基于欠阻尼混合勢隨機共振的微弱信號檢測方法*

任學平,李 飛,李志星,2

（1.內蒙古科技大學 機械工程學院,內蒙古 包頭 014010;2.北京建筑大學 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室,北京 102612）

0 引 言

滾動軸承作為旋轉機械中的核心部件之一,一旦發生故障,可能會危及整個設備的運行安全。因此,及時發現并排除其潛在故障顯得尤為重要。

然而,由于機械設備惡劣的工作環境和復雜的運行工況,采集到的故障信號往往包含機械設備其他部件和環境產生的強噪聲成分,導致故障信號不易檢測。

傳統的信號處理方法如奇異值分解、小波分析以及譜峭度等,通過抑制噪聲來突出軸承故障特征。然而,抑制噪聲的前提是特征信號的頻帶不能與噪聲頻帶重疊。而在實際工程環境中,噪聲頻率往往與信號頻率重合或混疊,這樣就使系統在濾除噪聲的同時,也削弱了故障特征,在一定程度上損傷故障頻率,導致部分有用信號丟失,嚴重影響目標信號的分析和處理。

隨機共振是利用噪聲來增強目標信號,進而增強并提取目標的故障特征頻率。它在微弱信號的檢測中具有比較大的優勢。

1981年,BENZI R等人[1]首次提出了隨機共振這一概念。此后,隨機共振被用于解決不同學科的問題,如氣象學、生物學和物理學等方面的問題[2-6]。基于隨機共振的機械故障診斷領域的早期研究,旨在克服小參數的限制[7-9]。然而,實際的工程信號大多由大參數信號構成。目前,研究人員可以通過歸一化尺度變換、二次采樣、變步長、調制等方法,對信號進行處理,使信號滿足必要的小參數要求。

隨著隨機共振理論體系的建立,基于隨機共振的機械故障診斷方法的研究,由雙穩態系統[10]被拓展到了單穩態系統[11,12]、三穩態系統[13,14]以及以周期勢系統[15]為代表的多穩態系統。

為了提高信號的檢測效果,諸多專家學者對隨機共振現象進行了深入探討。XU Bo-hao等人[16]的研究發現,通過優化參數,能夠使系統達到最佳輸出;但在強噪聲背景下,其對于高頻信號的檢測能力有限。LEI Ya-guo等人[17]提出了一種基于蟻群算法的自適應隨機共振方法,完成了對行星齒輪箱中太陽輪故障的診斷,然而該方法存在一定的局限性,還未能將其應用于其他部件。QIAO Zi-jian等人[18]提出了一種非飽和隨機共振模型,以克服經典雙穩態隨機共振（classic bistable stochastic resonance,CBSR）的輸出飽和問題,但該模型相當于一個非線性低通濾波器,容易受到低頻噪聲的干擾。

雖然隨機共振系統可以大大提高信號的檢測效果,但由于外界噪聲干擾太大,學者們還需要將信號預處理與隨機共振相結合,以解決單一隨機共振系統檢測能力不足的問題。

何園園等人[19]提出了一種將自適應隨機共振與總體局部均值分解（ensemble local mean decomposition,ELMD）相結合的方法,并將其應用于軸承的故障診斷中。段皓然等人[20]采用傅里葉分解（Fourier decomposition method,FDM）和隨機共振相結合的方法,實現了對風機主軸承微弱旋轉信號的檢測,為軸承早期故障診斷提供了幫助。

值得注意的是,上述研究都是以經典雙穩態隨機共振模型為基礎的,因此,有必要對隨機共振勢模型進行優化,并對信號預處理方法進行選擇。

基于上述分析,筆者將CEEMDAN—小波閾值聯合降噪方法與欠阻尼混合勢隨機共振相結合,以提高微弱信號的檢測精度,并通過理論分析、仿真和進行研究,通過實驗加以驗證。

1 欠阻尼混合勢隨機共振理論

1.1 欠阻尼混合勢模型隨機共振

1.1.1 混合勢模型介紹

隨機共振現象的發生與非線性系統的形式有很大的關系。因此,為了克服經典雙穩態隨機共振方法中的飽和特性問題,學者們提出了混合勢隨機共振模型,其定義如下:

（1）

式中:m—系統參數。

混合勢隨機共振勢函數曲線U（x）及經典雙穩態隨機共振勢函數曲線V（x）,如圖1所示。

由圖1可以看出:MPSR勢函數寬于CBSR勢函數,這反映了MPSR比CBSR在抗飽和特性方面更有優勢。

混合勢隨機共振勢函數U（x）的變化圖,如圖2所示。

由圖2可以看出:MPSR勢函數形狀隨著參數m的變化而變化;參數m越大,勢函數勢壁越陡,粒子在勢阱間躍遷變得相對困難;參數m越小,勢壘越高,且勢寬更大,粒子在兩個勢壘間的躍遷越加困難。

通過上述分析得到,可以通過調整參數m來改變勢模型的結構,以得到更好的輸出效果。

1.1.2 欠阻尼混合勢隨機共振模型SNR分析

為了提高微弱故障的檢測效果,筆者引入欠阻尼隨機共振方法。與傳統隨機共振方法相比,該方法相當于二次濾波。

UMPSR模型可以表達為:

（2）

式中:γ—阻尼因子;A—信號幅值;Ω—信號的驅動頻率;φ—相位角;D—噪聲強度;η（t）—高斯白噪聲。

為了簡單起見,式（2）可以簡化為:

（3）

其中:

（4）

在奇點處進行線性化,得到的特征值為:

（5）

根據Fokker-Planck方程,粒子運動的概率密度函數ρ（x,y,t）為:

（6）

基于絕熱近似理論,ρst（x,y,t）可以表示為:

（7）

（8）

通過兩態模型理論,粒子在勢阱間的躍遷率可表示為:

（9）

其中:

（10）

系統的輸出功率譜為:

S（ω）=S1（ω）+S2（ω）

（11）

式中:S1（ω）—信號的功率譜;S2（ω）—噪聲的功率譜。

S1（ω）和S2（ω）分別可以表示為:

（12）

其中:

（13）

系統的輸出信噪比可以表示為:

（14）

輸出信噪比最終可以寫為:

（15）

其中:

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

由式（15）可知,輸出信噪比的大小受到不同參數的影響。

在不同參數下,信噪比SNR和噪聲強度D的關系,如圖3所示。

在圖3（a,b）中:當m=0.5時,勢壁的陡峭度較低,粒子無法獲得足夠的加速度突破勢壘約束,導致隨機共振效果不明顯;隨著m的增大,當m=1.5時,勢阱深度減小,勢函數結構能夠與周期力形成最佳匹配,從而形成最佳的隨機共振效果;

圖3（c,d）顯示了在不同阻尼因子下,隨著噪聲強度D的增加,信噪比SNR中出現單個峰值。但隨著阻尼因子的不斷增加,隨機共振的效果逐漸減弱;當γ=0.3時,此時阻尼因子較低,粒子在兩個勢阱之間躍遷需要消耗的能量較少,隨機共振效果明顯;但隨著阻尼因子增大到0.9時,妨礙了粒子的周期振蕩,此時輸出信噪比也較小,導致隨機共振效果變差。

當系統參數m=1,信號幅值A=1,驅動頻率Ω=0.002,阻尼系數γ=0.6時,UMPSR方法與MPSR方法的輸出SNR,如圖4所示。

（m=1,A=0.1,Ω=0.002,γ=0.6）

由圖4可以看出,筆者所提的UMPSR方法的最大輸出SNR要高于MPSR方法。

1.2 CEEMDAN—小波閾值聯合降噪

CEEMDAN—小波閾值聯合降噪方法,如圖5所示。

具體實現步驟如下:

（1）對原始信號x（t）進行CEENDAN分解,滿足終止迭代條件時,分解終止,原始信號x（t）分解為:

（22）

（2）含噪較多的高頻IMF分量由連續均方誤差準則確定,其定義如下:

（23）

式中:N—信號長度;xk—前k個IMF分量求和的信號值。

高頻IMF分量和低頻IMF分量的分界點為:

i=arg1≤k≤n-1min[σCMSE（xk,xk+1）]

（24）

（3）對含噪較多的高頻IMF分量進行小波閾值降噪處理;

（4）將降噪后的高頻IMF分量和未降噪的低頻IMF分量進行重構,獲得重構信號x′（t）。

2 基于UMPSR的微弱信號檢測方法

對于不滿足小參數條件的實測軸承振動信號,筆者采用Hilbert變換解調和變尺度改進系統模型,并用四階Runge—Kutta方程得到輸出。

筆者選擇SNR作為隨機共振的效果評價指標,其定義如下:

（25）

式中:Ad—驅動頻率的幅值;An—最強干擾頻率的幅值。

SNR越高,表明區分周期信號和噪聲的效果越好。

欠阻尼混合勢隨機共振的微弱信號檢測方法,如圖6所示。

該流程具體可描述如下:

（1）信號預處理。原始信號由CEEMDAN—小波閾值聯合降噪方法處理獲得重構信號,對重構信號進行Hilbert變換解調,然后通過變尺度處理,使輸入信號滿足小參數要求;

（2）參數初始化。設置參數m和γ的尋優范圍;

（3）計算輸出SNR。采用Runge—Kutta方程計算輸出SNR;

（4）參數更新。以最大輸出SNR為優化目標,利用自適應模擬退火粒子群算法,進行參數尋優;

（5）信號識別。將最優參數組合輸入到UMPSR系統中,進行信號的處理,以實現對故障特征信號的識別。

3 仿真驗證

為了驗證欠阻尼混合勢隨機共振方法的有效性,筆者利用UMPSR方法進行仿真。

仿真故障信號如下:

（26）

式中:A—信號幅值;f—調制頻率;d—信號衰減率;n（t）=[t/Td]—控制脈沖周期出現;Td—脈沖時間間隔;D—噪聲強度;η（t）—高斯白噪聲。

仿真故障信號如圖7所示。

從圖7中可以看出：由于噪聲的干擾,無法準確獲得任何故障特征頻率的信息。

仿真信號經過CEEMDAN—小波閾值聯合降噪方法的處理結果,如圖8所示。

由圖8（b）可以看出：故障特征頻率仍然淹沒在噪聲環境中。

筆者將降噪后的重構信號輸入欠阻尼混合勢隨機共振系統,得到的處理結果如圖9所示。

由圖9（b）可知:噪聲能量向故障信號轉移,被噪聲干擾的特征頻率被明顯顯示,對應的頻譜峰值為0.23 m/s2,第二高點的值是0.067 39 m/s2,差值為0.162 61 m/s2。

為了驗證該方法的優勢,作為對比,筆者采用混合勢隨機共振方法對重構信號進行處理。采用上述方法得到的輸出信號的時域和頻譜圖,如圖10所示。

由圖10（b）可知:特征頻率處的頻譜峰值為0.184 6 m/s2,第二高點的值是0.115 1 m/s2,差值為0.062 5 m/s2,小于0.162 61 m/s2;

顯然,UMPSR方法與MPSR方法都可以提取到故障頻率,將二者的結果進行比較可以發現,采用UMPSR方法得到的故障特征頻率處的頻譜峰值高于采用MPSR方法,且特征頻率周圍噪聲干擾較小、差值較大[21，22]。

綜上所述,與MPSR方法相比,筆者提出的UMPSR方法效果更好。

4 實驗驗證

4.1 實驗及結果分析

為了驗證筆者提出的UMPSR方法的有效性,筆者采用該方法對實驗采集到的滾動軸承內圈故障數據進行分析。

實驗采用的機械設備故障診斷試驗臺,如圖11所示。

實驗中,采樣頻率為2 560 Hz,軸承轉速為2 580 r/min。

實驗選用型號為ER-12K的滾動軸承,其基本參數如表1所示。

表1 滾動軸承主要幾何參數

滾動軸承內圈的故障特征頻率表達式為:

（27）

式中:r—軸承轉速。

計算可得f0=212.85 Hz。

軸承故障信號的時域、頻譜和包絡譜圖,如圖12所示。

從圖12中可以看出：由于強背景噪聲的干擾,無法在頻譜和包絡譜中識別出任何有用的信息。

實驗信號經過CEEMDAN—小波閾值聯合降噪方法的處理,其結果如圖13所示。

從圖13（b）可以看出：高頻信號能量向低頻信號轉移,但仍無法識別故障特征頻率。

筆者將降噪后的重構信號輸入欠阻尼混合勢隨機共振系統,輸出信號的時域和頻譜圖,如圖14所示。

由圖14（b）可知:滾動軸承內圈的故障特征頻率為210.4 Hz,與理論值212.85 Hz接近,頻譜峰值與周圍噪聲最大譜峰的差值為0.228 6 m/s2。

由此可見,采用所提方法能夠提取出被強噪聲污染的故障特征。

4.2 對比分析

為了證明欠阻尼混合勢隨機共振方法具有更好的效果,筆者應用混合勢隨機共振方法對采集的信號進行處理,得到輸出信號的時域與頻譜圖,如圖15所示。

由圖15（b）中可知:采用混合勢隨機共振方法提取到的故障特征頻率也為210.4 Hz,頻譜峰值與周圍噪聲最大譜峰的差值為0.033 7 m/s2,遠小于0.228 6 m/s2。

根據圖14（b）與圖15（b）的對比可知:軸承故障信號經UMPSR方法處理后,其故障特征頻率附近的噪聲干擾更小,故障特征頻率的識別度更高。

通過上述分析可知,UMPSR方法對滾動軸承故障特征的提取效果更好。

5 結束語

針對強噪聲背景下機械設備微弱故障的診斷問題,筆者提出了一種基于CEEMDAN—小波閾值聯合降噪方法與欠阻尼混合勢隨機共振的微弱信號檢測方法。

首先,筆者建立了欠阻尼混合勢隨機共振模型,描述了勢函數的特點;然后,將CEEMDAN—小波閾值方法降噪處理的重構信號輸入系統模型,利用自適應模擬退火粒子群算法對系統參數進行了優化,使隨機共振系統達到了最佳匹配;最后,將所提方法應用于仿真故障信號和滾動軸承內圈故障的實驗中,實現了對故障特征的提取。

理論分析、仿真和實驗驗證的結論如下:

（1）混合勢模型只有一個勢參數,參數優化更加簡單,且在抗飽和特性方面更有優勢;

（2）勢函數在一定值時,系統會達到最優輸出,通過自適應模擬退火粒子群算法對參數進行優化,可以實現更好的輸出性能;

（3）利用CEEMDAN—小波閾值方法對噪聲進行篩選和濾除,利用欠阻尼混合勢隨機共振,具有更好的微弱信號檢測效果,提高了對故障特征的提取能力。

綜上可知,該方法在提取機械設備微弱故障信號方面具有一定的意義。在后續的工作中,筆者將在信號預處理的選擇以及勢模型的選取方面作進一步的研究。