基于VMD-IMDE-PNN的滾動軸承故障診斷方法

劉 備，蔡劍華，彭梓齊

（湖南文理學院數理學院，湖南常德 415000）

滾動軸承在旋轉機械中使用非常廣泛，具有精度高，可替代性好，價格低廉和規(guī)模化生產的優(yōu)點[1]。然而由于交變載荷，加工誤差，安裝不當等因素的影響，滾動軸承在工作過程中容易被損壞[2]。這使得旋轉機械將無法正常工作，甚至可能發(fā)生災難性事故，因此，滾動軸承故障診斷是機械設備故障診斷技術的重要內容[3]。

迄今為止，相關研究人員一般通過滾動軸承振動信號對滾動軸承進行故障診斷，而在對滾動軸承振動信號進行特征分析之前需要事先進行預處理。經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[4]被應用于滾動軸承振動信號預處理，然而EMD在信號分解過程中容易出現模態(tài)混疊問題，導致分解得到的模態(tài)分量產生失真，從而損失振動信號的故障信息。Dragomiretskiy[5]提出的變分模態(tài)分解（VMD）方法能較好地解決振動信號分解過程中的模態(tài)混疊問題，因此，VMD 開始被應用至滾動軸承振動信號的預處理，且取得了較好的效果[6]。由于滾動軸承振動信號是一種非線性信號，研究人員一般采用非線性分析方法提取滾動軸承振動信號的非線性特征。多尺度排列熵（Multi-scale Permutation Entropy，MPE）方法被廣泛應用至滾動軸承故障振動信號診斷[7]。雖然MPE具有計算簡單、抗噪能力強、魯棒性強的優(yōu)點，但是多尺度排列熵忽略了相同排列模式之間的幅度差異，沒有包含時間序列的振幅信息，這影響了滾動軸承故障診斷精度[8]。為了克服上述問題，Rostaghi 等[9]提出了散布熵（Dispersion Entropy，DE）的非線性分析方法。此后與多尺度熵相結合提出了多尺度散布熵（MDE）方法。MDE 不僅具有計算方法簡單、抗噪能力強以及魯棒性強的優(yōu)點，而且在分析時間序列復雜度時包含了信號的振幅信息。在文獻[10]和文獻[11]中，MDE 方法被應用于滾動軸承故障診斷，取得了較好的故障診斷效果。但是MDE 方法采用的是傳統(tǒng)的粗粒化處理方法，隨著尺度因子的增加，時間序列的長度變短，這會導致MDE出現熵值波動，使得提取的滾動軸承故障特征不穩(wěn)定，從而影響故障診斷的精度[12]。為了解決這一問題，本文對MDE的粗粒化過程進行了改進，提出改進粗粒化多尺度散布熵（ⅠMDE）的方法。ⅠMDE 方法可以有效解決MDE 的熵值波動問題，提高多尺度熵的穩(wěn)定性和可靠性。

考慮到ⅠMDE 方法的穩(wěn)定性和可靠性，結合概率神經網絡（PNN）訓練速度快，適合實時處理數據的優(yōu)點，本文提出一種基于VMD-ⅠMDE-PNN 的滾動軸承故障診斷方法。首先對振動信號進行VMD處理，根據互相關系數準則篩選最佳模態(tài)分量，其次采用ⅠMDE方法提取振動信號最佳模態(tài)分量的非線性特征，然后采用概率神經網絡對提取的特征進行故障識別。最后，將本文方法分別與MPE-PNN，MDE-PNN 以及VMD-MDE-PNN 的故障診斷方法相比較，說明本文方法的優(yōu)勢。

1 基本原理簡介

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）可以將一個時域信號f（t）分解成K個離散模態(tài)函數μk（k=1,2,3…,K），同時每個離散模態(tài)均以相應的中心頻率為中心，其帶寬也具有相應的稀疏特性，能較好地克服模態(tài)分解過程中的模態(tài)混疊現象。在VMD方法中，一般采用式（1）中的約束變分模型計算每個模態(tài)的中心頻率與相應帶寬，從而確定VMD的分解模式。

式中：{μk}={μ1,μ2,…,μK}為VMD 分解的多個模態(tài)函數；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為相應的中心頻率，然后根據式（2）中的增廣拉格朗日函數求解式（1）中的約束變分模型。

式中：α為二次懲罰參數，λ（t）為拉格朗日乘法算子，并根據式（3）、式（4）以及式（5）在每次分解中迭代更新μk，ωk及λ。

當滿足式（6）中的迭代停止條件時，迭代更新結束，輸出K個模態(tài)分量。

在式（6）中，ε為判別精度。

1.2 多尺度散布熵

對于時間序列xn,n=1,2,3,…,N，使用正態(tài)累積分布函數將時間序列映射到y(tǒng)n中。

式中：σ是標準差，μ是時間序列幅值的平均值。yn可以通過式（8）映射為從1到c的集合。

式中：c表示類別數目，round 為四舍五入的取整函數。對于嵌入維數m和延遲時間d，嵌入向量zm,ci可以重構為：

而zci=v0,zci+d=v1,…,zci+（m-1）d=vm-1，所以嵌入向量zm,ci能映射為散布模式πv1v2...vm-1。由于每個散布模式πv1v2...vm-1的每個元素均具有c值。故每個散布模式的相對頻率可以被定義為式（10）。

式中：Number（πv1v2...vm-1）是散布模式πv1v2...vm-1的映射數目，根據式（10），散布熵（DE）被定義如下：

粗粒化時間序列能被表示為：

根據式（11）與式（12），多尺度散布熵（MDE）被定義如下：

1.3 改進粗粒化多尺度散布熵

傳統(tǒng)的粗粒化處理過程如圖1所示。在傳統(tǒng)的粗粒化處理過程中，粗粒化時間序列中的元素數量隨尺度因子的增加而減小，這將導致MDE熵值的不穩(wěn)定性。為了提高MDE的穩(wěn)定性，改進的粗粒化過程如圖2 所示。與傳統(tǒng)的粗粒化過程相比，在相同的尺度因子參數τ下，改進的粗粒化過程可以得到τ組時間序列，從而解決了熵的不穩(wěn)定問題。

圖1 尺度因子τ=3的傳統(tǒng)粗粒化處理過程

圖2 尺度因子τ=3的改進粗粒化處理過程

對于一維時間序列，經過改進粗粒化處理后可以得到τ組新的粗粒化時間序列Gi（τ）=其中被表示為：

對于每個尺度因子τ和嵌入維數m，分別計算Gi（τ）|（i=1,2,…,τ）中的每個時間序列的DE值，然后將τ組DE值進行平均得到改進粗粒化多尺度散布熵（ⅠMDE）。

1.4 概率神經網絡

概率神經網絡（PNN）算法屬于機器學習中的一種監(jiān)督學習模式識別算法。它主要基于貝葉斯最小風險決策理論和人工神經網絡模型。通過Parzen窗口估計方法計算樣本種群分布的概率密度，以達到模式分類的目的。其學習過程如下：

（1）首先對學習樣本的特征矩陣進行歸一化，計算輸入矩陣中每個特征向量的模，得到矩陣B：

（2）將歸一化后的樣本數據輸入概率神經網絡的模式層，然后計算樣本矩陣D與訓練樣本X之間的歐氏距離。

（3）使用徑向基函數作為激活函數，激活待識別的歸一化樣本和訓練樣本，得到初始概率矩陣P。根據初始概率矩陣P，計算出模式層的輸出值以及概率神經網絡中識別出的樣本屬于哪種故障類型的初始概率和，從而實現PNN模式識別。

本文提出基于VMD-ⅠMDE-PNN 的滾動軸承故障診斷方法的流程圖如圖3所示。首先對振動信號進行VMD 處理，得到多個模態(tài)分量，然后根據互相關系數準則篩選振動信號的最佳模態(tài)分量，采用ⅠMDE方法提取振動信號最佳模態(tài)分量的非線性特征，最后根據提取的特征建立PNN 模型，得到滾動軸承故障診斷的識別率。

圖3 基于VMD-ⅠMDE-PNN的滾動軸承故障診斷方法流程圖

2 模擬信號分析

根據先驗知識[12],選用高斯白噪聲作為模擬信號來驗證本文所提ⅠMDE 方法的優(yōu)勢。如圖4 所示為3 000個采樣點的高斯白噪聲信號時域圖。在此，我們選擇類別數目c為4，延遲時間為2，最大尺度因子為50，分別計算嵌入維數為4、5、6和7時模擬信號的MDE和ⅠMDE熵值。

圖4 3 000個采樣點的高斯白噪聲時域圖

如圖5所示為不同嵌入維度下模擬信號的MDE與ⅠMDE 的熵值曲線圖，可以明顯看出隨著尺度因子的增大，MDE 與ⅠMDE 的熵值均不斷下降。然而隨著尺度因子的增大，MDE 的熵值波動明顯，而本文提出的ⅠMDE 熵值曲線相較于MDE 更為穩(wěn)定。這意味著ⅠMDE方法通過改進粗粒化處理過程能較好地降低熵值波動，提高特征的穩(wěn)定性。

圖5 不同嵌入維度下模擬信號的MDE與ⅠMDE的熵值曲線圖

此外，我們還分析了采樣點數分別為500，1 000以及5 000的高斯白噪聲信號。提取其MDE特征以及ⅠMDE特征，分別計算其標準差，結果如表1所示。從表1 中可以明顯看出，不同采樣點數下高斯白噪聲信號的ⅠMDE 特征標準差均低于MDE，這意味著在不同的數據長度下，相較于MDE，ⅠMDE特征均具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。

表1 不同采樣點數高斯白噪聲信號MDE與ⅠMDE特征比較

3 實際信號分析

本文滾動軸承故障診斷實驗數據來源于美國凱斯西儲大學軸承數據中心[13]。實驗數據設置如下，實驗所用的滾動軸承為6205-2RS JEM SKF 型深溝球軸承，采樣頻率為12 000 Hz，轉頻為1 797 r/min，滾動體故障、內圈故障和外圈故障的故障直徑為0.177 8 mm，故障深度為0.279 4 m。正常和三種故障狀態(tài)的每種數據被分成60個樣本，共240個樣本，每個樣本采樣點數為1 024。正常和故障振動信號時域波形圖如圖6所示。

圖6 不同狀態(tài)下滾動軸承振動信號時域波形

以外圈故障為例，采用VMD方法對外圈故障振動信號進行預處理，二次懲罰參數α被設定為200。此外，通過觀測中心頻率，設定模態(tài)分解數目K=4，如圖7所示為外圈故障振動信號的VMD分解圖。

圖7 外圈故障振動信號的VMD分解圖

可以明顯看出能量主要集中在ⅠMF3模態(tài)分量，然后計算VMD 處理得到的各模態(tài)分量的互相關系數R（τ），如表2 所示。根據文獻[14]中的互相關系數準則，設定互相關系數閾值為最大互相關系數的1/4，即0.219 3，從表2可以看出，只有ⅠMF3的互相關系數大于0.219 3，故我們選擇ⅠMF3作為最佳模態(tài)分量，剔除其余的虛假模態(tài)分量，突顯振動信號的故障特性。

表2 滾動軸承振動信號VMD分解各模態(tài)分量互相關系數

分別采用MDE 與ⅠMDE 方法提取四種不同狀態(tài)滾動軸承振動信號最佳模態(tài)分量的熵值，根據先驗知識[11-12]，選擇類別數目c為4，延遲時間為2，最大尺度因子為15，嵌入維度為7。如圖8所示為不同狀態(tài)下滾動軸承的MDE 以及ⅠMDE 特征曲線。可以清楚地看到滾動軸承振動信號MDE 特征曲線波動較大，ⅠMDE特征曲線更加平滑和穩(wěn)定。此外，相較于MDE，不同狀態(tài)下滾動軸承振動信號的ⅠMDE特征曲線之間沒有交疊，差異更加明顯。

圖8 不同狀態(tài)下滾動軸承的MDE以及ⅠMDE特征曲線

為了進一步說明本文所提方法的可分性，采用PNN 模型分別對提取的不同狀態(tài)滾動軸承的MDE以及ⅠMDE 特征進行分類識別。其中隨機選擇120個滾動軸承樣本（四種狀態(tài)的滾動軸承樣本各30個）作為訓練集，其余120個滾動軸承樣本作為測試集，如圖9 所示為VMD-MDE-PNN 以及VMD-ⅠMDE- PNN 的故障診斷結果圖。其中橫坐標1 至30為內圈故障、31至60為滾動體故障、61至90為外圈故障、91至120為正常狀態(tài)，縱坐標1表示內圈故障、2表示滾動體故障、3表示外圈故障、4表示正常狀態(tài)。

從圖9中可以明顯看出，VMD-ⅠMDE-PNN方法的誤診斷點更少，僅有二個內圈故障樣本被誤診斷為外圈故障，其余狀態(tài)軸承樣本均能正確診斷，精確度更高。然后與MPE-PNN 以及MDE-PNN 方法進行比較。如表3所示為不同滾動軸承故障診斷方法的比較結果，可以看出，通過VMD 篩選振動信號的最佳模態(tài)分量能較好地突顯出振動信號的故障特性；相較于MPE-PNN，MDE-PNN 方法以及VMDMDE-PNN 方法，VMD-ⅠMDE-PNN 方法識別率更高，高達98.33%。這意味著基于VMD-ⅠMDE-PNN的滾動軸承故障診斷方法能更準確地識別出滾動軸承的故障類別。此外，VMD-ⅠMDE-PNN 方法的運算時間略高于VMD-MDE-PNN 方法，這是由于ⅠMDE方法在粗粒化處理過程中對新的粗粒化序列進行了平均計算，這在一定程度上增加了算法的復雜度。

表3 不同滾動軸承故障診斷方法的比較

圖9 基于VMD-MDE-PNN以及VMD-ⅠMDE-PNN模型診斷結果圖

4 結語

本文提出了一種基于VMD-ⅠMDE-PNN 的滾動軸承故障診斷方法，通過模擬信號與實際信號驗證可得出如下結論：

（1）通過VMD 篩選振動信號的最佳模態(tài)分量能突顯振動信號的故障特性。

（2）針對傳統(tǒng)的MDE方法的缺點，提出了一種ⅠMDE 方法。模擬信號與實際信號實驗結果表明，相較于MDE，ⅠMDE熵值波動更小，具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。

（3）與MPE-PNN，MDE-PNN 以及VMD-MDEPNN 方法相比，基于VMD-ⅠMDE-PNN 的滾動軸承故障診斷方法的識別率更高，能更準確地識別出滾動軸承的故障類別，該方法在滾動軸承故障檢測方面具有較好的應用價值。