基于磁流變彈性體的復合式雙向隔振器設計

陳雨彬，黃學功，張文玲

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

目前大多數的機器人腿部結構均采用剛性結構[1]，這導致機器人行走過程中，在與地面接觸時會受到較大的振動與沖擊，并隨之傳遞至機器人軀干[2]，影響機器人的運動穩定性、環境自適應性以及控制精確性[3]，更嚴重的是隨著時間與次數的增加，這種振動與沖擊會對機器人內部的關節連接處、內部的精密傳感器、伺服電機、控制系統等關鍵部件造成損傷[4]。近年來，機器人隔振問題日益受到重視，國內外學者也從多方面嘗試改善這一問題，如通過模仿動物或人體這類具有優秀緩沖減振效果的結構進行設計[2,5]，或者在重要零件處設置柔性泡沫、蜂窩紙板、橡膠等緩沖支撐件[6]，這類被動隔振的方式能起到一定的隔振效果，且有著結構簡單、穩定性較好的優點，但也存在著工作頻帶窄、適應性較差的問題[7]。為改善被動隔振適應性差的缺點，有人嘗試使用主動隔振的方式，如在傳遞路徑上各關節處添加伺服驅動器以抵消地面作用力產生旋轉力矩[8]，但主動隔振的效果嚴重依賴于控制系統的好壞，同時存在著結構復雜、能耗較大等問題[9]。近年來，半主動隔振方式逐漸興起，其主要是利用材料本身的阻尼剛度可控性，改變系統的固有頻率，從而避開共振頻率達成隔振效果，有著結構簡單、能耗較小及適應性強的優點[10]，為機器人隔振問題提供了一種新的解決方案。

磁流變彈性體是一種新型的磁流變材料，與傳統的磁流變液（Magnetorheological Fluid，MRF）不同，常溫下為固態的MRE不僅克服了磁流變液易沉降、密封困難、穩定性差等缺點[11]，還保有了磁流變材料響應快（毫秒級）、可逆性好、可控能力強的優點[12]，同時有著更優秀的變剛度性能及移頻性能[13]。因此MRE 在航空航天、汽車、建筑以及一些柔性結構的振動控制領域獲得了廣泛的關注[14]，具有很好的應用前景。

已有國內外學者針對MRE 半主動隔振器進行了很多深入的研究。其中Li等[15]設計了一種新型疊層MRE隔振器，該隔振器具有高軸向剛度和低橫向剛度的特性，其軸向承載力在零磁場時可到280 kg，施加磁場后最大可達370 kg，具有優秀的承載能力，同時其橫向剛度也能夠通過施加磁場提供37%的變化范圍，該疊層結構解決了一般剪切模式的MRE隔振器軸向承載能力不足的問題，適用于大負載環境下。Fu 等[16]研制了一種剪切-壓縮混合模式的MRE 隔振器，通過兩塊MRE 材料工作在剪切-壓縮混合模式，與傳統低頻的橫向隔振不同，該隔振器針對精密制造平臺的高頻垂直振動，其共振頻率可從輸入電流0A時的45.82 Hz移至1.5 A時的82.55 Hz，有較好的頻移特性，同時其等效剛度與等效阻尼的相對變化分別達到了175%和216%。Yu 等[17]設計了一款寬帶隔振的磁流變隔振器，該隔振器由擠壓式的MRF 單元和剪切式的MRE 單元共同作用，對低頻和高頻情況都能提供可控的阻尼力和良好的能量耗散能力，其能量耗散因通入電流增加了33.3%，剛度增加了30.2%，且不會因增加的頻率而削弱其阻尼能力。

上述MRE 隔振器均在橫向隔振或縱向隔振上有著較好的性能體現，但機器人行走過程中足部受力是一個多方向的作用力，這必然會導致所受振動與沖擊也是多個方向的，因此本文基于制備的MRE材料設計一種復合式雙向MRE隔振器，其能對垂直和水平兩個方向進行隔振，為機器人足部隔振提供一種可能。通過電磁學仿真分析，MRE隔振器在兩個方向上均有較大的磁感應強度變化范圍，即具有較好的磁控性能。此外通過搭建實驗平臺，在不同的輸入電流、激振幅值和激振頻率下，對MRE 隔振器垂直與水平方向的隔振性能進行評估。

1 磁流變彈性體制備及測試

1.1 磁流變彈性體制備

MRE的制備主要由顆粒直徑為6.5 μm～8.0 μm的球形羰基鐵粉、室溫硫化的RTV-704 硅橡膠和黏度為200 cps的二甲基硅油按質量比8:1:1混合制備而成。其具體制備流程如圖1所示，先將3種原材料通過攪拌機充分攪拌混合，然后放入真空干燥箱分三次抽取攪拌過程中混入的氣泡，接著將混合物倒入模具中，并再度放入干燥箱三次抽取氣泡，抽取氣泡一定要多次抽取才能確保材料的性能穩定，此外在注模過程中很可能混入些許氣泡，所以注模之后仍需抽取三次，最終蓋上模具蓋，放置于800 mT 的加磁裝置中進行預結構化，制備出各向異性的MRE材料。預磁化的目的是使MRE 內部顆粒排列成鏈狀以提高磁流變效應，有研究表明，預磁化的MRE可以產生更加明顯的磁流變效應及更大的磁致模量[18]。

圖1 MRE制備流程

1.2 磁流變彈性體性能測試

為了保證MRE隔振器的性能良好，應用平行平板流變儀（型號：MRC302，Anton Paar，圖2 所示）測試制備MRE 的磁致模量。測試中，MRE 被置于轉子與下盤片之間，通過轉子使其工作于剪切模式之下，這與后續隔振器的主要工作模式相一致。

圖2 平行平板流變儀

通過計算機和流變儀自帶的溫控系統可以保證測試溫度恒定，同時磁場發生模塊形成的磁回路可以為MRE 樣品提供最大約為1 T 的可控磁感應強度。

本次分別測試MRE 在不同頻率和不同剪切應變條件下的性能變化，兩次測試條件分別為：

（1）室溫25 ℃恒定，剪切應變為0.1%，測試頻率分別為4 Hz、6 Hz、8 Hz、10 Hz、12 Hz，磁場強度從0T 開始持續增加，直到MRE 材料的儲能模量趨于穩定為止。

（2）室溫25 ℃恒定，測試頻率為8 Hz，剪切應變分別為0.1%、0.5%、1%、5%、10%，磁場強度從0 T開始持續增加，直到MRE材料的儲能模量趨于穩定為止。

儲能模量是材料變形后回彈的能力，是衡量材料剛度的指標之一，因此從MRE的儲能模量變化可以觀察其變剛度性能。從圖3 可以看出，MRE 的儲能模量隨磁感應強度呈非線性的增長趨勢，在磁感應強度200 mT 以前變化較為平緩，200 mT 至600 mT儲能模量變化較大，而600 mT后趨于穩定。圖3（a）是不同測試頻率下的儲能模量隨磁感應強度變化圖，可以發現隨著測試頻率的增加，儲能模量總體略有增加，其中零場儲能模量變化并不明顯，最大儲能模量從4 Hz 時的2.83 MPa 增加至12 Hz 的3.15 MPa，增加了約11.3 %，由此可見頻率對MRE 的磁致模量影響并不大。圖3（b）是不同剪切應變下的儲能模量隨磁感應強度變化圖，儲能模量隨著剪切應變的增加而減少，最大儲能模量在小應變時，從剪切應變0.1 %的3.03 MPa 衰減至剪切應變1 %的1.95 MPa，衰減了約35.6%，而在較大剪切應變10%時，最大儲能模量降為0.40 MPa，下降了86.9%，隨著應變的增大，衰減會更加嚴重，這是由Payne 效應[19]造成的，粘彈性材料的動態模量會隨著應變的增加而減小。整體看來，制備的MRE材料有著較好的變剛度性能，在頻率8 Hz、剪切應變0.1%的情況下，磁流變效應達到了1 103%，增加了近11 倍的剪切儲能模量，而在剪切應變10%情況下，磁流變效應仍能達到223%，仍具備一定的變剛度性能。MRE 材料的高磁流變效應對于器件的設計有很大的幫助，不僅可以使MRE隔振器效果更佳，同時可以在滿足磁控條件情況下用更少的空間來提供磁場，實現MRE隔振器的小型化、輕量化設計。

圖3 MRE儲能模量與磁感應強度關系

2 MRE隔振器設計

2.1 MRE隔振器結構設計及工作原理

圖4 描述了所設計的復合式雙向MRE 隔振器的結構示意圖。該MRE 隔振器由12 個部分組成，其中鐵芯、圓環墊片、圓盤墊片、外殼及下殼體由20鋼制成，有相對較高的磁導率，而內六角緊固螺釘和下圓環分別由304 不銹鋼和鋁合金制成，從而限制了由上線圈和下線圈通電形成的磁力線經過此兩部分，保證了磁力線盡可能地多穿過MRE，獲得更高的磁流變效應，具體的實物圖如圖5 所示。此復合式雙向MRE 隔振器的設計在垂直和水平方向上均可起到隔振效果，其中垂直方向為主要隔振方向，由一塊高度為10 mm、厚度為5 mm的中空圓環形MRE及一塊直徑為30 mm、高度為4 mm 的圓盤形MRE（即圓盤MRE1）來完成。當隔振器垂直方向上受力時，圓盤MRE1工作在拉壓模式下，使得該隔振器在垂直方向上有著較大的承載能力，而通過內六角緊固螺釘固定在上下線圈之間的圓環MRE 將工作在剪切模式下，相較于工作在拉壓模式下的圓盤MRE1有更大的磁流變效應，即剛度、阻尼的變化范圍將更大，這兩塊磁流變彈性體使得隔振器在主要隔振方向上既有較大的承載能力，又有著較大的剛度、阻尼變化，能夠勝任更多更復雜的工況。在工程實踐中振動往往不是單一方向的，在承受垂直方向振動時水平方向也很有可能承受一定程度的振動，只是劇烈程度可能相較于垂直方向較弱，因此設計的復合式雙向MRE 隔振器水平方向為輔助隔振方向，由一塊直徑為30 mm、高度為4 mm 的圓盤形MRE（即圓盤MRE2）進行隔振，工作在剪切模式下，可以一定程度上解決水平方向上的隔振問題。

圖4 復合式雙向MRE隔振器

圖5 復合式雙向MRE隔振器實物圖

2.2 電磁學仿真分析

由前文對MRE材料的性能測試可以看出，穿過MRE 的磁力線密度對其能起到的隔振效果有著至關重要的影響，因此該復合式雙向MRE隔振器的磁路設計是最為重要的一步。由于MRE 材料本身的相對磁導率不高，傳統的單個繞制線圈產生的磁力線會更多地穿過相對磁導率較高的20鋼，導致圓環MRE 處的磁感應強度較低，磁流變效應不高，因此該隔振器的磁場由上下兩組繞制線圈通入相反的電流產生，如此繞制線圈能夠使磁力線盡可能多地穿過圓環MRE，使得主要隔振方向上能夠獲得更大的剛度、阻尼變化。同時為了使圓盤MRE2 處獲得更大的磁感應強度變化，下圓環由相對磁導率很低的鋁合金制成，圓盤墊片使用相對磁導率較高的20鋼制成，這樣設計能使大部分磁力線經過圓盤MRE2及下殼體后再到外殼，而非從下圓環直接到外殼，極大地提升了圓盤MRE2處的磁感應強度變化范圍。

通過電磁學仿真分析，可以觀察到整個隔振器結構的磁場分布情況如圖6所示，從圖6（a）的磁感應強度矢量圖可以明顯看出，由于圓環MRE的相對磁導率略大于空氣并處于兩繞制線圈之間，上下兩個繞制線圈因通入相反電流而產生的磁場在圓環MRE 處疊加，這將使圓環MRE 處磁場強度可變范圍更大，從局部放大圖可以看到，由于鋁合金的相對磁導率和空氣接近，下線圈產生的磁場有明顯趨向于相對磁導率更大的圓盤墊片的現象，這些都與所設計的磁路相吻合。從圖6（b）磁感應強度的云圖也可以看到三塊MRE 材料的磁感應強度分布較為均勻，符合預期。此外，在仿真中發現當鐵芯總高度固定，通過改變鐵芯上下線圈繞制高度，即改變上下線圈的匝數，這對磁力線的分布也有著很大影響。

圖6 MRE隔振器磁場分布

通過改變鐵芯上下線圈繞制高度及相應的線圈匝數，多次仿真分析得到如圖7 所示的磁感應強度隨上線圈繞制高度變化趨勢圖。

圖7（a）和圖7（b）分別是輸入電流為1 A 和輸入電流為2 A 時對應的曲線圖，從圖中可以發現隨著上線圈繞制高度的增加，圓盤MRE1 和圓盤MRE2處磁感應強度呈線性下降，當上線圈繞制高度為16 mm、輸入電流2 A時，圓盤MRE1和圓盤MRE2處磁感應強度分別降至324 mT 和302 mT，下降了約31.1%、26.3%。而圓環MRE 處磁感應強度隨著上線圈繞制高度的增加先大幅增加，高度達到12 mm后趨于平穩，其中最高點在上線圈繞制高度為14 mm 時獲得，分別為1 A 時的372 mT 和2 A 時的584 mT。從局部放大圖可以很明顯看出，上線圈繞制高度為12 mm與14 mm時，圓環MRE處磁感應強度相差不大，而在圓盤MRE1和圓盤MRE2處，磁感應強度卻相差較大，因此上線圈繞制高度為12 mm、下線圈繞制高度為22 mm 時得到的磁場分布更為合理。由于實際繞制線圈難免會留有間隙，匝數相較于所設計的略有減少，按實際繞制線圈匝數得到的磁感應強度隨電流變化趨勢如圖8 所示，可以看出3 塊MRE處磁感應強度均隨電流呈線性變化，且最大磁感應強度仍可分別達到509 mT、297 mT和280 mT，可以較好地滿足需求。

圖7 磁感應強度與上線圈繞制高度關系

圖8 磁感應強度隨電流變化

3 隔振器性能測試與結果分析

3.1 實驗平臺搭建

為了探究所設計的復合式雙向MRE 隔振器的隔振性能，分別搭建了垂直和水平方向兩個實驗平臺，采用正弦振動策略測試了在不同頻率、不同激振幅值及不同電流下MRE 隔振器的性能。圖9（a）、圖9（b）分別為本文所搭建的復合式雙向MRE隔振器的垂直、水平方向的性能測試平臺。信號發送器發出正弦波信號經由功率放大器放大后驅動激振器推動水平滑臺進行受迫振動；復合式雙向MRE隔振器通過夾具固定于水平滑臺之上，質量塊與隔振器相連，力傳感器通過螺紋一端與質量塊相連，一端連接到連接桿上，并通過臺虎鉗固定；激光位移傳感器通過測量水平滑臺位移得到隔振器位移信號。所測得的隔振器力信號與位移信號經電荷放大器轉變成電壓信號后傳入LMS動態測試系統，LMS動態測試系統分析處理后傳至PC顯示。整個振動過程中，由直流電源給MRE隔振器持續供電。

圖9 性能測試實驗平臺

3.2 實驗結果與分析

MRE屬于黏彈性材料，在靜載荷作用下只有彈性部分發揮作用，其力信號和位移信號是同步的，而在動態載荷作用下，其黏性部分和彈性部分均發揮作用，這導致其力信號和位移信號之間存在一定的相位差，輸出的力-位移曲線呈現為橢圓形，其中橢圓的長軸斜率代表了MRE 材料在動態載荷下的等效剛度，橢圓面積代表了MRE材料在動態載荷下的等效阻尼，因此根據MRE隔振器的力-位移遲滯環，其等效剛度和等效阻尼的計算公式為[20]：

式（1）中：Keff為隔振器等效剛度，Xmax和Xmin分別為隔振器的最大位移值和最小位移值，其對應輸出的力分別為Fdmax和Fdmin。式（2）中Ceq為隔振器等效阻尼，EDC為橢圓部分面積，f為振動頻率，X為振動幅值。

結合測試結果與式（1）、式（2），可以計算得到該復合式MRE隔振器的等效剛度與阻尼，其具體數值如表1～表3所示。

3.2.1 垂直方向測試結果分析

圖10 為MRE 隔振器垂直方向在頻率8 Hz、激振幅值0.3mm 的正弦激勵下的輸出力響應曲線，圖11（a）是通過圖10的數據結合對應位移值繪制的力-位移遲滯曲線。可以看出，通過增加通入線圈的電流值，磁感應強度相應增加，MRE 隔振器的輸出力也隨之增加，同時由于激振幅值相等，故結合式（1）～式（2）得出的等效剛度與等效阻尼也相應增加，由表1 所示，等效剛度由通入0 A 電流時的64.6 kN/m增加至通入2 A電流時的230.7 kN/m，等效阻尼也從851.9 N·s/m 增加至2 542.9 N·s/m，分別增加了257.1%、198.5%，有著較大的變化范圍。

表1 輸入電流對MRE隔振器性能參數的影響

圖10 8 Hz、0.3 mm激勵下的輸出力響應

由前文MRE材料的性能測試可知，除了磁感應強度這一主要影響因素外，頻率及應變幅值也會對MRE材料的性能產生一定的影響，因此分別測量了MRE 隔振器在0.2 mm、0.3 mm 及0.4 mm 三種激振幅值下的性能變化，以及MRE隔振器在8 Hz、10 Hz和12 Hz 三種激振頻率下的性能變化，如圖11（b）為MRE 隔振器在頻率8 Hz、輸入電流0 A 的情況下不同激振幅值的力-位移遲滯曲線，圖11（c）為MRE 隔振器在激振幅值0.3 mm、輸入電流0 A 的情況下不同激振頻率的力-位移遲滯曲線。

圖11 垂直方向上力-位移遲滯曲線

結合表2、表3可以發現，隨著激振頻率的提高，等效剛度增加了約37.3 %，等效阻尼下降了約27.2%，這是由于黏彈性材料的“動態硬化”現象所致,“動態硬化”是指在交變載荷的作用下，其內部的鐵磁顆粒在基體中運動困難，導致兩者間的界面滑移減小，即宏觀表現為MRE 隔振器的剛度增加，阻尼減小[21-22]。同時隨著激振幅值的增加，等效剛度下降了約24.1%，等效阻尼下降了約19.6%，這是因為MRE材料的Payne效應[19]，即隨著應變的增大，磁性顆粒間的間距增大，從而導致其模量的降低，最終表現為器件的剛度下降，阻尼下降。這些現象也與MRE材料的儲能模量呈現相同的趨勢，然而由激振頻率及激振幅值引起的性能變化是無法和磁感應強度引起的變化相比的，磁感應強度依然是影響MRE隔振器性能的最主要因素。

表2 激振幅值對MRE隔振器性能參數的影響

表3 激振頻率對MRE隔振器性能參數的影響

3.2.2 水平方向測試結果分析

圖12 為MRE 隔振器水平方向在頻率8 Hz、激振幅值0.6 mm 的正弦激勵下的輸出力響應曲線。圖13（a）是通過圖12 的數據結合對應位移值繪制的力-位移遲滯曲線，圖13（b）是MRE 隔振器在頻率8 Hz、輸入電流為0 A的情況下不同激振幅值的力-位移曲線，圖13（c）是MRE隔振器在激振幅值0.6 mm、輸入電流為0 A 的情況下不同激振頻率的力-位移曲線。

圖12 8Hz、0.6 mm激勵下的輸出力響應

由圖13可知，水平方向的整體趨勢與垂直方向相似，結合表1、表2及表3可以得到，隨著輸入電流從0 A增加至2 A，MRE隔振器水平方向等效剛度增加了約19.6%，等效阻尼增加了13.9%，相對于垂直方向變化較小。結合前文材料性能分析，可能主要是由于結構上的限制導致水平方向上的磁感應強度相對于垂直方向較低，處于前文分析的材料儲能模量變化較為平緩的一段，外加磁場的減小致使顆粒間的作用力隨之減小，同時水平方向整體是在較大的激振幅值下測試的，前文所述的Payne 效應也會導致顆粒間的作用力減小，因此宏觀表現上水平方向的變剛度變阻尼性能相較垂直方向較差，但是本文隔振器擬用于機器人足部，其水平方向的振動相對垂直方向要小得多，該隔振器仍有著一定的變剛度變阻尼性能，相較于被動隔振，在隔振效果上有一定幅度的提升。

圖13 水平方向上力-位移遲滯曲線

4 結語

本文設計了一種復合式雙向MRE隔振器，在垂直方向上采用工作在剪切-擠壓混合模式下的兩塊MRE隔振，使其能夠在擁有較大承載能力的情況下保有較大剛度變化范圍，在水平方向上則采用工作在剪切模式下的MRE 進行隔振。針對該結構本文自行制備了MRE材料并測試了其力學性能，通過電磁學仿真分析設計合理的磁力線分布，搭建了垂直和水平實驗平臺測試了輸入電流、激振頻率及激振幅值對MRE 隔振器等效剛度和等效阻尼的影響。得出結論如下：

（1）制備的MRE 材料隨磁感應強度增加，儲能模量變化明顯，其在剪切應變0.1%、剪切頻率8 Hz時磁流變效應達到了1 103%。同時由于黏彈性材料的特性，MRE 的儲能模量會隨著頻率的提高、應變幅值的減小而略有增加。

（2）當隔振器的鐵芯總高度固定時，上線圈繞制高度的改變對磁力線分布情況有較大的影響。通過多次仿真分析得到上線圈繞制高度為12 mm，下線圈繞制高度為22 mm 時磁力線分布最佳，圓環MRE、圓盤MRE1 及圓盤MRE2 處最大磁感應強度可分別達到509 mT、297 mT和280 mT，能提供較好的磁場變化范圍和較均勻的磁力線分布。

（3）搭建的實驗平臺測試結果表明輸入電流、激振頻率及激振幅值對該MRE隔振器的影響與MRE材料測試結果相一致，但主要影響因素還是輸入電流的高低。當輸入電流從0 A升至2 A，該復合式雙向MRE 隔振器垂直方向的等效剛度增加了257.1%，等效阻尼增加了198.5%，水平方向的等效剛度增加了19.6%，等效阻尼增加了13.9%，具有明顯的變剛度、變阻尼特性。