基于混沌理論砂輪磨鈍過程聲發射信號試驗研究

陳 蕓，楊嘉睿，金容鑫，趙 淳，毛漢領

（廣西大學機械工程學院，南寧 530004）

許多學者利用聲發射技術來監測砂輪磨削過程，并對采集到的聲發射信號進行分析，從而實現了對砂輪磨損狀態的表征。Lopes 等[1]提出了用聲發射間接監測砂輪表面完整性的方法，提出一種基于Kaiser窗口的算法來調整短時傅里葉變換參數以確保時頻分辨率間的平衡，并利用該算法研究了氧化鋁砂輪修整過程中的特征頻率，在識別砂輪切削表面的地形條件方面取得了令人滿意的結果。Dias等[2]通過對表面粗糙度Rz、圓柱度和圓度相關的聲發射進行頻譜監測。采用傅里葉變換和小波變換對磨削過程中的數據進行分析，提供了對信號的最佳理解，且在磨削過程中自動化生成智能信息。研究結果表明，聲發射信號的諧波含量分析可以有效監測無心磨削過程。郭力等[3]通過實驗研究了磨削聲發射信號與磨削力和磨削溫度間的內在聯系，建立了工程陶瓷氧化鋯與氧化鋁磨削聲發射信號與磨削力和磨削溫度、磨削表面粗糙度關系式。結果證明，磨削聲發射是實時工程陶瓷磨削過程檢測的有效方法。丁寧等[4]建立了一種基于聲發射信號的砂輪磨損檢測模型，提出基于小波分解系數均方值統計分析的砂輪磨損狀態特征提取方法，并且采用BP神經網絡來識別砂輪磨損狀態。龔子維[5]提出一種基于變分模態分解和概率神經網絡的砂輪鈍化聲發射檢測方法，搭建了聲發射檢測實驗系統并對方法進行驗證，成功實現了砂輪鈍化狀態的實時識別以及嚴重鈍化的預警。郭力等[6]通過采集到的金剛石砂輪磨削陶瓷的聲發射信號，運用小波分解系數的有效值、方差以及小波能譜系數作為金剛石砂輪磨損狀態的特征值來反映其磨損狀態，結合遺傳算法支持向量機完成了對金剛石砂輪磨損狀態的判別。鐘利民等[7]對采集砂輪不同鈍化狀態下的聲發射信號進行小波軟閾值降噪后，將其劃分為許多重疊的幀并組成數據集，利用分層Dirichlet 過程-隱半馬爾科夫模型建立起數據集與砂輪不同鈍化狀態下的對應關系，最終實現了對砂輪鈍化狀態的識別。

混沌理論應用也很廣泛。張棟梁等[8]利用混沌理論計算出刀具聲發射信號的關聯維數和最大Lyapunov指數，并與支持向量機相結合，實現了對刀具在不同磨損狀態下的識別，并驗證了此方法具有較高的識別率。關山等[9]通過采集刀具在不同磨損程度下的聲發射信號，對其進行相空間重構，然后繪制出吸引子相圖，并且求解出信號的關聯維數，呈現出刀具的磨損狀態與關聯維數之間的對應關系。吳海勇等[10]結合混沌理論對單晶金剛石磨粒劃擦Ta12W 的聲發射信號進行分析，重構相空間后計算出了金剛石磨粒每個磨損階段的關聯維數，結果表明，單晶金剛石磨粒這種劃擦磨損聲發射信號具備混沌特性，且磨損程度與關聯維數存在相應關系。雖然現如今有眾多研究利用最大Lyapunov指數、關聯維數和Kolmogorov 熵等混沌特征量來對不同機械設備的聲發射信號進行分析，但是卻鮮少有用來分析砂輪磨鈍過程中的聲發射信號。

本文通過采集到的砂輪磨鈍過程中的聲發射信號，運用混沌時間序列分析方法研究信號的混沌特征，分別計算不同時間段砂輪磨鈍過程的聲發射信號的最大Lyapunov 指數、關聯維數和K熵，通過這三種混沌特征量研究揭示砂輪磨鈍過程的動力學特性。

1 基本理論

1.1 相空間重構

C-C法可以同時求得延遲時間τ和延遲時間窗τω，繼而由τω=（m-1）τ計算出嵌入維數m。該方法可以同時確定延遲時間和嵌入維數。具體步驟如下：

對于聲發射時間序列{Xi}，i=1,2,…,N，將其分割成t個不相交的子序列，當N→∞時，每個子序列可定義為：

其中：（m=2,3,…），將最大半徑ri和最小半徑rj之間的差量定義為：

其中：i≠j。

經研究發現，當2 ≤m≤5，時，取得的參數較好。所以取m=2,3,4,5，，i等于1,2,3,4，（σ為時間序列的標準差），有：

則最佳延遲時間τ為（t）的第一個極小值，窗寬τω為Scor（t）的最小值，又由τω=（m-1）τ，可以計算出最佳嵌入維數m。

1.2 Lyapunov指數

Lyapunov 指數一般優先采用小數據量法計算，具體的計算步驟如下[11]：

對時間序列x（i）,i=1,2,3,…,N進行相空間重構，得到Xi，在相空間Xi中找尋每個點Xj的最近鄰點，計算兩點之間的歐式距離：

其中：p表示該時間序列的平均周期。

當每個Xi點經過i個時間步長后，距離就變為：

對每個i，計算出所有j的lndj（i）的平均值y（i）：

其中：q表示非零dj（i）的個數，Δt為演化時間步長增長量。

取i-y（i）的線性區域，基于最小二乘法原則，擬合一次回歸曲線，該直線斜率即是所需的最大Lyapunov 指數。最大Lyapunov 指數大于0，那么系統具備混沌特性，其數值越大，系統的混沌程度也越大。

1.3 關聯維數

關聯維數計算原理如下[11]：

式中：θ（ ）為Heaviside 單位函數；r為鄰域半徑；|Xi-Xj|為兩相點矢量Xi與Xj之間的距離。

1.4 K熵

Kolmogorov 熵（K熵）最大似然法計算步驟如下[12]：

不同軌道上的兩個初始鄰近點，它們從分開至間距大于r0所經歷的時間滿足指數分布：

其中：k表示K熵，b表示當初始間距比r0小的點初次超過r0時，在相空間上所經歷的演化步數。在經b步演化后，兩鄰近點之間的距離大于r0的概率為：

上面的概率密度函數滿足下列條件：

有數據表明，翠香吸收鈣的能力弱，對比其他品種，其植株內鈣含量明顯偏低。根據筆者隨訪，能夠及時、科學補鈣的翠香園，黑頭病發生率極低。田間試驗表明，氯化鈣葉面噴霧濃度0.2%是安全有效的。有的鈣安全稀釋濃度只有萬分之幾，達不到有效補鈣效果。建議噴霧防治病蟲時加入鈣肥。土壤施鈣可能有鈣元素被固定的問題，具體效果還需進一步試驗。

在相空間中隨機抽取M對不相關的點，得到b1,b2,…,bM與k的聯合概率：

用式（13）可求得K熵的最大似然估計值為：

若K=0，表示系統做規則運動；若K→∞，表示系統做隨機運動；若K＞0，表示系統做混沌運動，并且K的值越大，系統的混沌程度就越嚴重。

2 磨鈍過程AE 信號混沌特性分析方法

基于混沌理論的砂輪磨鈍過程的聲發射信號的特性分析方法的具體步驟安排如下：

（1）混沌性檢驗：計算砂輪磨鈍聲發射信號的最大Lyapunov 指數，驗證是否具有混沌性；

（2）相空間重構：采用C-C法同時求取最佳延遲時間τ和嵌入維數m；

（3）計算重構信號的混沌特征參數：采用小數據量法計算信號的最大Lyapunov 指數，采用G-P算法計算信號的關聯維數，采用最大似然估計法計算信號的K熵。

（4）混沌特性分析：分析三種參數與砂輪磨鈍不同磨損階段之間對應關系。

3 實驗裝置與方案設計

試驗使用的臥軸平面磨床的型號為M7150×1200/BZD，所用聲發射檢測設備是美國物理聲學公司PAC生產的PCⅠ-2型雙通道聲發射測試系統。磨削工件材料為45 號鋼，尺寸150 mm×60 mm×100 mm，聲發射傳感器型號為NANO-30，頻率范圍125 kHz～750 kHz。

實驗裝置如圖1 所示，實驗采用陶瓷結合劑白剛玉砂輪，尺寸（外徑×厚度×孔徑）400 mm×40 mm×127 mm，粒度為60#，硬度為中2，組織號為5，允許的最高線速度為35 m/s，實驗中工作臺速度不變，砂輪的轉速固定為1 450 r/min，即砂輪線速度固定為30.4 m/s。在工件150 mm×60 mm 的平面內進行磨削。

圖1 實驗裝置

試驗布置如圖2 所示，實驗數據采樣頻率為1 MHz，聲發射信號的采集門檻值設為40 dB，前置放大器增益為60 dB。

圖2 砂輪磨鈍過程聲發射數據采集布置圖

磨削實驗過程中加工材料、砂輪型號、砂輪線速度以及工作臺速度都固定不變，選擇試驗的磨削深度分別設為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm、0.06 mm、0.07 mm，根據磨削深度的不同依次進行實驗，直至砂輪磨鈍，記錄好數據。不同的磨削深度都重復進行三次實驗。

4 實驗數據分析

4.1 砂輪磨鈍過程中聲發射信號相空間重構

利用C-C法計算降噪后磨削深度為0.05 mm 時砂輪初期磨損階段、穩定磨損階段以及嚴重磨損階段的聲發射信號，計算結果如圖3所示。

圖3 砂輪不同磨損階段的C-C法計算結果

如圖3 所示C-C法計算得各磨損階段的延遲時間τ和嵌入維數m。由圖3（a）至圖3（c）可以得到砂輪不同磨損階段的延遲時間和嵌入維數分別為：τa=4，ma=19；τb=2，mb=34；τc=2，mc=33。同樣地，也能由此計算其他聲發射時間序列的最佳延遲時間τ和嵌入維數m。 之后再進行相空間重構恢復混沌特征軌跡。

4.2 最大Lyapunov 指數分析

如圖4所示為磨削深度為0.05 mm時，砂輪磨鈍過程中三個磨損階段的聲發射信號，利用小數據量法求出它們的最大Lyapunov 指數。以圖4中紅線部分的斜率為不同磨損階段的最大Lyapunov 指數。

圖4 砂輪穩定磨損階段的最大Lyapunov指數

以實驗1 為例，選取砂輪磨鈍過程中的65 個時間段，分別在每個時間段中取6組數據，利用小數據量法計算這6 組數據的最大Lyapunov 指數，求出平均值，所得平均值就為各磨損階段的最大Lyapunov指數，如表1 所示，砂輪各個磨損階段的最大Lyapunov 指數都大于0，說明其不同磨損階段的聲發射信號具備混沌特性。且不同磨損階段的值也不同，砂輪磨損程度越嚴重，對應的最大Lyapunov 指數越大。

表1 砂輪磨損階段與最大Lyapunov指數對應關系

同樣地，如圖5 所示，計算實驗2 和實驗3 砂輪磨鈍過程中各時間段的最大Lyapunov指數，并將所得結果繪制在同一張圖中。采用此方法得到磨削深度為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm、0.06 mm和0.07 mm 時，砂輪磨鈍過程各時間段的最大Lyapunov 指數變化趨勢，以0.03 mm、0.05 mm、0.07 mm為例。

圖5 不同磨削深度下的最大Lyapunov指數變化趨勢

由圖5 可知，在不同磨削深度下的砂輪初期和穩定磨損階段的最大Lyapunov指數都不斷增加，說明這兩個階段的混沌特性不斷增強；到了砂輪嚴重磨損階段，最大Lyapunov指數都呈現下降趨勢。通過比較不同磨削深度下的最大Lyapunov指數，可以發現磨削深度的變化對最大Lyapunov 指數的影響很小。

4.3 關聯維數分析

如圖6所示，利用G-P算法計算關聯維數時，以砂輪穩定磨損階段的聲發射信號為例，畫出其lnC～lnr雙對數曲線圖。如圖7所示，再做出關聯維數隨嵌入維數變化的曲線圖，由圖7可知，關聯維數會隨著嵌入維數m的增加而增大，當嵌入維數m=12時，關聯維數已趨于穩定，此時砂輪穩定磨損階段的聲發射時間序列的關聯維數m=5.219 1。

圖6 砂輪穩定磨損階段G-P 算法計算結果

圖7 砂輪穩定磨損階段關聯維數m隨嵌入維數變化圖

依此可以計算出砂輪各個磨損階段的關聯維數。以實驗1為例，取砂輪磨鈍過程的65個時間段，分別在每個時間段中取6 組數據，用G-P算法計算這6 組數據的關聯維數平均值，所得平均值就是各時間段的關聯維數。同樣地，如圖8所示，計算實驗2 和實驗3的關聯維數。采用此方法可得到不同磨削深度時，砂輪磨鈍過程中各個時間段的關聯維數。

圖8 不同磨削深度下的關聯維數變化趨勢

從圖8 可以看出，在不同磨削深度下的砂輪初期磨損階段和穩定磨損階段的關聯維數都不斷增大，說明這兩個階段的混沌特性不斷增強；到了砂輪嚴重磨損階段，關聯維數都呈現下降趨勢。

4.4 K熵分析

如圖9 所示，以砂輪穩定磨損階段的聲發射信號為例，采用最大似然算法計算砂輪磨鈍過程中聲發射時間序列的K熵值。由圖9可知，K熵值隨著嵌入維數m的增大而減小，當嵌入維數m＞10時，K熵值基本趨于穩定，此時砂輪穩定磨損階段的聲發射時間序列的K熵值為1.002 3。

圖9 砂輪穩定磨損階段K熵隨m變化圖

同樣地，可以計算出砂輪各個磨損階段的聲發射時間序列的K熵。以實驗1 為例，選取砂輪磨鈍過程的65 個時間段，分別在每個時間段中取6 組數據，用最大似然算法計算這6組數據的K熵值，所得平均值就是各時間段的K熵。同樣地，如圖10 所示，計算實驗2 和實驗3 磨鈍過程中各時間段的K熵，以下僅列出0.03 mm、0.05 mm、0.07 mm 時的趨勢圖。

從圖10可以看出，砂輪在不同磨損階段的聲發射信號的K熵大于0，進一步說明了砂輪磨鈍過程各階段的聲發射信號均存在混沌特性；在不同磨削深度下的砂輪初期磨損階段和穩定磨損階段的K熵值都不斷增大，說明這兩個階段的混沌特性不斷增強，復雜程度增加；在嚴重磨損階段，K熵值都呈現出下降趨勢。

圖10 不同磨削深度下的K熵變化趨勢

從磨削機理來看，在初期磨損階段，剛經過修整的砂輪，其表面的磨粒大量銳角磨粒參與磨削，這些磨粒在磨削力的作用下快速崩碎，這個階段的聲發射活動性開始增長，最大Lyapunov 指數、關聯維數和K熵也開始增大。在穩定磨損階段，磨粒開始進行正常磨削，此階段的聲發射活動性持續增強，并且蘊含著豐富的聲發射信號，最大Lyapunov 指數、關聯維數和K熵也持續增大。在砂輪嚴重磨損階段，隨著磨削加工時間的逐漸增加，磨削力急速增加導致磨削溫度迅速升高，使得砂輪表面的磨粒大量斷裂和脫落，造成砂輪堵塞，聲發射活動性逐漸減弱，所以最大Lyapunov 指數、關聯維數和K熵值都呈現下降趨勢。

5 結語

（1）經過實驗并計算得到，砂輪在不同磨損階段的聲發射信號最大Lyapunov 指數和K熵值都為正值，說明砂輪磨鈍過程所有磨損階段均存在混沌特性。且砂輪磨損程度越嚴重，對應的最大Lyapunov指數越大。

（2）通過比較不同磨削深度下的最大Lyapunov指數、關聯維數和K熵值，發現磨削深度的變化對三種特征量的影響很小。

（3）利用混沌時間序列的分析方法計算得到砂輪磨鈍過程各個階段的聲發射信號的最大Lyapunov指數、關聯維數和K熵值，結果表明，三者的變化趨勢一致，并且其變化趨勢與砂輪磨損過程存在一定的對應關系。砂輪在初期磨損階段和穩定磨損階段，最大Lyapunov 指數、關聯維數和K熵呈現逐漸遞增的趨勢，混沌特性增強，復雜程度越來越高；而在砂輪嚴重磨損階段，三者都呈現逐漸遞減的趨勢，此時混沌特性也相應降低。因此，可將最大Lyapunov指數、關聯維數和Kolmogorov熵作為表征砂輪的不同磨損階段的特征量，用于描述磨鈍過程中磨損的嚴重程度。通過這三種混沌特征量的研究，揭示砂輪磨鈍過程中的動力學特性，為運用聲發射信號實現砂輪磨鈍過程中不同磨損程度的檢測提供了一種新的思路。