從一般到特殊：不含括號的三步混合運算教學的另一種可能

金永領 王蓓

【教學內容】蘇教版小學數學四年級上冊第70～71頁例1，“練一練”，練習十一第1～4題。

【教學目標】

1. 聯系現實問題中的數量關系，引導學生理解和掌握不含括號的三步混合運算的運算順序，并能正確地進行計算。

2. 在按順序進行計算和解決實際問題的過程中，讓學生進一步感受四則混合運算順序的合理性，增強策略意識，提高解決問題的能力，發展數學思考。

3. 在參與數學活動的過程中，讓學生感受數學的價值，培養認真嚴謹的學習習慣及自主學習能力。

【教學重點】理解不含括號的三步混合運算的運算順序，能正確進行計算。

【教學難點】體會、理解同一步計算中同時脫式計算的合理性與簡潔性，并能正確進行計算。

【教學過程】

一、回憶激活，引入新課

談話：我們在三年級已經學過兩步混合運算，還記得怎么算嗎？

出示：80-20+10 80÷20×10

80+20×10 80-20÷10

小結：算式中只有加減或只有乘除，從左往右依次計算;算式中既有加減又有乘除，要先算乘除，再算加減。

設計意圖：在既往的學習中，學生已經由特定例子歸納、總結出對不含括號的混合運算順序的一般認識。本環節簡單回顧兩步混合運算的運算順序，激活學生已有的對混合運算的認知，為學習三步混合運算的運算順序做好遷移準備。

二、聯系實際，探究新知

（一）環節一：感悟“一般”形式的三步混合運算

1.出示情境圖。

（1）從圖中知道了哪些條件？怎樣理解每箱小燈籠120元？

（2）要解決什么問題？ 求“一共要多少元”要先求什么？再求什么？最后求什么？

（3）學生分步列式解答、交流，揭示數量關系式。

（4）列綜合算式、板書：150+120÷6×5。

（5）觀察這道算式，里面有幾個運算符號？

明確：像這樣有3個運算符號的算式就叫三步混合運算式。（板書：三步混合運算）

（6）學生嘗試用遞等式計算，后反饋、交流。

預設反饋①：正確計算展示，建立認識。

150+120÷6×5

=150+20×5

=150+100

=250（元）

指名說一說計算的過程，強調遞等式書寫的格式。

預設反饋②：錯誤計算展示，對比糾錯。

出示A類型：

150+120÷6×5

=20×5

=100+150

=250（元）

（7）師生共同計算，板書過程。

2. 對比兩步混合運算與三步混合運算。

（1）提問：這里的三步混合運算與之前的兩步混合運算相比，有什么不同？

小結：有2個運算符號的算式叫兩步混合運算式，有3個運算符號的算式叫三步混合運算式。

（2）提問：雖然步數不同，但在計算時又有什么相同之處？

小結：算式中既有乘除，又有加減，要先算乘除、再算加減。（板書：先算乘除法，再算加減法）

設計意圖：創設學生熟悉的生活情境，聯系現實問題的數量關系，引導學生體驗不含括號的三步混合運算順序與解決問題順序的一致性。通過比較，發展學生對不含括號的兩步混合運算順序的理解，感悟不含括號的三步混合運算順序與既往學習的混合運算順序的一致性。基于這兩個核心意義的理解，自然而然地生長出對不含括號的三步混合運算的運算順序和方法的“一般性”認知。

（二）環節二：體悟“特殊”形式的三步混合運算

談話：為了慶祝元旦，手工社團的同學們打算做一些燈籠，他們買來了卡紙。

（1）分析題意：解決這個問題，要先求什么？再求什么？有不同的想法嗎？

學生交流，出示數量關系式：4包紅色卡紙的價錢+3包黃色卡紙的價錢=一共要付的錢

（2）列綜合算式：15×4+12×3。

（3）學生嘗試脫式計算，反饋交流。

預設反饋①：

15×4+12×3

=60+12×3

=60+36

=96（元）

提問：你先算的什么？再算什么？然后算什么？

預設反饋②：

15×4+12×3

=60+36

=96（元）

提問：比一比兩位同學的計算過程，有什么不同？

指出：將4包紅色卡紙和3包黃色卡紙的價錢同時計算，省略了一步，更簡潔！

（4）師生共同計算，完整板書。

設計意圖：有了學生對不含括號的三步混合運算的“一般性”理解，放手讓學生嘗試計算，在反饋、對比和交流中，強化運算順序和書寫規范。在“一般”認識的基礎上去探究其中的“特殊”事物——“兩積之和”的本質，在具體問題解決的過程中，學生主動建立起對“兩積之和”類的混合運算可以同時脫式計算的合理性、合規則性的理解，發展根據算式的特點靈活計算的能力。

（三）環節三：理解“一般”與“特殊”

出示：

1.提問：比一比剛才研究的兩道混合運算式，有什么相同的地方？

明確：①都是三步混合運算;②運算順序都是一樣的，都是先算乘除，再算加減。

2.提問：又有什么不同的地方呢？

學生交流，畫線展示計算過程：

總結：第一道算式中，每一步計算結果都參與到了下一步的計算;而第二道算式中，第一步的結果沒有參與到第二步的計算中去。所以，可以將它們同時脫式計算，省略一步，這樣更簡潔。

設計意圖：本課的教學難點是體會、理解一步計算中同時脫式計算的合理性與簡潔性，并能正確進行計算。將“一般”與“特殊”的算式進行對比，學生對“什么情況下可以省略一步，使計算更簡潔”的理解更加深刻，在展示中引導學生厘清“特殊”與“一般”的一致性，既突出了運算順序的規定性，又體現了計算過程的靈活性。

三、練習拓展，深化認知

1. 用遞等式計算。

250÷5-2×17110-20×5+25

引導：對于正確計算不含括號的三步混合運算，你有什么要提醒大家的？（板書如右圖所示）

2. 說出下列算式的運算順序。

18×25+5-3641×2+39÷325×4÷25×4

3. 出手勢選擇。

①加②減③乘④除

4. 解決問題。

奶糖每盒24元，一盒巧克力的價格比一盒奶糖的3倍多6元。一盒巧克力比一盒奶糖貴多少元？

設計意圖：練習突出重點，層次分明。對易錯、易混的算式進行針對性練習，以強化對運算順序的理解。“出手勢”游戲，能激發學生興趣，鞏固運算順序，也能培養學生認真觀察、細心思考的習慣。解決問題的練習，能讓學生感受數學學習的價值，培養應用意識。

四、聯系推想，總結提升

教師引導學生對新舊知識進行聯系推想，總結出如下思維導圖。

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區公道小學 ）