活動作業(yè)的設計與運用

◇周 奕（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學）

隨著“雙減”政策的落地，對于教師而言，傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)，即大量的計算、填空、背誦等作業(yè)，已經不再適合布置給學生了。教師要設計新穎、有趣的數(shù)學作業(yè)，讓學生能在輕松、愉快的環(huán)境中，完成數(shù)學作業(yè)。我認為，讓學生在數(shù)學活動中完成作業(yè)肯定是有趣的，也是學生樂于完成的。那么，怎么樣將小學數(shù)學作業(yè)與數(shù)學活動結合起來，使枯燥的數(shù)學作業(yè)變得有趣生動呢？下面我以《認識小數(shù)》一課的教學為例，談談怎樣讓學生在數(shù)學活動中自覺自愿地完成數(shù)學作業(yè)。

一、設計“估算”作業(yè)：幫助學生建立數(shù)感

“估一估”這一數(shù)學活動在我們的數(shù)學課堂中經常出現(xiàn)，是很多教師喜歡開展的一個教學活動。在數(shù)學教學過程中，合理、有效地布置“估算”作業(yè)，不但可以提高學生的估算能力，培養(yǎng)學生的數(shù)感，更能培養(yǎng)學生運用數(shù)學的眼光去觀察世界的能力。下面，我們就來看看在《認識小數(shù)》一課的教學過程中，怎樣多次運用“估算”作業(yè)展開教學活動。

比如，課一開始，讓學生測量桌面的長（5 分米）和寬（4 分米）。如果我們給學生一把米尺進行測量，學生就會用米尺精確地測量，很少有學生會測量桌面的長和寬大約是多少。在這樣的教學過程中，估算活動不可能發(fā)生。所以，為了讓學生產生估算的需求，教師就不能給學生提供一把可以測量用的尺子。那么我們應該怎樣展開教學活動呢？教師在教學過程中，可以和學生一起“制作”一把米尺。教師先給學生一個1 米長的紙條，告訴學生這個紙條長1 米，但是上面沒有任何刻度，請學生利用這張紙條測量桌面的長和寬。學生通過實踐，很快發(fā)現(xiàn)無法進行精細測量。此時，教師要不失時機地告訴學生：“當我們不能進行精細測量的時候，可以采取估一估的方法。你們能利用這個1 米長的紙條，估一估課桌的長度嗎？”這個問題一出，等于給在課堂上給學生布置了一個估算作業(yè)。學生很快進入狀態(tài)，開始動手操作，做起了這一個有趣的估算實驗。有的學生直接把這個紙條拉直了，一端對準桌面的一邊，同桌面的長和寬進行對比，估計桌面的長和寬。但他們很快發(fā)現(xiàn)這樣的估算方法，既有難度，數(shù)據(jù)也不夠準確。于是，又有學生想出了新的方法：將這個紙條對折，利用這個對折后的紙條測量出了桌面的長度大約是紙條長度的一半，即大約為5 分米。我當即表揚了這位學生：“你找到了非常厲害的估算方法！將紙條對折平均分成2 份，就知道每一份是5 分米，利用5 分米的紙條進行測量，就更加方便準確了。”隨著我的提示與研究的繼續(xù)深入，有的學生想到了可以把紙條平均折成10份、20份……隨著份數(shù)的增多，估算也越來越精確，學生通過不同的折法證明了自己估計的長度是否正確。

又如，在要求學生計算“一個正方形表示1元，那么涂色部分表示多少元？”時，教師并未直接出示已經等分好的正方形，而是給其中的一部分涂上顏色，讓學生估計涂了多少元。有的學生直接估計，有的學生則在圖上畫一畫、分一分后進行估計。待學生的估計活動完成后，教師再將平均分的過程通過課件演示出來，幫助學生驗證自己的估計是否正確。

像上面這樣，測量桌面的長度、寫出正方形中涂色部分所表示的小數(shù)，教材展示的時候，并沒有要求學生進行估算。但是，教師在教學的時候完全可以靈活運用教材，稍作改編，就能將很有學習價值的“估算”作業(yè)蘊含其中。這樣的教學過程，學生的學習活動更加深入了，長此以往，對學生數(shù)感的培養(yǎng)必將起到積極作用。

二、設計“類比”作業(yè)：組織學生梳理聯(lián)系

數(shù)學教師都知道，比較、類比等方法在數(shù)學學習中起著非常重要的作用。在學生的學習過程中，當有很多類似的，或者有歧義的知識點混合在一起教學時，學生往往會理不清頭緒；當有很多方法可以解決同一個問題時，學生往往會把握不住最優(yōu)的解決方案。此時，如果組織學生完成對所學知識的“類比”作業(yè)，就可以幫助學生梳理知識之間的聯(lián)系，找出不同方法、不同算式、不同結論之間的異同點，從而幫助學生更好地記住、理解知識，把握知識的本質。所以，教師在教學過程中需要及時抓住知識點之間的關系，以作業(yè)的形式幫學生做好比較、小結工作。

比如，在教學完十分之幾等于零點幾的一些示例后，教師可以板書“十分之一等于0.1”“十分之二等于0.2”，一直板書到“十分之九等于0.9”，然后布置一個“類比”作業(yè)，讓學生通過讀一讀、比一比，在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生經過自己的觀察與比較，很快有了發(fā)現(xiàn)，紛紛舉手發(fā)言。有學生說：“我發(fā)現(xiàn)0.1 到0.9 這九個小數(shù)中，每個小數(shù)的小數(shù)點前面都有一個零。”也有學生說：“我發(fā)現(xiàn)這些小數(shù)的整數(shù)部分都是0，所以這些小數(shù)都比1 小。”還有學生說：“我發(fā)現(xiàn)十分之幾這樣的分數(shù)，只要分子比10 小，就可以寫成零點幾這樣的分數(shù)，這個零點幾的幾，就是十分之幾的幾。”隨著學生討論的持續(xù)熱烈和深入，教師可以在此基礎上總結規(guī)律。學生通過這樣的學習，在自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，掌握知識，顯然更牢固、更有效。又如，在教學根據(jù)圖形寫出小數(shù)時，我先將一個圓平均分成10 份，涂了其中的3 份，讓學生用小數(shù)表示涂色部分。接著又出示一條線段，將線段平均分成10 份，讓學生用小數(shù)表示其中的3 份。對于學生來說，寫出這兩個小數(shù)的難度并不大，但是我們要學生理解的是知識之間的聯(lián)系，而不是單單寫出小數(shù)而已。所以，在學生寫出圓上所表示的0.3 和線段上所表示的0.3后，我沒有結束這一過程的教學，而是繼續(xù)布置一個“比較”作業(yè)對學生進行追問：“這兩幅圖完全不一樣，怎么都可以用0.3表示呀？”此時，就把“比一比”這一數(shù)學活動拋給了學生。學生通過比較，有了發(fā)現(xiàn)：“這兩幅圖雖然不一樣，但是它們都是將一個整體平均分成10 份，用不同的方法表示其中的3 份。”教師繼續(xù)追問：“那么你們能自己創(chuàng)造一幅圖來表示0.3 嗎？”此時，學生的學習資源就更加豐富了，有的學生畫正方形表示，有的學生畫長方形表示。學生在畫一畫的過程中，舉一反三，深刻地理解了小數(shù)的真實意義。

在以上第一個教學片段中，教師通過“類比”作業(yè)的設計，讓學生觀察、比較分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，很快發(fā)現(xiàn)了十分之幾與零點幾之間的關系，很好地培養(yǎng)了學生的類比、概括能力。第二個片段中，教師也是通過“類比”作業(yè)的設計，讓學生觀察、比較兩幅完全不一樣的圖，卻都能表示同一個小數(shù)，很好地培養(yǎng)了學生比較、分析的能力。我們在教學過程中，要善于抓住一切可以“比一比”的要素，讓學生在分析、比較中完成作業(yè)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握規(guī)律。這樣，學生在牢固掌握數(shù)學知識的同時，更能進一步提高自己的數(shù)學思維。

三、設計“討論”作業(yè)：驅動學生積極思考

“討論”是學生學好知識、學懂知識、學透知識的重要手段之一。特別是當遇到有分歧的知識、有歧義的知識、有難度的知識時，如果教師一味地自己講解，學生勢必聽不懂，而讓學生獨立思考，難度又太大。此時，教師如果能組織學生完成“討論”類的作業(yè)，在“議一議”中，逐步厘清思路，把握知識的本質，不但能使學生更牢固地掌握新知，還能在學習活動中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言，可謂一舉多得。

比如，有這樣一個練習題：把一個長方形平均分成2份，涂色表示其中的1份，請學生用小數(shù)表示涂色部分。

學生1：“應該是0.1，因為它只涂了1 份，所以是0.1。”

教師：“好像有道理。我們看前面幾題，涂了幾份就可以用零點幾來表示。”

學生2：“應該是0.5，因為要是把這個長方形平均分成10 份的話，涂色部分差不多占5 份，所以應該是0.5。”

教師：“這一幅圖在他的腦海里平均分成10份，涂色部分是5份，所以是0.5，好像也有道理。”

可見，此時學生已經對這幅圖所表示的小數(shù)產生了很大的分歧。面對這種情況，我們教師不必急于解釋給學生聽，因為這樣就浪費了一個很好的學習資源。當然，也不可繼續(xù)讓學生獨立思考，因為學生先入為主的意識會持續(xù)不斷地影響他的判斷。此時需要的是繼續(xù)引導學生展開討論，并不失時機地布置一個關于問題討論的作業(yè)。我繼續(xù)追問：“其他學生還有什么更好的想法嗎？”

學生3：“涂色部分差不多占一半，一半就是0.5。”

學生4：“你必須在腦海里把這幅圖平均分成10份，然后再看涂了幾份，就表示零點幾，要是沒有平均分成10 分的話，涂了幾份表示零點幾是不對的。”

教師：“你說得真好！必須把這幅圖平均分成10份，才能說涂了幾份就是零點幾。”

隨即教師課件演示分一分的過程，接著繼續(xù)請第一位答案是0.1 的學生說說，涂色部分表示多少，學生很快有了正確的認識。教師隨即也表揚了這位學生：謝謝你！是你的這個例子讓我們全班學生有了認真思考的機會。

我們有很多教師在交流的過程中，經常抱怨找不到合適的機會引導學生參與課堂討論。從上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，只要我們善于運用慧眼捕捉細節(jié)，就會發(fā)現(xiàn)課堂上的討論是無處不在的。從上面的教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)，當?shù)谝晃粚W生的答案錯了之后，教師沒有馬上糾正他的錯誤，而是設計了一個作業(yè)，繼續(xù)引導其余學生參與討論。在一個個學生的不斷發(fā)言中，學生逐漸認識到：幾份表示零點幾必須有一個前提，那就是要先把這個圖形平均分成十份。學生在“議一議”的過程中，各個思維活躍，爭著舉手發(fā)言表述自己的觀點。此時，學生的思考是積極的，學習是有深度的。

不管是讓學生估計圖形的大小、數(shù)的位置，還是讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或者是讓學生參與課堂中有爭議問題的討論，都可以結合“數(shù)學活動”布置作業(yè)，讓學生在數(shù)學活動作業(yè)中學好數(shù)學知識。教師只要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能讓數(shù)學活動作業(yè)始終貫穿于整個教學過程之中。學生也唯有在真實的活動中學習，掌握的知識才是牢固的，課堂學習才能變得有深度。