數圖形的方法。以此為契機，班級中的每一位學生可以掌握更多的數圖形的方法，會對數圖形的學問理解得更加透徹、掌握得更加扎實。每一位學生數圖形的能力以及有序思考能力也會得到逐步發展。

另外，在合作交流的過程中，各小組學生之間也會產生一些分歧、出現一些不同的聲音等。面對突發情況，教師應該乘機組織一次微辯論，讓學生在各抒己見的辯論中，更為扎實、牢固、熟練地掌握數圖形的學問。

五、 結語

綜上所述，在引領學生學習“數圖形的學問”時，教師往往會面臨學生數得無“趣”、數得無“序”的困境。基于此，教師既可以依托信息技術創設教學情景，也可以借助教具學具創設教學情景；既要充分放權鼓勵學生自主探究，也要搭建平臺組織學生分享交流。在形象、生動、逼真、有趣的教學情景中，學生能夠真切感受到數圖形的樂趣，學生能夠數得有“趣”；在自主探究、分享交流中，學生能夠循序漸進地發展自身的有序思考能力，學生能夠數得有“序”。如此一來，“數圖形的學問”這部分內容的教學效益就會大幅提升，學生能夠真切地感受到數學好玩。