關(guān)注概念本質(zhì)，促成兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展

謝冰清

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征的反映，是數(shù)學(xué)法則、定理、公式產(chǎn)生的基礎(chǔ)。它既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的前提。因此教師在教學(xué)中應(yīng)緊扣概念本質(zhì)，立足實(shí)際，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，拓寬學(xué)生的認(rèn)知邊界，幫助學(xué)生正確、清晰地掌握概念，從而促成學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的樣態(tài)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以三上“周長的認(rèn)識(shí)”一課為例，談?wù)劰P者的思考。

一、高觀點(diǎn)視域，研概念本質(zhì)

張奠宙教授在其著作中明確指出：小學(xué)數(shù)學(xué)并不簡單，甚至具有很高的學(xué)術(shù)含量，要高屋建瓴地從數(shù)學(xué)本質(zhì)上梳理。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前，首先要研讀教材，讀透教材。所謂高屋建瓴，不僅要求教師要研讀本課教材、本單元教材，還要研讀整個(gè)小學(xué)階段與之相關(guān)的內(nèi)容，查閱相關(guān)資料，了解知識(shí)的源起、發(fā)展脈絡(luò)及與其相關(guān)的知識(shí)體系。

例如，在執(zhí)教“周長的認(rèn)識(shí)”時(shí)，許多教師在揭示周長概念之后，都會(huì)設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生找、摸身邊實(shí)物表面的周長。學(xué)生也躍躍欲試地完成對(duì)物體周長的摸索，也模仿教師的語言進(jìn)行匯報(bào)：我摸的是課桌面的周長、我摸的是課本封面的周長等等。不難看出，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師將一周與周長等同，卻忽視了周長是一個(gè)數(shù)量的實(shí)質(zhì)。之所以會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，正是由于教師對(duì)教材的解讀不到位，沒有明晰周長概念中數(shù)與形的本質(zhì)。縱觀教材，周長是屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中測量的范疇。長度是周長概念中量的本質(zhì)，一周是周長概念中形的本質(zhì)。長度是度量出來的，教師讓學(xué)生找的應(yīng)該是物體表面或封閉圖形的一周，而不是周長。由此可見，因?yàn)榻處煴旧韺?duì)周長概念的本質(zhì)理解不明晰、不到位，必然導(dǎo)致本節(jié)課的教學(xué)不到位，根本無法引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)正確、清晰理解“周長”概念本質(zhì)的目標(biāo)。因此筆者認(rèn)為教師只有站在高觀點(diǎn)視域下，充分研讀教材，明晰概念本質(zhì)，才能在教學(xué)設(shè)計(jì)中圍繞概念本質(zhì)制定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，在授課時(shí)運(yùn)用規(guī)范性的語言，才能凸顯概念的本質(zhì)屬性，引領(lǐng)學(xué)生在探究過程中明晰概念。

二、遵循兒童視角，呈現(xiàn)概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的表述一般都較為抽象，教材一般都是在呈現(xiàn)情境后直接給予抽象概括，教師在教學(xué)時(shí)往往把重點(diǎn)放在抽象概括出概念上，而忽視了對(duì)于學(xué)生直觀、深層次感悟的關(guān)注。以“周長的認(rèn)識(shí)”為例，如果我們把目光投向兒童的視角，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中其實(shí)已經(jīng)接觸過許多有關(guān)周長的例子，例如，一圈跑道的長度、腰圍的測量等等。另外，學(xué)生或多或少已提前預(yù)學(xué)書中關(guān)于周長的概念，因此，他們對(duì)周長這一概念并不陌生，只是對(duì)于概念的本質(zhì)并不理解或感悟不深。如何讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟周長的本質(zhì)呢？筆者認(rèn)為只有了解學(xué)生的實(shí)際情況，才能因需而教。筆者從學(xué)生的視角出發(fā)，設(shè)計(jì)了3道前測題，并對(duì)學(xué)生的具體答題情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（如下表）：

從表中可知，大部分學(xué)生知道周長定義，并且能找到關(guān)鍵詞，比如“封閉圖形”“一周”等等;讓學(xué)生描繪五角星的一周，大部分學(xué)生也都能完成。但是他們對(duì)周長概念的本質(zhì)不會(huì)解釋或解釋不準(zhǔn)確。可見對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是無法把文字描述和直觀形象對(duì)上號(hào)。筆者遵循兒童視角以及他們的認(rèn)知短板，把本節(jié)的教學(xué)重難點(diǎn)定為形成周長的直觀表象。先引導(dǎo)學(xué)生把身邊常見物體表面的一周用水彩筆在紙上描出來，筆者再利用課件顯示剝離出的邊線，留下“一周”的表象（如下圖），讓不易看見的“一周”變得清晰可見。筆者利用10根長5厘米的學(xué)具小棒，圍成不同形狀的圖形，如：五角星、長方形、五邊形，讓學(xué)生測量并求出這些圖形的周長。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形雖然形狀不同，周長卻相等。筆者再適時(shí)拋出問題：“這些形狀不一樣的圖形為什么周長卻一樣呢？”引發(fā)學(xué)生思考。理解一周與圖形的形狀有關(guān)，而周長則與長度有關(guān)，周長的大小與形狀無關(guān)，只與邊線的長度有關(guān)。通過這樣的直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生形成周長的直觀表象，進(jìn)而深刻理解周長的實(shí)際意義和本質(zhì)屬性。以上的案例告訴我們，只有遵循兒童視角進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀呈現(xiàn)給兒童，尊重兒童的自然體驗(yàn)，給予他們充分感知的時(shí)間和空間。才能溝通概念本質(zhì)和表象的橋梁，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、逐層引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，明晰概念本質(zhì)

學(xué)生只有深度學(xué)習(xí)，有效經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，才能真正感悟、明晰概念的本質(zhì)。那么，如何引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呢？馬云鵬教授在他的著作中提到：教師要通過對(duì)整體教學(xué)內(nèi)容的分析，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。因此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，并引發(fā)富有深度思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)真實(shí)發(fā)生。

為此，筆者在執(zhí)教“周長的認(rèn)識(shí)”時(shí)，摒棄了常見的跑步比賽等情境，而采用了直接談話引入的方式。筆者直接告知學(xué)生，今天要和他們一起認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友，并板書“周長”，從而直接引出課題。接著提出問題：“同學(xué)們看到這個(gè)名字有什么想問的？”從而引發(fā)學(xué)生提出以下問題：什么是周長？這么做，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，而且促使學(xué)生在這個(gè)核心問題的目標(biāo)引領(lǐng)下主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。在引導(dǎo)學(xué)生理解周長的概念后，筆者分別出示葉子、長方形課本、圓形時(shí)鐘等實(shí)物圖形，組織學(xué)生分組操作活動(dòng)：先讓學(xué)生估一估它們的周長，再提供相關(guān)的學(xué)具和測量工具（如絲帶、尺子），讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到測量周長的活動(dòng)中，并記錄測量的結(jié)果。學(xué)生在這項(xiàng)操作活動(dòng)中動(dòng)手、動(dòng)腦，經(jīng)歷了將可以直接用直尺測量的直線圖形的度量賦值過程，并通過學(xué)生的思考得出：利用繞繩等方法解決像圓形、樹葉這類曲線圖形的周長測量，感悟周長作為數(shù)量概念的本質(zhì)，滲透轉(zhuǎn)化和度量的數(shù)學(xué)思想。

（作者單位：福建省福州金山小學(xué)）