系統建構數學史教育內容

◇徐 平（江蘇：常州市武進區劉海粟小學）

數學史與數學教育之間的關系問題越來越受到社會的關注。2022年版的《義務教育數學課程標準》在“課程理念”中明確：“課程內容選擇，要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。”在“教材編寫建議”中指出：“教材中要介紹數學文化、數學發展前沿等內容，反映數學在自然與社會中的應用，展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用。”我國數學史教育專家李文林認為，數學教育中必須包含數學史，以更好地實現“立德樹人”的功能。數學史的本質就是人類數學思想的發展史，而感悟和熏陶數學思想是數學教育的最高境界。由此可見，在數學教育中拓展數學史內容，可以讓數學教育變得更厚重和深刻。

現行蘇教版小學數學教材，以激發學生的學習興趣和科學探求精神為出發點，將數學史融入小學數學教育，選編了一些數學史內容。這對加強小學數學教材研究與教學方法改革是一件有意義的工作。探究數學史的內涵時，我們從文化的視角看到了數學知識、數學技能，更看到了內隱的數學思想、數學精神、數學觀念……

為了進一步了解師、生在數學史教育方面的情況，在數學文化節上，學校對蘇教版小學數學教材中數學文化內容進行了專題調研：你知道“你知道嗎？”

數學教師眼中的“你知道嗎？”：從調研情況來看，60%以上的教師對數學史資料知之甚少，如，對一個概念的產生過程知之皮毛。在教學過程中，教師缺乏基本的數學史素養、數學史教學意識和史料儲備，只關注眼前知識點的教學，忽視數學史內容的教育價值。有的教師在教學中數學文化滲透不平衡、片面、不成系統。

學生眼中的“你知道嗎？”：從調研情況來看，學生的回答多數是答非所問。學生對數學史知識作為學習內容不能很好地理解。在實際教學中，這些數學史知識常被教師所忽視，部分教師只是讓學生利用課余時間自己去閱讀，而沒有合理地教學，學生也是“似懂非懂”。

通過這樣的專題調研，我們初步知道了師、生對數學史的了解情況，掌握了教師的專業素養和學生的數學素養情況，下面要進一步全面分析原因，尋找教學對策，從而有目的地調整實際教學行為，有效促進師生數學素養的提高。

數學史怎樣才能融入小學數學課堂教學中呢？數學史與數學教育貌合神離，主要是因為教師還沒有確立“為教育而歷史”的意識，而更多關注的只是自己的課堂是否穿上了時尚的“數學文化”的外衣！在數學課程觀下，教師需要正確認識現行小學數學教材中選編的數學史資料，充分激發學生的學習興趣和科學探求精神。利用數學課程和校本課程，系統建構數學史教育內容的教學策略，將學習的數學史知識轉化為對學習數學的興趣，進而實現數學教育的育人價值。

一、改變教師認識，整合數學史教育的內容

教師需要認真研讀教材，正確認識現行小學數學教材中選編的數學史資料，弄清數學史教育內容的設計與編排特點。教師在進行數學史內容教學之前，應當認真研讀教材文本。教材上所呈現的都是結論性的東西，對過程和發展的描述相對比較概括。例如，在教學蘇教版小學數學三年級上冊《分數的產生》這一課內容時，教材中有這樣的話語：“后來，印度人發明了數字，用和我國相似的方法表示分數。阿拉伯人后來發明了分數線，也就是現在分數表示的這樣。”這兩句話，教師在教學中可以進行補充，說明阿拉伯數字的發明及發展，讓學生明確阿拉伯數字是印度人發明、分數線是阿拉伯人發明等知識點。作為教師，需要拓寬視野，解放思想，從多角度來理解和教授數學。所以教師首先要改變對數學史的認識，做到全面而正確，同時要持續不斷地、認真地學習數學史。

有了正確的數學史觀，在面對眾多的數學史素材時，選擇一些合適的數學史素材是非常重要的。蘇教版小學數學教材共12 冊，共編排了65處“你知道嗎？”板塊，每一冊教材均有涉及數學史的內容。“你知道嗎？”主要是數學文化的體現，向學生介紹一些數學背景知識，與數學有關的社會、自然和日常生活方面的常識。這些內容可以使學生感受數學的發展，感受數學與人類發展的聯系，了解許多自然界的常識，增強學習數學的積極情感。而作為數學文化內容中的重要部分，數學史的內容在蘇教版的小學數學教材中共有24 處。教師需要根據教學內容，對數學史內容進行整合與擴充，以實現更好的教學效果，真正做到用教材教，而不是教教材。

二、融入數學故事，把握數學史教育的關聯

小學數學教學內容是公民基本素養的一部分，為了讓學生從小認識這一點，在教材的適當部分，教師需要講述一些數學發展歷史中的有趣故事。數學史能夠激發學生學習數學的興趣，但如果內容枯燥則并不能實現預期效果。所以蘇教版教材中出現的數學史方面的內容，是針對小學生這個特殊群體的，具有趣味性。例如，蘇教版小學數學二年級下冊第32 頁有關古代計數法的內容。融入生動有趣的內容、色彩絢麗的圖畫，數學史料內容大大地激發了學生學習數學的興趣，促進了學生自主探索的熱情，并且通過自己查詢相關資料來理解來龍去脈，同時更加深了對知識點的理解。

當然，在教學中，教師還應該講清數學教學內容的背景。這樣，學生可以在學習中了解數學的發展，同時提高數學學習的興趣。例如，蘇教版小學數學五年級下冊第40 頁的關于“哥德巴赫猜想”的內容。在教學中，教師要注意首先要將什么是“哥德巴赫猜想”講清楚，讓學生了解其來龍去脈，在此基礎上，再讓學生了解我國數學家王元、潘承洞、陳景潤等在“哥德巴赫猜想”的研究上取得的突破性進展。教師在教學中要注意數學的發展性和延續性，讓學生能夠真正通過教師的教學，更好地掌握一些數學史的內容和其中的思想方法。

三、豐富教學方法，升華數學史教育的美感

在教學方法上，教師可以采用講故事、追蹤歷史來源、揭示思維過程等方法，使教學的形式豐富多樣。用講故事的方式，增加學生的感性認識；追蹤歷史來源，激發學生的積極性；通過揭示思維過程，體驗數學的邏輯思維之美。例如，蘇教版小學數學二年級下冊33 頁，在介紹古代計數法的時候，可以通過教材中的三幅圖畫來介紹用石子計數、結繩計數和刻痕計數等古代計數法。在教學《倍數和因數》這一課時，可以講述哥德巴赫、陳景潤等數學家的故事，既能拓寬學生的知識面，又能讓學生體會到這些數學家勤奮刻苦的鉆研精神。在教學《比例》這一課時，可以拓展“黃金比”這個知識點及其名字的由來。達·芬奇將這個比例稱為“黃金分割”，因為它給繪畫、建筑設計等都帶來美感，還可以通過拓展“高跟鞋的設計”等生活實例，讓學生體會“黃金比”的美感，讓0.618走進學生的現實生活。

在蘇教版的教材中，數學史的設計以圖文并茂的形式表現。圖片具有鮮艷的色彩和一定的時代、地方特征，文字則簡單而直白，即語言具有直白性。圖文并茂的形式，既能激發學生的興趣，又能讓其直觀明了地了解內容。在整體以圖文并茂的形式呈現的基礎上，根據教學內容的特點以及學生的年齡特征，在圖片與文字的量上有所偏重。低、中年級主要是以圖片為主，配以必要的說明。高年級的學生抽象邏輯思維已經得到了一定的發展，所以文字闡述的比重相對加大了。例如，蘇教版小學數學四年級下冊第45 頁中有關“計算工具的發展”這部分內容。教材用圖片展示了計算工具的發展，隨著時代的變化，計算工具也發生了變化，經歷了從算籌—珠算—計算器—計算機的發展過程，并在每個圖片下方用簡練的文字做了說明。這種直觀的表現方式能更好地將數學的學科特性展現出來，使數學教材的內容與語文、歷史學科的教材內容有明確的區分。結合教學內容、學生的認知水平和年齡特征，教師需要合理選擇多種教學方法。低、中年級的教學可以多一些故事的講述、多媒體的運用，高年級的教學則可以通過向學生展示數學美等，來充分調動學生學習數學史知識的主動性和積極性。

四、拓展文化延伸，拓寬數學史教育的視野

數學史的內容比較廣泛，包含一些數學家的故事、一些數學思想的演變過程，有中國古代乃至世界數學的發展過程。所以，蘇教版小學數學教材把中外數學史編選為數學史料內容。數學史內容不僅要教學具體的數學史料，更要拓展其中蘊含的數學思想。教學中，教師要宣傳數學家的故事，在數學史教學中滲透人文精神教育。例如，講述數學家高斯、華羅庚、陳景潤的故事，讓學生感悟數學家為追求真理不畏艱辛的探索精神，同時體會數學發展歷程的長久。蘇教版小學數學六年級下冊中《計算幾何體體積》一課的內容就圍繞埃及、古巴比倫、中國等國家，講述幾何體體積計算方法的演變和發展。這樣，學生在學習的過程中，不僅可以體會中國古代數學文化的燦爛，增強民族自信心和自豪感，同時也讓學生放眼世界，學習世界的先進文化。數學史教學需要將內容進行升華，讓學生在教師行云流水的語言中，自然地感受數學思想、數學觀念和數學精神的美。

除了在數學課堂中拓展數學史，教師還可以延伸課外渠道普及數學史。在設計作業時，教師可以設計數學名題或數學趣題的探究性作業，可以設計數學史內容的研究性作業，還可以推薦學生閱讀數學史的童話書籍，讓學生的視野更開闊。在校本活動設計時，教師可以將數學史和數學家思想，利用展板進行拓展，還可以開展有關數學史內容的專題講座，啟迪學生的智慧。教學方式可以更加靈活。

綜上所述，將數學史融入數學教育已經越來越受到人們的關注。蘇教版小學數學教材在“你知道嗎？”中設置了相關的內容，對激發學生的學習興趣、拓展學生的知識面以及陶冶學生的情感起到了積極的作用，增強了學生的愛國情懷和民族自豪感。當然，如何恰當地整合數學史教學內容，合理開發數學史教育資源，有效地運用教學策略，使數學史教育起到更好的效果，還需要進一步研究與實踐。