綜合與實踐：從主題活動到項目學(xué)習(xí)

郭 衎，曹一鳴

綜合與實踐：從主題活動到項目學(xué)習(xí)

郭 衎，曹一鳴

（北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

新一輪的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)全面強調(diào)了課程的綜合性與實踐性，“綜合與實踐”領(lǐng)域是數(shù)學(xué)課程中溝通課程學(xué)習(xí)和實踐應(yīng)用的橋梁，也是該次數(shù)學(xué)課標(biāo)中課程內(nèi)容修訂較大的部分．回顧綜合與實踐在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置的歷史，從主題活動到項目學(xué)習(xí)全面介紹和解釋《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中綜合與實踐的修訂變化，進(jìn)而從主題選取、任務(wù)設(shè)置、教師指導(dǎo)、支架作用、展示評價等方面提出綜合與實踐的設(shè)計實施建議．以期廣大數(shù)學(xué)教育工作者有效開展綜合與實踐活動，提升教師教學(xué)專業(yè)能力，促進(jìn)學(xué)生問題解決能力發(fā)展和核心素養(yǎng)達(dá)成．

課程標(biāo)準(zhǔn)；綜合與實踐；主題活動；項目式學(xué)習(xí)；問題解決

2022年4月，教育部舉辦新聞發(fā)布會介紹了新修訂的義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）的相關(guān)情況．此輪新版課標(biāo)的修訂工作自2019年啟動，歷時3年完成．新版課標(biāo)的發(fā)布也標(biāo)志著中小學(xué)即將迎來一系列新的變革，新的機遇與挑戰(zhàn)也即將出現(xiàn)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從實驗稿到最新的2022年版，已20年有余，對基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程、課堂教學(xué)、考試評價等變革影響深遠(yuǎn)，取得了眾人可見的成就．因為數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段的主要學(xué)科之一，并且對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)及學(xué)生的終身發(fā)展具有積極影響，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（后文簡稱“新課標(biāo)”）的發(fā)布引起了中小學(xué)教師、學(xué)生、家長、教育研究者、數(shù)學(xué)家等社會各界的廣泛關(guān)注，而新課標(biāo)中的課程內(nèi)容變化往往也是關(guān)注的重中之重．就內(nèi)容領(lǐng)域而言，該次修訂中文本內(nèi)容變化最大的當(dāng)屬“綜合與實踐”．與2011年版相比，無論是學(xué)業(yè)內(nèi)容和教學(xué)方式都存在較大變革，單從2022年版“綜合與實踐”領(lǐng)域的版面篇幅上便可窺見一斑[1]．總體而言概括為兩點：一是頂層設(shè)計的要求，新課程方案強調(diào)了該次課標(biāo)修訂的綜合性與實踐性，更是明確提出了不少于10%的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的具體要求[2]；二是滿足一線教師的期待，2019年啟動的課標(biāo)調(diào)研項目也收集了一線教師對舊版課標(biāo)中“綜合與實踐”領(lǐng)域的反饋，希望新版課標(biāo)中可以對該領(lǐng)域進(jìn)行細(xì)化，促進(jìn)落地實施，指導(dǎo)教學(xué)．通過解讀“綜合與實踐”領(lǐng)域的主要變化和修訂意圖，提供活動設(shè)計的要點提示，以期為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐者和研究者提供信息與參考．

1 綜合與實踐的歷史發(fā)展

縱觀“綜合與實踐”的發(fā)展脈絡(luò)，大致經(jīng)歷理念形成、概念提出、繼承發(fā)展3個階段．新課程方案基本原則指出，“加強課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強化學(xué)科內(nèi)容知識整合，統(tǒng)籌設(shè)計綜合課程和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，“突出學(xué)科思想方法和探究方式的學(xué)習(xí)，加強知行合一、學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)‘做中學(xué)’‘用中學(xué)’‘創(chuàng)中學(xué)’”，強調(diào)了義務(wù)教育階段課程的“綜合性”和“實踐性”．在課程標(biāo)準(zhǔn)編制中更是明確指出，“各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”．體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科，“綜合與實踐”領(lǐng)域早在實驗稿中就已經(jīng)存在，作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四大內(nèi)容領(lǐng)域之一呈現(xiàn)，并且“綜合與實踐”的表述方式恰好也是對“綜合性”與“實踐性”的極佳體現(xiàn)．

1.1 理念形成階段

21世紀(jì)初，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》就已經(jīng)將“實踐與綜合應(yīng)用”與“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”和“統(tǒng)計與概率”一同納入數(shù)學(xué)課程內(nèi)容．具體來說，第一學(xué)段（一～三年級）稱為“實踐活動”，第二學(xué)段（四～六年級）稱為“綜合應(yīng)用”，第三學(xué)段（七～九年級）稱為“課題學(xué)習(xí)”[3]．旨在幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的，具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對其它領(lǐng)域內(nèi)容的理解，體會數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系．該階段對于“綜合與實踐”的理念初步形成，但內(nèi)涵明晰尚顯籠統(tǒng)，從實踐的角度，落地實施運用于教學(xué)存在一定難度等特點．

1.2 概念明確階段

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》延續(xù)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程4個領(lǐng)域的設(shè)置，將“實踐與綜合應(yīng)用”更名為“綜合與實踐”[4]，標(biāo)志著“綜合與實踐”這一概念的正式明確．從其內(nèi)涵而言，“實踐與綜合應(yīng)用”和“綜合與實踐”都強調(diào)了以綜合性問題解決為載體，學(xué)生自主參與或交流合作，同時鼓勵教師將相應(yīng)的教學(xué)形式融入日常教學(xué)中，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力．課標(biāo)調(diào)研工作發(fā)現(xiàn)，超過98%的教師對2011年版課標(biāo)中設(shè)置“綜合與實踐”領(lǐng)域表示“認(rèn)可”或“十分認(rèn)可”，但也有超過六成的教師指出該領(lǐng)域難以落實．通過進(jìn)一步的訪談發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師忽視“綜合與實踐”原于“綜合與實踐領(lǐng)域表述過于抽象”，“沒有給出詳細(xì)的教學(xué)或評價建議”，“中考不直接考，所以不教”等問題．由此可見，此階段“綜合與實踐”的理念已經(jīng)深入人心，但日常教學(xué)的具體實施情況卻并不十分理想，因此新課標(biāo)在原有課標(biāo)基礎(chǔ)上，有必要對“綜合與實踐”領(lǐng)域進(jìn)行更為細(xì)致的修訂．

1.3 繼承發(fā)展階段

21世紀(jì)初，以芬蘭等國家為首，掀起了“素養(yǎng)導(dǎo)向”教育理念的狂潮．從理念上，新課標(biāo)符合當(dāng)今素養(yǎng)導(dǎo)向的時代環(huán)境，也符合中國立德樹人教育目標(biāo)的要求，培養(yǎng)全面發(fā)展的人．?dāng)?shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法、數(shù)學(xué)思維的有機結(jié)合體，具有更上位的視角，特別強調(diào)運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，是“綜合與實踐”發(fā)展的動力之源．中國過去的傳統(tǒng)學(xué)校教育側(cè)重強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，而忽視了知識和技能的應(yīng)用，“綜合與實踐”領(lǐng)域的設(shè)置正是為了建立起真實世界和數(shù)學(xué)世界的橋梁．自實驗稿課標(biāo)開始，滿足未來國民素質(zhì)要求就已成為確定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)制定的依據(jù)，新課標(biāo)中“綜合與實踐”領(lǐng)域的修訂理念也是對過去課程標(biāo)準(zhǔn)的繼承與發(fā)展．

圖1所示與PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架具有一致性，并且這種強調(diào)真實情境下的問題解決也已然成為21世紀(jì)以來多數(shù)國家數(shù)學(xué)教育課程改革的共同趨勢[5]．經(jīng)過二十多年的實踐，在中國數(shù)學(xué)課程中設(shè)置“綜合與實踐”領(lǐng)域的必要性已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可．時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的新要求[6]，社會各界對學(xué)生學(xué)習(xí)情感體驗的關(guān)注[7]，近年來考試評價方式和內(nèi)容的改革[8–9]，諸多因素也共同為新課標(biāo)修訂“綜合與實踐”領(lǐng)域孕育了理想的土壤，使得新課標(biāo)中該領(lǐng)域的內(nèi)容要求和教學(xué)提示真正走入日常教學(xué)大有可為．此階段，對“綜合與實踐”的繼承發(fā)展體現(xiàn)在：其一，重視程度進(jìn)一步提升；其二，明確并細(xì)化“綜合與實踐”的落實方式，如小學(xué)階段側(cè)重主題活動，初中階段側(cè)重項目式學(xué)習(xí)，并關(guān)注其發(fā)展的趨勢；其三，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，具有明確的問題解決傾向性．

圖1 基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中的“問題解決”

2 綜合與實踐的變化

認(rèn)識到“綜合與實踐”的發(fā)展方式，在課標(biāo)對比基礎(chǔ)上，從操作層面明確了綜合與實踐的主要學(xué)習(xí)方式，也細(xì)化了學(xué)習(xí)內(nèi)容，給教材編寫和教學(xué)實施提供了更強的指導(dǎo)性．具體體現(xiàn)在：明確學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式、合理劃分學(xué)習(xí)內(nèi)容兩個方面．

2.1 明確了學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式

在新課標(biāo)中，綜合與實踐的內(nèi)容以主題活動和項目學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，明確了主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)為主的兩種學(xué)習(xí)方式．為了表述清晰，新課標(biāo)在提及綜合與實踐的內(nèi)容時使用“主題活動/項目學(xué)習(xí)”，在表述對應(yīng)學(xué)習(xí)方式時使用“主題式學(xué)習(xí)/項目式學(xué)習(xí)”．所謂主題式學(xué)習(xí)，是指在單個或系列主題下，學(xué)生通過操作、探究、交流等具體活動，進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)或應(yīng)用；項目式學(xué)習(xí)則是以問題為驅(qū)動，學(xué)生在真實、多樣、具有一定挑戰(zhàn)性的情境中，綜合應(yīng)用多學(xué)科知識，使用適切的策略、方法解決情境中的問題[10]．從兩種學(xué)習(xí)方式的描述來看，不難發(fā)現(xiàn)兩者存在諸多相似之處，項目式學(xué)習(xí)在主題式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸發(fā)展．以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)進(jìn)行“綜合與實踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在真實問題情境中，綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)和其它學(xué)科知識、方法發(fā)現(xiàn)和提出問題，獨立或合作探索和分析問題解決的路徑，實現(xiàn)問題解決的目標(biāo)并展示交流問題解決的成果．而“綜合實踐”到了高中則演變?yōu)椤皵?shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”，其內(nèi)核都是真實情境下的問題解決．

關(guān)于主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的選擇（如圖2），新課標(biāo)也給出了具體建議：第一、二學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，第三學(xué)段可以嘗試項目式學(xué)習(xí)，第四學(xué)段以項目式學(xué)習(xí)為主．其實不妨可以將“主題式學(xué)習(xí)”視為“項目式學(xué)習(xí)”的“初級版”，這和核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)在不同階段的進(jìn)階的原理類似[11]．小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多是“基于經(jīng)驗的感悟”，初中則上升為“基于概念的理解”，由于知識儲備和學(xué)習(xí)能力的限制，小學(xué)多采用的“主題式學(xué)習(xí)”關(guān)注活動體驗中的知識學(xué)習(xí)和運用，而隨著學(xué)生知識的積累和能力的提高，到了小學(xué)高年級開始嘗試初中主要使用的“項目式學(xué)習(xí)”則更加強調(diào)問題解決的全過程．因此，教師在教學(xué)實踐時還需要結(jié)合內(nèi)容主題、學(xué)校條件和學(xué)生經(jīng)驗（甚至是教師經(jīng)驗）對學(xué)習(xí)方式進(jìn)行調(diào)整．例如，如果小學(xué)四五年級時，師生已經(jīng)對項目式學(xué)習(xí)有了比較豐富的經(jīng)驗，亦可提前開始項目式學(xué)習(xí)；初中剛進(jìn)入“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)W習(xí)，當(dāng)師生經(jīng)驗都不足時，從主題活動入手也未嘗不可．“綜合與實踐”的落實方式應(yīng)具有靈活性．

圖2 “問題解決”在不同學(xué)習(xí)階段的演變

2.2 合理化設(shè)置學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分

新課標(biāo)中綜合與實踐的內(nèi)容主要可以分為3類（如圖3）：融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、知識與方法的綜合、跨學(xué)科的問題解決．這3類內(nèi)容實際上就是通過主題式學(xué)習(xí)或項目式學(xué)習(xí)實現(xiàn)知識和技能的輸入到輸出，再到遠(yuǎn)遷移輸出．上述劃分方式具有一定的靈活性與變通性，正如教師可以靈活處理綜合與實踐的學(xué)習(xí)方式，不同類型的內(nèi)容也會因教師的具體設(shè)計達(dá)到不同效果．教師可以通過綜合與實踐的教學(xué)累積主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，融入其它內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)中．

2.2.1 第一類：融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)

有別于傳統(tǒng)的講授法主導(dǎo)模式表現(xiàn)的“老師教、學(xué)生聽”，第一類內(nèi)容強調(diào)在實踐和探究活動中的知識輸入，通過多樣化的體驗理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容．體現(xiàn)在小學(xué)階段，新課標(biāo)將原來設(shè)置在其它3個內(nèi)容領(lǐng)域中一些數(shù)學(xué)知識納入綜合與實踐，包括常見的量、方向與位置、負(fù)數(shù)等，該類內(nèi)容除了有知識輸入的目標(biāo)外，還包含核心素養(yǎng)、學(xué)習(xí)過程和方法等方面的要求．例如第一學(xué)段的“主題活動2：歡樂購物街”，對應(yīng)原課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的認(rèn)識人民幣，將其擴充為“在實際情境中認(rèn)識人民幣”“認(rèn)識元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系”的知識要求，同時也在學(xué)生經(jīng)歷活動中強調(diào)了“形成對貨幣多少的量感和初步的金融素養(yǎng)”的素養(yǎng)要求．這類內(nèi)容和學(xué)生的生活實際聯(lián)系緊密或和其它學(xué)科關(guān)聯(lián)密切，采用主題式學(xué)習(xí)能獲得較好的學(xué)習(xí)體驗，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的達(dá)成．

圖3 綜合與實踐的內(nèi)容分類

2.2.2 第二類：知識與方法的綜合

第二類內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識及其使用的綜合，呈現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識的使用方法和功能，實現(xiàn)知識的輸出，即“用數(shù)學(xué)”．教師可以通過設(shè)計情境和問題，讓學(xué)生參與實踐活動或問題解決，掌握數(shù)學(xué)知識的使用方法，感受數(shù)學(xué)知識、思想、方法在解決實際問題中的價值和作用，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維在解決實際問題中的重要意義．以第三學(xué)段的“主題活動2：校園平面圖”為例，該案例需要學(xué)生靈活運用所學(xué)測量領(lǐng)域的相應(yīng)知識，具有明顯的現(xiàn)實指向性，且真實的操作能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動機．學(xué)生需要利用比例尺、方向、位置、測量等知識，繪制校園平面簡圖．學(xué)生需要在真實情境中運用所學(xué)知識，在這種具體情境下，可能會面臨一些書本中沒有出現(xiàn)過的問題，如長距離測量、合適比例尺選擇、復(fù)雜位置關(guān)系呈現(xiàn)，學(xué)生可能需要不斷地討論、交流、反思，調(diào)整測量和繪制方案，才能最終達(dá)成任務(wù)目標(biāo)．

2.2.3 第三類：跨學(xué)科的問題解決

第三類內(nèi)容凸顯在跨學(xué)科的真實情境下，通常也是復(fù)雜陌生的、具有一定挑戰(zhàn)性的情境，需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識與方法解決實際問題，實現(xiàn)知識的遠(yuǎn)遷移輸出．因為面對真實情境中的問題，幾乎不可能僅僅只運用數(shù)學(xué)知識，而是需要調(diào)用多學(xué)科的知識技能、關(guān)注學(xué)科間、知識間、技能與思維間的關(guān)系，進(jìn)而收集新信息、開拓學(xué)習(xí)新方法，因此對“跨學(xué)科”的強調(diào)在該類內(nèi)容中水到渠成．例如第三學(xué)段的“項目學(xué)習(xí)2：水是生命之源”就涉及了水資源分布、水資源保護(hù)與利用、家庭生活用水情況、城市供水及污水處理等多方面的內(nèi)容．第四學(xué)段的項目學(xué)習(xí)則更是如此，“體育運動與心率”涉及體育、生物學(xué)科，“繪制公園平面地圖”涉及地理、美術(shù)、歷史、生物、建筑等學(xué)科，“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”則又涉及經(jīng)濟、社會、金融等學(xué)科．學(xué)生需要整合數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的知識，通過個人探究和合作交流完成跨學(xué)科的問題解決，感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．

3 綜合與實踐活動設(shè)計提示

綜合與實踐為校本課程的開發(fā)和教師教學(xué)實踐留下了較大的空間，是改變教與學(xué)方式的重要內(nèi)容載體，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，強化學(xué)科關(guān)聯(lián)，增強課程的綜合性和實踐性的重要途徑．新課標(biāo)“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示和相應(yīng)案例，為教師合理設(shè)計主題式學(xué)習(xí)與項目式學(xué)習(xí)提供一定的參考．

3.1 把握主題的選取

主題是綜合與實踐中主題活動和項目學(xué)習(xí)的土壤，主題可以衍生出對學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動，也是核心任務(wù)的載體，所以主題的選取是綜合與實踐活動在準(zhǔn)備和設(shè)計階段的重要環(huán)節(jié)．教師在選取和設(shè)計主題時可以從以下方面加以考慮．（1）真實性．主題來自學(xué)生的個人生活、公共常識、科學(xué)背景等，描述要符合實際，不能是人為創(chuàng)設(shè)或捏造的．（2）探究性．主題具有一定的趣味性，能夠吸引學(xué)生進(jìn)行深入和持續(xù)探究，不是對課堂或書本中熟悉套路的演練．（3）開放性．不同水平的學(xué)生都能夠參與其中，采用不同的思維和方法，獲得不同的體驗．（4）延續(xù)性．好的主題最好具有延續(xù)性，可以在多學(xué)段使用，并衍生出適合不同學(xué)段學(xué)生的具體任務(wù)．（5）綜合性．主題具有跨學(xué)科屬性，能夠激活多學(xué)科的知識與方法．（6）可行性．主題中設(shè)計的資源、材料、場地、人員等外部條件的保障，這是傳統(tǒng)課堂教學(xué)設(shè)計中不會特別關(guān)注的因素．

現(xiàn)階段而言，選擇或設(shè)計主題對于不少教師來說還是一個比較具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，在進(jìn)行綜合與實踐的活動設(shè)計時可能要經(jīng)歷多次打磨甚至推翻，才能逐漸滿足上述要求．新課標(biāo)的附錄部分給出了大量的主題活動和項目學(xué)習(xí)的設(shè)計案例，同時也提供了諸多主題，教師可以基于這些主題，因地制宜、因人而異地進(jìn)行改進(jìn)，充分挖掘所處地區(qū)的優(yōu)勢資源和特色資源，設(shè)計開發(fā)適合本地區(qū)、本校、本班學(xué)生的主題．

3.2 優(yōu)化任務(wù)的設(shè)置

“綜合與實踐”領(lǐng)域體現(xiàn)了“跨學(xué)科”特性，鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的知識與方法分析和解決問題．但歸根到底，在數(shù)學(xué)課程綜合與實踐活動，特別是在項目學(xué)習(xí)中，主干任務(wù)需要能夠提取出數(shù)學(xué)問題，指向數(shù)學(xué)本質(zhì)．因此在任務(wù)設(shè)置時還需要考慮與數(shù)學(xué)知識內(nèi)容建立聯(lián)系，充分考慮與主題相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，同時調(diào)用其它學(xué)科的知識與方法．那么，任務(wù)的設(shè)置必然會涉及“數(shù)學(xué)化”[12]（即圖1中“真實情境中的問題”到“數(shù)學(xué)問題”的過程）．在設(shè)置任務(wù)時，任務(wù)的目標(biāo)性、顆粒度和簡化度尤其值得考慮．

（1）目標(biāo)性．主題可以是開放的，解決問題的途徑可以是多樣的，甚至任務(wù)的達(dá)成水平也可以有所不同，但任務(wù)目標(biāo)需要是明確的，并且最好給出指標(biāo)限制，體現(xiàn)出殊途同歸的意蘊．這是學(xué)生完成任務(wù)，進(jìn)行成果展示和評價反思的基礎(chǔ)．以第四學(xué)段的“體育運動與心率”為例，其任務(wù)核心是要探究運動時間、運動類型、其它因素和心率的函數(shù)關(guān)系，而不是漫無目的地探究體育運動和心率．

（2）顆粒度．任務(wù)設(shè)置不宜過大，也不宜過?。蝿?wù)設(shè)置過大則往往難度過高、跨度過大，路徑和步驟不夠清晰，多數(shù)學(xué)生可能會放棄探究；任務(wù)設(shè)置過小、鋪墊過多，不具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生失去了自主選擇和表達(dá)創(chuàng)意的機會，自然也會喪失對于任務(wù)探究和解決的興趣．因此教師在設(shè)置任務(wù)時，需要根據(jù)所教學(xué)生的實際情況合理、靈活地調(diào)整任務(wù)顆粒大小，切不可將課標(biāo)、教材或某些優(yōu)秀案例中的任務(wù)設(shè)置生搬硬套．

（3）簡化度．考慮到學(xué)生所學(xué)知識和具備能力的實際情況，當(dāng)然不可能所有的問題都能解決，那么在“數(shù)學(xué)化”的過程中自然也會出現(xiàn)“簡化”，即通過某些假設(shè)簡化所提取出的數(shù)學(xué)問題．但這種簡化必須適度，過度簡化將使任務(wù)失去所處主題的真實性，成為人為構(gòu)造的純數(shù)學(xué)任務(wù)，主題也淪為“穿衣帶帽”的偽情境．教師在開展活動時，一方面可以滲透這種簡化條件提取問題、分析解決的思維方式，再逐步讓學(xué)生考慮更為復(fù)雜的真實條件；另一方面，當(dāng)任務(wù)不得不過度簡化才能提取出學(xué)生能夠解決的數(shù)學(xué)問題時，教師則應(yīng)當(dāng)考慮調(diào)整甚至推翻之前的主題，改用更為合適的主題．

3.3 關(guān)注教師的指導(dǎo)

“綜合與實踐”領(lǐng)域最終的理想學(xué)習(xí)狀態(tài)是教師和學(xué)生形成學(xué)習(xí)共同體，對陌生復(fù)雜問題進(jìn)行共同探索，教師不是扮演掌握標(biāo)準(zhǔn)答案的權(quán)威角色等待學(xué)生驗證自己的結(jié)果．當(dāng)然，在從主題式學(xué)習(xí)到項目式學(xué)習(xí)的過程中，隨著學(xué)生年級的升高、能力的發(fā)展，教師的指導(dǎo)角色也應(yīng)當(dāng)有所變化．

（1）小學(xué)低年級學(xué)生剛剛接觸主題活動時，教師的示范和指導(dǎo)就比較重要．因為學(xué)生實踐經(jīng)驗和知識儲備的限制，不具備進(jìn)行自主探索或合作交流的能力，如果貿(mào)然讓其自主活動則往往效率極低，無法達(dá)成任務(wù)目標(biāo)．教師需要親自示范如何記錄數(shù)據(jù)、如何呈現(xiàn)結(jié)果、如何與同伴分工合作等，并要在活動的過程中及時提供幫助和指導(dǎo)．

（2）學(xué)生在具有一定的經(jīng)驗后，教師角色則可以適當(dāng)后撤．提供必要的技術(shù)或工具支持，協(xié)調(diào)活動進(jìn)程，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和團隊合作，給予學(xué)生自主的選擇和表達(dá)的機會，可以參與學(xué)生的討論交流，適當(dāng)提供建議，鼓勵學(xué)生以自己的方式表達(dá)觀點和想法，關(guān)注每個學(xué)生的表現(xiàn)，組織成果展示，欣賞學(xué)生作品的優(yōu)點、總結(jié)不足．

（3）在初中階段，學(xué)生可以相對獨立地開展項目學(xué)習(xí)后，教師則可以以合作者的身份參與實踐，共同尋找解決問題的方法，形成學(xué)習(xí)共同體[13]．團隊的合作解決復(fù)雜問題是學(xué)生未來在生活、工作、科研中的常見形式，教師應(yīng)在活動過程中引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)生之間、師生之間的合作關(guān)系，形成與他人分工合作的能力，既發(fā)揮自己的主觀能動性，也能體會到團隊的價值．教師還可以邀請學(xué)生參與到項目學(xué)習(xí)的設(shè)計環(huán)節(jié)，共同進(jìn)行主題選取和任務(wù)設(shè)置，讓學(xué)生自主選擇感興趣、想探究的問題．

3.4 突出支架的作用

在學(xué)生參與綜合與實踐活動，特別是項目式學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)給學(xué)生提供合理的支架（認(rèn)知工具），幫助學(xué)生能夠參與到超出個人能力的互動實踐中．常見的支架包括：（1）獲取和收集信息的渠道；（2）可視化的數(shù)據(jù)分析工具；（3）交互和分享信息的平臺；（4）模型設(shè)計和驗證的技術(shù)；（5）展示作品和觀點的途徑．尤其要重視具備上述支架特性的現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源平臺，不能忽視這類支架的客觀存在和實際價值．教師在設(shè)置任務(wù)時就應(yīng)當(dāng)將必要的支架納入設(shè)計之中，并注意支架的存在是幫助學(xué)生跨越非主干任務(wù)中的知識或技術(shù)壁壘，探索和解決更為復(fù)雜的問題，而非使用支架替代思考和探究的過程，直接“破解”任務(wù)問題．這種設(shè)計原則和利用動態(tài)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)動點問題解決類似，問題設(shè)計應(yīng)當(dāng)基于動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的功能，而絕非是用軟件的可視化操作簡單替代嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗头诸愑懻?，讓學(xué)生“看出”答案從而簡化教學(xué)[14]．

3.5 利用展示與評價

主題活動或項目學(xué)習(xí)的最終結(jié)果會以“產(chǎn)品”或“成果”的形式呈現(xiàn)，是任務(wù)目標(biāo)的最終體現(xiàn)，也是檢驗學(xué)生實踐效果的主要標(biāo)志．最終結(jié)果可以是具體的實物作品，如“繪制公園平面地圖”的最終結(jié)果是學(xué)生繪制的平面地圖；可以是探究分析的研究報告，如“體育運動與心率”的最終結(jié)果是數(shù)據(jù)分析的報告；也可以PPT匯報個人或小組的發(fā)現(xiàn)、想法、設(shè)計、方案等．

雖然說最終結(jié)果是任務(wù)目標(biāo)的體現(xiàn)，但綜合與實踐活動的反思與評價也不能只關(guān)注最終結(jié)果．教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動的過程中就經(jīng)常反思自己或小組的思維過程、合作過程和問題解決過程，引導(dǎo)學(xué)生思考和梳理：我是如何想的？如何做的？我的同伴是如何想的？如何想到的？這樣的交流是否有效？這樣做是否合理？是否還有更好的方法？是否還有需要改進(jìn)的地方？……讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣．

主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的評價內(nèi)容應(yīng)該是多維的，可以分為：（1）結(jié)果性評價．最終結(jié)果是否符合任務(wù)目標(biāo)，達(dá)成度如何．（2）表現(xiàn)性評價．學(xué)生的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維、問題解決策略、合作交流能力等表現(xiàn)．（3）情感態(tài)度評價．在實踐過程中的參與程度、合作態(tài)度、探索精神、學(xué)習(xí)興趣，等等．

總體來說，在小學(xué)低年級時，教師可以組織主導(dǎo)評價工作，肯定和鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，對于普遍性的問題進(jìn)行總結(jié)和講解，提出改進(jìn)的方向和建議．當(dāng)學(xué)生熟悉綜合與實踐活動，并且掌握了分析和評價的維度、策略、方法、流程后，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生相互評價，在展示交流中發(fā)現(xiàn)他人或他組優(yōu)勢，甚至可以讓學(xué)生自行設(shè)計評價量表和觀察記錄表，充分激發(fā)學(xué)生在實踐中的主動建構(gòu)．

4 結(jié)束語

落實核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，強化課程的綜合性與實踐性特征，是新時代課程改革的重要趨勢[15]．“綜合與實踐”領(lǐng)域的設(shè)置是體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程“綜合性”與“實踐性”集中標(biāo)志和有效載體，同時綜合與實踐中強調(diào)的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題也和國際上基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革所強調(diào)的“問題解決”一致[16]，是溝通數(shù)學(xué)世界和真實世界的橋梁．此外，“綜合與實踐”領(lǐng)域也是新課標(biāo)的課程內(nèi)容部分文本修訂變化最大的一部分，自然會引起數(shù)學(xué)教育研究者和教學(xué)實踐者的廣泛關(guān)注．

新課標(biāo)明確了綜合與實踐的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式，為教材編寫和教學(xué)實施提供了更為詳細(xì)的指導(dǎo)．也期待廣大教育工作者研讀新課標(biāo)，借助此次更為細(xì)致的學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，將綜合與實踐真正付諸教學(xué)實踐，并且在教學(xué)中累積經(jīng)驗，將主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗遷移到其它內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)中．新課標(biāo)的發(fā)布和實施對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)，也提供了新的機遇與更為細(xì)致的指引．綜合與實踐在促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的同時，也將提升中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長．

[1] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：42．

[2] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育課程方案（2022年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：11．

[3] 中國人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：5-7．

[4] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4-5．

[5] 張舒，曹一鳴，王寬明．國際視野下問題解決在數(shù)學(xué)課程發(fā)展中的爭鳴與走勢[J]．比較教育學(xué)報，2020（1）：10-22．

[6] 曹一鳴，馬云鵬，郭衎，等．面向未來的初中數(shù)學(xué)課程圖譜分析——以經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）“學(xué)習(xí)框架2030”為基礎(chǔ)[J]．基礎(chǔ)教育課程，2020（19）：4-16．

[7] 徐斌艷．20世紀(jì)以來中國數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)情感目標(biāo)演變[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（3）：7-11，29．

[8] 宋爽，曹一鳴，郭衎．國際視野下數(shù)學(xué)考試評價的熱點爭鳴[J]．比較教育研究，2019，41（11）：72-79．

[9] 任子朝，趙軒．?dāng)?shù)學(xué)考試中的結(jié)構(gòu)不良問題研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2020，59（2）：1-3．

[10] 史寧中，曹一鳴．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：334．

[11] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組．聚焦核心素養(yǎng)指向?qū)W生發(fā)展——務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[J]．基礎(chǔ)教育課程，2022（10）：12-18．

[12] 曹一鳴．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”[J]．中國教育學(xué)刊，2006（2）：46-48，58．

[13] 基斯索耶．劍橋?qū)W習(xí)科學(xué)手冊[M]．2版．北京：教育科學(xué)出版社，2021：288．

[14] 孫彬博，郭衎，曹一鳴．信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)“深度融合”：理想與現(xiàn)實[J]．教育研究與實驗，2019（5）：45-50．

[15] 安桂清．論義務(wù)教育課程的綜合性與實踐性[J]．全球教育展望，2022，51（5）：14-26．

[16] 孫彬博，郭衎，邵珍紅．PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架中的“21世紀(jì)技能”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（4）：12-16．

Synthesis and Practice: From Topic Activity to Project Based Learning

GUO Kan, CAO Yi-ming

(School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The new compulsory education curriculum standards comprehensively emphasizes the comprehensiveness and practicality of the curriculum. The field of “synthesis and practice” is the bridge between the communication of curriculum learning and practical application in mathematics curriculum, and is also a major part of the content revision in the new mathematics curriculum standards. This paper reviews the history of synthesis and practice in the mathematics curriculum standards of compulsory education; it introduces and explains the revision of synthesis and practice in mathematics curriculum standards for compulsory education (2022 Edition) from topics activity to project based learning; and it also gives suggestions for design and practice from the aspects of theme selection, task setting, teacher guidance, the role of scaffolding, display and evaluation. It is hoped that the majority of mathematics educators will effectively carry out teaching activities of comprehensive and practice, promote teachers’ professional development, and improve students’ problem-solving ability and core competences.

curriculum standard; synthesis and practice; topic activity; project based learning; problem solving

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0009–05

郭衎，曹一鳴．綜合與實踐：從主題活動到項目學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（5）：9-13．

2022–08–10

全國教育科學(xué)規(guī)劃2018年度國家青年基金課題——教育神經(jīng)科學(xué)視域下學(xué)生問題解決能力發(fā)展研究（CHA180266）

郭衎（1988—），男，江蘇揚州人，副教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育評價測量研究．曹一鳴為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]