雨刮反轉過程摩擦特性分析

楊 雪，王巖松，郭 輝，鄭立輝，袁 濤，孫 裴

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620）

汽車雨刮-風窗系統的減振降噪，能有效改善汽車的NVH（Noise Vibration Harshness）性能，提高乘員舒適性。而減少雨刮-風窗系統的振動噪聲，需要對雨刮片的摩擦特性理論進行研究。近十幾年來，眾多學者從理論建模及實驗等角度開展研究，取得了一系列研究成果。

Koenen 等[1]通過實驗分析雨刮片運動，并求出了各種條件下的動摩擦系數，得出摩擦系數的值隨速度的增加而減小的結論。Deleau 等[2]用不同的彈性體試樣對摩擦和擦拭性能之間的關系進行了實驗研究，結果表明，在潮濕條件下，定義三種不同速度狀態下摩擦系數的變化機制：低速摩擦系數最高，但比干燥條件下要低；中速狀態下隨著速度的增加而減小；高速狀態下摩擦最小。Rouzic等[3]利用單自由度數學模型模擬雨刮器滑動摩擦現象，通過引入Stribeck摩擦定律，預測了雨刮器失穩現象的出現和演變過程。但該模型僅考慮濕潤狀態，并未考慮其他工況。Lancioni等[4-5]通過對雨刮器非光滑動力學系統的計算，研究了雨刮器運動過程中出現的三類基本振動現象，即高頻尖叫、反轉振動和低頻顫振，建立了雨刮-風窗系統的2 自由度連桿模型，并證明雨刮片在接近反轉時法向力大幅增加。陳清爽等[6]對前雨刮器進行了振動噪聲實驗研究，得到改變刮片結構及增加阻尼材料可以降低摩擦振動的結論。張立軍等[7-9]通過實驗及理論的角度對雨刮片進行了研究，分析了雨刮-風窗之間摩擦振動和噪聲現象及非線性粘滑對平面刮刷的影響，但缺乏不同濕狀態下系統反轉過程中摩擦振動的理論分析。

上述文獻研究了雨刮-風窗系統中雨刮單向刮刷的情況，為了貼合實際情況并詳細分析噪聲產生的機理，還需要分析雨刮片的反轉行為。Goto 等[10]通過實驗證明在反轉前后都會產生尖叫噪聲，并利用有限元法模擬了葉片的振動。Okura 等[11]根據雨刮系統的有限元模型建立了物理模型，模擬了系統在換向過程中的動態特性。基于庫侖摩擦假設，Sugita 等[12]建立了以雨刮片轉角為變量的單自由度動力學方程，分析了雨刮片反轉過程中的正壓力變化規律以及隨轉角變化產生的“分岔”和“混沌”現象。但文獻[10]至文獻[12]未考慮雨刮實際運行工況中干濕條件需要用不同的摩擦理論模型分析。Unno等[13]的2自由度模型，考慮了動靜摩擦的影響，基于松弛變量法，求出了準確過渡時間，并通過仿真和實驗，分析了雨刮片在半干燥半濕潤狀態下的黏著-滑動行為，亦未考慮干濕狀況下的摩擦特性。雨刮-風窗系統摩擦副在運行中，干燥和濕潤是常見且易產生噪聲的工況，因此建立不同干濕工況下雨刮反轉過程中的摩擦理論模型，進而研究摩擦特性，對分析摩擦振動噪聲的機理十分必要。

1 雨刮反轉理論模型

在反轉過程中，雨刮片尖部處于靜止狀態，但在反轉前后刮片產生劇烈振動，產生令人不適的噪聲[6,10,13]。本文通過物理模型[13]，理論研究上述現象并分析摩擦振動產生的機理，建立系統控制方程并進行無量綱處理，便于摩擦模型的導入。

1.1 雨刮-風窗系統物理模型

雨刮片由頭部、窄頸部和位于雨刮片下部的尖部組成，如圖1所示并建立單自由度物理分析模型，如圖2所示，在模型中，連桿對應刮片中的頸部和尖部；雨刮片頭部隨雨刮臂在水平方向做往復運動。M表示模型頭部的質量，m表示頸部和尖部組成的連桿質量；l表示連桿的長度，l1和l2分別表示連桿重心到頸部支點和刮片尖部的距離；k1和k2分別表示頭部與連桿的剛度；lG是彈簧k1的等效自然長度；用I表示連桿在重心處的慣性矩。為使模型更接近實際運行狀態，引入兩個不同的阻尼系數c1和c2，分別表征當雨刮片肩部不與頭部接觸時及接觸時所產生的阻尼如圖2（a）所示。此外，N和F分別是從掃掠表面作用到剛性桿的法向力和摩擦力。

圖1 雨刮結構刨面圖

圖2 雨刮片物理模型

雨刮-風窗系統的物理模型及動力學模型包含非線性項，推導和求解過程復雜。相對于文獻[13]中的2 自由度模型的復雜計算，本文所引用的單自由度模型推導和求解簡潔，能較好描述雨刮片反轉過程的動態特性，并利于后續的摩擦模型加入；與文獻[10]及文獻[11]中的三維有限元分析相比，該模型無需考慮復雜的前處理（接觸對設置，網格劃分等）以及非線性收斂問題，便于求解和分析。

1.2 摩擦系統動力學模型

笛卡爾坐標下的X-Y軸原點設在雨刮片頭部水平位置處。刮片靜止時系統各部分狀態如圖2（a）所示，運動時系統各部分的位移如圖2（b）所示。其中，角度θ表示葉片與法向軸的夾角；當雨刮橡膠片豎立在玻璃板上時，θ等于零。固定側在X軸上的位移為d，其中頭部的位移為x。此外，施加在雨刮片上的初始壓力通過上端的雨刮臂產生；雨刮橡膠片頭部與連桿間的連接點記為P，雨刮片尖部頂端上方0.5毫米的點記為Q。

根據達朗貝爾原理[14]，有：

由∑MC=0，P為支撐點：

橡膠片整體的約束條件可表示如下：

設定固定側在Y軸方向的往復運動為角頻率ω和振幅A的余弦波，P、Q兩點的位移條件如下：

由上述公式可以得到：

方程無量綱化處理，可減少獨立參數的個數，便于后期推導及求解。

x、t、N、F的無量綱變量，即x*、t*、η和χ，定義如下：

此外，對雨刮片的往復運動yP和雨刮橡膠片尖部水平位移yQ無量綱化：

于是，公式（4）可以用上述定義的無量綱變量表示為：

由位移條件進行1 階導可以得到速度條件如下：

由對公式（1）進行無量綱處理可以得到：

對公式（2）進行無量綱處理可以得到：

由此可以得到法向力無量綱表達式：

同理，由公式（3）可得：

其中：α、β、γ、δ、ε、κ、λ、ν是無量綱參數。部分動力學無量綱參數如表1所示：

表1 無量綱參數表

2 摩擦模型

針對雨刮片在不同工況下的摩擦力變化及振動情況，本節建立摩擦系數擬合公式；依據庫倫（Coulomb）摩擦定律和流體潤滑中的庫埃特流（Couette flow）特性，分別研究干燥和濕潤狀態下的摩擦力；為數值求解及振動分析奠定基礎。

2.1 摩擦系數模型

系統的摩擦系數在不同工況中有所不同[1]，摩擦系數-相對速度負斜率定律[2,13]表明動摩擦系數受到滑移速度變化影響。本文建立了摩擦系數擬合公式：

其中剛柔兩接觸面之間的摩擦系數定為μ，公式可表述為μ=fsign（vQ*）。E、K由運行工況決定，G為常數；sign（vQ*）符號為符號函數，表示形式為：

從公式（14）中可知速度vQ*為時域函數，因此，建立摩擦系數隨雨刮片周期運動的時域函數：

分別定義干燥、濕潤狀態下的摩擦系數μd、μm的時域公式如下：

2.2 摩擦力模型

利用摩擦系數的時域變化模型，并結合庫倫摩擦定律和流體力，分別分析雨刮片在干、濕狀態下的振動及摩擦力。

干燥工況下，摩擦力與法向力成正比關系，其比例系數為摩擦系數，該式可以表示為：

由庫倫摩擦定律可知[15-16]，干摩擦中摩擦系數與接觸面積、速度以及接觸時間無關，但在本文中，需要考慮速度對摩擦系數及摩擦力的影響。

干燥狀態下摩擦力的無量綱表達式為：

由公式（10）、式（12）、式（20）可以得到：

其中：χd、μd、θd分別表示干燥工況的摩擦力、摩擦系數及濕潤狀態下的角度。

干燥狀態摩擦力的時域無量綱表達形式：

雨刮在濕潤狀態下運行時，雨刮-風窗接觸面形成相對均勻的水膜，其中刮片的厚度約為10 微米（b=10×10-6m），水膜的平均厚度約為10 納米（=10×10-9m），如圖3所示。

圖3 濕潤狀態下雨刮片-風窗的接觸情況

由于作用在汽車風窗玻璃表面的黏性力與雨刮臂作用于雨刮片所施加的外部壓力符合庫埃特流的特性[17]，因此設定接觸面水層的流動為庫埃特流動；水層表面產生的接觸摩擦力為流體力。

流體摩擦力可以描述為：

濕潤狀態下摩擦力的無量綱表達式為：

由公式（9）、式（10）、式（12）、式（24）可得：

濕潤狀態摩擦力的時域無量綱表達形式：

3 數值解與討論

本節采用龍格-庫塔（Runge-Kutta）法[18-19]對無量綱控制方程求解，分析雨刮片的角度變化情況及摩擦系數、摩擦力時域特性。

3.1 動力學分析與振動

利用龍格-庫塔法對公式（21）、式（25）進行數值求解，分別獲得干燥及濕潤工況下雨刮片角度隨時間的變化情況，如圖4至圖5所示。

在t=0時刻，部分初始值設置如下：

其中，角度初始值與實際刮水器葉片的角度一致；為了控制變量，干濕工況下的角度初始值及變量δ的值均相同。

如圖4（a）、圖5（a）所示為雨刮片角度隨無量綱時間在兩個刮刷周期內的變化情況，其正負表示雨刮片刮刷過程中的角度方向；角度發生正負變化時雨刮片發生反轉。雨刮片角度的變化可反映雨刮片的振動特性。由圖4（a）、圖5（a）可知，振動，即兩種狀態的角度變化都發生在反轉之后；且反轉后的一定時間內角度波動明顯，隨后逐漸衰減，直到下一次反轉。

如圖4（b）及圖5（b）所示雨刮片在不同工況下沿一個方向運動時的振動情況。雨刮片反轉后角度幅值變化較大，隨后趨于穩定，說明雨刮片反轉之后均為高頻振動，隨后衰減為低頻振動。干燥工況下，雨刮片反轉之后的振動相比濕潤工況，更為明顯，證明干燥工況下尖叫噪聲是反轉之后的高頻振動產生的[7]。濕潤工況下，由于水膜作為摩擦副接觸面間潤滑介質的存在雨刮片角度變化相對平穩，因此振動幅值和振動噪聲較小。

圖4 干燥工況θd時域圖

圖5 濕潤工況雨刮片角度θm時域圖

3.2 摩擦系數

根據公式（14）求出摩擦系數-相對速度負斜率的近似曲線如圖6所示。其中：K=0.6，E=0.4，G=0.2。

在圖6 中實線部分表示動摩擦系數，虛線部分表示靜摩擦系數。當vQ*為非零值時，動摩擦系數是斜率為負的單值函數；此時，雨刮處于刮刷過程，且在一定范圍內摩擦系數隨速度的增大而減小。當vQ*是零值時，靜摩擦系數為固定值，即雨刮在反轉瞬間為靜摩擦，摩擦系數達到最大值，此時摩擦系數的值為μmax=K+G，雨刮在反轉瞬間處于靜止狀態。

圖6 摩擦系數-相對速度負斜率曲線

根據摩擦系數時域曲線，結合公式（17）、式（18），分析干濕工況下的摩擦系數隨時間的變化情況如圖7至圖8所示。

在t=0時刻，部分初始值設置如下：

干燥狀態：Kd=0.6Ed=0.4Gd=0.2

濕潤狀態：Km=0.1Em=0.4Gm=0.1

由圖7（a）、圖8（a）可知，在兩個刮刷周期內速度增加時，摩擦系數減小，當雨刮片的速度達到最大時，摩擦系數最小；速度減小時，摩擦系數增加，在反轉時刻，即雨刮片速度減小為0時，摩擦中的由動摩擦轉化成靜摩擦，摩擦系數達到最大。其中，摩擦系數正負表示雨刮刮刷過程中的方向變化。

圖7 干燥工況摩擦系數μd時域圖

圖8 濕潤工況摩擦系數μm時域圖

兩種工況下的摩擦系數也存在一定差異。相比干燥工況，濕潤工況下摩擦系數受速度的影響較小；濕潤工況下的摩擦系數小于干燥工況，這是由于濕潤工況下，接觸面間存在潤滑介質（水膜）。

雨刮-風窗系統在干濕工況下的周期性摩擦系數時域變化曲線，相對于單值摩擦系數，可更好反映摩擦系數在雨刮片運動中的變化情況。

3.3 摩擦力分析

根據公式（21）、式（25），研究不同干濕工況下的摩擦力隨雨刮周期運動的變化情況如圖9至圖10所示，其中，縱軸為無量綱摩擦力，橫軸為雨刮的刮刷時間，摩擦力正負同樣代表刮刷方向的改變。

由圖9（b）、圖10（b）可知，摩擦力幅值在反轉后波動較大，折返沖擊力較為明顯，隨后在平掃過程中波動較小，并逐漸趨于穩定，分別與圖4、圖5 趨勢相符，證明雨刮片在反轉之后產生的振動與摩擦力相關。

由圖9（d）可知，雨刮片反轉前的極短時間內，摩擦力發生突變；此處摩擦由滑動摩擦轉變為靜摩擦，導致摩擦力發生變化。

圖10（c）至圖10（d）為濕潤工況下雨刮反轉前后的局部放大圖。相比干燥工況，雨刮片反轉前的一段時間內，摩擦力也產生波動。出現這種現象是因為流體力被考慮在雨刮片尖部，且與雨刮片尖部的速度成正比；當雨刮臂方向改變前后，尖部的速度減慢，流體力減小，無法使系統力平衡，導致摩擦力發生變化，產生振動。

對比圖9（c）和圖10（c）可知，在濕潤工況下的摩擦力變化較小，這是由于濕潤工況下接觸面存在一層水膜即潤滑介質，摩擦力受速度影響小；而在干燥工況下，反轉時折返沖擊力的作用明顯。

圖9 干燥工況摩擦力χd時域圖

圖10 濕潤工況摩擦力χm時域

不同干濕工況下，摩擦力及振動的上述變化情況，與文獻實驗現象較一致[7]，說明第2 節建立的雨刮-風窗系統摩擦力模型具有一定適用性。

4 結語

本文建立了不同工況下的雨刮-風窗系統摩擦模型，研究了干燥及濕潤工況下刮片尖部、摩擦系數

及摩擦力在雨刮運行中的變化情況。利用摩擦系數-相對速度負斜率公式，推導出摩擦系數隨時間變化的解析式，代替了傳統的單值摩擦系數；基于庫倫摩擦和庫埃特流，求出干濕工況下雨刮片角度及摩擦力隨時間變化的解析式；采用龍格-庫塔法（Runge-Kutta），模擬了雨刮不同工況下產生的振動以及反轉時靜止情況；通過不同工況下的仿真結果及結果與文獻實驗現象對比，驗證了摩擦系統動力學模型及摩擦模型的有效性。本文建立的雨刮-風窗系統的摩擦模型，從理論上研究了雨刮片的摩擦和振動特性，為雨刮片結構優化和雨刮-風窗系統振動噪聲控制提供一定的理論指導。