“通”中求“融”，培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)

蔡清松

小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的其中一個(gè)目標(biāo)是以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)為載體，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，從而構(gòu)建學(xué)生的模型意識(shí)。筆者以北師大版三上“搭配中的學(xué)問(wèn)”為例，設(shè)計(jì)中堅(jiān)持以生為本的理念，緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)。本課涉及的動(dòng)手操作、圖片連線、符號(hào)化表達(dá)等都聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，學(xué)生在富有層次性的課堂教學(xué)活動(dòng)中思考數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)一步融通已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的普適性有了初步感悟，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 融多為一，整體把握教材

數(shù)學(xué)教師想讓教學(xué)行之有效，應(yīng)該深度解讀教材文本中的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、核心概念以及設(shè)計(jì)意圖，讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在教材和學(xué)生之間架起一座融通的橋梁，讓學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上自然生長(zhǎng)新知。筆者認(rèn)為對(duì)教材的解讀要站在整體把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的高度，從教材的編寫(xiě)維度、學(xué)生的思維發(fā)展維度、教師的導(dǎo)學(xué)維度出發(fā)，尋找教材、學(xué)生和教師三者之間的“融合點(diǎn)”，做到三個(gè)維度相融合，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究、思考與表達(dá)，在質(zhì)疑、對(duì)話、探究中經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展解決問(wèn)題的能力，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“搭配中的學(xué)問(wèn)”這個(gè)課程設(shè)置了“搭配服裝”“營(yíng)養(yǎng)配餐”“去動(dòng)物園的路線”三個(gè)生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)素材，筆者深挖三個(gè)情境后對(duì)教材做出以下分析：“搭配服裝” 和“營(yíng)養(yǎng)配餐”這兩個(gè)問(wèn)題的解決策略都是有序思考，只是搭配物品的數(shù)量不同;“搭配服裝”和“去動(dòng)物園的路線”兩個(gè)問(wèn)題所搭配物品的數(shù)量相同，可以用同一幅圖來(lái)解決，只是觀察的角度不同，“搭配服裝”是上下物品搭配，而“去動(dòng)物園的路線”是左右路線搭配。通過(guò)對(duì)三個(gè)例題之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析，可知三個(gè)情境所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的，只要對(duì)一個(gè)情境進(jìn)行深入探究，即可由此及彼、舉一反三。因此，筆者可以把教學(xué)重點(diǎn)放在“搭配服裝”這個(gè)素材上。為了能夠使學(xué)生更便于理解，筆者改變教材中“營(yíng)養(yǎng)配餐”“去動(dòng)物園的路線”兩個(gè)素材的呈現(xiàn)方式：把“營(yíng)養(yǎng)配餐”中的兩種主食搭配四種炒菜改為兩種主食搭配三種炒菜，把“去動(dòng)物園的路線”中的左右搭配轉(zhuǎn)化為與“搭配服裝”相同的上下搭配，這樣就使三個(gè)情境都能夠用與“搭配服裝”相同的模型來(lái)表示，使學(xué)生更便于理解，達(dá)到融多為一的效果。

二、 聚焦本質(zhì)，設(shè)計(jì)核心問(wèn)題

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)即隱藏在客觀事物背后的本質(zhì)屬性。每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都隱藏著數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，它們有時(shí)表現(xiàn)為一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，有時(shí)表現(xiàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因此，教師只有抓住每一節(jié)課的知識(shí)本質(zhì)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，充分發(fā)揮核心問(wèn)題的導(dǎo)向作用，開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、深入探究，并深刻理解所學(xué)內(nèi)容，從而引發(fā)學(xué)生的深度思考。

筆者在組織學(xué)生探究搭配方法時(shí)，先讓學(xué)生猜想有幾種搭配，可以組織學(xué)生動(dòng)手用學(xué)具擺一擺，大部分學(xué)生通過(guò)操作能得出6種搭配的結(jié)論。通過(guò)筆者觀察，雖然大部分學(xué)生思考的搭配是全面的，但是存在學(xué)具擺放無(wú)序的問(wèn)題。筆者把學(xué)生的擺放不全以及無(wú)序擺放通過(guò)拍照的形式在課件中進(jìn)行展示，讓學(xué)生感受到自己思考的不全面和無(wú)序性。此時(shí)，筆者嘗試根據(jù)本節(jié)課程“有序思考”的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，設(shè)計(jì)了核心問(wèn)題：“邊搭邊想，怎么搭配才能既不重復(fù)又不遺漏呢？”組織學(xué)生再次進(jìn)行擺一擺的搭配活動(dòng)，利用核心問(wèn)題激發(fā)學(xué)生在活動(dòng)中深入思考，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)有序思考的思維能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生“連一連”“畫(huà)一畫(huà)”，讓思路更加清晰：“連一連”是在 “怎么做不容易遺漏？”的問(wèn)題中深化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探尋一個(gè)更優(yōu)的解決方案，加深規(guī)律搭配的認(rèn)知建構(gòu);“畫(huà)一畫(huà)”用不同圖形符號(hào)表示情境中的各種服裝，探索抽象出“搭配服裝”的符號(hào)模型，初步培養(yǎng)模型意識(shí)。在操作活動(dòng)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同伴交流，學(xué)生對(duì)同伴間不同的辨析方法產(chǎn)生思維沖激，通過(guò)優(yōu)勝劣汰，逐步尋找到有序搭配的方法。最后在集體展示交流的環(huán)節(jié)，筆者提問(wèn)：“哪位同學(xué)能夠有順序地說(shuō)出各種搭配？”生：“我把藍(lán)色三角形學(xué)具當(dāng)成藍(lán)帽子，把黃色三角形學(xué)具當(dāng)成黃綠條紋帽子，其余長(zhǎng)方形學(xué)具當(dāng)成褲子。我先用藍(lán)三角形與3個(gè)長(zhǎng)方形分別搭配，得出3種搭配;再用黃三角形與3個(gè)長(zhǎng)方形分別搭配，得出另外3種搭配，因此一共有6種搭配。”筆者對(duì)該學(xué)生的回答給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生理解有序搭配更具條理性。至此，有層次地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)很好地突破了教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生在觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)中自主經(jīng)歷模型的建立過(guò)程，提升了觀察能力和思維能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展全面、有序的數(shù)學(xué)思考。教師通過(guò)直指學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的核心問(wèn)題，有效引領(lǐng)教學(xué)進(jìn)程的發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有目的和效率。

三、 融合差異，比較深化認(rèn)知

數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)之間存在著密切的聯(lián)系，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)往往有好幾種不同的表現(xiàn)形式，要得到一個(gè)結(jié)果經(jīng)常會(huì)有好幾種不同的路徑。對(duì)知識(shí)進(jìn)行比較能讓學(xué)生溝通、聯(lián)系知識(shí)間的共同點(diǎn)，淡化知識(shí)外在表現(xiàn)形式，抓住知識(shí)的本質(zhì)屬性，融合知識(shí)間的差異性，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力。久而久之，學(xué)生能擁有自覺(jué)對(duì)比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

在學(xué)生完整表述從帽子出發(fā)去搭配褲子的6種不同的搭配后，筆者適時(shí)提出問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋噺难澴映霭l(fā)去搭配帽子，看看有幾種搭配？這種方法與之前從帽子出發(fā)去搭配褲子有什么差別和共同點(diǎn)？”大部分學(xué)生的第一反應(yīng)指向結(jié)果一樣——都是6種，筆者請(qǐng)學(xué)生把從褲子出發(fā)搭配帽子的方法進(jìn)行完整表述，生1：“先把粉褲子與2頂帽子進(jìn)行搭配，有2種搭配;再把條紋褲與2頂帽子搭配，也有2種搭配;最后把綠褲子與2頂帽子進(jìn)行搭配，也有2種搭配。所有搭配相加，即6種搭配?！惫P者：“那么可以得出怎樣的結(jié)論？”生2：“不管是從帽子出發(fā)還是從褲子出發(fā)，都能得到6種搭配?！惫P者總結(jié)：“雖然方法不同，但是我們都要按照有序搭配的思想方法，就能做到不遺漏?！弊詈?，增加了一個(gè)學(xué)生熟悉的文具盲盒搭配素材：“文具店老板從兩塊橡皮和三把尺子中分別選擇一塊橡皮和一把尺子搭配成一套文具盲盒，一共有幾種搭配？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用總結(jié)出的搭配模型解決該問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)其中的道理。在這樣的過(guò)程中，反思、總結(jié)成為學(xué)生的自覺(jué)行為，學(xué)生在思考、討論和比較中不斷深入知識(shí)本質(zhì)，學(xué)會(huì)通過(guò)不同路徑解決問(wèn)題，提升學(xué)生從解決一個(gè)題目的經(jīng)驗(yàn)推廣到解決一類(lèi)題型的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不僅能體會(huì)到建立模型的樂(lè)趣，還能通過(guò)剛建立好的模型解決問(wèn)題獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)模型在問(wèn)題解決中的普適性。

（作者單位：福建省晉江市東石鎮(zhèn)山前小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：念育琛 宋曉穎）