地鐵浮置板軌道系統導納特性與鋼軌波磨關系研究

陸文學，楊新文，趙治均

（1.蘇州市軌道交通集團有限公司，江蘇蘇州 215004；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海 201804）

鋼軌波磨作為鋼軌表面傷損類型之一，加劇了輪軌相互作用，引發了車輛和軌道的強烈振動[1]，進而誘發在鋼軌波磨區段存在如扣件彈條斷裂失效、鋼軌疲勞裂紋轉向架開裂和輪軌噪聲加劇等問題[2]。因此，鋼軌波磨不僅增加了軌道交通的維修成本和降低旅客舒適度，而且也會直接威脅運營安全。

對鋼軌波磨的發生機理、特征以及控制措施進行了多年的研究，厘清鋼軌波磨的發生機理是控制波磨的前提，目前最為大家所認可的機理是固定波長機理和損傷機理，其中，固定波長機理一般指由于鋼軌的Pinned-Pinned 共振、P2共振和驅動輪對2 階扭振等原因引起鋼軌形成某一特定波長的波磨，這種波磨的波長穩定。損傷機理一般指輪軌系統一旦產生粘滑振動，磨耗功即出現劇烈持續的波動，磨耗功的波動致使鋼軌表面產生不均勻磨損。單個車輪對鋼軌的不均勻磨損是非常微小的,但在通過曲線車輛眾多車輪的長期作用下，鋼軌表面不均勻磨損積累，并最終發展為鋼軌表面的波磨。Grassie[3]將波磨按照不同的固定波長機理和損傷機理分為響軌波磨、車轍型波磨、P2力共振波磨、重載波磨、輕軌波磨和軌道形式波磨六類。劉學毅[4]按照波磨是否由輪軌系統振動的動力效應主導將其成因歸納為動力類成因理論和非動力類成因理論兩類。金學松等[5]按照波磨是與系統固有特性相關還是由初始不平順發展而來，將其成因總結為自激振動理論、反饋振動理論和其他理論三類。近年來，我國地鐵線路也出現了普遍的鋼軌波磨問題[6-8]，產生機理較為復雜，學者們也通過理論模型與試驗測試等手段進行了系統研究。鋼軌波磨發生機理復雜，影響因素眾多，與整個車輛-軌道結構系統中各個部分均有一定關聯，至今未有一種統一的機理解釋各種波磨現象。

為了控制環境振動問題，地鐵線路中也鋪設了浮置板軌道結構，浮置板軌道作為一種有效的減振軌道結構，較好地控制列車引起的環境振動的影響，但近年來鋼彈簧浮置板軌道區段也出現了鋼軌波磨問題[9]，已有研究主要通過現場觀測的一些規律進行了定性詮釋[10]，而對于鋼彈簧浮置板地段鋼軌波磨的產生機理理論仿真和輪軌系統參數影響分析等方面的研究較少。

為了探明鋼彈簧浮置板軌道區段波磨發生機理及與輪軌系統參數影響規律，本文首先基于現場測試的鋼軌波磨特征，分析波磨典型波長及其通過頻率；其次建立輪對和鋼彈簧浮置板軌道三維有限元模型，分析輪軌共振模態與浮置板軌道鋼軌導納特性；最后探討鋼軌扣件剛度、浮置板隔振器剛度與輪對振動模態對鋼彈簧浮置板區段鋼軌波磨的影響規律。

1 地鐵浮置板軌道波磨測試

1.1 現場測試概況

測試區間位于蘇州地鐵2號線，2號線是蘇州軌道交通骨干性線路，總體呈南北走向，全長42.046 km，起于相城區太平車輛段以西騎河路站，終于園區桑田島站。自開通運營以來，在小半徑曲線上尤其鋼彈簧浮置板軌道區段鋼軌波磨日益嚴重。選取桐涇公園站-友聯站（上行）區間上一條曲線進行測試，測試軌道曲線所在位置，如圖1 所示，曲線里程為K20+175～K20+564，長度389 m，曲線半徑350 m，軌道結構為鋼彈簧浮置板軌道，扣件為DTⅥ2型扣件。

圖1 波磨現場測量位置

1.2 測試結果

從線路曲線測量得到了軌面不平順數據中繪制內、外軌軌面不平順幅值隨里程的變化波形，如圖2所示。

采用國際標準Ⅰnternational Organization for Standardization（ⅠSO）3095[11]對軌面不平順進行頻譜分析，得到實測軌面不平順頻譜與ⅠSO 3095 標準軌面不平順頻譜的對比結果，如圖3所示。

由圖3 可知，軌面不平順波長在50 mm～900 mm 內，內外軌表面不平順水平均未超過ⅠSO 3095規定的標準值；軌面不平順波長在24.2 mm～50 mm范圍內，內軌表面不平順水平超過了ⅠSO 3095 規定的標準值，在31.7 mm附近出現一個明顯峰值，而外軌表面不平順低于ⅠSO 3095 規定的標準值；在軌面不平順波長小于50 mm內內外軌表面不平順水平均低于ⅠSO 3095規定的標準值。經過對現場測試數據（如圖2）的局部分析，發現內軌表面10 米范圍內出現了波長為31.7 mm的持續有規律的波谷和波深等波磨特征。

圖2 軌面不平順幅值圖

圖3 鋼軌軌面不平順分析對比

2 浮置板軌道和輪對有限元模型

2.1 浮置板軌道有限元模型

為了系統研究分析城市軌道交通鋼彈簧浮置板區段的鋼軌振動特性，利用非線性有限元分析軟件Abaqus，建立了浮置板軌道結構三維實體有限元模型。軌道結構有限元模型的參數參考蘇州城市軌道交通實際建設線路的設計參數，其橫截面尺寸參數如圖4 所示，建立有限元模型所需要的軌道動力學參數如表1所示。

表1 有限元模型的動力學參數

圖4 鋼彈簧浮置板軌道系統橫截面示意圖（單位：mm）

對所建立的軌道系統三維實體有限元模型，使用Lanczos法進行軌道系統的模態分析，提取軌道系統的固有頻率和對應模態。為降低模型中鋼軌和軌下結構內部的應力波在端部反射對軌道結構振動特性的影響，模型需要足夠的縱向長度。

參考國內外有關文獻的計算模型設計，確定軌道系統的模型長度為25 m，可以反映車輛運行過程中近似無限長鋼軌的振動特性。軌道系統結構在橫截面上都是對稱結構，為提高計算速度，可建立單股軌道結構模型，設置對稱邊界，最終建立三維有限元模型，如圖5所示。

由圖5 可知，浮置板軌道從上而下，分別由鋼軌、扣件、浮置板、隔振器和支撐層構成。

圖5 鋼彈簧浮置板軌道有限元模型

2.2 輪對有限元模型

對于地鐵車輛輪對的建模，同樣參考蘇州城市軌道交通廣泛運營使用的B型電客車的有關設計數據，建立地鐵車輛輪對的三維實體有限元模型，如圖6所示。

圖6 車輛輪對有限元模型

3 鋼彈簧浮置板軌道導納特性與鋼軌波磨關系分析

3.1 浮置板軌道導納特性

鋼彈簧浮置板軌道系統的鋼軌垂向位移導納曲線，如圖7所示，其中垂向鋼軌位移導納頻率范圍在0～10 000 Hz內，步長為1 Hz。

圖7 鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌垂向位移導納

由圖7可知，在2 000 Hz以下頻段，鋼軌有三種典型的振動形式，對應各個導納峰值：鋼軌與浮置板整體垂向沉浮運動、鋼軌從扣件上起跳振動和垂向1階pinned-pinned 共振。其中，鋼軌與浮置板整體垂向沉浮運動，在10 Hz左右；鋼軌起跳振動頻率大約在190 Hz，而鋼軌pinned-pinned 振動是指支撐于兩個扣件之間的鋼軌受到激勵后產生的縱向振動波，其駐波節點剛好在扣件處。在2 000 Hz以上頻段出現的峰值均屬于多階鋼軌垂向pinned-pinned 共振，對應頻率為1 100 Hz，3 162 Hz，5 140 Hz 和7 796 Hz。

鋼彈簧浮置板軌道系統的鋼軌橫向位移導納曲線，如圖8所示。

由圖8可知，鋼軌在1 000 Hz以下頻段，有四個峰值，其中第一個橫向鋼軌峰值頻率為100 Hz，第二個為橫向pinned-pinned 振動峰值，頻率為548 Hz。在大于1 000 Hz 以上頻段，鋼軌橫向pinned-pinned振動頻率為1 958 Hz。

圖8 鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌橫向位移導納

3.2 扣件剛度的影響分析

（1）扣件垂向剛度：

采用單變量設計方法來研究扣件剛度對浮置板系統導納的影響規律。首先考慮扣件垂向剛度的可變，在保持其他參數不變的情況，分別將扣件垂向剛度取值5 kN/mm、10 kN/mm、20 kN/mm、30 kN/mm、40 kN/mm 和50 kN/mm，計算分析這六種工況鋼軌跨中簡諧力激勵下激勵點處鋼軌的垂向導納，結果如圖9所示。

圖9 扣件垂向剛度對鋼軌垂向導納的影響

由圖9 可知，改變鋼彈簧浮置板軌道系統的扣件垂向剛度，對鋼軌垂向導納的影響規律為：在1 Hz～10 Hz 頻段，隨著鋼軌扣件垂向剛度增大，鋼軌垂向導納也相應降低；在10 Hz～20 Hz頻段，鋼軌導納幾乎不受扣件剛度的影響；在20 Hz～200 Hz 頻段，隨著鋼軌扣件垂向鋼軌的增大，鋼軌垂向導納相應降低；在200 Hz～1 000 Hz頻段，隨著鋼軌扣件垂向鋼軌的增大，鋼軌垂向導納相應增大。可見，在1 000 Hz 以下時，鋼軌扣件垂向剛度對鋼軌垂向導納的影響較大。

（2）扣件橫向剛度：

考慮扣件橫向剛度可變，在保持其他參數不變的情況下，分別將鋼軌扣件橫向剛度取值2 kN/mm、5 kN/mm、10 kN/mm、15 kN/mm 和20 kN/mm 五種情況，計算分析鋼軌跨中簡諧力激勵下激勵點處鋼軌的橫向導納，如圖10所示。

由圖10可知，改變鋼彈簧浮置板軌道的扣件橫向剛度，主要會影響鋼軌在0～700 Hz 頻率范圍內的橫向振動特性。在1 Hz～300 Hz范圍內扣件橫向剛度越大，其鋼軌導納幅值有所下降，主頻峰值也朝高頻移動。在300 Hz～700 Hz 范圍內，導納峰值出現周期性波動，但總體上呈現出隨著扣件橫向剛度增大，導納幅值有降低的趨勢，364 Hz處于扣件橫向剛度15 kN/mm對應的第三個峰值上。

圖10 扣件橫向剛度對鋼軌橫向導納的影響

3.3 隔振器剛度的影響分析

（1）隔振器垂向剛度：

地鐵中常見的浮置板隔振器鋼彈簧垂向剛度有5 kN/mm、6.5 kN/mm 和8 kN/mm 等，為了使浮置板隔振器研究范圍更具一般性，分別將鋼彈簧垂向剛度取值5 kN/mm、10 kN/mm和15 kN/mm 三種情況，計算分析了跨中簡諧力激勵下激勵點處鋼軌的垂向導納，如圖11所示。

圖11 鋼彈簧垂向剛度對垂向導納的影響

由圖11可知，改變鋼彈簧浮置板軌道系統的隔振器垂向剛度，只影響鋼軌在0～50 Hz頻率范圍內的垂向振動特性，而不會影響50 Hz 以上頻段的鋼軌1 階起跳共振和1 階pinned-pinned 振動。鋼軌在10 Hz附近的導納變化較為明顯，隨著鋼彈簧垂向剛度由5 kN/mm逐漸增大到15 kN/mm，振動峰值頻率從10 Hz 增大到18 Hz，對應導納峰值從1.62×10-7m/N減小到9.97×10-8m/N，可見，隨著浮置板隔振器垂向剛度會增大，第1階振動頻率向更高頻移動，對應的振動峰值有所降低。

（2）隔振器橫向剛度：

同樣原理，在保持其他參數不變的情況下，分別取隔振器鋼彈簧橫向剛度為5 kN/mm、10 kN/mm和15 kN/mm 三種，計算跨中簡諧力激勵下激勵點處鋼軌的橫向導納，如圖12所示。

圖12 鋼彈簧橫向剛度對鋼軌橫向導納的影響

由圖12可知，鋼彈簧的橫向剛度變化對鋼軌橫向導納沒有影響，不會影響鋼軌振動的特征頻率和對應振型。

3.4 輪對模態的影響分析

結合輪對模態分析結果，其中在列車運行過程中容易發生劇烈的輪軌共振的頻率分別有262 Hz、358 Hz、402 Hz 和474 Hz，其中頻率為358 Hz 的輪軌振動模態，如圖13所示。

圖13 軌道和輪對共振模態

由圖13可知，358 Hz頻率下鋼軌和輪對的振動形態以橫向振動為主。由前面浮置板地段的波磨現場實測數據可知，存在兩個波磨特征波長，分別為31.7 mm和200 mm。由于測試曲線軌道區段列車實際運營車速為42 km/h，根據波磨波長31.7 mm計算其對應頻率為364 Hz。考慮到實際運營過程中的車輛輪對附加質量，相同振動形態下輪軌系統的動力響應頻率應略低于軌道系統本身在外界單獨激勵下的振動頻率，則此段測試線路的短波波磨對應的鋼軌振動頻率為358 Hz。因此，鋼軌橫向彎曲變形頻率在358 Hz 時與此區段線路產生特征波長為31.7 mm 波磨引起的輪軌振動頻率較為接近。由此可見，可通過采取減振措施來抑制輪軌系統在358 Hz處的橫向振動響應，從而相應地減緩鋼軌磨耗。

4 結語

通過對鋼彈簧浮置板區段現場波磨測試分析，建立輪對-鋼彈簧浮置板軌道三維有限元模型，進行了模態分析和導納分析，探討了鋼軌扣件剛度、浮置板隔振器剛度與輪對振動模態對鋼彈簧浮置板區段鋼軌波磨的影響規律，得到以下結論：

（1）選取的特定浮置板軌道區段的現場波磨測試結果表明，鋼彈簧浮置板區段波磨主要發生在曲線內軌上，波長約為31.7 mm，列車在波磨區段的通過頻率約為364 Hz。

（2）鋼軌扣件剛度對鋼軌振動有重要的影響。鋼軌扣件剛度越低，將激發鋼軌較大的振動，在特定頻段上過大的鋼軌振動會導致對應波長的波磨加劇，進而加速波磨的發展。

（3）從輪軌系統模態分析可知，358 Hz 的鋼軌橫向彎曲變形頻率與測試線路產生特征波長為31.7 mm波磨引起的輪軌振動頻率較為接近。可通過采取減振措施來抑制輪軌系統在358 Hz 處的橫向振動響應，從而相應地減緩鋼軌磨耗。