系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學史教育內(nèi)容

◇徐 平（江蘇：常州市武進區(qū)劉海粟小學）

數(shù)學史與數(shù)學教育之間的關(guān)系問題越來越受到社會的關(guān)注。2022年版的《義務教育數(shù)學課程標準》在“課程理念”中明確：“課程內(nèi)容選擇，要關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。”在“教材編寫建議”中指出：“教材中要介紹數(shù)學文化、數(shù)學發(fā)展前沿等內(nèi)容，反映數(shù)學在自然與社會中的應用，展現(xiàn)數(shù)學發(fā)展史中偉大數(shù)學家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學家，以及他們的數(shù)學成果在人類文明發(fā)展中的作用?！蔽覈鴶?shù)學史教育專家李文林認為，數(shù)學教育中必須包含數(shù)學史，以更好地實現(xiàn)“立德樹人”的功能。數(shù)學史的本質(zhì)就是人類數(shù)學思想的發(fā)展史，而感悟和熏陶數(shù)學思想是數(shù)學教育的最高境界。由此可見，在數(shù)學教育中拓展數(shù)學史內(nèi)容，可以讓數(shù)學教育變得更厚重和深刻。

現(xiàn)行蘇教版小學數(shù)學教材，以激發(fā)學生的學習興趣和科學探求精神為出發(fā)點，將數(shù)學史融入小學數(shù)學教育，選編了一些數(shù)學史內(nèi)容。這對加強小學數(shù)學教材研究與教學方法改革是一件有意義的工作。探究數(shù)學史的內(nèi)涵時，我們從文化的視角看到了數(shù)學知識、數(shù)學技能，更看到了內(nèi)隱的數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學觀念……

為了進一步了解師、生在數(shù)學史教育方面的情況，在數(shù)學文化節(jié)上，學校對蘇教版小學數(shù)學教材中數(shù)學文化內(nèi)容進行了專題調(diào)研：你知道“你知道嗎？”

數(shù)學教師眼中的“你知道嗎？”：從調(diào)研情況來看，60%以上的教師對數(shù)學史資料知之甚少，如，對一個概念的產(chǎn)生過程知之皮毛。在教學過程中，教師缺乏基本的數(shù)學史素養(yǎng)、數(shù)學史教學意識和史料儲備，只關(guān)注眼前知識點的教學，忽視數(shù)學史內(nèi)容的教育價值。有的教師在教學中數(shù)學文化滲透不平衡、片面、不成系統(tǒng)。

學生眼中的“你知道嗎？”：從調(diào)研情況來看，學生的回答多數(shù)是答非所問。學生對數(shù)學史知識作為學習內(nèi)容不能很好地理解。在實際教學中，這些數(shù)學史知識常被教師所忽視，部分教師只是讓學生利用課余時間自己去閱讀，而沒有合理地教學，學生也是“似懂非懂”。

通過這樣的專題調(diào)研，我們初步知道了師、生對數(shù)學史的了解情況，掌握了教師的專業(yè)素養(yǎng)和學生的數(shù)學素養(yǎng)情況，下面要進一步全面分析原因，尋找教學對策，從而有目的地調(diào)整實際教學行為，有效促進師生數(shù)學素養(yǎng)的提高。

數(shù)學史怎樣才能融入小學數(shù)學課堂教學中呢？數(shù)學史與數(shù)學教育貌合神離，主要是因為教師還沒有確立“為教育而歷史”的意識，而更多關(guān)注的只是自己的課堂是否穿上了時尚的“數(shù)學文化”的外衣！在數(shù)學課程觀下，教師需要正確認識現(xiàn)行小學數(shù)學教材中選編的數(shù)學史資料，充分激發(fā)學生的學習興趣和科學探求精神。利用數(shù)學課程和校本課程，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學史教育內(nèi)容的教學策略，將學習的數(shù)學史知識轉(zhuǎn)化為對學習數(shù)學的興趣，進而實現(xiàn)數(shù)學教育的育人價值。

一、改變教師認識，整合數(shù)學史教育的內(nèi)容

教師需要認真研讀教材，正確認識現(xiàn)行小學數(shù)學教材中選編的數(shù)學史資料，弄清數(shù)學史教育內(nèi)容的設計與編排特點。教師在進行數(shù)學史內(nèi)容教學之前，應當認真研讀教材文本。教材上所呈現(xiàn)的都是結(jié)論性的東西，對過程和發(fā)展的描述相對比較概括。例如，在教學蘇教版小學數(shù)學三年級上冊《分數(shù)的產(chǎn)生》這一課內(nèi)容時，教材中有這樣的話語：“后來，印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分數(shù)。阿拉伯人后來發(fā)明了分數(shù)線，也就是現(xiàn)在分數(shù)表示的這樣?！边@兩句話，教師在教學中可以進行補充，說明阿拉伯數(shù)字的發(fā)明及發(fā)展，讓學生明確阿拉伯數(shù)字是印度人發(fā)明、分數(shù)線是阿拉伯人發(fā)明等知識點。作為教師，需要拓寬視野，解放思想，從多角度來理解和教授數(shù)學。所以教師首先要改變對數(shù)學史的認識，做到全面而正確，同時要持續(xù)不斷地、認真地學習數(shù)學史。

有了正確的數(shù)學史觀，在面對眾多的數(shù)學史素材時，選擇一些合適的數(shù)學史素材是非常重要的。蘇教版小學數(shù)學教材共12 冊，共編排了65處“你知道嗎？”板塊，每一冊教材均有涉及數(shù)學史的內(nèi)容。“你知道嗎？”主要是數(shù)學文化的體現(xiàn)，向?qū)W生介紹一些數(shù)學背景知識，與數(shù)學有關(guān)的社會、自然和日常生活方面的常識。這些內(nèi)容可以使學生感受數(shù)學的發(fā)展，感受數(shù)學與人類發(fā)展的聯(lián)系，了解許多自然界的常識，增強學習數(shù)學的積極情感。而作為數(shù)學文化內(nèi)容中的重要部分，數(shù)學史的內(nèi)容在蘇教版的小學數(shù)學教材中共有24 處。教師需要根據(jù)教學內(nèi)容，對數(shù)學史內(nèi)容進行整合與擴充，以實現(xiàn)更好的教學效果，真正做到用教材教，而不是教教材。

二、融入數(shù)學故事，把握數(shù)學史教育的關(guān)聯(lián)

小學數(shù)學教學內(nèi)容是公民基本素養(yǎng)的一部分，為了讓學生從小認識這一點，在教材的適當部分，教師需要講述一些數(shù)學發(fā)展歷史中的有趣故事。數(shù)學史能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，但如果內(nèi)容枯燥則并不能實現(xiàn)預期效果。所以蘇教版教材中出現(xiàn)的數(shù)學史方面的內(nèi)容，是針對小學生這個特殊群體的，具有趣味性。例如，蘇教版小學數(shù)學二年級下冊第32 頁有關(guān)古代計數(shù)法的內(nèi)容。融入生動有趣的內(nèi)容、色彩絢麗的圖畫，數(shù)學史料內(nèi)容大大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，促進了學生自主探索的熱情，并且通過自己查詢相關(guān)資料來理解來龍去脈，同時更加深了對知識點的理解。

當然，在教學中，教師還應該講清數(shù)學教學內(nèi)容的背景。這樣，學生可以在學習中了解數(shù)學的發(fā)展，同時提高數(shù)學學習的興趣。例如，蘇教版小學數(shù)學五年級下冊第40 頁的關(guān)于“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容。在教學中，教師要注意首先要將什么是“哥德巴赫猜想”講清楚，讓學生了解其來龍去脈，在此基礎(chǔ)上，再讓學生了解我國數(shù)學家王元、潘承洞、陳景潤等在“哥德巴赫猜想”的研究上取得的突破性進展。教師在教學中要注意數(shù)學的發(fā)展性和延續(xù)性，讓學生能夠真正通過教師的教學，更好地掌握一些數(shù)學史的內(nèi)容和其中的思想方法。

三、豐富教學方法，升華數(shù)學史教育的美感

在教學方法上，教師可以采用講故事、追蹤歷史來源、揭示思維過程等方法，使教學的形式豐富多樣。用講故事的方式，增加學生的感性認識；追蹤歷史來源，激發(fā)學生的積極性；通過揭示思維過程，體驗數(shù)學的邏輯思維之美。例如，蘇教版小學數(shù)學二年級下冊33 頁，在介紹古代計數(shù)法的時候，可以通過教材中的三幅圖畫來介紹用石子計數(shù)、結(jié)繩計數(shù)和刻痕計數(shù)等古代計數(shù)法。在教學《倍數(shù)和因數(shù)》這一課時，可以講述哥德巴赫、陳景潤等數(shù)學家的故事，既能拓寬學生的知識面，又能讓學生體會到這些數(shù)學家勤奮刻苦的鉆研精神。在教學《比例》這一課時，可以拓展“黃金比”這個知識點及其名字的由來。達·芬奇將這個比例稱為“黃金分割”，因為它給繪畫、建筑設計等都帶來美感，還可以通過拓展“高跟鞋的設計”等生活實例，讓學生體會“黃金比”的美感，讓0.618走進學生的現(xiàn)實生活。

在蘇教版的教材中，數(shù)學史的設計以圖文并茂的形式表現(xiàn)。圖片具有鮮艷的色彩和一定的時代、地方特征，文字則簡單而直白，即語言具有直白性。圖文并茂的形式，既能激發(fā)學生的興趣，又能讓其直觀明了地了解內(nèi)容。在整體以圖文并茂的形式呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學內(nèi)容的特點以及學生的年齡特征，在圖片與文字的量上有所偏重。低、中年級主要是以圖片為主，配以必要的說明。高年級的學生抽象邏輯思維已經(jīng)得到了一定的發(fā)展，所以文字闡述的比重相對加大了。例如，蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第45 頁中有關(guān)“計算工具的發(fā)展”這部分內(nèi)容。教材用圖片展示了計算工具的發(fā)展，隨著時代的變化，計算工具也發(fā)生了變化，經(jīng)歷了從算籌—珠算—計算器—計算機的發(fā)展過程，并在每個圖片下方用簡練的文字做了說明。這種直觀的表現(xiàn)方式能更好地將數(shù)學的學科特性展現(xiàn)出來，使數(shù)學教材的內(nèi)容與語文、歷史學科的教材內(nèi)容有明確的區(qū)分。結(jié)合教學內(nèi)容、學生的認知水平和年齡特征，教師需要合理選擇多種教學方法。低、中年級的教學可以多一些故事的講述、多媒體的運用，高年級的教學則可以通過向?qū)W生展示數(shù)學美等，來充分調(diào)動學生學習數(shù)學史知識的主動性和積極性。

四、拓展文化延伸，拓寬數(shù)學史教育的視野

數(shù)學史的內(nèi)容比較廣泛，包含一些數(shù)學家的故事、一些數(shù)學思想的演變過程，有中國古代乃至世界數(shù)學的發(fā)展過程。所以，蘇教版小學數(shù)學教材把中外數(shù)學史編選為數(shù)學史料內(nèi)容。數(shù)學史內(nèi)容不僅要教學具體的數(shù)學史料，更要拓展其中蘊含的數(shù)學思想。教學中，教師要宣傳數(shù)學家的故事，在數(shù)學史教學中滲透人文精神教育。例如，講述數(shù)學家高斯、華羅庚、陳景潤的故事，讓學生感悟數(shù)學家為追求真理不畏艱辛的探索精神，同時體會數(shù)學發(fā)展歷程的長久。蘇教版小學數(shù)學六年級下冊中《計算幾何體體積》一課的內(nèi)容就圍繞埃及、古巴比倫、中國等國家，講述幾何體體積計算方法的演變和發(fā)展。這樣，學生在學習的過程中，不僅可以體會中國古代數(shù)學文化的燦爛，增強民族自信心和自豪感，同時也讓學生放眼世界，學習世界的先進文化。數(shù)學史教學需要將內(nèi)容進行升華，讓學生在教師行云流水的語言中，自然地感受數(shù)學思想、數(shù)學觀念和數(shù)學精神的美。

除了在數(shù)學課堂中拓展數(shù)學史，教師還可以延伸課外渠道普及數(shù)學史。在設計作業(yè)時，教師可以設計數(shù)學名題或數(shù)學趣題的探究性作業(yè)，可以設計數(shù)學史內(nèi)容的研究性作業(yè)，還可以推薦學生閱讀數(shù)學史的童話書籍，讓學生的視野更開闊。在校本活動設計時，教師可以將數(shù)學史和數(shù)學家思想，利用展板進行拓展，還可以開展有關(guān)數(shù)學史內(nèi)容的專題講座，啟迪學生的智慧。教學方式可以更加靈活。

綜上所述，將數(shù)學史融入數(shù)學教育已經(jīng)越來越受到人們的關(guān)注。蘇教版小學數(shù)學教材在“你知道嗎？”中設置了相關(guān)的內(nèi)容，對激發(fā)學生的學習興趣、拓展學生的知識面以及陶冶學生的情感起到了積極的作用，增強了學生的愛國情懷和民族自豪感。當然，如何恰當?shù)卣蠑?shù)學史教學內(nèi)容，合理開發(fā)數(shù)學史教育資源，有效地運用教學策略，使數(shù)學史教育起到更好的效果，還需要進一步研究與實踐。