重載鐵路橋墩基礎沖刷對車-軌-橋系統動力響應影響

陳 松，龔 凱，黃群杰，梁展維，王 成，余翠英

（1.江西交通職業技術學院建筑工程系，南昌 330013；2.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；3.華東交通大學理學院，南昌 330013）

隨著重載鐵路快速發展，大量跨河跨江的鐵路橋梁處于長期服役階段，河水對鐵路橋梁基礎的沖刷影響難以避免，這主要表現為橋墩基礎周圍土體流失、基礎埋深減小，引起橋墩基礎支撐剛度降低，影響列車行車狀態，甚至發生橋梁倒塌事故[1-2]。

為研究橋墩基礎沖刷機理及其對橋梁服役狀態的影響。Chen等[3]針對斜拉橋主梁及局部橋墩開展了模態頻率測試，建立了有限元模型，提出了基于模態頻率識別的橋墩沖刷深度評價方法。Fitzgerald等[4]通過現場實測及車橋動力響應分析，提出了基于列車車輛構架加速度的橋墩基礎沖刷狀態檢測方法；Ju[5]建立了考慮土-流體-結構相互作用影響的橋梁有限元模型，分析了考慮流固耦合與不考慮流固耦合對梁體自振頻率的影響，提出采用土-結構相互作用模型也能較好地分析自振頻率，并得出自振頻率隨沖刷深度增加而減??；Zampieri等[6]針對歐洲多跨拱橋因洪水沖刷引起的橋梁結構損壞問題，開展了調查，并模擬了沖刷條件下拱橋結構性能的演化過程；Prendergast 等[7]建立了車輛-橋梁-土體相互作用模型，分析了不同土體狀態下沖刷對橋梁固有頻率的影響；姚錦寶等[8]以城雞線某橋墩為例，通過開挖橋墩基礎周圍覆蓋層土體的不同厚度模擬基礎受沖刷程度，采用沖擊振動試驗法進行橋墩自振特性測試，分析了橋梁基礎受沖刷對橋墩自振特性的影響；賈承岳等[9-11]采用瞬時激勵法，開展了三跨簡支橋動力模型試驗，研究了簡支橋中同跨下兩墩不均勻沖刷時簡支橋自振特性的變化規律；李克冰等[1]采用m法在承臺底施加彈簧約束模擬群樁基礎等效剛度，計算了基礎在不同沖刷深度下車橋動力響應，提出基礎沖刷后等效剛度減小，車橋系統橫向動力響應增大顯著；陳樹禮等[12]針對洪水引起的橋墩基礎沖刷問題，分析了不同沖刷深度對橋梁自振特性及動力響應的影響，提出了“增補樁基法+增大基礎法”的加固措施?？墒?，關于基礎沖刷對重載鐵路服役安全的影響研究較少。

為此，基于貨物列車-軌道-橋梁系統（Freight Train-Track-Bridge System，簡稱“FTTB 系統”）空間振動計算模型[13]，根據《鐵路橋涵地基和基礎設計規范》中的m法[14]，計算基礎沖刷前后等效剛度并開發計算軟件，建立基礎沖刷條件下FTTB 系統空間振動計算模型，計算并分析不同車速下基礎沖刷深度對FTTB 系統響應的影響，為重載鐵路服役安全及橋墩基礎的養護維修提供參考。

1 基礎沖刷作用下FTTB系統空間振動計算模型

1.1 FTTB系統空間振動計算模型

FTTB系統是由貨物列車、軌道及橋梁組成的動力耦合系統。設t時刻，一列由1 輛機車+M輛貨車組成的列車運行在長度為L的軌道上。列車按照機車或車輛數劃分為M+1個車輛單元，每個車輛單元離散為具有26個自由度的多剛體系統，其中，車體、前轉向架及后轉向架分別考慮3 個平動和3 個轉動自由度，每個輪對分別考慮橫擺、沉浮2 個自由度，車輛單元的位移如式（1）所示：

式（1）中：Xc,Yc,Zc,θc,φc,ψc分別為車體縱向、橫擺、浮沉、側滾、點頭、搖頭位移；Xt1,Yt1,Zt1,θt1,φt1分別為前轉向架縱向、橫擺、浮沉、側滾、點頭、搖頭位移；Xt2,Yt2,Zt2,θt2,φt2,ψt2分別為后轉向架縱向、橫擺、浮沉、側滾、點頭、搖頭位移；Xw1,Yw2,Zw3,θw4為各輪對橫向位移；Zw1,Zw2,Zw3,Zw4為各輪對豎向位移。

對于重載鐵路橋梁，鋼軌、軌枕和梁體均采用梁單元模擬，扣件、道砟均采用線性彈簧及黏滯阻尼器模擬，其橫向、豎向彈性系數分別為K1、K2，K4、K5，橫向、豎向阻尼系數分別為C1、C2，C4、C5；與支座對應的彈簧系數和阻尼系數分別為K6、K7和C6、C7。軌道-橋梁系統空間振動計算模型如圖1所示。

基于上述假定，以相鄰橫隔板為間距沿梁跨方向將梁跨劃分為n個梁段單元。每個梁段單元均離散為具有50個自由度的有限元模型，梁段單元的位移模式如式（2）所示。

式中：1、2分別表示梁段單元的左端和右端節點；

式（3）、式（4）中，上標T、S、B分別表示鋼軌、軌枕、橋梁主梁的位移；下標R、L表示梁段單元的右側和左側；U、V、W、θ分別為沿橋跨X、Y、Z方向的線位移和轉角位移；γ為鋼軌沿線路縱向扭轉角的變化率；下標U、D分別表示橋梁主梁的上翼緣和下翼緣，下標X、Y、Z分別為梁跨方向（縱向）、垂直于梁跨的水平方向（橫向）、垂直于梁跨的豎直方向（豎向）。

此外，橋墩采用梁單元模擬，橋墩基礎采用線性彈簧模擬，橫向、豎向的彈性系數分別為K8、K9，根據橋墩個數及截面特性劃分為P個墩段單元。墩段單元的位移模式如式（5）所示。

式（5）中，1、2分別表示墩段單元的左端和右端節點：

式（6）、式（7）中：上標D表示墩段單元位移，V、W、θ分別表示墩段單元的Y、Z方向的線位移和角位移。

根據上述位移模式，可分別導出車輛單元、梁段單元和墩段單元的空間振動勢能為ΠVi、ΠTBj、ΠPk[13,15]，再根據車輛單元數、梁段單元數和墩段單元數，將每個單元的勢能進行疊加可分別導出列車、軌道-橋梁系統空間振動勢能[13,15]如式（8）、式（9）所示。

輪軌銜接條件是列車與軌道-橋梁系統的連接紐帶。為反映輪軌相對運動狀態，采用輪軌相對位移銜接條件作為紐帶，如式（10）、式（11）所示。

式（10）～式（11）中：ΔYwt、ΔZwt分別為輪軌橫向、豎向相對位移；YW、ZW分別為車輪橫向、豎向位移；Yt、Zt分別為鋼軌橫向、豎向位移；Yior、Zior分別為鋼軌橫向、豎向幾何不平順，并考慮輪軌“游間”影響。

這樣，可導出FTTB 系統空間振動總勢能如式（12）所示。

按照彈性系統動力學總勢能不變值原理[16]對式（12）變分，如式（13）所示：

采用形成系統矩陣方程的“對號入座”法則[17]，得到t時刻FTTB 系統空間振動矩陣方程如式（14）所示：

式中：[K]、[C]、[M]、{P}分別為FTTB系統的剛度、阻尼、質量矩陣及荷載列陣。分別為FTTB系統的各自由度位移、速度及加速度列陣。采用構架蛇行波和軌道豎向幾何不平順作為FTTB系統橫向、豎向激振源，采用Wilson-θ逐步積分法求解式（14），編制計算程序，得到FTTB 系統空間振動響應。

1.2 基礎沖刷模擬

基礎沖刷表現為基礎周圍土體埋深減小，橋墩基礎支撐狀態改變。為反映橋墩基礎支撐狀態，采用等效剛度模擬，如圖1 所示，基礎橫向、豎向等效剛度分別為K8和K9。這里，采用m 法計算等效剛度，計算過程詳見文獻《鐵路橋涵地基和基礎設計規范》[14]。以慈河特大橋為例[18]，墩高2.5 m，橋墩橫截面為圓端形，截面尺寸見文獻[18]；樁基礎為摩擦樁，基礎埋深土層為粗砂和卵石土，地基比例系數m=6 kP/m2×104kP/m2，內摩擦角φ=40°，承臺底面高于局部沖刷線，樁入土深度為15 m，樁身直徑為0.8 m，采用C20 混凝土（彈性模量E=2.55×107kN/m2）樁基礎中心間距為2.2 m，橋墩樁基礎截面尺寸如圖2所示。

圖1 軌道-橋梁系統空間振動計算模型

圖2 橋墩樁基礎截面尺寸（單位：cm）

為使橋墩基礎等效剛度計算簡便，編制了相應的計算軟件。軟件中設置了基礎參數、基礎類型及計算結果三個模塊，其中，基礎參數包括樁基直徑、沖刷深度、樁數、埋深深度、樁間距、土摩擦角度；基礎類型包括橋墩截面形狀、地基土類型、樁基礎類型；計算結果包括橋墩墩底橫向、豎向剛度（即第1.1節中的K8和K9）。采用編制的計算軟件，分別計算了樁基外露0（即承臺外露2 m處）、2 m、4 m時的橫向及豎向等效剛度如表1所示。由表1表明，不同沖刷深度條件下樁基礎橫向、豎向等效剛度與文獻[18]結果基本吻合，表明軟件可靠。同時，隨著沖刷深度的增大，基礎橫向剛度衰減顯著，而豎向剛度變化不大。

表1 不同沖刷條件下橋墩基礎等效剛度

1.3 模型驗證

為驗證模型的可靠性，以文獻[18]中的計算工況為例。列車編組為1 輛機車加16 輛敞車，計算車速為50 km/h。選取7 跨32.0 m 預應力混凝土簡支梁單線橋作為計算對象，直線橋，梁型為參標橋2019，橋墩及基礎結構與1.2 節一致。通過計算，得到樁基外露2 m 時橋墩墩頂橫向振幅為0.24 mm。而文獻[18]中的計算值和實測值分別為0.19 和0.25 mm?？梢姡嬎隳Ｐ褪强煽康?。此外，限于篇幅，這里列出了脫軌系數Q/P、輪重減載率ΔP/P、梁體跨中橫向位移Bh、墩頂橫向位移Dh等時程曲線如圖3 至圖6所示。

圖3 Q/P時程曲線

圖4 ΔP/P時程曲線

圖5 Bh時程曲線

圖6 Dh時程曲線

2 不同車速下基礎沖刷對FTTB 系統振動響應的影響

本節分析不同車速下基礎沖刷對FTTB 系統振動響應的影響。取計算車速V=60 km/h～80 km/h，列車編組、軌道及橋梁結構、基礎沖刷作用與第1節一致。計算得到FTTB系統空間振動響應，Q/P、ΔP/P、Bh、Dh等隨V及沖刷深度的變化如圖7 至圖10所示。

圖7 Q/P隨V及沖刷深度的變化

圖7 表明，隨著V及沖刷深度增大，Q/P逐漸增大，其中，當V≤60 km/h且樁基外露0、2 m、4 m時Q/P均未超過規范限值1.0[19]；當V≥70 km/h 且樁基外露0、2 m、4 m時Q/P均超過規范限值1.0?？梢?，車速≥70 km/h且沖刷外露至樁基后列車行車不安全。

圖8表明，當V≤60 km/h時所有沖刷深度下ΔP/P均未超過規范限值0.65[19]；當V≥70 km/h且樁基外露0 m時ΔP/P接近規范限值0.65，而樁基外露2 m、4 m時ΔP/P超過規范限值0.65?？梢?，車速≥70 km/h且沖刷外露至樁基后列車車輪減載程度增大。

圖8 ΔP/P隨V及沖刷深度的變化

圖9表明，當V≤60 km/h且樁基外露0、2 m時Bh均未超過規范限值3.56[20]；當V=70 km/h且樁基外露2 m、4 m 時Bh均超過規范限值3.56[20]；當V=80 km/h且樁基外露0 m、2 m、4 m 時Bh均超過規范限值3.56[20]。此外，各車速下樁基外露4 m時的Bh接近或超過規范限值3.56 mm[20]。由此可知，車速≥70 km/h時樁基沖刷直接引起梁體跨中橫向位移超限，尤其是樁基外露4 m對梁體跨中橫向位移影響顯著。

圖9 Bh隨V及沖刷深度的變化

由圖10 表明，隨著V及沖刷深度增大，Dh逐漸增大，其中，當V≤60 km/h且樁基外露0、2 m時Dh均未超過規范限值0.5 mm[20]；當V≥70 km/h 且樁基外露2 m、4 m時Dh顯著增大，接近或超過規范限值0.5 mm[20]。由此表明，當V≥70 km/h時，樁基外露2 m時建議進行加固。

圖10 Dh隨V及沖刷深度的變化

3 結語

基于FTTB 空間振動計算模型，采用等效剛度模擬橋墩基礎沖刷，建立了基礎沖刷條件下FTTB系統空間振動計算模型，分析了不同車速下基礎沖刷對FTTB 系統振動響應的影響。得出了以下結論：

（1）通過分析得到模型計算結果與文獻結果基本一致，驗證了模型的合理性，并開發了橋墩基礎等效剛度的計算軟件。

（2）隨著車速及基礎沖刷深度的增大，脫軌系數及輪重減載率增大，其中，車速≥70 km/h且沖刷外露至樁基時輪重減載幅度增大，建議適當減速。

（3）隨著車速及基礎沖刷深度的增大，梁體跨中及墩頂橫向振幅增大，其中，樁基外露2 m后對梁體跨中及墩頂橫向振幅影響顯著，建議對橋墩基礎進行加固。